Mesure de déformation d’un béton ultra-haute performance (BUHD) dans une cellule d’essais tri-axes.

2.1. Bases

L'analyse numérique de structure en béton avec des programmes adaptés FEM requiert des modèles mécaniques, ce qui peut de façon très réaliste donner des réponses sur la non-linéarité des matériaux, la formation de fissures et les états de défaillance potentielle.

Un aperçu détaillé des modèles développés pour la description mathématique de la réponse non linéaire du matériau pour un béton de résistance standard, peut être trouvée dans [Grünberg/Göhlmann-2005].

L'enveloppe de fracture est habituellement décrite géométriquement en fonction des constantes I1, J2 et J3 [Chen-1982]. I1 représente l'état de contraintes hydrostatiques, alors que les J2 et J3 sont exprimées par les différentes composantes des contraintes.

La formulation des coordonnées Haigh-Westergaard ξ, ρ et θ est utile. Tout état de contrainte σ est décrit par la composante de contrainte hydrostatique ξ, les écarts de contrainte ρ et de l'angle θ (voir Figure 1).

2.2. Modélisation en trois phases du BUHP

La modélisation traditionnelle montre ses limites pour le béton ultra-haute performance. C'est pourquoi la modélisation en trois phases a été prise en compte et développée pour le BUHP [Grünberg etc.-2007]. Dans ce modèle, les deux réponses du matériau fragile et ductile sont décrites par les courbes caractéristiques des méridiens principaux, en particulier au méridien à la compression des enveloppes de fracture.

Avec le chargement uni-axial, le béton ultra-haute performance est fragilisé à la fois en tension et en compression. Cette caractéristique n'est pas modifiée par l'ajout de fibres. Il est à prévoir que cette fragilité va considérablement modifier les courbes de traction et de compression méridiennes. Pour développer le modèle en trois dimensions mécaniques du BUHP avec endommagement anisotrope sous chargement multiaxial, il est nécessaire de connaître ces courbes méridiennes de compression et de traction (voir figure 1, droite).

Fig. 1: Enveloppe de rupture, indiquée dans les coordonnées Haigh-Westergaard (en haut) et la modélisation en trois phases pour un BUHP dans une section méridenne principale

Les principaux états de stress méridiens sont particulièrement intéressants pour le modèle à trois phases qui a été développé. Ceux sont les états de stress avec un chargement principalement à la compression dans le sens axial et les états contrainte transversale à la symétrie de rotation.

Pour déterminer les paramètres requis, statiques ainsi que dynamiques, les recherches expérimentales uni-axiales et triaxiales sont menées à l'Institut für Massivbau (Institut pour la construction en béton) à l'Université de Leibniz de Hanovre.

3.1. Essais méridiens compressifs.

Le méridien compressif est particulièrement important pour l'application, car c'est là que se trouvent les contraintes principales liées à une construction. Les ratios stress produit par la superposition d une charge en compression hydrostatique avec une charge en compression élevée dans le sens axial, sont étudiés dans la cellule d'essai triaxiale. Ces ratios de stress étudiés sont disponibles sur le méridien compressif et sont donc au-dessus de la force uniaxiale. Dans le béton, même une charge à basse pression transversale peut entraîner une nette augmentation de la force axiale.

Les essais ont été effectuées sur des éprouvettes cylindriques BUHP =e 60 mm. Le «mélange M2Q" de ∅ (h = 180 mm, le programme prioritaire DFG 1182 bâtiment durable avec BUHP [Schmidt-2008] a été utilisé. Une force de fcm = 198 MPa a été mise en œuvre dans les essais uni-axiaux comparatifs.

3.2. Cellule d'essai triaxiale et instrumentation

Des cellules d'essai triaxiales ont déjà été utilisées à plusieurs reprises afin de déterminer la charge statique et la force multiaxiale du béton [Dahl-1992], [Rogge-2002]. Mais le champ d'application le plus important, est de loin le génie géotechnique et la mécanique des roches. L'avantage de cet appareil de test est que la charge de pression transversale est appliquée à l'éprouvette, sans pour autant empêcher la déformation dans le sens axial.

