Ermittlung der Gegen-EMK-Spannungskonstante eines Permanentmagnetmotors mit nur einer Handumdrehung unter Verwendung des Datenrekorders GEN3i

Um den Anforderungen der Anwendungen zu genügen, werden unterschiedliche Bauformen von PM-Motoren eingesetzt. Je nach Ausführung des Rotors werden meist folgende PM-Maschinen eingesetzt: Permanentmagnetmotoren mit Oberflächenmagneten („SM“), mit vergrabenen Magneten („IPM“, sowohl Einschicht- als auch Mehrschicht-Rotoren), mit eingebetteten Magneten („inset“), flusskonzentrierte PM-Maschinen usw.

Anwendungsingenieure, die spezifische Strategien zur Motorsteuerung implementieren müssen, brauchen Parameter-Bestimmungsverfahren, um die Motorparameter zu erfassen. Folgende Motorparameter werden üblicherweise bei der Motorsteuerung verwendet: Statorwiderstand, Statorinduktivitäten und Magnet-Flussverkettung (oder Gegen-EMK-Konstante). Statorwiderstand und -induktivität können sehr schnell mit Hilfe einer Außenleiter-Impedanzmessung für verschiedene Rotorpositionen oder aber durch einen Kurzschlusstest ermittelt werden. Der Magnetfluss wird üblicherweise mit Hilfe einer Leerlaufprüfung ermittelt (im Folgenden als konventionelle Methode bezeichnet). Der zu prüfende Motor („Motor Under Test“ – MUT) wird von einem Antriebsmotor („Driving Motor“ – DM) in Rotation versetzt. Der Magnetfluss wird aus der induzierten Spannung an den Motoranschlussklemmen und der elektrischen Drehzahl errechnet.

In der vorliegenden Abhandlung wird eine sehr einfache Methode zur Bestimmung des Magnetflusses von Permanentmagnetmotoren mit Hilfe desDatenrekorders GEN3i von HBM vorgeschlagen. Im Gegensatz zur konventionellen Methode erfordert die hier vorgeschlagene Methode keinen Antriebsmotor („DM“) und kann auch auf Permanentmagnetmotoren mit nicht sinusförmigen Gegen-EMK-Spannungen angewendet werden. Die Gliederung dieser Abhandlung ist wie folgt: In Abschnitt II wird zunächst die konventionelle Methode beschrieben. Dann wird in Abschnitt III die hier vorgeschlagene Methode analysiert. Abschnitt IV enthält die Schlussfolgerung dieser Abhandlung.

Bei der konventionellen Leerlaufprüfung wird der zu prüfende Motor („MUT“) mit konstanter Drehzahl von einem Antriebsmotor („DM“) angetrieben, der wiederum durch einen Stromrichter gespeist wird und mit einer Drehzahlregelung versehen ist (siehe Abb. 1).

Abb. 1: Setup für konventionelle Methode.

Unter Annahme sinusförmiger induzierter Spannungen an den Anschlussklemmen des MUT wird sowohl der Effektivwert der Außenleiterspannung als auch die Motordrehzahl ω_m gemessen. Dann wird der Magnetfluss wie folgt berechnet:

(1)

wobei p der Polpaarzahl des MUT entspricht.

Diese Methode ist zwar sehr einfach, hat aber folgende Nachteile:

• Ist der Motor so gewickelt, dass sich nicht sinusförmige Gegen-EMK-Spannungen ergeben, so ist der berechnete Magnetfluss nicht korrekt, da er nur den wesentlichen Komponenten entsprechen muss.
• Ist die Drehzahl nicht konstant (nicht optimale Drehzahlregelung und/oder Exzentrizität der Rotorwelle des MUT), so werden die Spannungen schwanken.

Die nicht optimalen Messbedingungen können durch die Verwendung des GEN3i Datenrekorders ausgeglichen werden (siehe Abb. 2).

Abb. 2: Implementierund der konventionellen Methode unter Verwendung des GEN3i Datenrekorders von HBM.

Durch den Datenrekorder erfolgt eine direkte Messung der Phasenspannungen in Bezug auf den Sternpunkt. Ist der Sternpunkt nicht verfügbar, so werden stattdessen die Außenleiterspannungen gemessen. Wird der MUT mit konstanter Drehzahl angetrieben, so erfasst der GEN3i Datenrekorder einen ausreichend langen Datenrahmen, der viele elektrische Perioden enthalten kann (siehe Abb. 3).

Abb. 3: Langer Datenrahmen (ca. 2 sec) mit den enthaltenen Motorspannungen (links) sowie eine vergrößerte Ansicht dieser Spannungen (rechts).

