在材料的弹性变形范围内,通过测量应变来确定材料应力的原理是 胡克定律。胡克定律的最简单形式是:
σ= ε ⋅ Ε
σ= 材料应力 [N/mm2]
ε= 应变 [m/m]
Ε= 弹性模量, 也就是 杨氏模量 [N/mm2]
以上 胡克定律 仅适合单轴应力,双轴和多轴应力状态需要扩展版本。
注意:在应变测量中,只能确定初始条件与稍后产生条件之间的差异。初始条件可能是无负载,但也可能是预加载条件,例如物体本身的重量,如一座桥。
预加载或残余应力 只能在允许的条件下进行,例如钻一个很小的孔。
如果应力发生在力作用方向(0°),也就是单轴应力状态,仅需根据上述胡克定律来计算材料应力σ。
在横向(90°),尽管有可测量的应变(横向收缩,横向扩张),但不存在材料应力。
因此,为了获得可靠的结果,必须知道主应力方向,并且必须在这个方向上测量应变。如果这个方向是未知的或者只是近似的,则应该以双轴应力状态进行测量和评估。
在实验应力分析的问题中,双轴应力状态应用更加频繁,不应该采用单轴应力状态的简单方法来进行;否则将会导致重大的错误。
对于平面应力条件,极限法向应力 σ1 和 σ2 在垂直方向1和2上。应力 σ1 和 σ2 被称为主应力,方向 1 和 2 为应力状态的主方向。如果主应力及其方向已知,则可明确定义双轴应力条件。
例如,已知主应力方向可存在于有内压的圆柱形容器的表面上,或仅有扭转负载的轴上,弯曲的表面等。
对于不同变量同时作用的作用,如法向力,弯曲,扭转等,主应力方向必须假定是未知的。
双轴应力状态的主应力 σ1 和 σ2 的计算必须采用胡克定律的扩展版本,通过主应变 ε1 和 ε2,材料弹性模量 E 和材料泊松比 v 进行计算。l:
其中假定主方向3(垂直于表面)的应力 σ3 等于零。
X型应变花适合已知主应力方向的双轴应力测量。应变花安装时,两个测量栅丝的方向必须和主应力方向对齐。
对于复杂形状的物体,叠加不同类型的载荷(正常荷载,弯曲荷载或扭转荷载)或不均匀性点(例如变化的截面面积),预测主应力方向通常是不可能的。
在主应力的方向没有明确的情况下,必须按照下述方法进行应力分析。