Analyse der Eigenschaften von DMS-Messstellen auf Holz

Im Vergleich zur Standardanwendung von DMS auf metallischen Bauteilen gilt es bei der Dehnungsmessung an Holzwerkstoffen auf spezielle Gegebenheiten zu achten.

Einleitung

Dehnungsmessungen an Holzwerkstoffen mit direkt applizierten elektrischen Dehnungsmessstreifen (DMS) wurden in der Vergangenheit bereits an verschiedenen Forschungseinrichtungen erfolgreich durchgeführt. So sind in [1] grundlegende Betrachtungen und Anwendungsbeispiele enthalten. Der Aufsatz [2] beschäftigt sich darüber hinausgehend mit Fragen der Zuverlässigkeit und der Messgenauigkeit. In [3] werden DMS-Messungen mit Ergebnissen verglichen, die mittels Moirémessungen gewonnen wurden.

 

Im Vergleich zur Standardanwendung von DMS auf metallischen Bauteilen treten folgende zusätzliche Probleme auf:

• Naturholz und auch Holzwerkstoffe wie Spanplatten besitzen keine homogene Struktur. Sie sind zellular unregelmäßig aufgebaut, bzw. aus Einzelbestandteilen zusammengesetzt. Damit ergeben sich große lokale Dehnungsunterschiede. Wird die Anzeige eines mittleren Dehnungswertes gewünscht, muss ein DMS mit einer aktiven Messfläche gewählt werden, bei der Länge und Breite wesentlich größer als die Zellstruktur und die Abmessungen der Einzelbestandteile sind.
• Die Installation der DMS, die eine kraftschlüssige Verbindung des DMS-Trägers mit dem Bauteil zum Ziel hat, darf die Materialeigenschaften des Bauteils nicht beeinflussen. Diese Forderung ist bei der Präparation auf Holzwerkstoffe nur näherungsweise erfüllbar, da alle denkbaren Klebstoffe in die poröse Oberfläche eindringen und diese verfestigen.
• Idealerweise folgt ein DMS rückwirkungsfrei der Deformation der Bauteiloberfläche. Auch diese Forderung ist nicht vollständig zu erfüllen. Der für die Steifigkeit des DMS maßgebliche metallische Leiter ist mit 5 μm zwar sehr dünn; sein Elastizitätsmodul ist aber ca. 20 mal so groß wie der von Holz.
• Zur Erfassung der Widerstandsänderung des DMS wird dieser in einer Wheatstone´schen Brückenschaltung mit konstanter Brückenspeisespannung von üblicherweise UB = 0,5 … 5 V betrieben. Die dabei im DMS erzeugte geringe Wärmemenge fließt in den Untergrund bzw. in die Umgebung ab und spielt bei Messungen an metallischen Bauteilen praktisch keine Rolle. Da Holz ein sehr schlechter Wärmeleiter ist, wird dieser Ausgleichsvorgang behindert und es kann zu einer nennenswerten Eigenerwärmung der Messstelle und damit zu thermisch begründeten Messfehlern kommen.
• Generell ist die Temperaturselbstkompensation bei Messungen an Holz nur unzureichend möglich. Der thermische Ausdehnungskoeffizient hängt bei Naturholz von der Richtung und der Feuchtigkeit ab. Weiterhin ist zu beachten, dass bei Erwärmung dem Prozess der positiven thermischen Ausdehnung eine negative Dehnung in Folge Schrumpfung entgegenwirkt.

 

Experimentelle Untersuchungen

Versuchsaufbau Zur Untersuchung der Eigenschaften von DMS-Messstellen auf Holz wurde eine Versuchseinrichtung aufgebaut, in der Biegebalken aus unterschiedlichen Holzarten einer definierten 4-Punkt Biegebeanspruchung ausgesetzt werden können (Abb. 1). Im mittleren Teil des Balkens entsteht dabei ein Bereich, in dem die Querkraft verschwindet und nur das Biegemoment auftritt (Abb. 2). Die Biegelinie entspricht in diesem mittleren Bereich einem Kreisbogen. Die Bestimmung der Referenzdehnung kann damit aus der Differenz der Durchsenkungen von drei Messpunkten erfolgen. Die Belastung wird durch eine Gewindespindel realisiert, mit der eine obere Brücke verfahren wird. Dabei erfolgt eine Aufteilung der Gesamtkraft P in die beiden auf den Balken wirkenden Teilkräfte P/2.

