Analisi delle proprietà dei punti di misura con estensimetri sul legno

 

Introduzione

In passato, misurazioni di deformazione applicando estensimetri elettrici (ER) direttamente sul legno sono state effettuate con successo da vari laboratori di ricerca. Osservazioni fondamentali ed esempi di applicazione si possono trovare in [1].

L'articolo [2] si pone delle domande concernenti l'affidabilità e la precisione di misura. In [3], le misurazioni con ER vengono confrontate con i risultati ottenuti con quelle del metodo Moiré.

In confronto alle applicazioni standard di ER su componenti metallici, sul legno sorgono i seguenti problemi supplementari:

• Il legno naturale ed i materiali basati sul legno come i truciolati, non hanno struttura omogenea. Essi possiedono struttura cellulare irregolare o sono composti da componenti individuali. Ciò comporta grandi differenze nelle deformazioni locali. Se è richiesto un valore di deformazione media, si deve scegliere un ER con area di misura attiva la cui lunghezza e larghezza siano significativamente maggiori della struttura delle cellule e delle dimensioni dei singoli componenti.
• L'installazione dell'ER, che crea solidi legami fra il suo supporto ed il componente, non deve influenzare il componente stesso. Ciò può essere soddisfatto solo parzialmente allorché si prepara il materiale di legno, dato che tutti i comuni collanti penetrano nella superficie porosa e la solidificano. 
• Idealmente, un ER segue la deformazione della superficie del componente senza interagire con esso. Ciò non accade completamente col legno. Sebbene il conduttore metallico che influenza la rigidità dell'ER sia estremamente sottile, appena 5 μm, il suo modulo elastico E è circa 20 volte superiore di quello del legno.
• Per determinare la variazione di resistenza dell'ER, esso opera in un circuito a ponte di Wheatstone alimentato solitamente con tensione costante U_B = 0,5 …5 V. La piccola quantità di calore generata dall'ER attraversa il supporto o l'ambiente e non gioca praticamente alcun ruolo nelle misurazioni su componenti metallici. Il legno è un cattivo conduttore di calore, che ne impedisce la dispersione e provoca un significativo riscaldamento del punto di misura, con conseguenti errori di misura termici.
• In generale, la compensazione automatica della temperatura nelle misurazioni sul legno è possibile, ma inadeguata. Ciò perché il coefficiente di dilatazione termica dipende dalla direzione delle fibre e dall'umidità del legno naturale. Inoltre durante l'autoriscaldamento, la dilatazione termica positiva viene contrastata dalla deformazione negativa dovuta al ritiro del legno.

Indagini sperimentali

Allestimento della prova

La prova per indagare le proprietà dei punti di misura di ER sul legno consisteva nell'applicazione di una sollecitazione di flessione su 4 punti definiti di travi di vari tipi di legno (Fig. 1). Fu creata una zona nella parte centrale della trave ove spariva la forza laterale e si verificava solo il momento flettente (Fig. 2). La linea di flessione nell'area centrale corrisponde ad un arco. La deformazione di riferimento può pertanto essere determinata dalla differenza della deflessione nei tre punti di misura. Il carico viene applicato mediante un'asta filettata nella parte superiore del telaio. La forza totale P viene qui divisa in due forze parziali P/2 agenti sulla trave.

 

Fig. 1: Allestimento della prova di flessione a 4 punti

 

Fig. 2: Curve della forza laterale e del momento flettente

 

Fig. 3: Interfaccia utente per l'acquisizione dei dati ed il monitoraggio dei valori limite (catman®Easy)

L'allestimento di prova comprende i seguenti trasduttori per registrare la forza totale, le deflessioni e la temperatura, usando i trasduttori HBM per rilevare i parametri meccanici

• un trasduttore di forza (U2B - 10 kN),
• tre trasduttori di spostamento (WA-T, campo di misura 0 … 20 mm),
• un sensore di temperatura (Pt100).

Tutti i trasduttori e gli estensimetri elettrici sotto indagine erano collegati ad un sistema di amplificatori HBM Spider 8. Le impostazioni e le misurazioni furono implementate usando il software di acquisizione dati catman®Easy della HBM.

La Figura 3 mostra la interfaccia utente sviluppata appositamente per questa indagine. Questa interfaccia permetteva di osservare e registrare facilmente tutti i parametri misurati e calcolati (forza, deflessione, temperatura, deformazione).
Inoltre, venivano monitorati tre parametri di misura – deflessione nel centro della trave, forza e valori di deformazione – per evitare qualsiasi sovraccarico del provino o danneggiamento degli ER dovuto a deformazione eccessiva.

Preparazione del provino e degli ER

I provini furono ricavati da tre differenti tipi di legno – quercia (Quercus robur), faggio ramato (Fagus sylvatica) ed abete (Abies etis) – con la precisa lunghezza di 300 mm e sezione quadrata di 20 x 20 mm.

