Dynamische Materialeigenschaften

Dehnungsmessungen in einem Split Hopkinson Bar

Materialkonstanten, wie der Elastizitätsmodul und die Poissonzahl, sind wichtige Kenngrößen von Werkstoffen, die für Bauteile, Konstruktionen oder Strukturen eingesetzt werden. Je nach Konstruktion ist es von großer Wichtigkeit diese Größen für die eingesetzten Werkstoffe genau zu kennen, da sie zum Beispiel Aufschluss darüber geben, wie stark sich ein Bauteil unter Belastung verformt. Die in Standardwerken und Tabellen aufgeführten Werte werden üblicherweise in Prüfmaschinen unter quasistatischen Bedingungen gemessen. Will man das Verhalten eines Materials unter dynamischen Belastungen bestimmen, sind aber andere Methoden notwendig.

Der Elastizitätsmodul ist eine Materialkonstante, die ein Maß dafür darstellt, wie stark sich ein Bauteil unter Belastung verformt. Anschaulich gesprochen ist ein Werkstoff umso steifer je größer sein Elastizitätsmodul ist. Werte für übliche Werkstoffe sind beispielsweise im „Dubbel – Taschenbuch für den Maschinenbau“ zu finden. Den Spannungs-Dehnungs-Diagramm misst man üblicherweise in einer Prüfmaschine unter quasi-statischen Bedingungen – also bei (sehr) kleinen Dehnraten. Bei dynamischen Belastungen kann sich ein Werkstoff aber teilweise deutlich anders verhalten. Je nachdem ob in einer Konstruktion auch dynamische Belastungen auftreten, ist es für den Konstrukteur also wichtig, auch die dynamischen Materialeigenschaften des eingesetzten Werkstoffs zu kennen.

Schematischer Aufbau des Split Hopkinson Bar: Mit dem so genannten Striker wird eine Druckwelle in den Incident Bar geleitet, die teilweise reflektiert und teilweise transmittiert wird.

Dehnungsmessstreifen messen Druckwellen

Eine einfache Materialprüfmaschine ist in der Regel nicht in der Lage, die notwendigen hohen Dehnraten aufzubringen. Daher wird zur Messung solcher dynamischer Größen ein so genannter Split Hopkinson Bar verwendet. Die ursprüngliche Idee für solche Messungen wurde von dem englischen Ingenieur Bertram Hopkinson bereits 1914 vorgeschlagen. Der heute verwendete Aufbau geht auf eine Modifikation zurück, die 1949 von Herbert Kolsky in London entwickelt wurde. Man spricht daher manchmal auch von einem Split Hopkinson Kolsky Bar.

Die Materialprobe befindet sich in dem Split Hopkinson Bar zwischen zwei Stäben: dem Incident Bar und dem Transmission Bar. Ein so genannter Striker – zum Beispiel ein durch Druckluft beschleunigtes Geschoss – trifft auf den Incident Bar und verursacht dort eine Druckwelle. Diese Druckwelle durchläuft den ersten Stab. Ein Teil der Welle wird am Stabende reflektiert, der andere Anteil setzt sich durch die Materialprobe hindurch in den Transmission Bar fort. Dehnungsmessstreifen (DMS), die auf den Oberflächen des Incident Bar und des Transmission Bar angebracht sind, messen die Dehnungen, die durch die Druckwellen verursacht werden. Darüber können die Amplituden der urprünglich in den Incident Bar eingeleiteten Druckwelle, der reflektierten Druckwelle und der transmittierten Druckwelle bestimmt werden. Die DMS sind jeweils in Form von Wheatstoneschen Messbrücken verschaltet. Da die Druckwellen sich mit Schallgeschwindigkeit durch die Stäbe bewegen, wird ein sehr dynamisches Messsystem benötigt, das eine entsprechend hohe Bandbreite von etwa 100 kHz bietet.

Highspeed Messdatenerfassung

... und Berechnung der Materialkenngrößen

Der Messtechnikspezialist HBM bietet mit dem Messsystem Genesis Highspeed eine Messtechnik, die auch hohen Ansprüchen an Dynamik und Bandbreite genügt. Das Messsystem ist modular aufgebaut und bietet sehr hohe Abtastraten auch bei Systemen mit hohen Kanalzahlen. Die Modularität sorgt dafür, dass der Anwender das Messsystem optimal an seine Messaufgabe anpassen kann. So sind beispielsweise entsprechende Messdatenerfassungskarten erhältlich, die den direkten Anschluss der benötigten DMS in Viertelbrückenschaltung ermöglichen. Der Anschluss der DMS ist dabei sehr einfach. Zusätzliche Ergänzungsschaltungen oder Vorverstärker sind dabei nicht notwendig. Zur Auswertung der erfassten Signale kommt beispielsweise die Software Perception zum Einsatz.

Um aus den erfassten Signalen auf die gesuchten Materialkenngrößen zu schließen, müssen einige Voraussetzungen erfüllt sein. Sowohl Incident Bar als auch Transmission Bar müssen aus dem gleichen Material gefertigt sein und eine große Länge im Vergleich zum Durchmesser haben. Außerdem muss die Schallgeschwindigkeit C₀ bekannt sein, mit der sich die Druckwellen in den Stäben ausbreiten. Diese kann, wenn der Durchmesser der Stäbe wie oben beschrieben klein ist, einfach aus dem Elastizitätsmodul E und der Dichte ρ berechnet werden:

Gemessen werden die oben beschriebenen Dehnungssignale der in den Incident Bar eingeleiteten Druckwelle ε_I, der reflektierten Druckwelle ε_R sowie der transmittierten Druckwelle ε_T. Die Materialspannung ergibt sich dann als:

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wobei E der Elastizitätsmodul des Transmission Bars und A₀ der Querschnitt des Transmission Bars und A der Querschnitt der Materialprobe ist. Die Dehnrate der zu untersuchenden Materialprobe ergibt sich zusammen mit der ursprünglichen Länge L der Materialprobe als:

Bildet man hieraus das Integral, so ergibt sich die Dehnung zu:

Fazit

Messungen mit dem Split Hopkinson Bar gibt es bereits seit über 50 Jahren. In den letzten Jahren hat aber die Anwendung dieser Messmethode sehr stark zugenommen. Grund hierfür ist die heute zur Verfügung stehende, schnelle Messtechnik, die die notwendigen Messungen deutlich vereinfacht. Auch die entsprechende Software und die Leistungsfähigkeit moderner Computer trägt dazu bei, dass die Berechnung der gesuchten Materialkenngrößen ohne große Probleme möglich ist. HBM bietet für diese Anwendung ein komplettes Spektrum an Produkten an, das von den Dehnungsmessstreifen über die passenden Messverstärker und das Messsystem bis hin zur Auswertesoftware reicht. Das Resultat sind zuverlässige Messungen an Werkstoffen, die von Konstrukteuren in den unterschiedlichsten Bereichen eingesetzt werden.