 

 

Abb. 1: Versuchsanordnung für den 4-Punkt-Biegeversuch

 

Abb. 2: Querkraft- und Biegemoment-Verläufe

 

 Abb. 3: Benutzeroberfläche für die Datenerfassung und Grenzwertüberwachung (catman^®Easy)

 

Die Versuchsanordnung enthält die folgenden Aufnehmer zur Erfassung der Gesamtkraft, der Durchsenkung und der Temperatur (wobei die Aufnehmer der mechanischen Größen HBMProdukte sind):

• ein Kraftaufnehmer (U2B - 10 kN)
• drei Wegaufnehmer (WA-T, Messbereich 0 … 20 mm)
• ein Temperaturfühler (Pt100).

Alle Aufnehmer und die zu untersuchenden elektrischen Dehnungsmessstreifen sind an einenMessverstärkersystem Spider 8 von HBM angeschlossen. Die Messeinstellungen und die Messwertaufnahme erfolgt über die zugehörige Datenerfassungssoftware catman^®Easy. Die speziell für diese Untersuchungen erstellte Benutzeroberfläche ist in Abbildung 3 angegeben. Sehr komfortabel können darin alle gemessenen und berechneten Größen (Kraft, Durchbiegung, Temperatur, Dehnung) beobachtet und aufgezeichnet werden. Zusätzlich werden drei Messparameter – Durchbiegung in der Mitte des Balkens, Kraft- und Dehnungswerte – überwacht, um eine Überlastung des Probekörpers oder die Beschädigung der DMS aufgrund zu hoher Dehnung zu vermeiden.

 

Probekörper und DMS-Präparation

Die Probekörper wurden aus drei unterschiedlichen Holzarten – Eiche (Quercus robur), Rotbuche (Fagus sylvatica) und Tanne (Abies etis) – exakt auf eine Länge von 300 mm und den quadratischen Querschnitt von 20 x 20 mm zugeschnitten.

 

Die Faserrichtung ist dabei längs zum Probekörper orientiert. Bei Versuchsbeginn besitzen sie sowohl die gleiche Feuchtigkeit als auch die gleiche Temperatur.

 

Die Präparation der Dehnungsmessstreifen mit den Messgitterlängen 6, 10, 20 und 50 mm erfolgte mit dem Scnellklebstoff X60 jeweils genau in der Mitte der Probekörper. Die DMS sind in Halbbrückenschaltung mit dem Messverstärker verbunden, wobei ein DMS als Dummy für die Temperaturkompensation zuständig ist. Dieser DMS ist auf einem vollkommen gleichartigen Probekörper präpariert, der vor der Versuchseinrichtung platziert ist und mechanisch nicht belastet wird. In Abbildung 4 sind DMS-Präparationen dargestellt.

 

 

Abb. 4: Holzproben mit DMS unterschiedlicher Länge

 

Die Präparation der Dehnungsmessstreifen mit den Messgitterlängen 6, 10, 20 und 50 mm erfolgte mit dem Scnellklebstoff X60 jeweils genau in der Mitte der Probekörper. Die DMS sind in Halbbrückenschaltung mit dem Messverstärker verbunden, wobei ein DMS als Dummy für die Temperaturkompensation zuständig ist. Dieser DMS ist auf einem vollkommen gleichartigen Probekörper präpariert, der vor der Versuchseinrichtung platziert ist und mechanisch nicht belastet wird. In Abbildung 4 sind DMS-Präparationen dargestellt.

 

Bestimmung der Referenzdehnung

Die Bestimmung der Referenzdehnung erfolgt auf der Grundlage von an drei Punkten gemessenen Durchsenkungen. Um den Einfluss von Eindrücken der Lager zu minimieren, müssen die Messpunkte im mittleren Bereich liegen und einen gewissen Abstand zu den Krafteinleitungsstellen besitzen. Die Dehnung der Randfasern ergibt sich durch geometrische Betrachtungen aus der Krümmung. Betrachtet man die Krümmung der neutralen Faser, so ergibt sich die Bestimmungsgleichung (1).

 

 

Darin ist d der Abstand zwischen den Messpunkten (Wegaufnehmern), s die Differenz der Durchsenkungen zwischen dem mittleren und den seitlichen Aufnehmern und H die Höhe des Balkenquerschnitts.

 

Zu einer ähnlichen Beziehung kommt man, wenn die Krümmung der äußeren Faser betrachtet wird, wobei dieser Fall dem experimentellen Aufbau näher kommt.

 

 

 

Zwischen den beiden Gleichungen besteht bei kleinen Deformationen praktisch kein Unterschied. Die ermittelten Dehnungen weichen weniger als 0,2 % voneinander ab. Vorausgesetzt wird dabei, dass die neutrale Faser auf der Hälfte der Querschnittshöhe liegt.

