Eigenspannungsanalyse an Al/Mg-Werkstoffverbunden mit dem Bohrlochverfahren und DMS-Rosetten

Im vorliegenden Beitrag werden hydrostatisch stranggepresste Al/Mg- Werkstoffverbunde in Form von aluminiumummanteltem Magnesium hinsichtlich des Eigenspannungszustandes analysiert.

1. Einleitung

Moderne Leichtbauwerkstoffe gewinnen auf Grund der Forderung nach Energieeffizienz und Schadstoffemissionsreduzierung immer mehr an Bedeutung. Im Forschungsprojekt SFB 692 werden aluminiumbasierte Werkstoffe für den Einsatz in modernen, hoch belasteten Sicherheitsbauteilen entwickelt.

Aluminium- und Magnesiumlegierungen sind in Folge ihrer geringen Dichte und vergleichsweise hohen spezifischen Festigkeit wichtige Werkstoffe für den Leichtbau. Im Rahmen des Forschungsprojektes werden stranggepresste Al/Mg-Verbunde hergestellt und untersucht. Im Herstellungsprozess wird das Magnesium durch Aluminium ummantelt. Dadurch ist es in der Werkstoffanwendung möglich, sowohl den Korrosionsschutz des Magnesiums sicherzustellen, als auch die Tragfestigkeit im Vergleich zu einer reinen Magnesiumkomponente zu erhöhen.

Im Fokus der Untersuchungen liegt die Bestimmung der Interfaceeigenschaften, hinsichtlich Festigkeit, Deformationsverhalten [1] und die Ermittlung bruchmechanischer Kriterien. Dafür ist eine wichtige Voraussetzung, den Ausgangszustand der Halbzeuge zu kennen und qualitativ sowie quantitativ beschreiben zu können. Da sich bei der Weiterverarbeitung bzw. im Einsatzfall die Lastspannungen mit den Eigenspannungen überlagern, ist die Analyse der Eigenspannungen in Interfaceumgebung notwendig.

Im vorliegenden Beitrag wird die Untersuchung des Eigenspannungszustandes an stranggepressten Al/Mg-Verbunden mittels Bohrlochverfahren beschrieben, wobei eine auf das Problem zugeschnittene Methode zur Auswertung der experimentellen Daten Anwendung findet.

2. Halbzeug und Herstellungsprozess

Die Herstellung der untersuchten Werkstoffe erfolgt durch hydrostatisches Verbundstrangpressen [2] bei einem auf dieses Verfahren spezialisierten Industriepartner (CEP GmbH Freiberg). In Abb. 1 ist das technologische Prinzip dargestellt.

Die Kraft wird nicht unmittelbar, sondern über ein Druckmedium (Rizinusöl) vom Pressstempel auf den Pressbolzen übertragen. Die Umformung erfolgt durch hydrostatischen Druck im Rezipienten, durch den der aus Aluminium- und Magnesiummaterial bestehende vorgewärmte Rohling durch die Matrize gepresst wird.

Durch die verbesserte Schmierung in der Matrize und die zwischen Bolzenoberfläche und Rezipienteninnenwand vernachlässigbare Flüssigkeitsreibung werden sehr hohe Umformgrade möglich. Dies führt zu einer Verbesserung der Qualität des Pressgutes und einer Verringerung des Werkzeugverschleißes im Vergleich zu konventionellen Strangpressverfahren.

Abb. 1: Prinzip des hydrostatischen Strangpressens

Die wichtigsten Herstellungsprozessparameter der für die Eigenspannungsanalyse verwendeten Werkstoffe sind in Tab. 1 angegeben. Das Resultat sind Halbzeuge mit 20 mm Außen- und 15 mm Kerndurchmesser.

Tab. 1: Parameter zur Halbzeugherstellung

Werkstoffpaarung	DMantel/DKern[mm]	TBolzen/TMatrize[°C]	Umformgrad
AlMgSi1/AZ31	80/60→20/15	300/300	2,77

 

3.Grundlagen zu Eigenspannungen und zur Messtechnik

Unter Eigenspannungen versteht man die Spannungen, welche ohne äußere mechanische Beanspruchungen in einem räumlichen homogenen und zeitlich konstanten Temperaturfeld auftreten [3]. Dabei befinden sich die mit den Eigenspannungen verbundenen inneren Kräfte und Momente im mechanischen Gleichgewicht. Eigenspannungen lassen sich in verschiedene Arten einteilen:

• Eigenspannungen I. Art:

Dies sind Makroeigenspannungen, welche über mehrere Kristallite (Körner) konstant sind und kontinuumsmechanisch betrachtet werden können.

• Eigenspannungen II. Art:

Hierbei handelt es sich um Mikroeigenspannungen, welche über ein Kristallit nur schwach, aber von Korn zu Korn stark veränderlich sind.

• Eigenspannungen III. Art:

Eigenspannungen III. Art sind Mikroeigenspannungen, die sich über kleinste Werkstoffbereiche erstrecken und meist durch Versetzungen oder Gitterfehlern entstehen.

 

Ursachen für die Eigenspannungsentstehnung können thermische Vorgänge (Schweißen, Fügepressen, Wärmebehandlung), plastische Vorgänge (im wesentlichen Kaltumformprozesse) sowie Gefügeumwandlungen (unterschiedlicher Volumenbedarf von bestimmten Gefügezuständen) sein.

