Optimierung der Position von Dehnungsmessstreifen für die experimentelle Modalanalyse von Rotoren aus Verbundwerkstoffen auf der Basis von Thermografieaufnahmen

Die beschriebene Methode zur Optimierung der DMS-Messstellen-Positionen an Propellern wurde in erster Linie dafür entwickelt, geeignete DMS-Positionen zu bestimmen, wenn keine oder nur eine minimale Dokumentation über den Aufbau und die Materialeigenschaften der Rotorblätter zur Verfügung steht.

 

Symbole

ΔQ, Δq	Wärmezunahme, spezifische Wärmezunahme	[J, J/kg]
C, c	Wärmekapazität, spezifische Wärmekapazität	[J/K, J/kgK]
ΔT	Temperaturänderung	[K, °C]
m	Masse	[kg]
ΔU	Dehnungsenergie-Inkrement	[J]
S	Fläche	[m2, mm2]
t	Dicke	[m, mm]
ρ	Dichte	[kg/m3]
ζ	Verlustbeiwert	[1]
Δl	Durchbiegung, Biegeamplitude	[m, mm]

 

1. Einleitung

Theoretische und experimentelle Modalanalysen spielen bei der Entwicklung von Flugzeugpropellern und dem Testen ihrer Eigenschaften eine wichtige Rolle. Eine geeignete Feinabstimmung der Eigenfrequenzen des Rotorblatts ist der entscheidende Schritt hin zu einem schwingungsfreien Betrieb des Propellers.

Beim Testen von Flugzeugpropellern ist die Anzahl der freien Datenkanäle immer begrenzt. Das ergibt sich zum einen aus der Beschränkung bei der telemetrischen Datenübertragung. Andererseits hat die Präparation von Dehnungsmessstreifen (DMS) erhebliche Auswirkungen auf die aerodynamischen Eigenschaften der Rotorblätter.

Unter diesen Gesichtspunkten wird eine reduzierte Anzahl von DMS mit minimalen negativen aerodynamischen Folgen gewünscht. Voraussetzung dafür ist die Optimierung der DMS-Positionen, unter dem Gesichtspunkt, dass keine Einschränkungen bzgl. der im Betrieb auftretenden Eigenschwingformen entstehen. In Abb. 1 ist als Beispiel die Installation von HBM Dehnungsmessstreifen auf Propeller Rotorblättern aus Faserverbundwerkstoffen mit telemetrischer Messwertübertragung dargestellt.

 

Abb. 1:Propeller Rotorblätter aus Faserverbundwerkstoffen mit DMS LY41-6/350 (HBM) mit einer telemetrischen Datenübertragung

 

Bei der experimentellen Modalanalyse auf der Grundlage von DMS-Messungen können die folgenden zwei Grundsituationen vorliegen:

• Test von Rotoren und Rotorblättern mit bekanntem Aufbau und vorliegender technischer Dokumentation. In diesem Fall kann die Installation der Dehnungsmessstreifen an Messpunkten erfolgen, die mit numerischen Standardverfahren, z.B. mit der Methode der Finiten Elemente (FEM), berechnet wurden.
• Testen von alten Rotoren bzw. von Rotoren unbekannter Herkunft und von Drittanbietern, bei denen keine Dokumentation über den konstruktiven Aufbau verfügbar ist.

Der zweite Fall stellt eine Herausforderung dar, weil die Materialeigenschaften der Verbundwerkstoffe hier nicht bekannt sind und ihre Bestimmung sehr kompliziert ist. Normalerweise ist es nicht möglich, ein Muster des Verbundwerkstoffs zu beschaffen, um eine detaillierte Untersuchung der Orientierung der Faserverstärkung und eine Messung der Volumenanteile der Verbundwerkstoff-Bestandteile durchzuführen, ohne die Probe (Rotorblatt aus Verbundwerkstoff usw.) zu beschädigen. Ohne zuverlässige Werkstoffdaten ist keine Berechnung möglich, und deshalb ist auch keine Dehnungsmessung, beispielsweise basierend auf einer FEM-Analyse, durchführbar.

