Accélération centrifuge dans la mesure de couple, souvent sous-estimée mais cependant très réelle

Qu’est-ce que les montagnes russes, une essoreuse et une centrifugeuse ont en commun avec la mesure d’un couple tournant ? La réponse est étonnante : il s’agit de l’accélération centrifuge. L’accélération centrifuge résulte de la combinaison entre la vitesse de rotation et de la dimension de la partie tournante. La multiplication de l'accélération par la masse existante occasionne des forces élevées qui requièrent des structures sûres au regard de l’importance de l’accélération exercée.

Dans le cas des montagnes russes, d'une part, les accélérations ne doivent pas être trop hautes pour éviter tous risques potentiels d’accident corporel et d'autre part, devraient être assez hautes pour annuler la gravité et donner un sentiment d’apesanteur. Pour l’essoreuse, chacun sait quelle fonctionne comme une centrifugeuse.

Toutefois, dans la vie quotidienne, l'accélération centrifuge des ses machines est d’un niveau relativement bas en comparaison avec ce qui se produit pendant une mesure de couple.

  • L'accélération centrifuge dans une essoreuse en rotation est de ≈ 4.000 m/s ² soit approximativement 400 g, selon le diamètre du tambour et de la vitesse de rotation,
  • Pour les montagnes russes, l’accélération est de l’ordre de ≈ 50 m/s ² soit approximativement 5 g,
  • Dans les capteurs de couple, cependant, l'accélération s'élève à plusieurs milliers de g ou m/s ².

L'accélération gravitationnelle affecte la précision de l’étalonnage

L'accélération gravitationnelle est l'accélération agissant sur un corps, provoquée par le champ gravitationnel de la terre. En différents points sur le globe, la moyenne considérée est de ≈ 9.81 m/s ², en sachant qu’elle varie selon la force centrifuge du centre de la terre, de son aplatissement et des circonstances régionales. Il n'est pas facile de spécifier quelle accélération un être humain peut supporter sans subir de préjudices permanents. La littérature indique une valeur de 9 g pour les pilotes d'essai qualifiés portant des vêtements de protection et la norme allemande DIN 4112 stipule une accélération verticale maximale admissible de 6 g [1].

Connaître l'accélération due à la gravité est également cruciale pour représenter et transférer la mesure de couple avec exactitude, depuis que les machines d’étalonnage les plus précises se composent de bras de levier et de masses mortes (dites masses étalons). Dans le laboratoire d’étalonnage HBM, accrédité par le Service Allemand des Etalonnages, cette accélération a été déterminée avec précision à la valeur de 9.810285 m/s ² avec une incertitude de mesure de 0.000005 m/s ².

Accélération centrifuge et vitesse de rotation

Dans un banc d'essai de puissance, un capteur de couple est un système tournant avec une vitesse angulaire. Cela génère une accélération centrifuge qui dépend du diamètre et de la vitesse de rotation.

La multiplication de cette accélération par la masse ou un point de masse donne une force centrifuge. Selon la conception, ces forces centrifuges peuvent limiter la vitesse de rotation maximale autorisée. Il est aussi essentiel de prendre en compte d'autres facteurs d’influence, comme, les vitesses de rotation critiques.

L'accélération centrifuge est le résultat de la vitesse angulaire élevé au carré et multipliée par le rayon R.


La formule devient

(l'équation est exprimée en m/s2, r en m et n en tr/mn)

Le tableau ci-dessous montre bien que les accélérations centrifuges se produisent différemment selon des couples différents et les diamètres choisis.


Tableau 1 : Accélération centrifuge résultant de la vitesse de rotation et de la taille du capteur

Il est clairement évident que la vitesse de rotation est prédominante par rapport au diamètre. En effet, puisque dans l'équation, la valeur de la vitesse de rotation est élevée au carrée alors que le diamètre est uniquement une valeur simple.