La direzione delle fibre era orientata lungo il provino. All'inizio della prova, tutti i campioni contenevano la stessa umidità ed avevano la stessa temperatura.

Gli estensimetri, con lunghezze della griglia di misura di 6, 10, 20 e 50 mm, furono applicati con collante rapido X60 esattamente nel centro del provino. Gli estensimetri furono collegati all'amplificatore con configurazione del circuito a mezzo ponte, con un estensimetro per la compensazione della temperatura.

Quest'ultimo estensimetro fu applicato su un provino identico, posto vicino a quello in misura, ma non caricato meccanicamente. La Figura 4 mostra gli estensimetri già applicati.

Determinazione della deformazione di riferimento

La deformazione di riferimento fu determinata sulla base delle deflessioni misurate in tre punti. Per minimizzare l'influenza dell'impronta degli appoggi, i tre punti di misura devono risiedere nella zona centrale ed essere ad una certa distanza dai punti di applicazione della forza. La deformazione delle fibre dei bordi risulta dall'osservazione della geometria della curvatura. Se si osserva la curvatura delle fibre neutre, ciò dà luogo all'equazione condizionale (1).

Fig. 4: Campioni di legno con ER di diversa lunghezza

 

 

Ove, d è la distanza fra i punti di misura (trasduttori di spostamento), s è la differenza delle deflessioni fra il trasduttore centrale e quelli laterali, ed H è l'altezza della sezione della trave. 

Una relazione simile si verifica se si osserva la curvatura delle fibre esterne, per cui questo caso è più vicino all'allestimento sperimentale.

 

 

Con deformazioni piccole non c'è praticamente alcuna differenza fra le due equazioni. Le deformazioni determinate deviano di meno dello 0,2 % l'una dall'altra. Ciò presuppone che le fibre neutre siano posizionate a metà dell'altezza della sezione.

Programma di prova e risultati

Nelle prove preliminari, la precisione delle equazioni (1) e (2), che sono basate sulla valutazione della curvatura, è confrontata con la valutazione di un'altra equazione, che risulta dalla linea di flessione e che come valore di misura richiede solo la deflessione f del centro della trave.

 

 

Questi risultati sono illustrati in Figura 5 e mostrano che i valori di deformazione determinati dalla pura determinazione della flessione come nell'equazione (3) sono significativamente troppo alti. Questa deviazione può essere spiegata come un'inevitabile impronta nei punti di applicazione della forza, che simulano una deformazione che è troppo alta. Ne consegue che le successive misurazioni saranno valutate usando l'equazione (2).

Fu anche indagata l'influenza della tensione di alimentazione sulla deformazione misurata. I risultati appaiono in Figura 6. L'influenza della tensione di alimentazione del ponte era tuttavia così bassa, da essere appena visibile nella raffigurazione grafica. 

Fig. 5: Gradiente di deformazione basato sulle equazioni 2 e 3, ed una misurazione con ER

 

Fig. 6: Gradiente di deformazione dipendente dalla tensione di alimentazione del ponte U_B

Si supponeva che l'autoriscaldamento dell'ER giocasse un ruolo importante. Per verificarlo fu applicato un sensore di temperatura vicino all'ER.

La Figura 7 mostra l'aumento della temperatura sull'ER a partire dalla temperatura ambiente. Tuttavia, l'aumento di temperatura risultante era molto basso. Sebbene si potesse tener conto degli effetti sulla deformazione misurata, gli errori risultanti erano talmente bassi da poterli ignorare perfino usando il circuito a quarto di ponte. In queste prove si ipotizzò che l'aumento della temperatura fosse il medesimo su ambedure gli ER del mezzo ponte (ER attivo ed ER compensatore), pertanto che l'errore risultante fosse praticamente pari a zero.

Numerose misurazioni furono eseguite per studiare l'influenza della lunghezza degli ER. I provini di rovere furono analizzati con ER con lunghezze di 6 mm, 10 mm, 20 mm e 50 mm. In seguito alla valutazione di questi risultati, furono provati gli altri tipi di legno usando solo ER lunghi 10 mm.

Esempi dei risultati sono mostrati nelle Figure da 8 a 12. 

Fig. 7: Aumento di temperatura dell'ER con diverse tensioni di alimentazione

 

Fig. 8: Curve carico/deformazione per il rovere. ER lunghi 6 mm

Fig. 9: Curve carico/deformazione per il rovere. ER lunghi 10 mm

Fig. 10: Curve carico/deformazione per il rovere. ER lunghi 50 mm

 

Fig. 11: Curve carico/deformazione per il faggio ramato. ER lunghi 10 mm

Fig. 12: Curve carico/deformazione per l'abete. ER lunghi 10 mm

Simulazioni numeriche

I risultati sperimentali hanno mostrato che le deformazioni misurate con gli estensimetri sono generalmente minori della deformazione di riferimento. Una causa può essere trovata nell'effetto di irrigidimento del collante dell'ER. Per questa ragione fu implementata una simulazione FEM complementare. I modelli usati comprendevano i provini di legno, lo strato di collante e gli estensimetri. Le proprietà elastiche dei singoli componenti furono descritte dall'effettiva geometria e dai moduli E determinati.