Üblicherweise wird eine detaillierte experimentelle Modalanalyse durchgeführt, um wesentliche Eigenfrequenzen und Schwingungsformen zu ermitteln. Auf der Grundlage der Ergebnisse sowie langjähriger Erfahrung wird eine große Anzahl an DMS an allen Positionen angebracht, die ein ausreichendes Signal für die meisten Schwingungsformen liefern könnten. Diejenigen DMS, die mindestens die ersten 5 oder 6 Schwingungsformen detektieren, werden dann für die Modalanalyse des gesamten Rotors ausgewählt.

Das Problem besteht darin, dass eine derartige Vorgehensweise kostenintensiv und auch zeitaufwändig ist. Darüber hinaus werden die Ergebnisse infolge der Veränderung der Strömungsverhältnisse bei einer hohen Anzahl von DMS-Messstellen und der dazugehörigen Verkabelung beeinträchtigt bzw. verfälscht.

Eine neue und relativ schnelle Methode zur Auswahl der optimalen DMS-Positionen wurde an der Forschungs- und Prüfanstalt für Luft- und Raumfahrt in Prag entwickelt und erfolgreich angewendet. Grundlage dieser Methode sind Infrarotbilder des schwingenden Teils sowie die Annahme, dass die für die Anbringung von DMS geeigneten Positionen in den einzelnen Eigenfrequenzen durch eine lokale Temperaturerhöhung detektierbar sind.

2. Theoretischer Hintergrund

Für die Materialerwärmung wird allgemein die Beziehung

angenommen, bei der sich die Wärmezunahme aus dem Produkt der Wärmekapazität und der Temperaturänderung ergibt. Da es sich um einen Faserverbundwerkstoff handelt, der aus mehreren einzelnen Schichten zusammensetzt ist, muss die Gleichung (1) dahingehend modifiziert werden, dass die Wärmekapazität der Gesamtschicht als Summe der Kapazitäten der Einzelschichten ausgedrückt wird

Wird Gleichung (2) auf einen Masseanteil eines Elements „e“ der Fläche „S“ mit gegebener Dicke und Dichte bezogen, so erhält man

Daraus kann die die spezifische Wärmekapazität eines Elements der Einzelschicht

abgeleitet werden.

Die Wärmezunahme des Elements wird ausgedrückt durch

In schwingenden Körpern wird ein Teil der gespeicherten mechanischen Energie durch innere Verluste in Wärme umgewandelt. Bei Beschränkung der Betrachtungen auf Eigenschwingungformen und die dazugehörigen Frequenzen erreicht das analysierte Element „e“ innerhalb einer Periode zwei Amplituden.

Deshalb kann angenommen werden, dass eine Beziehung zwischen dem Wärmeverlust und dem doppelten Betrag des Wertes der maximal enthaltenen Dehnungsenergie besteht

Von der abgegebenen Wärme wird angenommen, dass sie ein Vielfaches dieses Wertes darstellt, wobei dieser Faktor als Verlustbeiwert ζ  ausgedrückt wird

Aus Gleichung (5) und (7) folgt die Temperaturänderung in Abhängigkeit von den Werkstoffeigenschaften und der Dehnungsenergie des Elements zu

Gleichung (8) ergibt die Temperaturerhöhung, die dem stationären Zustand des schwingenden Bauteils entspricht. Sie hängt nicht von den Anisotropierichtungen, von der Symmetrie oder von einer gleichgewichtigen Zusammensetzung des Schichtwerkstoffs ab.