Des systèmes d'étanchéité spéciaux et un contrôle spécifique pendant la phase synchronisée de chargement de l'échantillon ont été nécessaires pour le test dynamique prévu. La cellule DBTA60-100-RT-DYN d’essai triaxial (figure 2), qui est conçu pour des charges dynamiques (jusqu'à 5 Hz,) a été développée en coopération avec le fabricant.

Fig. 2: Cellule tri-axiale d'essais dynamiques DBTA60-100-RT-DYN 

L’enceinte est scellée contre la cellule de charge supérieure par un joint torique. La force axiale est appliquée par un vérin de 1 MN sur un portique de chargement standard. La pression transversale est générée directement par le dispositif d'essai servo-hydraulique qui est synchronisé avec la fréquence de chargement à 5 Hz, par le contrôleur multivoies PCS 8000 de Walter & Bai. Un manchon de caoutchouc de 3 mm d’épaisseur protège l'éprouvette BUHP de l'huile.

L’enceinte est assez grande pour recevoir en complément un certain nombre d’appareils de mesure supplémentaires montés directement autour de l’éprouvette (voir section 3.2.3)

Les signaux de mesure transitent à l’extérieure de la cuve sous pression par 8 câbles de 4 conducteurs. La cellule d'essai est conçue pour accepter une pression d'huile de 1000 bar. Le volume d'huile dans la cellule peut passer de 8 litres à env. 1,5 litre grâce à des modules spéciaux en aluminium, de façon à optimiser le chargement. 

3.2.1. Moyens d’essais et système d’acquisition.

La cellule d'essai triaxial a été installée dans une machine d’essai hydraulique existante (Figure 3), elle intègre un nouveau système de contrôle commande et elle est reliée directement aux conditionneurs de signaux des capteurs.

L'intégration des différents composants (cellule d'essai triaxial, de l'hydraulique, du contrôle et de mesure) dans ce banc d'essai, est un développement fait en interne à l'Institut de constructions en béton à l'Université de Leibniz à Hanovre.

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Fig. 3: Cellule tri-axiale montée sur le banc de test

Un certain nombre de paramètres sont mesurés. Il est donc d'abord nécessaire d’enregistrer ces éléments (pression du vérin, LVDT, extensomètre circonférentiel) avec le système de contrôle SCP-8000, puis dans le même laps de temps (0,125 ms) de les transférer à l'amplificateur, toujours via la sortie analogique des modules (0-10 V). Cette double acquisition n'est pas nécessaire pour certains paramètres comme la pression transversale, les capteurs de position laser, le signal de tension ….

Pour avoir suffisamment de voies de mesure, trois amplificateurs à fréquence porteuse du type Spider8 de HBM,  sont installés en cascade, pour un total disponible de 24 canaux de mesure. Les valeurs mesurées sont enregistrées et stockées sur le PC via le logiciel catman®Professional (Version 6.0), également de chez HBM.

Une fréquence de mesure de données de 100 Hz, a été sélectionnée pour une fréquence de chargement de 5 Hz. Cette vitesse d'échantillonnage permet d’enregistrer les valeurs maximales avec une précision suffisante, tout en permettant le traitement du volume cumulé des données, même dans les essais les plus longs (jusqu'à 1,5 milliard de cycles de chargement). Les signaux de mesure des jauges de contrainte et capteurs de température sont exclusivement enregistrés par le SPIDER 8. Grace à la conception modulaire du SPIDER 8, des voies supplémentaires pourront être rajoutées ultérieurement.

La figure 4 montre un schéma de la configuration des tests avec la cellule d'essai triaxial, l’instrumentation, le système de contrôle et l'acquisition de mesure.

Fig. 4: Vue du système: cellule d'essai tri-axiale, instrumentation, système de contrôle et amplificateur

More details of the instrumentation used and its special qualities, are given in the sections below.

3.2.2. Technique de mesure en dehors de la cellule d'essai triaxiale

Le vérin d'essai servo-hydraulique PZ-D 1000/600 réalisé par Walter & Bai, qui a été utilisé pour la charge axiale, a une course maximale du piston de 250 mm et peut générer un effort allant jusqu'à 1 MN. Le déplacement du vérin est contrôlé par un capteur de déplacement WA200 de HBM, avec une plage de mesure de ± 200 mm. La cellule de force entre le vérin et la calotte sphérique a une plage de mesure de ± 1000 kN.