Zur Eigenspannungsanalyse exsistieren verschiedene Messverfahren, die nach dem Kriterium des Zerstörungsgerades in folgende Gruppen eingeteilt werden können [4].

• vollständig zerstörende Verfahren

Dazu gehören z.B. das Abtragverfahren, das Ausbohr- und Abdrehverfahren und das Zerlegeverfahren.

• teilzerstörende bzw. quasi-zerstörungsfreie Verfahren

Hier sind das Bohrlochverfahren, das Ring-Kern- und das Nutverfahren zu nennen.

• zerstörungsfreie Verfahren

Hierzu gehören Ultraschallverfahren, magnetische Verfahren, Röntgenografie und Neuronenbeugung.

 

Die zerstörenden und teilzerstörenden Verfahren basieren auf dem Eingriff in den Gleichgewichtszustand durch Materialabtrag mit der Messung der dadurch auftretenden Verformungen. Über eine entsprechende Theorie bzw. Kalibrierung kann so auf den ursprünglich vorhandenen Eigenspannungszustand geschlossen werden.

Für die Analyse des Eigenspannungszustandes an inhomogenen Strukturen, wie z.B. kreiszylindrische Verbundgusskörper werden nach [5] das Ausbohr- und das Abdrehverfahren vorgeschlagen. Die aus der Literatur bekannten analytischen Zusammenhänge werden derart erweitert, dass sich die elastischen Werkstoffeigenschaften in beliebiger Form über dem Querschnitt ändern können.

Für die Problematik der im Beitrag dargestellten makroskopischen Eigenspannungsanalyse an rotationssymmetrischen Al/Mg-Werkstoffverbunden wird ein alternatives Verfahren, basierend auf dem Bohrlochverfahren mit einer speziellen Auswertemethode, entwickelt und angewan

4. Enstehung von Eigenspannungen in Werkstoffverbunden

Es sind zunächst vielfältige Ursachen für die Entstehung von Eigenspannungen im vorliegenden Verbund denkbar. Dazu gehören Gefügeumwandlungen während des Warmumformprozesses, plastische Verformungen (auch inhomogenes plastisches Fließen), inhomogene Abkühlung, die zur Plastizierung führen kann und der Abkühlprozess im Zusammenhang mit unterschiedlichen thermischen Ausdehnungskoeffizienten der beiden Grundwerkstoffe.

Da die Umformung bei Temperaturen von über 300 °C erfolgt und demzufolge Rekristallisationsvorgänge stattfinden, ist zu erwarten, dass der Einfluss der thermisch induzierten Eigenspannungen in Folge der unterschiedlichen Ausdehnungskoeffizienten am größten ist. Zudem können bereits im Vorfeld auf analytischem oder numerischem Wege Aussagen über die Genesis und die Größenordnung dieser Eigenspannungen getroffen werden. Auf die numerische Simulation der Eigenspannungsentwicklung soll im Folgenden eingegangen werden.

Numerische Simulation des Abkühlprozesses

Die numerische Berechnung von thermisch induzierten Eigenspannungen erfolgt mittels eines dreidimensionalen FE-Modells (Programmsystem ANSYS). Dabei wird in den numerischen Betrachtungen isotropes linear-elastisches Materialverhalten vorausgesetzt. Die Interfacemodellierung erfolgt durch Zusammenziehen und Haften der Knoten im Grenzschichtbereich. Bei Annahme einer idealisierten zylindrischen Halbzeuggeometrie, Konzentrizität zwischen Mantel und Kern sowie homogenen Abkühlbedingungen kommt es zur Ausbildung eines rotationssymmetrischen Spannungszustandes. Die unterschiedlichen Ausdehnungskoeffizienten haben in radialer Richtung einen Zugspannungszustand zur Folge. In axialer Richtung bewirkt der Abkühlprozess eine Druckspannung im Mantel und eine Zugspannung im Kern. Tangential ist durch die Haftungsrandbedingung ebenfalls ein Vorzeichenwechsel zwischen Mantel und Kern zu verzeichnen (Mantel: Druck, Kern: Zug).

Diese Faktoren führen zu einem inhomogenen Feld des Eigenspannungstensors. Im Falle der Radialspannung entsteht bei größeren Probenhöhen in axialer Richtung (z-Richtung) ein starker Gradient, sowie ein Vorzeichenwechsel, s. Abb. 2. Während auf der Probenoberfläche in radialer Richtung eine Druckspannung anliegt, wird das Innere der Probe auf Zug beansprucht. Die numerischen Untersuchungen haben gezeigt, dass die in Abb. 2 dargestellte inhomogene Spannungsverteilung am Rand der Probe ab einer Probenhöhe von ca. 20 mm konstant bleibt und sich der innere homogene Spannungsbereich mit steigender Probenhöhe ausdehnt. Bei Probenhöhen kleiner 5 mm stellt sich, mit Ausnahme der Interfaceumgebung auf der Probenoberfläche, eine näherungsweise homogene Spannungsverteilung ein.

Der Spannungswert im Inneren der Proben liegt dabei etwas unter dem Wert der höheren Proben ( 20 mm). Die Modellierung einer kleineren Probenhöhe entspricht dem Vorgang des Herauslösens von Proben (Probenentnahme in der Praxis), bzw. Strangsegmenten aus dem Halbzeug. Ist dieses Modell der Eigenspannungsentstehung in der Praxis zutreffend, haben die Trennvorgänge eine Änderung des Eigenspannungszustandes, besonders an der Probenoberfläche, zur Folge. Diese Erkenntnisse müssen bei der Auswertung der Messergebnisse berücksichtigt werden.