Weiterhin sollen die Veränderungen in stationären Temperaturfeldern in Abhängigkeit von der Änderung der Biegeamplitude berechnet werden. Es ist theoretisch möglich, die spezifische Wärmekapazität und die Dichte jeder Schicht zu bestimmen. Die Bereitstellung des mathematischen Ausdrucks für den Verlustbeiwert  ζ ist jedoch sehr anspruchsvoll. Gleichung (8) kann auch vereinfachend als

dargestellt werden, wobei die Konstante A_e bei einem gegebenen Verbundwerkstoff experimentell mit einem Thermografiesystem bestimmt werden muss. Unter der Voraussetzung, dass die spezifische Wärmekapazität, die Dichte und Dicke der Schichten bekannt sind, ist damit auch die Bestimmung des Verlustbeiwertes ζ möglich. Diese Kenndaten werden als die von Biegung, Frequenz und Temperatur unabhängigen Materialkonstanten betrachtet.

Die Umrechnung der Temperaturfelder im Verhältnis zur Höhe der Biegeamplitude erfolgt nach dem Anteil der Dehnungsenergie am Element in Abhängigkeit vom Biegeverhältnis

Durch Einbeziehen der Gleichungen (9), (10), der Bezugstemperatur T_ref  und des Inkrements der experimentell gemessenen Temperatur ΔT_exp bei einer Nennbiegung (Amplitude) Δl_exp kann die Temperatur T₂ für die neue Nennbiegung Δl₂ des Systems wie folgt

bestimmt werden.

Die Berechnung der Temperaturfelder, basierend auf der FEM-Modalanalyse und einer als Bezugsgrundlage dienenden Thermographischen Analyse erfolgt damit nach der Gleichung

In den nachfolgenden Abbildungen 2 und 3 sind Temperaturverteilungen an der Saugseite des Rotorblatts VZLU V45 als Ergebnis einer numerischen Analyse (FEM) und einer Messung (Thermographie) gegenüber gestellt. Dabei zeigt sich eine sehr gute Übereinstimmung der Ergebnisse. Der Zusammenhang zwischen der Temperaturerhöhung und der Dehnungsamplitude ermöglicht daraus folgend die Bestimmung geeigneter DMS Positionen zur Berechnung der Eigenschwingformen. Dies kann wahlweise auf der Grundlage der berechneten oder der gemessenen Temperaturverteilung erfolgen.

 

Abb. 2: Thermographische Aufnahme der dritten Eigenschwingungsmode, Saugseite des Rotorblatts VZLU V45.

 

Abb. 3: FEM-Analyse der Temperaturfelder der dritten Eigenschwingungsmode, Saugseite des Rotorblatts VZLU V45.

 

3. Bestimmung der DMS-Positionen, Messergebnisse

Die praktische Vorgehensweise bei der Auswahl geeigneter DMS-Positionen wird am Beispiel eines Lüfterflügels aus einem Verbundwerkstoff beschrieben.

Der Lüfterflügel ist in einer speziellen Vorrichtung eingespannt, über die auch die Schwingungsanregung erfolgt. In Abbildung 4 ist links oben der Lüfterflügel mit dem Schwingungserreger dargestellt. Das obere rechte Bild zeigt die mit dem Thermografiesystem erfasste Temperaturverteilung bei Schwingung in einer Eigenfrequenz. Unten sind die DMS-Messstellen (T1 – T3) für die Dehnungsmessung sichtbar.

 

Abb. 4: Lüfterflügel, in einer Vorrichtung zur Schwingungsanregung, gemessene Temperaturverteilung und Positionen der DMS-Messstellen

 

Es ist anzumerken, dass die an der linken oberen Flügelspitze auftretende Temperaturerhöhung keinen Bezug zur Modalanalyse hat. Sie ergibt sich in Folge eines Flügelfehlers, der durch einen Fremdkörperaufprall während des Betriebes des Flügels verursacht wurde. Dies ist wichtig für die zerstörungsfreie Materialfehlerprüfung, einer weiteren Anwendung der Wärmebildkamera.