Fig. 5: Moyens de mesure en dehors de la cellule d'essai

Un transmetteur de pression P2VA1 (D-1) vissé dans la cellule d'essai triaxiale mesure la pression d'huile (jusqu'à 1000 bar) et renvoie un signal de tension (0,5-10 V). Pour certains de ces tests, un capteur de pression absolue P3MA supplémentaires (D-2), avec une plage de mesure jusqu'à 500 bars, a été utilisé sur l'entrée inférieure de la cellule. Ce signal de mesure a été traité directement par l'amplificateur Spider8. Cela permet une redondance des mesures et un contrôle du chargement dynamique.

La distance entre le banc d'essai avec la cellule d'essai triaxiale et l’échantillon est enregistrée par trois capteurs de distance laser, L-1 à L-3. Les capteurs qui sont utilisés ont une plage de mesure entre 16 et 26 mm, avec une résolution de 5 µm et une sortie tension (0-10 V). L'avantage des capteurs laser, en particulier dans les mesures dynamiques, c'est qu'ils n'ont pas de composants mécaniques et peuvent donc supporter un grand nombre de cycles de charge, sans usure. Les déformations mesurées par les capteurs de distance laser comprennent non seulement la déformation pure de l'éprouvette, mais aussi le contenu de la déformation supérieure et inférieure des charges, ainsi que les effets non-linéaires de démarrage.

Pour éliminer ses déformations aléatoires supplémentaires et parfois non-linéaires, l'instrumentation doit être placée directement sur l'éprouvette, dans l'huile.

3.2.3. Moyens de mesure à l'intérieur de la cellule d'essai triaxiale

Les déformations longitudinales et transversales sont mesurées directement sur l'éprouvette, en utilisant un extensomètre circonférentielle dans le centre du cylindre et trois transformateurs différentiels, chacun décalé de 120 °.

Une autre façon d'enregistrer les déformations est d'utiliser des jauges de contrainte (SG), appliquées sur l'éprouvette BUHP. Dans ce cas les jauges de contrainte sont directement exposées à une pression d’huile de 1000 bar.
Huit connecteurs étanches à la pression (4-pin Lemo S0 4) montés dans le couvercle de la cellule vont permettre la transition des mesures vers l’extérieur. 

Capteurs de déplacement inductifs à transformateur différentiel (LVDT)

A clamping device for three LVDTs, LVDT–1 to LVDT–3, allows the axial

Un dispositif de serrage pour trois capteurs LVDT, LVDT-1 à LVDT-3, permet la mesure de la déformation axiale de l'échantillon au plus proche de l’éprouvette. Ces LVDT peuvent être utilisés sous des pressions d'huile jusqu'à 1000 bar et ont une plage de mesure de ± 5 mm. La bague de serrage est proche de l'éprouvette, sur le timbre de charge supérieure, elle est retenue par une pièce magnétique qui protégera les LVDT en cas de surcharge (voir la figure 6, gauche).

Fig. 6: Système interne à la cellule et instrumentation

Extensomètre circonférentiel

L'extensomètre circonférentiel est conçu pour une utilisation à l'intérieur des systèmes sous pression, utilisant de l'huile minérale comme moyen de pression (jusqu'à 1350 bar), il permet de suivre l’évolution du diamètre de l'échantillon de béton. L'extensomètre est relié directement à l'échantillon par une chaîne équipée de rouleaux spéciaux. L'unité complète est automatiquement maintenue sous contrainte par des ressorts.

Le point zéro est facilement réglable par une vis mécanique. La gamme de mesure du clip, dont le principe est  basé sur un pont de jauge, est de 12 mm au total (-2 mm à 10 mm). Un dispositif mécanique empêche la destruction de l'extensomètre, en cas de rupture de l’éprouvette.

Afin d'éviter que les mesures soient perturbées par la gaine de l'échantillon celle-ci a été réalisée dans une matière élastique, très mince et transparente à base de téflon (voir figure 6, à droite).

Jauges de contrainte

Considérant que les méthodes de mesure décrites précédemment représentent un suivi intégral de la circonférence et de la hauteur de l'échantillon, les jauges de contrainte peuvent être utilisées pour observer le développement local de la déformation. Il est à noter ici que l'utilisation des jauges de contrainte, sur l'éprouvette et leur mise en œuvre dans la cellule sont assez complexes.

