Artikelserie: Messgenauigkeit in der experimentellen Spannungsanalyse –Teil 1

Über Jahrzehnte wurde die Dehnungsmessstreifen-Technologie mit ihren vielfältigen Fehlerkompensationsmöglichkeiten optimiert. Dennoch gibt es Einflüsse, die Messungen mit Dehnungsmessstreifen beeinträchtigen können. Ziel des Beitrags ist es, auf die zahlreichen (oft auch vermeidbaren) Fehlerquellen bei der Nutzung von Dehnungsmessstreifen in der experimentellen Spannungsanalyse hinzuweisen und eine Hilfestellung bei der Abschätzung der Messunsicherheit bereits in der Planungsphase zu geben.

Nullpunktbezogene Messungen

Unter nullpunktbezogenen Messungen werden allgemein solche verstanden, bei denen über Wochen, Monate oder gar Jahre die aktuellen Messwerte mit den Messwerten zu Beginn verglichen werden. Ein zwischenzeitliches „Nullsetzen“ der Messkette ist ausgeschlossen. Nullpunktbezogene Messungen sind weitaus kritischer als nicht-nullpunktbezogene Messungen, weil Nullpunktdriften (durch Temperatur- und andere Umwelteinflüsse) voll in das Messergebnis eingehen.

Bei kleinen Dehnungswerten sind Nullpunktabweichungen besonders gefährlich, weil bezogen auf den Messwert sehr große relative Abweichungen entstehen. Dehnungen, die an Maschinenteilen und Bauwerken auftreten, betragen oft nicht einmal 100 µm/m, weil viel Sicherheit „eingebaut“ ist. Eine Nullpunktdrift von 100 µm/m erzeugt in diesem Fall eine Messabweichung von 100 %.

Weil eine Dauermessung zur Überwachung eines Bauwerks fast immer eine nullpunktbezogene Messung ist, ist ganz besonderes Augenmerk auf den Schutz der Dehnungsmessstreifen vor Umwelteinflüssen zu legen. Die Messstelle muss langzeitstabil sein. Da mit großen Temperaturschwankungen zu rechnen ist, müssen die  Temperatureinflusskoeffizienten klein sein. Geringe Messsignalamplituden an sehr großzügig dimensionierten Bauteilen können leicht durch Effekte überlagert werden, deren Ursache in einer mangelhaften Installation der Dehnungsmessstreifen liegen. Die Messelektronik reagiert auf jede Widerstandsänderung mit einer Anzeigeänderung.

Die Ursache kann jedoch neben der Änderung der gesuchten Größe auch in eingedrungenen Wassermolekülen zu finden sein. Der Messwert selbst, als Summensignal aller Dehnungsanteile am Dehnungsmessstreifen, lässt keine Unterscheidung in gesuchte und fälschliche Dehnungsanteile zu.

Nicht-nullpunktbezogene Messungen

Unter nicht-nullpunktbezogenen Messungen versteht man Messaufgaben, bei denen Nullpunktjustagen zu bestimmten Zeitpunkten ohne Informationsverlust möglich sind. Es ist nur die  Änderung  der  Messgröße nach dem „Nullsetzen“ von Belang.  (In modernen Personenwaagen erfolgt ein Tariervorgang nach jedem Einschalten automatisch und ohne Informationsverlust.) Bei einmaligen Belastungstests (häufig in Form von Kurzzeitmessungen) ist ein „Nullsetzen“ meist möglich, so dass Nullpunktdriften völlig bedeutungslos sind.

Bei zerstörenden Tests treten sehr große  Dehnungen auf, sodass Dehnungsmessstreifen mit entsprechenden Messbereichen benötigt werden. Es ist kostspielig und peinlich wenn nach wochenlangen Vorbereitungen festgestellt werden muss, dass die verwendeten Dehnungsmessstreifen vor dem Bauteil versagt haben.

Messungen in Labors und Versuchshallen gelten als eher unkritisch, weil die Umgebungsbedingungen (Temperatur, Feuchtigkeit) moderat sind.

Kritisch sind  dagegen Feldmessungen und Messungen in Klimakammern bei hoher Feuchte und großen Temperaturgradienten.

Abb. 1: Signalflussbild einer DMS-Messstelle mit Einflussgrößen.

Die Bestandteile der Messkette

Im Sinne der Überschaubarkeit und Verständlichkeit wird im Folgenden nur der einachsige Spannungszustand betrachtet. Im Blockschaltbild (Abb. 1) ist der Fluss des Messsignals dargestellt. Dargestellt sind auch die Einflussgrößen und deren Wirkung im Zusammenhang mit wichtigen Merkmalen der Messkette. Diese Merkmale und Wirkungen sind blau geschrieben, wenn sie den Nullpunkt beeinflussen können.

Das Messobjekt (DUT)

Wird das zu untersuchende Messobjekt belastet, so wirkt im Material die Spannung σ. Dadurch entsteht eine Materialdehnung, die sich umgekehrt proportional zum E-Modul verhält. Diese Materialdehnung kann als Oberflächendehnung mittels Dehnungsmessstreifen (DMS) ermittelt werden.