• Strato di collante X60: d = 0,1 mm, E = 3500 N/mm²
• Estensimetro: d = 0,075 mm, E = 6800 N/mm²

 

 

Fig. 13: Simulazione FE, deformazione in direzione longitudinale

 

 

Fig. 14: Simulazione FE, deformazione in direzione longitudinale (sezione della Figura 13)

Le Figure 13 e 14 mostrano le distribuzioni della deformazione lungo le travi e negli ER. Le Figure 15 e 16 mostrano l'andamento della deformazione longitudinale lungo l'estensimetro, per ER con differenti lunghezze della griglia. Ciò chiarisce la ragione per cui i valori della deformazione degli ER sia approssimativamente del 2 % inferiore di quella delle fibre laterali della trave in flessione.

Valutazione e conclusioni

Lo scopo di questa indagine fu l'analisi delle proprietà dei punti di misura di ER sul legno. Diverse influenze quali l'incremento della temperatura, la tensione di alimentazione e la lunghezza degli ER furono analizzate separatamente. Le analisi furono completate dalla simulazione FE, con modelli di travi di legno, collanti ed ER. Questo per cercare di determinare gli effetti del rinforzamento locale sui risultati e per spiegare le osservazioni sperimentali.
Dato il diverso comportamento del legno riguardante le forze di trazione e di compressione (moduli E), i valori di deformazione misurati sulle fibre superiori e quelle inferiori della trave in flessione non erano identici.

Le fibre neutre traslavano apparentemente in direzione del lato soggetto a compressione. Le differenze di deformazione fra le fibre esterne aumentavano al decrescere della lunghezza degli ER.

Fig. 15: Simulazione FE, deformazione longitudinale lungo l'ER (griglia lunga 6 mm)

 

Fig. 16: Simulazione FE, deformazione longitudinale lungo l'ER (griglia lunga 10 mm)

Tutte le misurazioni dettero valori inferiori a quelli di deformazione effettiva. Ciò è dovuto al rinforzo locale causato dagli ER installati su materiale con basso modulo E. Per correggere le misurazioni è necessaria la ritaratura degli ER. A tale scopo fu determinato il fattore k effettivo* dell'ER, che devia dal fattore k specificato dal costruttore degli ER per materiali metallici. Nella Tabella 1, viene dato questo fattore k* per i vari ER e peri vari tipi di legno esaminati. 

Tab. 1: Fattori k determinati sperimentalmente di ER installati sul legno 

Questi valori sono la media dei valori misurati dagli ER sui lati in compressione ed in trazione. Si può notare che il fattore k* dipende sia dalla lunghezza dell'ER che dal modulo E del legno.

I moduli E furono calcolati per i tipi di legno esaminati durante la valutazione dell'indagine. Questi valori sono mostrati nella Tabella 2 confrontandoli con i dati di varie pubblicazioni di riferimento ([4] – [8]).

Tab. 2: Moduli E confrontati con i valori della letteratura

Riferimenti

[1] F.-W. Bröker: Dehnungsmessungen an Holz mit direkt applizierten DMS, Messtechnische Briefe 21 (1985) Issue 1, Pages 18-23

[2] R. J. Beer; M. Vanek; H. D. Walden: Zuverlässigkeit einer DMS-Messstelle auf Holz, Kurzzeitstabilität-Langzeitverhalten, Holzforschung und Holzverwertung (Austria) 1990, 42(3) Pages 48-51

[3] P. Niemz, J. Schreiber, J. Naumann, M. Stockmann. Experimentelle Ermittlung der Dehnungen im Probenquerschnitt bei Biegebelastung von Holzpartikelwerkstoffen, Holz Roh Werkst, 65, pp. 459–468, 2007.

[4] DIN ; DIN 4076 Part 1, October 1985 / DIN 68364, November 1979; Beuth-Verlag

[5] Vorreiter, L.; Holztechnologisches Handbuch; Volume 1; Verlag Georg Fromme & Co.; Vienna 1949

[6] Sell, J.; Eigenschaften und Kenngrößen von Holzarten; 3. Edition; (collection of older sources); Baufachverlag AG; Zurich 1989

[7] Wagenführ, R., Scheiber, C. ; Holzatlas ; 3. Edition; VEB Fachbuchverlag Leipzig, Leipzig, 1989

[8] www.holzdatenbank.de