 

Versuchsprogramm und Ergebnisse

In Voruntersuchungen wurde zunächst die Genauigkeit der Gleichungen (1) bzw. (2), die auf der Auswertung der Krümmung beruhen mit einer weiteren Auswertegleichung

 

 

die sich aus der Biegelinie ergibt und die als Messwert lediglich die Durchsenkung f in der Mitte des Balkens erfordert, verglichen. In Abbildung 5 ist das Ergebnis dargestellt. Dabei zeigt sich, dass die aus der reinen Durchbiegungsmessung nach Gleichung (3) bestimmten Dehnungswerte deutliche zu groß sind. Diese Abweichung kann durch die unvermeidlichen Eindrücke an den Lasteinleitungsstellen erklärt werden, die eine zu große Dehnung vortäuschen. Deshalb erfolgt die Auswertung in allen nachfolgenden Messungen nach Gleichung (2).

 

Weiterhin wurde der Einfluss der Speisespannung auf die gemessene Dehnung untersucht. Diese Ergebnisse sind in Abbildung 6 dargestellt. Der Einfluss der Brückenspeisespannung ist allerdings so gering, dass er in der grafischen Darstellung praktisch nicht sichtbar wird.

 

 Abb. 5: Dehnungsverlauf nach Gleichungen 2 und 3 sowie einer DMS-Messung

 

Abb. 6: Dehnungsverlauf in Abhängigkeit von der Brückenspeisespannung UB

 

Für die Temperaturkompensation spielt die Eigenerwärmung des DMS eine wesentliche Rolle. Um diesen Einfluss sichtbar zu machen, wurden auf den DMS Temperaturfühler präpariert. In Abbildung 7 ist die Temperaturerhöhung, ausgehend von der Raumtemperatur, am DMS angegeben.

 

Wie festgestellt werden kann, ist der Temperaturanstieg sehr gering. Die Auswirkungen auf die gemessene Dehnung könnten zwar berücksichtigt werden, doch die daraus entstehenden Fehler sind sehr klein, so dass sie selbst im Fall einer Viertelbrücke vernachlässigt werden können. Im vorliegenden Fall ist davon auszugehen, dass die Temperaturerhöhung an beiden DMS der Halbbrücke (aktiver DMS und Dummy) auftritt und der entstehende Fehler praktisch null bleibt.

 

Zur Untersuchung des Einflusses der DMSLänge wurden zahlreiche Messungen durchgeführt. So wurden Prüfkörper aus Eiche mit DMS-Längen von 6 mm, 10 mm, 20 mm und 50 mm untersucht. Nach der Auswertung dieser Ergebnisse wurden die anderen Holzarten nur unter Verwendung von DMS der Länge 10 mm geprüft.

 

Die Ergebnisse sind auszugsweise in den Abbildungen 8 bis 12 angegeben.

 

Abb. 7: Temperaturerhöhung am DMS bei unterschiedlicher Speisespannung

 

Abb. 8: Belastungs-Dehnungs-Kurven für Eiche. DMS-Länge 6 mm

 

Abb. 9: Belastungs-Dehnungs-Kurven für Eiche. DMS-Länge 10 mm

 

Abb. 10: Belastungs-Dehnungs-Kurven für Eiche. DMS-Länge 50 mm

 

Abb. 11: Belastungs-Dehnungs-Kurven für Rotbuche. DMS-Länge 10 mm

 

Abb. 12: Belastungs-Dehnungs-Kurven für Tanne. DMS-Länge 10 mm

 

Numerische Simulationen

Die experimentellen Ergebnisse zeigen, dass die mit den Dehnungsmessstreifen gemessenen Dehnungen durchgehend kleiner sind als die Referenzdehnung. Eine Ursache dafür kann in der versteifenden Wirkung des Systems DMS-Klebstoff zu finden sein. Aus diesem Grunde wurden ergänzende FEM- Simulationen durchgeführt. Die verwendeten Modelle beinhalten den Probekörper aus Holz, die Klebstoffschicht aus X60 und den Dehnungsmessstreifen. Die elastischen Eigenschaften der Einzelbestandteile wurden durch die reale Geometrie und durch gemittelte E-Moduli abgebildet.

 

Klebstoffschicht X60: d = 0,1 mm, E = 3500 N/mm²

 

Dehnungsmessstreifen: d = 0,075 mm, E = 6800 N/mm²

 

In den Abbildungen 13 und 14 ist die Längsdehnungsverteilung entlang des Balkens und im DMS dargestellt. Die Abbildungen 15 und 16 zeigen den Verlauf der Längsdehnung in einer Spur, längs durch den Dehnungsmessstreifen für DMS unterschiedlicher Gitterlänge. Dabei wird deutlich, dass die Dehnung im DMS betragsmäßig etwa 2 % unter der Dehnung an der Randfaser des Biegebalkens liegt.