Wie aus Abb. 3 leicht zu erkennen ist, sind die induzierten Spannungen nicht sinusförmig, so dass die einfache Messung des Effektivwerts einen Fehler bei der Berechnung des Magnetflusses ergeben würde.

Um den Magnetfluss korrekt zu berechnen, wird die Raumvektortheorie angewendet. Zunächst werden die Dreiphasenspannungen (v_a,v_b,v_c) als Zweiphasen-Größen in ein stationäres Koordinatensystem (α,β) übertragen:

(2)

Die Spannungskomponenten (α,β) sind in Abbildung 4a dargestellt. Diese Spannungen sind nichts anderes als die zeitlichen Ableitungen der Flusskomponenten (α,β). Daher erfasst der GEN3i Datenrekorder die Flusskomponenten durch einfache Integration als:

(3)

Die Spannungs- und Flusskomponenten (α,β) beschreiben einen Gegen-EMK-Vektor und einen Flussvektor, die orthogonal zueinander liegen und in der (α,β)-Ebene mit einer Kreisfrequenz ω gleich der elektrischen Frequenz rotieren (siehe Abb. 4b).

Abb. 4: Spannungs- und Flussvektoren in der (α, β)-Ebene

Mit der Spannungsintegration lassen sich die Flusskomponenten ganz einfach und unkompliziert ermitteln. Jedwede Verschiebung der Spannungsmessung kann jedoch eine Drift des Magnetflusses bewirken. Darüber hinaus können die Flüsse – in Abhängigkeit vom ursprünglichen Integrationspunkt – Mittelwerte ungleich Null aufweisen (siehe Abb. 5). Mit dem GEN3i Datenrekorder kann jeder elektrische Zyklus für die (α,β)-Spannungen zuverlässig ermittelt werden. Wird der Mittelwert der Flüsse (berechnet für jeden einzelnen Zyklus) vom Integrationsergebnis subtrahiert (Abb. 5, rechts), so werden aus den Flüssen Wechselstromgrößen mit Mittelwerten gleich Null (siehe Abb. 6).

Mit Ausnahme der Anfangsphase des Zeitrahmens sind die Flusskomponenten (α,β) annähernd sinusförmige Größen. Die zu ermittelnde Magnet-Flussverkettung ist nichts anderes als der Mittelwert des Flussvektor-Betrags (siehe Abb. 4b):

(4)

Das Zeitintervall, innerhalb dessen der Mittelwert berechnet wird, muss aus dem erfassten Rahmen entsprechend ausgewählt werden.

Abb. 5: Ergebnis der Spannungsintegration (links) und für jeden einzelnen Zyklus berechnete Korrektur (rechts)

Die endgültigen Flusskomponenten (α,β) sowie der Flussvektor-Betrag sind in Abb. 7 dargestellt. Der endgültige Wert des Magnetflusses wurde ermittelt als

λ_m= 23.866 (mVs)   (5)

Abb. 6: Flusskomponenten-Korrektur (links) undendgültige Fluss-Komponenten (α,β) (rechts)

Abb. 7: Endgültige Fluss-Komponenten (α,β) und Magnetfluss als Betrag des Flussvektors.

Da die Integration nicht von der Motordrehzahl abhängig ist, sollte sie für jeden beliebigen Drehzahlwert gelten, selbst wenn die Drehzahl nicht konstant ist. Aus diesem Grunde wird bei der hier vorgeschlagenen Methode keine Antriebsmaschine benötigt, um den MUT in Rotation zu versetzen. Der GEN3i Datenrekorder zeichnet einen langen Spannungsdatenrahmen auf, während der MUT von Hand mit nur einer Handumdrehung in Rotation versetzt wird (siehe Abb. 8). Die Phasenspannungen sowie die Spannungen (α,β) sind in Abbildung 9 dargestellt.

Abb. 8: Vorgeschlagene Methode:Der MUT wird von Hand in Rotation versetzt, während der GEN3i Datenrekorder die induzierten Spannungen an den Anschlussklemmen des MUT erfasst.

Abb. 9: Langer Datenrahmen mit den enthaltenen Phasenspannungen des MUT (links) und den berechneten Spannungskomponenten (α,β) (rechts).

Abb. 10: Flusskomponenten-Korrektur (links) und endgültige Flusskomponenten (α,β) (rechts).

Die Spannungsintegration sowie die Korrektur der Flusskomponenten werden wie im vorherigen Abschnitt beschrieben vorgenommen. Der mit dieser Methode berechnete Magnetfluss lautet:

λ_m= 23.865 (mVs)   (6)

Wie leicht zu erkennen ist, ist der berechnete Magnetfluss praktisch der gleiche wie der mit Hilfe der konventionellen Leerlaufprüfung berechnete Magnetfluss. Dies zeigt, dass der Antriebsmotor („DM“) nicht benötigt wird.