Ce sont les jauges HBM réf LY41-20/120 ayant une longueur de grille de mesure de 20 mm qui sont utilisées ici. Elles sont appliquées sur le béton avec l’adhésif X60, après avoir nettoyé et préparé la surface. Des cosses relais (LS 5) sont également utilisées comme raccordement pour les câbles des jauges car elles peuvent être très sérieusement sollicitées quand le spécimen est inséré dans le manchon MBR. Pas moins de trois jauges de contrainte ont été positionné verticalement (SG-l) et horizontalement (SG-T), les câbles de raccordement suivent l'intérieur du manchon de l'échantillon jusqu’a l'extrémité supérieure du manchon (figure 7).

Les ¼ ponts sont ensuite câblés en demi-point grâce à une jauge de compensation. Cette jauge est située sur un échantillon de BUHP dans le bain d'huile de la chambre de pression de la cellule. Pendant les essais, les deux jauges sont soumises aux mêmes températures d'huile circulant autour d'elles. Des tests préliminaires ont montré que la pression transversale a très peu d'influence sur les valeurs mesurées. Les Jauges présentent un fonctionnement très fiable dans les tests statiques, mais avec le chargement dynamique de la pression transversale, un nombre important de jauges de contrainte ont été dégradé (voir section 3.2.5), cela ayant été causé par des vides d'air minuscules près de la surface et au-dessous des jauges de contrainte (voir la figure 7, à droite).

Fig. 7: Spécimen en test équipé de jauges

Les capteurs de température

Une sonde PT100 encapsulée a été utilisée comme capteur de température pour enregistrer la température de l'huile dans la chambre de pression, jusqu’à env. 50 ° C. Une autre sonde Pt-100 enregistre la température ambiante juste à côté de la cellule d'essai. La résistance a été étendu à un demi pont pour être connectée à l'amplificateur.

3.2.4. Résultats des essais statiques

Les essais statiques ont toujours suivi le même schéma. Dans un premier temps, l'état de contrainte hydrostatique est augmentée jusqu'à la pression transversale désirée (ici 200 bar = 20 N / mm ²), la charge axiale progresse ensuite de façon constante jusqu'à rupture (ici 287,1 N / mm ²). La contrainte axiale et la pression transversale en fonction du temps sont présentées dans la figure 8.

Fig. 8: Courbes de déformations - axiale et transversale

Après l'installation initiale du banc d'essai, des séries de tests importants ont été effectués avec des jauges de contrainte montées en parallèle (en long et en travers) avec les LVDT, les extensomètres et les capteurs circonférentiels laser de distance. La figure 9 (à gauche) montre les déformations axiales et transversales déterminées par les jauges de contrainte sur l'éprouvette BUHP. A titre de comparaison, regardez sur la droite de la figure 9, les déformations axiales déterminées à partir des LVDT et la contrainte transversale obtenue par l’extensomètre circonférentiel. Les valeurs mesurées par les LVDT ont été optimisées en prenant en compte la déformation de certaines interfaces mécaniques.

Fig. 9: Courbes de déformation des jauges(à gauche) et des LVDT (à droite)

Les deux méthodes de mesure reproduisent pratiquement les mêmes déformations axiales à la rupture (εB ≈6.8 0/00). Avec les LVDT, un petit effet initial non-linéaire est perceptible après le démarrage de la charge hydrostatique. Ce n'est que la mise en position des interfaces mécaniques, supérieure et inférieure, pressant contre l'éprouvette. Les jauges de contrainte enregistrent dés le départ la déformation de l'éprouvette.

Les mesures de déformation réalisées avec les sondes lasers (fig 10) entre le banc de test et la force axiale du vérin sont trop influencées par la configuration de nos essais. Il s’agit notamment de la caractéristique des aciers servant à l’interface mécanique de l’échantillon qui intervient principalement dans les résultats lors du démarrage du test, ces defaults de linéarité diminuent de façon notable avec l’augmentation de la charge axiale.

Fig. 10: Mesure de déforpmation par les capteurs lasers

3.2.5. Les résultats des essais dynamiques

En raison du conditionnement de l’éprouvette, il n'est pas possible d'utiliser les instruments à l'intérieur pendant les mesures dynamiques. La seule façon d'enregistrer l’évolution de la déformation directement sur l'éprouvette dans ces tests est d'utiliser les jauges de contrainte. Le problème est que dans ces tests, les jauges n’ont pas supportées le nombre de cycles de charge.