Nach Auswertung der Temperaturverteilung wurden an den Stellen der maximalen Temperatur, im Wurzelbereich des Flügels, drei DMS vom Typ LY41-6/350 (HBM) installiert.

Danach wurden an rotierenden Flügeln weitere experimentelle Modalanalysen durchgeführt, wobei nur die DMS T1 und T2 für die Messung ausgewählt wurden. Dabei zeigte sich, dass jeder von ihnen in der Lage ist, alle relevanten Eigenfrequenzen des Flügels zu erfassen.

Die Datenverbindung vom laufenden Lüfterrotor erfolgte über HBM-Schleifringe des Typs SK12 von HBM. Aufgrund der besonderen Bedingungen waren bei diesem Versuch nur zwei Flügel des Rotors mit DMS ausgestattet. Abb. 5 zeigt ein Beispiel des gemessenen Campbell-Diagramms. Darin sind im linken Teil die Dehnungsamplituden des Dehnungsmessstreifens T1 in µm/m (Maximalwerte, Mittelwerte … ) über die Drehzahl angegeben. Im rechten Teil ist das daraus bestimmte eigentliche Campbell-Diagramm dargestellt. Hier sind die Eigenfrequenzen über der Drehzahl als Abszisse aufgetragen.

Abb. 5: Beispiel des mit dem DMS T1 (vgl. Abb. 4) aufgezeichneten Campbell-Diagramms.

 

4. Schlussfolgerungen

Die beschriebene Methode zur Optimierung der DMS-Messstellen-Positionen an Propellern wurde in erster Linie dafür entwickelt, geeignete DMS-Positionen zu bestimmen, wenn keine oder nur eine minimale Dokumentation über den Aufbau und die Materialeigenschaften der Rotorblätter zur Verfügung steht. Aufgrund der guten Übereinstimmung zwischen den gemessenen Thermographie-Bildern und den mit der FEM berechneten Temperaturverteilungen (siehe Abb. 2 und 3) ist die dargestellte Vorgehensweise aber in beiden Fällen anwendbar. Das heißt, die DMS-Positionierung kann sowohl auf der Grundlage der gemessenen als auch der berechneten Ergebnisse erfolgen.

Bei der experimentellen Bestimmung muss das Rotorblatt in mehreren Resonanzfrequenzen angeregt werden, um die für die Auswahl der DMS-Positionen benötigten Infrarotbilder zu erhalten. Wenn die Probe jedoch zu groß ist, wie z. B. bei großen Ventilatoren oder bei Rotorblättern von Windkraftanlagen, bzw. wenn eine Anregung in höheren Eigenfrequenzen aus technischen Gründen zu kompliziert ist, stößt diese Vorgehensweise an die Grenzen ihrer Anwendbarkeit. Dann ist die FEM-Berechnung die einzig verbleibende Option für die Ermittlung der Temperaturfelder.

Die Hauptvorteile der neuen Methode der DMS-Messstellen-Optimierung liegen zum einen in der deutlichen Verringerung des Zeitaufwands und der benötigten finanziellen Aufwendungen. Eine reduzierte Anzahl von Dehnungsmessstreifen pro Rotorblatt bringt aber auch noch andere Vorteile. So können die freien DMS-Kanäle für synchrone Messungen an anderen Rotorblättern verwendet werden. Damit ist Bearbeitung von weiterführenden Problemstellungen wie die Bestimmung von Phasenverschiebungen zwischen den Schwingungsformen an verschiedenen Rotorblättern und die Erfassung von Unterschieden der Schwingungsamplituden möglich.

Diese Arbeit wurde vom Ministerium für Bildung, Jugend und Sport der Tschechischen Republik unterstützt, Forschungsprojekt MSM0001066904, „Erforschung des Verhaltens von Verbundwerkstoffen in der Primärstruktur von auf dem Prinzip rotierender Tragflächen basierenden Vorrichtungen“.