Tab 2: Werkstoff- und Abkühlprozesstemparameter

Werkstoffkomponente	E [GPa]	ν	αth[10-6K-1]	ΔT[K]	RIF[mm] (Radius am Interface)
Mantel: AlMgSi1	70	0,33	25,6	-310	7,5
Kern: AZ31	45	0,35	27,9

 

Für die quantitative Bestimmung der Radialspannung im Interface werden die in Tab. 2 aufgeführten Parameter verwendet. Die Temperaturdifferenz resultiert aus der Abkühlung von Strangaustrittstemperatur (etwas höher als die Vorwärmtemperatur von Bolzen und Matrize, s. Tab. 1 / Bestimmung durch numerische Simulation des Strangpressprozesses [6]) auf Raumtemperatur. Dabei ergibt sich bei Probenhöhe 20 mm im Interface ein maximaler Wert von σ_r(r = R_IF, z = 0) = 17 MPa.

Abb. 2: Spannungsverteilung σ_r (r, z) im FE-Modell (h=20 mm) nach Abkühlung

5. Bohrlochverfahren mit DMS-Rosetten

Die experimentellen Untersuchungen zur Ermittlung des Eigenspannungszustandes wurden mit dem Bohrlochverfahren durchgeführt. Die Verformungsmessung erfolgte in den durchgeführten Untersuchen mit DMS-Rosetten, welche an der Messstelle appliziert wurden. Die Rosetten enthalten in radiale Richtung orientierte, im 0°, 45° und 90° Winkel angeordnete DMS.

Durch Einbringen der Bohrung im Zentrum der Rosette kommt es zur partiellen Auslösung des Eigenspannungszustandes, was radiale relaxierte, durch die DMS detektierte Dehnungen zur Folge hat. Die DMS-Dehnungen werden über der Bohrtiefe aufgezeichnet. Dabei ist darauf zu achten, dass durch mögliche plastische Verformungen oder thermische Beeinflussung in Folge des Bohrvorganges keine zusätzlichen Eigenspannungen eingebracht werden. Grundsätzlich stehen zur Realisierung der Bohrung verschiedene Technologien zur Verfügung. Dabei sind konventionelles Bohren, das Air-Abrasiv-Verfahren, High-Speed-Drilling sowie Elektrochemischer Materialabtrag zu nennen [4].

Die Beeinflussung des Eigenspannungszustandes bzw. der Messung ist dabei unterschiedlich stark ausgeprägt. Die in diesem Beitrag beschriebenen Untersuchungen wurden mit dem am weitesten verbreiteten Verfahren, dem High-Speed-Drilling, welches nur sehr geringe bearbeitungsbedingte Verfälschungen der Dehnungsmessung hervorruft, durchgeführt. Auf das verwendete experimentelle Setup wird im Folgenden näher eingegangen.

Versuchsaufbau und -durchführung

Zum Einsatz kommt das von HBM bezogene Eigenspannungsanalysesystem SINT Restan MTS 3000. Die Hauptkomponente des Systems ist die High-Speed-Drilling-Vorrichtung mit Druckluftturbine, s. Abb. 3, über welche ein Stirnfräser angetrieben wird. Der Vorschub der Einheit wird durch einen Stepper-Motor erzeugt. Bei einem Luftdruck von ca. 5 bar sind Rotationsgeschwindigkeiten von bis zu 400000 Umdrehungen pro Minute möglich. Somit wird gewährleistet, dass kleinste Materialpartikel aus dem Grundwerkstoff nahezu verformungsfrei herausgelöst werden. Durch die hohe Drehzahl sind die Bearbeitungskräfte gering und die thermische Beeinflussung minimal.

Das Bohrgerät ist über eine Steuerungseinheit mit einem Laptop verbunden, wodurch der Bohrvorgang mit Hilfe einer speziellen Software computergesteuert ablaufen und in einzelnen Schritten realisiert werden kann. Zur korrekten Positionierung wird die Turbine nach außen geschwenkt und die Vorrichtung über ein Messmikroskop sowie feine Stellschrauben in die richtige Lage gebracht.

Die Rosetten-DMS sind mit dem HBM Messverstärkersystem MGCplus, bei Verwendung der Messverstärkereinschübe ML30B, über die Anschlussplatten AP14 verbunden. Die SINT Eigenspannungsanalysesoftware ermöglicht die Kommunikation mit dem MGCplus, so dass die Dehnungswerte über der Bohrtiefe aufgezeichnet werden können.

In Abb. 4 wird die Rosetten-Applikation auf dem Kernwerkstoff (Magnesiummaterial) dargestellt. Es wurden Rosetten mit dem mittleren DMS-Durchmesser von D = 5,13 mm verwendet und eine Bohrung mit dem Durchmesser von D₀ = 1,8 mm eingebracht. Die präparierte Probe wird über eine Klebung mit dem Probenträger, welcher mit dem Experimentiertisch verschraubt ist, verbunden, Abb. 3. Die Dehnungsmessung erfolgt auf der Oberfläche der Probe, wobei primär der Eigenspannungszustand im Inneren bestimmt werden soll. Dies muss bei der Entwicklung der Auswertungsstrategie berücksichtigt werden.