Der E-Modul weist eine Unsicherheit (Toleranz E-Modul) auf. Umfangreiche Untersuchungen an Baustählen ergaben einen Variationskoeffizienten von 4,5%. Außerdem hängt der E-Modul von der Einflussgröße Temperatur und dem Temperaturkoeffizienten des E-Moduls ab.

Wird der Dehnungsmessstreifen auf eine Fläche geklebt (z.B. Biegestab), die konvex gedehnt wird, so ist die Dehnung am Messgitter größer als die der Oberfläche des Bauteils.

Dies ist mit dem Abstand von der neutralen Faser begründet: Der Messwert wird umso stärker je weiter das Messgitter von dieser neutralen Faser entfernt ist und je dünner das Bauteil ist. Eine geringe Rolle spielen dabei auch die Klebstoffdicke und der Aufbau des Dehnungsmessstreifens. Zudem erzeugt eine Temperaturänderung ∆t im Zusammenwirken mit dem Temperaturausdehnungskoeffizienten des Materials eine Wärmedehnung, die für nullpunktbezogene Messungen bedeutsam ist.

Elastische Materialnachwirkungen (ursächlich sind Relaxationsvorgänge in der Mikrostruktur des Werkstoffs) haben zur Folge, dass die Dehnung des Materials nach spontaner Belastung noch etwas weiter zunimmt. Die oben angegebene Formel weist somit mehrere Unsicherheiten auf.

Formelverzeichnis

Die Applikation

Die gewünschte Eingangsgröße ist die Materialdehnung. Im Idealfall ist die tatsächliche Dehnung des Dehnungsmessstreifen-Messgitters mit dieser identisch:

Jedoch treten in der Praxis auch bei noch so großer Sorgfalt Ausrichtungs- und andere Installationsfehler auf. Der Dehnungsmessstreifen, als mechanisch belastetes Federelement, kriecht infolge der Dehnungsbelastung und bedingt durch die rheologischen Eigenschaften des Klebstoffs und des Dehnungsmessstreifen-Trägers nach spontaner Dehnung geringfügig in seinen äußeren Randbereichen zurück und weist außerdem eine leichte Hysterese auf. (Den Effekt des Rückkriechens des Dehnungsmessstreifens nutzt man im Aufnehmerbau um durch Anpassung der Längen der Dehnungsunempfindlichen Umkehrstellen am Dehnungsmessstreifen die Materialnachwirkungseffekte, welche eine ungewünschte zusätzliche Dehnung hervorrufen, zu minimieren. Diese Kompensation ist in der ESA ebenfalls nur mit hohem Aufwand umsetzbar und im Allgemeinen auch nicht notwendig. Eine Dehnungsüberhöhung infolge gekrümmter Applikationsfläche kann sich ebenfalls einstellen; vgl. oben.

Es kann bei ungenügendem Messstellenschutz gegen Feuchtigkeit zum Quellen des Klebstoffs und des Trägers kommen, welche in den Dehnungsmessstreifen eine aufgabenspezifisch ungewollte Dehnung als Fehleranteil aufprägt.

Feuchtigkeitsanteile wirken sich wie bei allen elektrischen Messverfahren zusätzlich auf die Stabilität des Messwertes aus (siehe unten Dehnungsmessstreifen: Isolationswiderstand). Insbesondere bei nullpunktbezogenen Messungen kann für den Versuchsingenieur die Frage entstehen, ob es sich um die gesuchte Materialdehnung handelt oder nur um einen der beschrieben Effekte. Aus diesem Grund ist besonders bei nullpunktbezogenen Messungen der Messstellenschutz eine wesentliche Voraussetzung für vertrauenswürdige Ergebnisse.

Alle geschilderten Phänomene führen dazu, dass die Dehnung des Messgitters nicht exakt mit der Materialdehnung in Spannungsrichtung übereinstimmt.

Der Dehnungsmessstreifen

Der Dehnungsmessstreifen wandelt die Messgitterdehnung in eine zu dieser proportionale relative Widerstandsänderung um.

Zur Unsicherheit tragen die Toleranz des k-Faktors und dessen Temperaturempfindlichkeit bei.

Zu beachten ist auch, dass bei inhomogener Dehnungsverteilung der Mittelwert der Dehnung unter dem Messgitter in die relative Widerstandsänderung gewandelt wird, was zur Folge hat, dass bei falscher Wahl der aktiven Länge des Dehnungsmessstreifen zu geringe oder zu große Werte für Dehnung und Materialspannung gemessen werden. Dies ist von besonderer Bedeutung bei der messtechnischen Ermittlung von Maximalwerten mechanischer Spannungsspitzen. Allgemein ist ja der Wert der maximal auftretenden Spannung von Interesse.

