3. Messungen an einer wechselrichtergespeisten Asynchronmaschine
In Bild 3.1 sind die Zeitverläufe der Strangspannungen (u1(t),u2(t),u3(t)) und der Strangströme (i1(t),i2(t),i3(t))einer wechselrichtergespeisten Asynchronmaschine dargestellt. Die Zählrichtung der Ströme und Spannungen können der Übersicht in Bild 1.1 entnommen werden. Aus den gemessenen Stranggrößen können entsprechend der Gleichung 2.02 die Raumzeigergrößen berechnet werden. Da in Perception alle Variablen reelle Zahlen sein müssen, werden hier Real- und Imaginärteil des Raumzeigers getrennt voneinander berechnet. Diese Berechnung ist für die Ständerspannung und für den Ständerstrom in der folgenden Gleichung dargestellt.
(3.01)
Bild 3.1: Gemessene Stranggrößen (i1,i2,i3,u1,u2,u3) und die berechneten Raumzeigergrößen (ia,ib,ua,ub) (Für Perception-Anwender sind diese Messungen in der Datei: Space Vector and Air GapTorque .pNRF verfügbar. Diese Datei steht zum Download auf der HBM Homepage bereit.)
3.1 Berechnung des Ständerflusses einer Asynchronmaschine
Der Ständerfluss-Raumzeiger beschreibt den magnetischen Zustand einer Asynchronmaschine. Den Ständerfluss-Raumzeiger erhält man durch die Integration der Differenz von Ständerspannung und ohmschem Spannungsabfall am Ständerwiderstand Rs der Maschine:
(3.06)
Bei einigen Maschinen kann, je nach Anforderung an die Genauigkeit, der oftmals geringe Ständerwiderstand vernachlässigt werden. Durch die Integration ist der Ständerfluss eine stetige Größe. Obwohl die Ständerspannung, wie in Bild 3.1 dargestellt, einen pulsweitenmodulierten Verlauf besitzt, ist der Realteil ψα(t) und der Imaginärteil ψβ(t) des Ständerflussraumzeiger näherungsweise sinusförmig (Bild 3.2a). Die Bahnkurve des Ständerflussraumzeigers verläuft, wie in Bild 3.2b dargestellt, in grober Nährung auf einer Kreisbahn. Der Radius der Kreisbahn entspricht der Amplitude des Ständerflusses.
Bild 3.2: Ständerflussraumzeiger der Asynchronmaschine
a) Zeitverlauf des Real- und Imaginärteils
b) Bahnkurve des Raumzeigers in der komplexen Ebene
3.2 Berechnung des inneren Luftspaltdrehmomentes einer wechselrichtergespeisten Asynchronmaschine
Bei Asynchronmaschinen besteht die Möglichkeit, das sogenannte innere bzw. Luftspaltmoment aus der Messung der elektrischen Spannungen oder auch Flüsse und Ströme zu berechnen. Das innere Luftspaltmoment setzt sich aus den unvermeidlichen Reibmomenten innerhalb der Maschine und dem Drehmoment an der Welle zusammen. Bei Vernachlässigung des Reibmomentes entspricht das berechnete innere Drehmoment dem mechanischen Drehmoment, welches mit einer Drehmomentmesswelle sehr genau gemessen werden kann [3].
Die Genauigkeit des berechneten Moments ist dabei abhängig von dem zugrunde liegenden Berechnungsmodell und der Genauigkeit der dabei verwendeten Maschinenparameter. Die Berechnung des inneren Drehmoments kann als redundante Information zum Messsignal einer Drehmomentmesswelle genutzt werden, da es zumindest in einer ähnlichen Größenregion des mechanischen Moments liegen sollte. Außerdem lässt sich damit das anteilige Drehmoment eines Elektromotors in Relation zu dem, mit der Messwelle gemessenen Moment des gesamten Antriebsstrangs setzen. Diese Applikation ist beispielsweise bei Hybridfahrzeugen denkbar, da Verbrennungsmotor und Elektromotor auf denselben Antriebsstrang arbeiten. Anhand des berechneten Drehmoments des Elektromotors kann das Moment des Verbrennungsmotors bestimmt werden.
Aus der Literatur ist bekannt [2], dass für Drehfeldmaschinen das innere Drehmoment aus den Ständerströmen und magnetischen Ständerflüssen berechnet werden kann:
(3.06)
Hierbei entspricht ρ der Polpaarzahl der Drehfeldmaschine. Die Ströme und Flüsse sind durch ihre Raumzeigerkomponenten dargestellt. In Bild 3.3 sind die Zeitverläufe der Ständerströme und der Flüsse sowie des daraus berechneten inneren LuftspaltmomentMi dargestellt. Deutlich sichtbar sind die auftretenden Pendelmomente. Durch den schaltenden Betrieb des Wechselrichters werden hochfrequente Pendelmomente erzeugt. Damit die Berechnung des Luftspaltmomentes in Perception erfolgen kann, muss die Grundschwingungsperiode des Maschinenstroms richtig erkannt werden.
Bild 3.3: Zeitverläufe des Ständerstroms (iα, iβ), des Ständerflusses (ψα, ψβ) sowie des berechneten LuftspaltmomentesMi