Come l'uso delle immagini termiche possa ottimizzare il posizionamento degli estensimetri per l'analisi sperimentale modale delle eliche di compositi

Il metodo descritto per posizionare i punti di misura di estensimetri sulle eliche, fu originariamente sviluppato per definire le posizioni adatte degli estensimetri per situazioni in cui mancava, od era limitata, la documentazione per la struttura e le proprietà fisiche delle pale delle eliche.

 

 

Simboli

ΔQ, Δq	Incremento di temperatura, incremento specifico di temperatura	[J, J/kg]
C, c	Capacità termica, capacità termica specifica	[J/K, J/kgK]
ΔT	Variazione di temperatura	[K, °C]
m	Massa	[kg]
ΔU	Incremento dell'energia di deformazione	[J]
S	Area	[m2, mm2]
t	Spessore	[m, mm]
ρ	Densità	[kg/m3]
ζ	Coefficiente di perdita	[1]
Δl	Deflessione, ampiezza di flessione	[m, mm]

 

1. Introduzione

Deflessione, prestazione ottimale dell'ampiezza di flessione. Un passo cruciale verso il funzionamento senza vibrazioni dei propulsori, che richiede un'idonea accordatura delle frequenze naturali delle pale dell'elica. Tuttavia è una sfida, perché per provare i propulsori dei velivoli si dispone sempre di un numero limitato di canali per i dati.

Questo a causa delle restrizioni imposte dalla trasmissione telemetrica dei dati, e dalla considerevole influenza dell'installazione degli estensimetri (ER) sulle proprietà aerodinamiche delle pale delle eliche. Questi aspetti rendono auspicabile la riduzione del numero di estensimetri, con la conseguente minimizzazione delle influenze aerodinamiche negative.

Il posizionamento degli estensimetri è condizionato dal fatto che esso che non deve influenzare le vibrazioni naturali che si verificano durante il funzionamento. La Figura 1 mostra un esempio d'installazione di estensimetri HBM sulle pale di composito a fibre di un'elica, con trasmissione telemetrica della misurazione.

 

Fig. 1: Pale di composito a fibre dell'elica con estensimetri HBM tipo LY41-6/350, e trasmissione telemetrica dei dati

 

Nell'analisi sperimentale modale basata su misurazioni con gli estensimetri si possono avere le seguenti due situazioni fondamentali: 

• Prova del rotore e delle pale del rotore di struttura nota, ove la documentazione tecnica è disponibile. In tal caso gli estensimetri si possono installare in punti di misura calcolati con metodi numerici standard, quale il Metodo ad Elementi Finiti (FEM).
• Prova di vecchi rotori o di rotori di origine sconosciuta e di rotori  forniti da terzi, ove non sia disponibile la documentazione sul progetto strutturale.

Il secondo caso è una sfida, non essendo note le proprietà fisiche dei compositi ed essendo molto complicato il processo per determinarli. Solitamente non è possibile ottenere un campione del composito senza danneggiare il provino, come la pala di composito dell'elica. Un campione permetterebbe di esaminare in dettaglio l'orientamento delle fibre di rinforzo o di assicurare che possa essere misurata la proporzione volumetrica dei componenti del composito. I calcoli non sono possibili senza avere dati affidabili del materiale così come, ad esempio, non è possibile misurare le deformazioni basandosi su un'analisi FEM.

Normalmente viene effettuata un'analisi sperimentale modale dettagliata per determinare le frequenze naturali e le forme di vibrazione significative. I risultati di anni di esperienza ci insegnano che si deve applicare un gran numero di estensimetri in tutte quelle posizioni che potrebbero fornire segnali adeguati per la maggior parte delle forme di vibrazione. Poi, per effettuare l'analisi modale dell'intero rotore, verranno scelti quegli estensimetri che rilevino almeno le prime cinque o sei forme di vibrazione.

Questo tipo di procedura è costosa e richiede anche una grande quantità di tempo.

Non solo, ma dato il cambiamento delle condizioni di flusso provocate dal gran numero di punti di misura di estensimetri e dal cablaggio ad essi associato, i risultati saranno influenzati negativamente o distorti.