 Abb. 3: High-Speed-Drilling-Vorrichtung MTS 3000

Abb. 4: Rosettenapplikation (Bsp. unten: Rosette RY61 1,5/120 S von HBM)

Messergebnisse

Die Messungen ergeben relativ geringe Dehnungswerte, was auf kleine Eigenspannungswerte schließen lässt. Variierende Probenhöhen führen zu unterschiedlichen Dehnungsverläufen über der Tiefe. In Abb. 5 sind Beispiele experimentell ermittelter Dehnungsverläufe für die Probenhöhen 5 und 20 mm dargestellt. Markant ist dabei der Vorzeichenwechsel zwischen den Kurven der einzelnen Probenhöhen. Die Korrelation dieser Ergebnisse mit dem FE-Modell des Abkühlprozesses wird im folgenden Abschnitt betrachtet und verarbeitet.

In weiteren Untersuchungen erfolgte die Aufnahme von Temperaturgängen der Messstelle und Temperaturmessungen während des Prozesses. Dabei wurde gezeigt, dass Temperatureinflüsse bei der Verwendung von für Aluminiumwerkstoffe selbstkompensierter Rosetten vernachlässigbar sind. Weitere signifikante Messfehlerquellen konnten in Folge der Ergebnisse aufgenommener Messreihen ausgeschlossen werden.

Es ergeben sich am Beispiel der Proben mit h = 20 mm von der Rotationssymmetrie abweichende Werte, Abb. 5. Durch Versuchsreihen mit mehreren Proben aus dem gleichen Strangabschnitt wurde nachgewiesen, dass diese Unterschiede nicht auf Messfehler zurückzuführen sind. Differenzen zwischen den einzelnen DMS-Richtungen treten sowohl bei Proben der Höhe 5 mm, als auch der Höhe 20 mm auf. Die mittleren Werte der drei Rosettendehnungen sind jedoch bei benachbarten Proben des Stranges in etwa gleich. Werden die Abstände der Proben in axialer Richtung des Halbzeuges größer, sind Unterschiede in den Dehnungswerten zu verzeichnen.

Abb. 5: Beispiel für Dehnungsverlauf für unterschiedliche Probenhöhen (AlMgSi1/AZ31)

6. Auswertung der experimentellen Daten

Auswertungsmethoden für das Bohrlochverfahren

Im Folgenden werden einige Beispiele für Auswertemethoden des Bohrlochverfahrens genannt.

Eine Möglichkeit der Auswertung der Dehnungsverläufe bietet sich in der Theorie nach KIRSCH [7]. Grundlage für diese Theorie ist das Modell einer unendlichen Scheibe im ebenen Spannungszustand mit einer Durchgangsbohrung. Die Basis der für die KIRSCH’sche Lösung geltenden Gleichungen bilden die Transformation des homogenen Spannungszustandes in Polarkoordinaten und das HOOKE’sche Gesetz. Zur Ermittlung der Eigenspannungen werden die Dehnungen bei durchgebohrtem Probekörper herangezogen. Werden dickere Proben verwendet und keine Durchgangsbohrung realisiert, wird für die Kalkulation der sich ab einer bestimmten Tiefe einstellende, annähernd konstante Dehnungswert verwendet. Die Voraussetzung für die Gültigkeit der KIRSCH’schen Lösung ist eine homogene Spannungsverteilung über der Tiefe. Letzteres kann im betrachteten Problem nicht vorausgesetzt werden (s. Abb. 2), so dass diese Auswertungsvariante nicht weiter verwendet wird.

In der von G. S. Schajer [8] entwickelten Integralmethode wird die Eigenspannungsverteilung in Abhängigkeit von der Bohrtiefe bestimmt. Es erfolgt die gleichzeitige Betrachtung der Beiträge der Spannungen in allen Tiefen zu den insgesamt gemessenen relaxierten Dehnungen. Eine Vereinfachung des Problems der Eigenspannungsermittlung findet sich in einer Diskretisierung, in der das Spannungsfeld durch Schrittfunktionen mit über die Teilbohrlochtiefen konstanten Werten beschrieben wird. Mit Hilfe eines FE-Modells ermittelte Schajer die für diese Berechnung verwendeten numerischen Koeffizienten. Über diese Koeffizienten und das HOOKE’sche Gesetz wird der Zusammenhang zwischen DMS-Dehnung und der von der Tiefe abhängigen Spannung hergestellt.

Die Auswertung (Hauptspannungen, Hauptspannungswinkel) der experimentellen Dehnungsdaten kann bis zu einer maximalen Tiefe von 0,5 mal dem Durchschnittsradius der für die Prüfung verwendeten DMS-Rosette erfolgen. Die Integralmethode kann bei besonders großen Spannungsgradienten über der Tiefe vorteilhaft eingesetzt werden. Messfehler wirken sich bei dieser Methode jedoch besonders stark aus. Auch dieses Verfahren wird für die Auswertung des vorliegenden Problems nicht verwendet.