 

 

Abb. 13: FE-Simulation, Dehnung in Längsrichtung

 

 

Abb. 14: FE-Simulation, Dehnung in Längsrichtung (Ausschnitt von Abbildung 13)

 

Auswertung und Schlussfolgerungen

Ziel der Untersuchung war die Eigenschaftsanalyse von DMS-Messstellen auf Holz. Dabei wurden unterschiedliche Einflüsse wie die Temperaturerhöhung, die Brückenspeisespannung und die DMSLänge getrennt untersucht. Eine FE-Simulation, in der sowohl der Holzbalken als auch der Klebstoff und der DMS moduliert sind, vervollständigte die Analyse. Damit wurde versucht, die Auswirkungen der lokalen Verstärkung auf die Ergebnisse zu bestimmen und den experimentellen Befund zu erklären.

 

Aufgrund des unterschiedlichen Verhaltens des Holzes gegenüber Zug und Druck (E-Modul) sind die gemessenen Dehnungswerte an den oberen und unteren Fasern des gebogenen Balkens nicht identisch. Die neutrale Faser verschiebt sich offensichtlich in Richtung der Druckseite. Die Dehnungsunterschiede zwischen den äußeren Fasern nehmen mit abnehmender DMS-Länge zu.

 

Abb. 15: FE-Simulation, Längsdehnung über den DMS (Gitterlänge 6 mm)

 

Abb. 16: FE-Simulation, Längsdehnung über den DMS (Gitterlänge 10 mm)

 

Alle Messungen ergaben kleinere als die tatsächlichen Dehnungswerte. Dies ist auf den lokalen Verstärkungseffekt zurückzuführen, der durch ein auf einem Werkstoff mit geringem E-Modul installierten DMS entsteht. Für korrekte Messungen ist eine erneute Kalibrierung des DMS sinnvoll. Hierzu wurde der tatsächliche Faktor k* des DMS bestimmt, der von dem vom DMS-Hersteller für metallische Bauteilwerkstoffe geltenden k-Faktor abweicht. In Tabelle 1 sind diese Faktoren k* für verschiedene untersuchte DMS und Holzarten angegeben.

 

 

Tab. 1: Experimentell bestimmte k-Faktoren der DMS bei Installation auf Holz

 

Diese Werte stellen den Mittelwert zwischen den Werten dar, die für DMS auf der Druck- und auf der Zugseite gelten. Man kann feststellen, dass k* von der DMS-Länge und auch vom E-Modul des Holzes abhängt.

 

In Auswertung der Untersuchungen wurden E-Moduli für die untersuchten Holzarten berechnet. In Tabelle 2 sind diese Werte im Vergleich mit Angaben aus unterschiedlichen Literaturstellen ([4] - [8]) angegeben.

 

 

Tab. 2: Gemessene E-Moduli im Vergleich mit Werten aus der Literatur

 

Literatur

[1] F.-W. Bröker: Dehnungsmessungen an Holz mit direkt applizierten DMS, Messtechnische Briefe 21 (1985) Heft 1, Seite 18-23

 

[2] R. J. Beer; M. Vanek; H. D. Walden: Zuverlässigkeit einer DMS-Messstelle auf Holz, Kurzzeitstabilität-Langzeitverhalten, Holzforschung und Holzverwertung (Austria) 1990, 42(3) Seite 48-51

 

[3] P. Niemz, J. Schreiber, J. Naumann, M. Stockmann. Experimentelle Ermittlung der Dehnungen im Probenquerschnitt bei Biegebelastung von Holzpartikelwerkstoffen, Holz Roh Werkst, 65, pp. 459–468, 2007.

 

[4] DIN ; DIN 4076 Teil 1, Oktober 1985 / DIN 68364, November 1979; Beuth-Verlag

 

[5] Vorreiter, L.; Holztechnologisches Handbuch; 1. Band; Verlag Georg Fromme & Co.; Wien 1949

 

[6] Sell, J.; Eigenschaften und Kenngrößen von Holzarten; 3. Auflage; (Sammlung alter Quellen); Baufachverlag AG; Zürich 1989

 

[7] Wagenführ, R., Scheiber, C. ; Holzatlas ; 3. Auflage; VEB Fachbuchverlag Leipzig, Leipzig, 1989

 

[8] www.holzdatenbank.de