Drehmomentaufnemer von HBM besitzen in der Praxis eine ausgezeichnete lineare Kennlinie. Dies belegen das standardmäßig mitgelieferte Prüfprotokoll bzw. die ausgewiesenen Ergebnisse der Kalibrierung. Dennoch kann es sinnvoll sein, gerade bei Messungen im Teilbereich, die Abweichung bezüglich Linearität -und Hysterese durch eine Approximation der Kennlinie auf ein Mindestmaß zu reduzieren.

Für die notwendige Ermittlung der Aufnehmer-Kennlinie stehen prinzipiell zwei Verfahren zur Verfügung. Zum einen die Messergebnisse einer Kalibrierung im Rahmen der Deutschen Akkreditierungsstelle GmbH (DAkkS) in Form eines Kalibrierscheines oder zum anderen die Ergebnisse einer Vorortkalibrierung im Antriebsstrang, die mit Hilfe einer Hebelarm-Totgewichtsanlage oder eines Referenzdrehmomentaufnehmers ermittelt werden. Mit den so ermittelten Stützstellen lassen sich beide Komponenten der Messkette, bestehend aus Drehmomentaufnehmer und EtherCAT Schnittstellenmodul TIM-EC, ideal aufeinander abstimmen.

Für die Approximation einer Kennlinie stehen verschiedene Verfahren zu Verfügung. Ein häufig angewandtes Verfahren ist die Approximation nach der Gaußschen Fehlerquadrat Methode, auch Least Square Method genannt. Es handelt sich hierbei um eine analytische Bestimmung der Kennlinienfunktion aus den Stützstellen, die sich aus den gemessenen Soll- und Ist-Werten ergibt. Diese Methode wird vorzugsweise auch bei den entsprechenden Normungen zur Kalibrierung von Drehmomentmessgeräten wie der DIN51309 oder der VDI/2646 angewandt. Da es sich bei der gesuchten Funktion um eine Gerade handelt, nennt man die Ausgleichsrechnung auch lineare Regression.

Abb.1: Beispiel einer Regressionsgeraden durch gegebene Stützstellen

Der Verlauf der Kennlinie durch die Stützstellen ist i.d.R nicht exakt linear. Die vorhandene Kennlinie lässt sich jedoch bei Drehmomentaufnehmern sehr gut durch eine lineare Funktion des Typs

y = f(x) = m•x+b

beschreiben und damit linearisieren.

Der unbekannte Steigungskoeffizient m lässt sich dann mit den aus der Kalibrierung vorliegenden n Messpunkten (x_k, y_k) durch Anwendung der linearen Regressionsrechnung
bestimmen.

Aus Abbildung 1 ist ersichtlich, dass sich der Abstand eines Messpunktes P_k = (x_k, y_k) von der Ausgleichsgeraden y = f(x) = m•x+b wie folgt darstellt.

Hierzu wird mit der Gaußschen Fehlerquadrat Methode die Summe der quadratischen Abweichungen s_k der Messwerte (x_k, y_k) durch den Ursprung minimiert, um die Ausgleichsfunktion im betrachteten Kalibrierbereich zu bestimmen [1].

Dies wird erreicht, indem die partielle Ableitung nach dem Koeffizienten gebildet wird. 

Der Koeffizient m und damit die Steigung der Ausgleichsgeraden berechnet sich dann  wie folgt:

Mit dem EtherCAT Schnittstellenmodul TIM-EC steht dem Anwender ein hochperformantes Messsystem zu Verfügung, das z. B. hinsichtlich Dynamik mit ≤ 20 kHz und einer Eingangsauflösung von bis zu 25 Bit über ausgezeichnete technische Daten verfügt. Die integrierte Stützstellenapproximation zur Linearisierung der Kennlinie gibt dem Anwender -bei Bedarf- die Möglichkeit, die gesamte Messkette - bestehend aus Drehmomentaufnehmer und Schnittstellenmodul - optimal aufeinander abzustimmen. Durch das umfangreiche Diagnosekonzept (Webserver, EtherCAT) ist der Anwender jederzeit in der Lage, sich über den Gesamtzustand der Messkette zu informieren.