In der neuen Richtlinie ASTM E837-08 [9] wird die Berechnung inhomogener Eigenspannungsverteilungen ermöglicht. Dabei wird die Integralmethode angewandt und die Tikhonov Regularisierung eingesetzt, welche zur Minimierung der bei vielen Bohrschritten auftretenden Messfehler beiträgt. Auch diese Auswertungsstrategie findet in den hier beschriebenen Untersuchungen keine Anwendung, kann aber Gegenstand weiterführender Untersuchungen sein. Die vorherige Fassung dieses Standards (ASTM E837-01 [10]) beruht auf ähnlichen Grundlagen wie die KIRSCH’sche Lösung, wird aber durch tiefenabhängige numerisch ermittelte Kalibrierkoeffizenten ergänzt.

Im Folgenden wird die Auswertung der experimentellen Daten über die MPA-Methode [4] und eine für den speziellen Anwendungsfall neu entwickelte numerische Methode dargelegt.

MPA-Methode

Das Verfahren, welches auch als Kockelmann-Methode bezeichnet wird, wurde durch Kockelmann und Schwarz an der MPA Stuttgart entwickelt. Es handelt sich dabei um eine differentielle Methode, welche für das Bohrlochverfahren sowie für das Ringkernverfahren einsetzbar ist.

In dieser Theorie wird die Korrelation zwischen der Ableitung der Dehnung und der Spannung als Funktion der normierten Bohrlochtiefe ausgedrückt. Verknüpft werden die beiden Größen über tiefenabhängige Kalibrierfunktionen K_x und K_y, welche auf einem numerischen Simulationsmodell basieren. Modelliert wurde in diesem Zusammenhang ein Probekörpersegment mit Bohrung und Messstelle mit zweiachsiger Belastung (im Hauptspannungszustand), sowie einer Ausrichtung der DMS-Modelle in Hauptspannungsrichtung. Die Spannungen sind über die Kalibrierkoeffizienten K_x und K_y und über das HOOKE’sche Gesetz (mit den elastischen Konstanten - Querkontraktionszahl ν und Elastizitätsmodul E) mit den Ableitungen der DMS-Dehnungen nach der normierten Tiefe ξ = z/D₀ (z…Bohrungstiefe, D₀…Bohrungsdurchmesser) verknüpft. Damit ergibt sich für Kx(ξ) und Ky(ξ) [4]:

     (1)

Die Verläufe der Dehnungen ε_x(ξ) und ε_y(ξ) können mit ausreichender Genauigkeit durch Polynome 4. Grades approximiert werden. Die Kalibrierfunktionen sind abhängig von der Rosettengeometrie (dem Verhältnis aus mittlerem DMS-Durchmesser D und Bohrungsmesser D₀), s. Abb. 6, jedoch unabhängig vom Werkstoff und vom näherungsweise unabhängig vom Spannungszustand.

Abb. 6: Kalibrierfunktionen in den Richtungen x und y [4]

Zudem zeigt Abb. 6 den zur Auswertung nutzbaren Tiefenbereich, welcher für Bestimmte Anwendungen, wie auch im vorliegenden Fall, eine deutliche Einschränkung bedeuten kann. Die Berechnung der Spannungen kann zum Einen über die Hauptdehnungen ε₁ und ε₂, welche aus den drei DMS-Werten bestimmt werden, in Verbindung mit den Kalibrierfunktionen Kx(ξ) und Ky(ξ) erfolgen. Des Weiteren besteht die Möglichkeit, Spannungen in den Richtungen 0°, 45° und 90° mit Hilfe der drei DMS-Dehnungen und der Kalibrierfunktionen direkt zu bestimmen und daraus die Hauptspannungen und den Hauptspannungswinkel abzuleiten [4].

Die Approximation der Dehnungsfunktionen, die Kalibrierfunktionen sowie die Bestimmungsgleichungen der Spannungen können z.B. in Form von Datenbanken bzw. Prozeduren in der Anwendersoftware hinterlegt werden. Im vorliegenden Fall wurde für die Auswertung mit der MPA-Methode das Tool Residual Stress Evaluation der Software Residual Stress Measurement System 4.2.4 verwendet, welches verschiedene Auswertemethoden enthält. Die Software gehört zum Eigenspannungsanalysesystem SINT Restan MTS 3000. In Abb. 12 wird die Auswertung bis zu einer Bohrtiefe von 1 mm eines Versuchs mit Probenhöhe 20mm (s. Dehnungskurven in Abb. 5) nach der MPA-Methode mit Vergleichswerten der im folgenden Abschnitt beschriebenen speziellen numerischen Methode gezeigt.

Spezielle numerische Auswertemethode

Der Ansatz für die Auswertung ist, die Genesis und Art der zu erwartenden Eigenspannungen im Verbund mit einzubeziehen. Dabei wird vorausgesetzt, dass der Einfluss der thermisch induzierten Eigenspannungen (Abkühlprozess) am größten ist.

Ein entsprechendes FE-Modell zur Bestimmung dieser Spannungen wurde bereits vorgestellt. Ausgehend von diesem Eigenspannungszustand werden durch sukzessives Löschen von Elementen, mit jeweiligem Berechnen der FE-Ergebnisgrößen, die einzelnen Bohrschritte simuliert. Die Dehnungen werden für jeden einzelnen virtuellen Bohrschritt über der Bohrtiefe aufgezeichnet. Die FE-Modelle für Probenhöhe 5 und 20 mm und deren Spannungsverteilung σ_r sind in Abb. 7 dargestellt.