Un metodo nuovo e relativamente rapido per selezionare le posizioni ottimali degli estensimetri, è stato sviluppato ed utilizzato con successo dall'Istituto Aerospaziale di Ricerca e Prova di Praga. Questo metodo si basa sulla ripresa di immagini all'infrarosso del componente vibrante, presumendo che le posizioni idonee per installare gli estensimetri per rilevare le singole frequenze naturali, possano essere individuate dall'aumento localizzato delle temperature.

2. Fondamenti teorici

Per l'aumento della temperatura del materiale, viene generalmente assunta la relazione

ove l'aumento della temperatura proviene dal prodotto della capacità termica con la variazione di temperatura. Poiché si tratta di un composito a fibre costituito da più strati individuali, si deve modificare l'equazione (1) in modo che la capacità termica complessiva degli strati sia espressa come la somma delle capacità dei singoli strati

Se viene adottata l'equazione (2) per una frazione della massa di un elemento "e" dell'area "S" con spessore e densità date, ciò produce

Da ciò, è possibile ricavare la capacità termica specifica di un elemento dello strato individuale

L'incremento di temperatura dell'elemento è espresso da 

Nei corpi vibranti, parte dell'energia meccanica immagazzinata è convertita in calore dalle perdite interne. Limitando le osservazioni alle forme di vibrazione naturale ed alle frequenze a loro associate, l'elemento analizzato "e" possiede due ampiezze all'interno di un periodo. Si può pertanto ritenere che ci sia una relazione fra la perdita di calore e la quantità doppia di valore della massima energia di deformazione contenuta

Dalla perdita di calore, si presume che esso rappresenti un multiplo di questo valore, con tale fattore da esprimere come coefficiente di perdita ζ

Dalle equazioni (5) e (7), la variazione di temperatura, soggetta alle proprietà fisiche del materiale ed all'energia di deformazione dell'elemento, segue a

L'equazione (8) fornisce l'incremento della temperatura che corrisponde allo stato stazionario del componente vibrante. Ed è indipendente dalle direzioni anisotropiche, dalla simmetria o dal materiale degli strati che abbia una composizione bilanciata.

Inoltre, le variazioni dei campi di temperatura stazionaria dovrebbero essere calcolati in base alla variazione dell'ampiezza di flessione. È teoricamente possibile determinare la capacità termica specifica e la densità di ogni strato.

Ma è molto impegnativo fornire l'espressione  matematica del coefficiente di perdita ζ. Per semplificarela materia, l'equazione (8) si può esprimere anche come

con Ae costante per un composito dato, da definire sperimentalmente con un sistema di termografia. A condizione che la capacità termica specifica, la densità e lo spessore dello strato siamo noti, ciò consente di determinare anche il coefficiente di perdita ζ. Queste caratteristiche vengono considerate costanti del materiale, indipendentemente dalla flessione, frequenza e temperatura.

La conversione dei campi di temperatura in relazione al livello dell'ampiezza di flessione, avviene in accordo con la proporzione dell'energia di deformazione dell'elemento soggetto al rateo di flessione

Includendo le equazioni (9) e (10), la temperatura di riferimento T_ref e l'incremento della temperatura di misura sperimentale ΔT_exp all'ampiezza di flessione nominale Δl_exp, è possibile determinare la temperatura T₂ per la nuova flessione nominale Δl₂ del sistema, come segue 

Segue poi il calcolo del campo di temperatura, basato su analisi modale FEM ed analisi termografica usate come base di riferimento, secondo l'equazione

Le seguenti illustrazioni (Figg. 2 e 3) mostrano il confronto delle distribuzioni di temperatura sul lato di aspirazione della pala dell'elica VZLU V45 come risulta dall'analisi numerica (FEM), con i risultati della misurazione termografica. I risultati corrispondono molto bene. Di conseguenza, la correlazione fra l'incremento della temperatura e l'ampiezza di deformazione rende possibile determinare le posizioni adatte degli estensimetri, per calcolare le forme della vibrazione naturale. Ciò può essere basato sia sulla distribuzione calcolata della temperatura che sulla distribuzione misurata della temperatura.

 

Fig. 2: Immagine termica del terzo modo di vibrazione naturale, sul lato di aspirazione della pala dell'elica VZLU V45.

 

Fig. 3: Analisi FEM dei campi di temperatura del terzo modo di vibrazione naturale, sul lato di aspirazione della pala dell'elica VZLU V45.