La pertinence des différentes vitesses de rotation nominales des capteurs résulte des différentes applications ciblées. Veuillez trouver ci-dessous une liste d'exemples d’applications typiques avec des vitesses de rotation spécifiques (en tr/mn) [3] :

  • Terre env 0.000694
  • Bateau à propulsion par hélice (Navire énorme, commercial) 70 à 150
  • Rotor principal d'un hélicoptère jusqu'à 400
  • Propulseur d'un petit avion 2 500
  • Moteur à induction deux pôles 50 hertz env 3 000
  • Générateur deux pôles 50 hertz (exemple en Europe) 3 000
  • Générateur deux pôles 60 hertz (exemple aux Etats-Unis) 3 000
  • Vitesse de rotation maximum d'un moteur diesel approx 5 500
  • Vitesse de rotation maximum d'un moteur d'essence approx 9 000 jusqu'à 18.000
  • Turbines à gaz 3.000 jusqu'à 100.000
  • Turbocompresseur pour moteurs à combustion 100 000 jusqu'à 300 000

Accélération centrifuge selon la vitesse de rotation et la taille

Souvent, les capteurs de couple ne sont pas utilisés à leur vitesse de rotation nominale. L'exemple du couplemètre T10FS ci-dessous permet d'illustrer les effets des différentes vitesses de rotation et dimensions


Fig. 1 : Accélération centrifuge selon la vitesse de rotation

En utilisant un double graphique logarithmique, l’alignement des courbes résultantes [4] facilite l'identification de l'accélération centrifuge selon les rayons choisis.

Par exemple, une vitesse de rotation de 10 000 t/mn et un rayon de 250 mm a pour conséquence une accélération centrifuge de 273 878 m/s2 soit ≈ 27 918 g, près de 30 000 G.



Fig. 2 : Graphique représentant l’accélération en fonction du diamètre et de la vitesse de rotation

L'accélération n'est pas critique tant qu’elle n'affecte pas une masse. Puisque dans la réalité ce n'est pas le cas, la force centrifuge est d'une importance primordiale. Par conséquent, avec des structures tournantes ayant une vitesse angulaire/vitesse de rotation, il est essentiel de tenir compte des forces résultantes plutôt que des accélérations.

La relation bien connue « La force est égale à la masse multipliée par l'accélération »


s'applique de façon analogue pour les corps tournants

La force centrifuge Fz est donnée par

(Fz est en N, m en kg, r en m et n en tr/mn)

En considérant une pièce de monnaie de 1 euro pesant 7.5•10-3 kg et que la vitesse de rotation maximale du T10FS/100 Nm (n) est de 24.000 tr/mn, le rayon r étant de 59.5 mm, cela nous donne :

Dans le domaine de la pesanteur terrestre, ceci correspondrait à ≈ 287 kg soit environ 6 sacs de 50 kg de ciment. Une telle pièce de monnaie serait trop lourde pour être dans un porte monnaie.

Conclusions

Il y a différents genres d'accélération. Les accélérations centrifuges créées par la rotation sont beaucoup plus grandes que les accélérations se produisant dans notre vie de tous les jours. Dans les accélérations produites par rotation, il est difficile d’imaginer les forces et les énergies résultantes et en plus qu’elles puissent être supportées sans risque par les différentes structures de manière à pouvoir assurer la protection des personnes et des matériels contre d’éventuels blessures et dommages. C'est un sujet de préoccupation à la fois pour les fabricants et les utilisateurs.

Références

[1] Gunter Gebauer: Kalkuliertes Risiko: Technik, Spiel und Sport an der Grenze, Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek

[2] Rainer Schicker, Georg Wegener: Measuring Torque Correctly, ISBN 3-00-008945-4, Published by Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH, Darmstadt, www.hbm.com

[3] de.wikipedia.org/wiki/Drehzahl

[4] www.siart.de/lehre/zentrifuge.pdf

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