Ziel ist es, die experimentellen und numerisch ermittelten Dehnungsverläufe über der Tiefe miteinander zu vergleichen und bei hinreichend genauer Übereinstimmung die FE-Analyse als Kalibrierwerkzeug zur experimentell-numerischen Eigenspannungsbestimmung zu verwenden. Die aus den Experimenten ermittelten Spannungen werden durch das Modell an einen rotationssymmetrischen Zustand angenähert.

Abb. 7: FE-Modell / Spannungsverteilung σ_r - Modell Abkühlprozess, links h = 20 mm, rechts h = 5 mm

Zur Berechnung der numerischen DMS-Dehnungen werden unterschiedliche Modelle (in Form von Knoten auf der Probenoberfläche) gewählt. Eine vereinfachte Variante stellt die DMS-Modellierung als Linie auf der Probenoberfläche dar, Abb. 8. Grundlage bildet der Mittelwert der Knotendehnungen am Ort des DMS in radialer Richtung. Dabei werden nur in dieser Richtung Dehnungsänderungen erfasst. Im Falle einer zweidimensionalen rotationssymmetrischen Modellierung, um z.B. Rechenzeit zu sparen wäre dies die einzige Möglichkeit, die DMS-Dehnung zu bestimmen.

Eine präzisere Auswertung erfolgt über die Modellierung des DMS als Fläche, Abb. 8. Darunter ist die Dehnungsberechnung in Form von Mittelwertbildung der Knotendehnungen über die Fläche des DMS zu verstehen. Eine derartige Dehnungsverteilung über der DMS-Geometrie ist in Abb. 9 zu sehen. Deutlich ist der betragsmäßige Abfall der Dehnung in y-Richtung des DMS zu erkennen, was dazu führt, dass im Falle der DMS-Modellierung als Linie ein höherer Mittelwert bestimmt wird als in der flächenhaften Berechnung. Dadurch entstehen Abweichungen von bis zu 10 %, s. Abb. 10 (die betragsmäßig maximalen relaxierten Dehnungen des Flächenmodells werden hier auf den Wert -1 normiert). Daher kann dieser Effekt als nicht vernachlässigbar angesehen werden, was im Weiteren eine zweidimensionale Betrachtung der DMS-Geometrie zur Folge hat.

Abb. 8: Vergleich der DMS-Modelierung

Abb. 9: Dehnungsverteilung ε_r über der halben DMS-Geometrie bei Bohrungstiefe 3 mm, Probenhöhe 5 mm

Abb. 10: Vergleich des norminierten Dehnungsverlaufs für unterschiedliche DMS-Modelle, Probenhöhe h = 5 mm

Ein charakteristisches Merkmal der experimentellen Ergebnisse ist der unterschiedliche Dehnungsverlauf über der Tiefe bei Verwendung verschiedener Probenhöhen, s. Abb. 5. Dies lässt, bezogen auf diese beiden Probenhöhen, auf unterschiedliche Vorzeichen der radialen Eigenspannungen in Oberflächenumgebung schließen. Bei Probenhöhe 20 mm ist dies mit einer Druck- und bei Probenhöhe 5 mm mit einer Zugspannung verbunden.

Die inhomogene Spannungsverteilung der genannten Charakteristik wird im FE-Modell des Abkühlprozesses gut wiedergegeben, s. Abb. 2. Voraussetzung dafür ist linear elastisches Materialverhalten während des gesamten Abkühlprozesses. Vergleicht man die experimentellen mit den numerischen Dehnungsverläufen über der Tiefe, kann eine hinreichend genaue Übereinstimmung festgestellt werden, Abb. 11. Vorgegeben werden die in Tab. 2 angegebenen Parameter. Die experimentellen Kurven der drei Rosetten-DMS werden für die rotationssymmetrische Auswertung gemittelt. Des Weiteren erfolgt eine Mittelwertbildung über bis zu drei gleichartige Versuche (inkl. der in Abb. 5 dargestellten Ergebnisse).

Die Bezugskurve soll der Dehnungsverlauf für die Probenhöhe 20 mm sein. Die FEM-Kurve wird durch einen Skalierungsfaktor A, welcher durch Gleichung (2) berechnet wird, auf die Bezugskurve gelegt. Hier sind ε_r die radialen Dehnungen der experimentellen und der numerischen Analyse in einer bestimmten Bohrtiefe t, s. Abb. 11. Diese Tiefe sollte so gewählt werden, dass die Kurven bestmöglich übereinander liegen, wobei erfahrungsgemäß ein Wert zwischen 1,5 und 2 mm verwendet wird.

     (2)

Für die Beispielversuche mit Probenhöhe 20 mm nimmt dieser Faktor den Wert 0,95 an. Dies bedeutet, dass hier fast das Niveau der FEM-Dehnungskurve erreicht wird. Versuchsreihen haben gezeigt, dass das Spannungsniveau innerhalb eines Stranges schwanken kann, so dass dann dem Skalierungsfaktor eine höhere Bedeutung zukommt.

Der reale Eigenspannungstensor an jedem beliebigen Ort r und z der untersuchten Probe mit der Höhe h berechnet sich nun näherungsweise aus dem Spannungstensor der FE-Lösung (s. Abb. 2 - hier Darstellung von σ_r(r, z)) multipliziert mit dem Skalierungsfaktor A, Gleichung (3).