3. Determinazione delle posizioni degli estensimetri, risultati di misura

La procedura pratica per scegliere le posizioni adatte per gli estensimetri, è descritta usando quale esempio la pala di composito di un ventilatore. La pala del ventilatore è bloccata in un dispositivo speciale, che viene usato anche per iniziare la vibrazione. In alto a sinistra la Figura 4 mostra la pala del ventilatore con il generatore di vibrazione. L'immagine in alto a destra mostra la distribuzione di temperatura per vibrazione alla frequenza naturale, registrata con un sistema termografico. I punti di misura di estensimetri (T1 - T3) per misurare le deformazioni sono illustrati nell'immagine inferiore.

 

Fig. 4: Pala di ventilatore inserita in un dispositivo per iniziare la vibrazione, la distribuzione delle temperature misurate e le posizioni dei punti di misura di estensimetri

 

Notare che l'incremento di temperatura che avviene nell'angolo superiore a sinistra della pala non è rilevante per l'analisi modale. Esso deriva da un difetto della pala, causato dalla collisione con un corpo estraneo mentre la pala era in funzione. Ciò è importante per la prova non distruttiva dei difetti del materiale, un'ulteriore applicazione per la telecamera di immagini termiche.

Dopo l'analisi della distribuzione della temperatura, furono installati tre estensimetri HBM tipo LY41-6/350 nei punti di massima temperatura, sulla base della pala.

Un'ulteriore analisi sperimentale modale fu poi eseguita sulle pale rotanti, scegliendo solo gli estensimetri T1 e T2 per la misurazione. Ciò dimostrò che ognuno di essi era in grado di registrare tutte le frequenze naturali rilevanti della pala.

Il collegamento dei dati dal motore rotante delle pale fu effettuato con il collettore a spazzole SK12 della HBM. Date le speciali condizioni, per tale prova furono strumentate con gli estensimetri solo due pale. La Figura 5 mostra un esempio del diagramma di Campbell misurato. Sul lato sinistro le ampiezze di deformazione dell'estensimetro T1 sono espresse in µm/m (valori massimi, valori medi, ecc.) in funzione della velocità. L'effettivo diagramma di  Campbell che ne deriva appare sul lato destro. Le frequenze naturali sono indicate sull'ascissa in funzione della velocità.

 

Fig. 5: Esempio di diagramma di Campbell registrato dall'estensimetro T1 (vedere Figura 4) 

4. Conclusioni

Il metodo descritto per ottimizzare le posizioni dei punti di misura di estensimetri sui propulsori, fu sviluppato principalmente per definire le posizioni più idonee degli estensimetri ove non era disponibile od era limitata la documentazione sulla struttura e sulle proprietà fisiche delle pale del rotore. Data l'elevata conformità fra le immagini misurate termicamente e la distribuzione della temperatura calcolata usando il FEM (vedere Figg. 2 e 3), la procedura descritta può essere utilizzata in ambedue i casi. Ciò significa che gli estensimetri possono essere posizionati sulla base sia dei risultati misurati che di quelli calcolati.

Con la determinazione sperimentale, la pala del rotore deve essere eccitata a diverse frequenze di risonanza, in modo da ottenere le immagini infrarosse necessarie per scegliere le posizioni degli estensimetri. Questa procedura raggiunge i suoi limiti di utilità se il pezzo in prova è troppo grande, come nel caso di grandi rotori, o con pale di rotori di turbine eoliche, e per ragioni tecniche per cui l'eccitazione alle frequenze naturali più elevate è troppo complicata. In questi casi, il calcolo FEM resta l'unica opzione per determinare i campi di temperatura.

I vantaggi principali del nuovo metodo per l'ottimizzazione dei punti di misura di estensimetri, sono il minor tempo ed il minor costo di esecuzione. Ridurre il numero dei estensimetri per ogni pala del rotore offre altri vantaggi. I canali di estensimetri che restano liberi possono essere impiegati per misurazioni sincrone sulle altre pale.

Ciò rende possibile la gestione di ulteriori problemi, quali la determinazione dello sfasamento fra le forme di vibrazione sulle varie pale del rotore e la registrazione delle differenze delle ampiezze delle vibrazioni.

Questo studio è stato finanziato dal Ministero per l'Educazione, la Gioventù e lo Sport della Repubblica Ceca, Progetto di Ricerca MSM0001066904 "Ricerca sul comportamento dei compositi nella struttura primaria di dispositivi basati sul principio della rotazione delle superfici portanti".