Les essais dynamiques réalisés pour différents niveaux de contraintes maximales (50 %,..., 75%) sont toujours enregistrés avec un minimum de stress constant (5%). La figure 11 montre les contraintes minimales et maximales pour chaque cycle de charge et cela, jusqu'à la rupture, après 21 558 cycles de charge, pour un essai avec une déformation maximale de 55%. La jauge SG-1 montre la contrainte transversale, alors que SG-2 et SG-3 montrent la déformation axiale.

Si vous regardez les contraintes transversales, on note que jusqu'à env. 3500 cycles de charge (point 1) les résultats sont cohérant (avec environ 20% de contrainte axiale) ensuite, les valeurs se mettent à dériver avec un delta restant constant. Après 5000 cycles la jauges finie par lâchée.

Fig. 11: Valeurs mesurées par les jauges de contrainte pendant le chargement dynamique

Les valeurs de mesure de SG-2 restent réalistes jusqu'à env. 13000 cycles de charge (point 2)), même s'il y a quelques défauts. Les valeurs de mesure de la jauge SG-3 correspondent bien à celles de SG-2, jusqu'à env. 5000 cycles de charge (point 3). SG-3 à un minimum de déformation (compression minimale de l'échantillon, alors que la jauge de contrainte même à la compression maximale retourne des valeurs plausibles jusqu'à la rupture.

Une fois la rupture des jauges, les dernières informations exploitables dans ces essais dynamiques sont fournies par les capteurs de distance laser en dehors de la cellule d'essai triaxial.

On reconnait (fig 12) les caractéristiques de l’évolution de la déformation du béton en essais de fatigue.

Fig. 12: Mesure de déformation par les capteurs lasers pendnat le chargement dynamique

 

Reconnaissances

Le projet de recherche est soutenu par la fondation de recherche allemande (German Research Foundation (DFG)) dans le Program prioritaire 1182: "Sustainable building with UHPC".

Références

[Chen-1982] Chen, W. F.:Plasticity in Reinforced Concrete. McGraw-Hill, New York, 1982.

[Dahl-1992] Dahl, Karre K. B.; The Calibration and Use of Triaxial Cell, Danmarks Tekniske Hojskole, 1992

[Düsterloh 2007] Düsterloh, U.: Triaxiale Kompressionsversuche an UHPC-Beton, Bericht (unveröffentlicht), Institut für Aufbereitung und Deponietechnik, Professur für Deponietechnik und Geomechanik, Technische Universität Clausthal, 2007

[Ertel/Grünberg-2010] Ertel, Chr.; Grünberg, J.: “Triaxial Fatigue Behaviour of Ultra High Performance Concrete”; 3rd fib International Congress; May 29 – June 2, 2010, Washington, D.C. (accepted)

[Grünberg/Göhlmann-2005] Grünberg, J.; Göhlmann, J.: Versagensmodelle für Beton unter monotoner Beanspruchung und Ermüdung. Bauingenieur, Band 80. März 2005

[Grünberg et al. 2007] Grünberg, J., Lohaus, L., Ertel, C. Wefer, M.: Mehraxiales mechanisches Ermüdungsmodell von Ultra-Hochfestem Beton – Experimentelle und analytische Untersuchungen, Beton- und Stahlbetonbau, Heft 6, 2007

[Grünberg et al. 2008] Grünberg, J., Lohaus, L., Ertel, C. Wefer, M.: Multi-Axial and Fatigue Behaviour of ultra–high–performance concrete (UHPC), Proceedings of the 2nd International Symposium on Ultra-High Performance Concrete, 05.-07.03.2008, Kassel

[Kupfer-1973] Kupfer, H.: Das Verhalten des Betons unter mehraxialer Kurzzeitbelastung unter besonderer Berücksichtigung der zweiaxialen Beanspruchung. DAfStb, Heft 229, Ernst & Sohn, Berlin, 1973.

[Rogge-2002] Rogge, Andreas; Materialverhalten von Beton unter mehraxialer Beanspruchung, Dissertation, Lehrstuhl für Massivbau, TU München, 2002.

[Schmidt-2008] Sachstandsbericht Ultrahochfester Beton, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 561, Beuth, 2008