     (3)

Im hier aufgeführten Beispiel (h = 20 mm) ergibt sich mit A = 0,95 für die radiale Eigenspannung in der Mitte der Probe (bezogen auf die Höhe) am Ort des Interface ein Wert von σ_{E r}(r = R_IF, z = 0, h = 20) ≈ 16 MPa (der ermittelter Spannungswert im Abschnitt - FE-Modell des Abkühlprozesses beträgt 17 MPa).

Durch Versuchsreihen mit verschiedenen Probenhöhen wurde gezeigt, dass diese Charakteristik des Dehnungsverlaufs reproduzierbar ist. Daraus lässt sich schlussfolgern, dass die tatsächlich vorliegenden Eigenspannungen in etwa der durch das FE-Modell vorgegebenen Verteilung entsprechen. Zudem wurde mit Hilfe der FE-Analyse nachgewiesen, dass sich die relaxierten Dehnungen ab Höhen ≥ 20 mm und Höhen ≤ 5 mm auf jeweils eine bestimmte Verteilung einstellen. Dies wird dadurch verursacht, dass sich die inhomogenen Spannungsverteilungen mit starken Gradienten an den Probenrändern signifikant nur im Probenhöhenbereich zwischen ca. 5 und 20 mm ändern (s. auch Abschnitt - FE-Modell des Abkühlprozesses).

Abb. 11: Dehnungsverläufe über Bohrtiefe, Vergleich FEM / Experiment (Mittelwerte) - Bezug auf Ergebnisse mit Probenhöhe 20 mm

Vergleicht man nun anhand eines repräsentativen Beispiels die radiale Eigenspannungsverteilung über der Tiefe der numerischen Auswertemethode mit den Werten der MPA-Methode, kann tendenziell eine gute Übereinstimmung festgestellt werden, Abb. 12. Die MPA-Methode gibt den Gradienten der Eigenspannung in Tiefenrichtung gut wieder. Unterschiede zwischen den durch diese Methode ermittelten beiden Hauptspannungen ε1 und ε2 kommen durch die Abweichung des Spannungszustandes von der Rotationssymmetrie im verwendeten Beispiel zustande. Dagegen existiert nach der numerischen Auswertung durch Mittelwertbildung der drei Dehnungsverläufe nur eine Spannungskurve (Auswertung erfolgt am mittleren DMS-Radius). Des Weiteren gelten die Kalibrierfunktionen K_x und K_y der MPA-Methode nur exakt für einen ebenen Spannungszustand, ohne radialen Gradienten der Spannungen in Umgebung der DMS, was im vorliegenden Verbund nicht erfüllt ist. Im vorliegenden Fall kommt zu Abweichungen vom linearen Verlauf der radialen, durch FEM ermittelten, Eigenspannung. Die Auswertung kann auf Grund des eingeschränkten Auswertebereiches der MPA-Methode nur bis ca. 1 mm Tiefe erfolgen.

Abb. 12: Eigenspannungsverlauf bis zu einer Bohrtiefe von 1 mm - Bsp. Mit Probenhöhe 20 mm, Vergleich MPA-Methode / experimentell-numerische Methode

Diskussion/ Interpretation der Auswertung

Die Ergebnisse zeigen, dass die numerisch ermittelte Eigenspannungsverteilung infolge des Abkühlprozesses näherungsweise zutrifft. Das FE-Modell ermöglicht die näherungsweise Bestimmung des gesamten Spannungstensors. Die Eigenspannungen werden somit maßgeblich durch die Abkühlung, welche bei dem hier untersuchten Material folglich mit elastischem Materialverhalten abläuft, bestimmt. Dies wurde durch Bohrlochversuche mit Proben unterschiedlicher Höhe nachgewiesen. Eine Näherung wird deswegen nur erreicht, weil in den Messungen zum Einen Messfehler nicht völlig ausgeschlossen sind und zum Anderen systematische Abweichungen der Dehnungsverläufe von der Rotationssymmetrie innerhalb der Proben und zwischen Proben verschiedener Strangbereiche auftreten. Das bedeutet auch, dass der Einfluss der Probenhöhe nicht an der exakt gleichen Strangposition untersucht werden kann. Einen axialen Eigenspannungsgradienten zeigt auch die Auswertung der Daten mit der MPA-Methode.

Es ist von einem rotationssymmetrischen Abkühlproblem auszugehen. Wie Messreihen gezeigt haben, ist die Auswirkung möglicher Messfehler auf Unterschiede in den drei Dehnungsrichtungen gering. Durch 3d-FE Untersuchungen mit modifizierter Netzgeometrie wird deutlich, dass der Einfluss kleinerer Abweichungen der Position der Rosette von der Probenmitte auf die rotationssymmetrische Dehnungsverteilung vernachlässigbar ist. Ebenso wirken sich Abweichungen der Halbzeugquerschnittsgeometrie von der Kreisform und der Konzentrizität von Kern und Mantel diesbezüglich kaum aus. Daher wird davon ausgegangen, dass der Strangpressprozess nicht exakt rotationssymmetrisch abläuft und folglich den entstehenden Eigenspannungszustand zumindest geringfügig beeinflusst. Ebenso wurde festgestellt, dass diese Bedingungen im Prozess nicht konstant sind.

Im hier verwendeten Beispiel für die Auswertung bestätigen sich näherungsweise (durch den Wert des in Gleichung (2) angegebenen Skalierungsfaktors von 0,95) die angesetzten Werte der Unterschiede der thermischen Ausdehnungskoeffizienten und der Strangaustrittstemperatur, s. Tab. 2. Die Bedingungen sind in Längsrichtung des Stranges jedoch nicht konstant. Somit können durch die hier durchgeführten Untersuchungen Schlussfolgerungen auf die Temperaturentwicklung und andere Merkmale des Strangprozesses, wie z.B. Eigenspannungsentstehung durch plastische Deformation getroffen werden. Die ermittelten, an den rotationssymmetrischen Zustand angenäherten, Eigenspannungswerte (wie im Bsp. 16 MPa) sind gering und wirken sich damit kaum negativ auf die Interfaceeigenschaften des Verbundes a

7. Zusammenfassung

Im vorliegenden Beitrag werden hydrostatisch stranggepresste Al/Mg-Werkstoffverbunde in Form von aluminiumummanteltem Magnesium hinsichtlich des Eigenspannungszustandes analysiert. In den Untersuchungen findet das Bohrlochverfahren mit DMS-Rosetten und dem High-Speed-Drilling Eigenspannungsanalysesystem SINT Restan MTS 3000 Anwendung.

Experimente mit unterschiedlichen Probenhöhen zeigen systematisch voneinander abweichende Dehnungsverläufe. Dies lässt auf eine inhomogene Eigenspannungsverteilung mit einem Gardienten in Tiefenrichtung schließen. Auswertemethoden wie z.B. das Verfahren nach der KIRSCH’schen Theorie kommen somit nicht in Frage. Auf Basis eines FE-Modells des Abkühlprozesses mit der Simulation des Bohrprozesses wurde ein auf diesen Anwendungsfall spezialisiertes Auswerteverfahren entwickelt. Verifiziert wurde dieses Modell anhand von experimentellen Ergebnissen.

Dies zeigt auch, dass die Entstehung der Eigenspannungen hauptsächlich auf den Abkühlprozess (mit unterschiedlichen thermischen Ausdehnungskoeffizienten der Einzelwerkstoffe) zurückzuführen ist. Durch den Abgleich des sich einstellenden Dehnungsniveaus mit Hilfe eines Skalierungsfaktors, kann so der Eigenspannungstensor an jedem Ort der Probe näherungsweise bestimmt werden. Es kann hier nur eine Näherung erreicht werden, da das FE-Model rotationssymmetrisch ist und die experimentellen Ergebnisse teilweise von der Rotationssymmetrie abweichen. Diese Differenzen sind auf unsymmetrische und schwankende Bedingungen im Strangpressprozess zurückzuführen. Ein Vergleich der Eigenspannungsverteilung der entwickelten numerischen Auswertemethode mit der MPA-Methode bis zu einer Tiefe von 1 mm weist tendenziell eine gute Übereinstimmung auf.

Die Eigenspannungsuntersuchungen zeigen geringe Eigenspannungswerte (z.B. σ_r IF

8. Danksagung

Der Autor bedankt sich bei der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) für die finanzielle Förderung der vorgestellten Arbeiten im Rahmen des Sonderforschungungsbereiches 692, Teilprojekt B3.

9. Literatur

 

[1]	Lehmann, T.; Stockmann, M.; Naumann, J.: Experimental and Numerical Investigations of Al/Mg-Compound Specimens under Load in an Extended Temperature Range, FME Transactions, 37 (2009), S. 1-8.
[2]	Möhler, M.; Menzel, H.-U.: Strangpressen von Werkstoffverbunden, Konferenz-Einzelbericht: Technologie der Werkstoffverbundherstellung durch Umformen, MEFORM 2004, Tagungsband S. 53-63.
[3]	Tietz, H.-D.: Grundlagen von Eigenspannungen – Entstehung in Metallen, Hochpolymeren und silikatischen Werkstoffen, Messtechnik und Bewertung, VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig, 1982.
[4]	Schwarz, T.: Beitrag zur Eigenspannungsermittlung an isotropen, anisotropen sowie inhomogenen, schichtweise aufgebauten Werkstoffen mittels Bohrlochverfahren und Ringkernverfahren, Dissertation, MPA Stuttgart, 1996.
[5]	König, G.; Kockelmann, H.: Erweiterung des Ausbohr- und Abdrehverfahrens zur Ermittlung von Eigenspannungen an inhomogenen Werkstoffen, 12. GESA - Symposium, 11.-12. Mai 1989.
[6]	Kittner, K.; Awiszus, B.: Numerical and experimental investigations of the production processes of coextruded Al/Mg- compounds and the strength of the interface. Extrusion Workshop 2009 and 3rd Extrusion Benchmark, 16-17 September 2009, Dortmund.
[7]	Kirsch, J.H.: Die Theorie der Elastizität und die Bedürfnisse der Festigkeitslehre, Zeitschrift des Vereins Deutscher Ingenieure, 42 (1898), S. 797-810.
[8]	Schajer, G.S.: Measurement of Non-Uniform Residual Stresses Using the Hole Drilling Method, Transactions of the ASME, Journal of Engineering Materials and Technology, 110 (4), Part I: pp. 338-343, Part II: pp. 344-349, 1988.
[9]	N.N.: Standard Test Method for Determining Residual Stresses by the Hole-Drilling Strain-Gage Method, ASTM E837 – 08, 2008.
[10]	N.N.: Standard Test Method for Determining Residual Stresses by the Hole-Drilling Strain-Gage Method, ASTM E837 – 01, 2001.