Der Temperaturgang des Dehnungsmessstreifens beeinflusst den Nullpunkt und wirkt sich bei großen Temperaturdifferenzen und insbesondere bei schlecht an den Wärmeausdehnungskoeffizienten des Materials (DUT) angepassten Dehnungsmessstreifen aus, da diese Kompensationseffekte in ihrer Wirksamkeit behindern.

Im selben Zusammenhang steht auch die Eigenerwärmung (durch im Dehnungsmessstreifen umgesetzte elektrische Leistung), die eine Temperaturdifferenz zwischen Material und Dehnungsmessstreifen zur Folge hat. Deshalb sind an modernen Messverstärkern sehr niedrige Speisespannungen einstellbar. Auch kleine Brückenausgangsspannungen werden von den Geräten hinreichend genau verstärkt. Vorsicht ist dennoch bei sehr dünnen und schlecht wärmeableitenden Materialien geboten.

Bei sehr häufigen Wechseldehnungen mit großer Amplitude (> 1.500 µm/m) kommt es zur Ermüdung des Messgitterwerkstoffs des Dehnungsmessstreifens, die eine Nullpunktdrift zur Folge hat.

Eine Querempfindlichkeit des Dehnungsmessstreifen ist vorhanden, erzeugt aber keine signifikanten Abweichungen. Im einachsigen Spannungszustand wird die Querempfindlichkeit durch die experimentelle Ermittlung des k-Faktors aufgrund der Definition desselben berücksichtigt.

Eine Linearitätsabweichung ist für Dehnungen bis 1.000 µm/m vernachlässigbar.

Eindringende Feuchtigkeit führt zur Verminderung der Isolationswiderstände, was wiederum einen Widerstandsnebenschluss an den Anschlüssen des Dehnungsmessstreifen bewirkt und sich allgemein in einer instabilen Messwertanzeige äußert. Niederohmige Dehnungsmessstreifen sind unempfindlicher gegenüber Feuchteeinwirkung.

Der Messverstärker

Eingangsgröße in den Messverstärker ist die relative Widerstandsänderung des Dehnungsmessstreifens.

Da diese sehr klein ist (bei 1.000 µm/m und einem k-Faktor von 2 nur 0,2 % bzw. 0,24 Ω von 120 Ω), erfolgt in der experimentellen Spannungsanalyse eine  Ergänzung durch  drei Festwiderstände (meist im Messverstärker) zur Wheatstone-Brücke (Viertelbrücke). auf die Vorteile der Halb- und Vollbrückenschaltung und deren Möglichkeiten die Messunsicherheiten zu verkleinern, soll hier nicht eingegangen werden.

Betrachtet wird der Anschluss eines Einzel-Dehnungsmessstreifen in Viertelbrückenschaltung. Üblicherweise wird der Zusammenhang zwischen Brückenverstimmung und relativer Widerstandsänderung mit

beschrieben.

Der tatsächliche Zusammenhang weist eine kleine Nichtlinearität auf, worauf später noch eingegangen wird.

Der Messverstärker speist die Brückenschaltung, verstärkt die Brückenausgangsspannung und gibt den Messwert aus.

Nicht betrachtet werden hier ganz bewusst Messabweichungen, die durch lange Zuleitungswiderstände, Störfelder, Thermospannungen und die  Messelektronik selbst  auftreten können.

Diese sind bei Anwendung bekannter Technologien (Mehrleitertechnik, erweiterte Kreuzerschaltung, Schirmungskonzepte, moderne TF-Messverstärker) nahezu gänzlich vermeidbar.

Toleranz des E-Moduls

Der E-Modul (Herstellerangabe) weist eine Unsicherheit (Toleranz E-Modul) auf, die mehrere Prozent betragen kann. Eine exakte Ermittlung des E-Modul in einem entsprechenden Labor ist aufwendig und oft nicht umsetzbar.

Bei der experimentellen Spannungsmessung erzeugt die relative Unsicherheit des E-Moduls eine relative Unsicherheit der mechanischen Spannung mit dem gleichen Betrag.

 data-htmlarea-file-uid=

Das bedeutet, wenn das Material einen E-Modul aufweist, dessen Wert mit einer Unsicherheit von 5 % bekannt ist, erzeugt allein dieser Umstand eine Unsicherheit der Angabe der mechanischen Spannung von 5 %.

Temperatureinfluss auf den E-Modul

Außerdem hängt der E-Modul von der Einflussgröße Temperatur und dem TK des E-Moduls (für Stahl ≈ -2 • 10^-4/K) ab. Die relative Änderung des E-Moduls ergibt sich aus dem Produkt:

 data-htmlarea-file-uid=

Das entspricht der zusätzlichen Unsicherheit der mechanischen Spannung.

 data-htmlarea-file-uid=

Beispiel: Wenn der E-Modul von Stahl für eine Temperatur von 23 °C gegeben ist und die Messung wird bei 33 °C durchgeführt, sinkt der E-Modul um 0,2 %. Wird dieser Einfluss nicht rechnerisch kompensiert, entsteht zusätzlich zur Toleranzangabe des E-Moduls eine Abweichung von 0,2 %. Zu beachten ist, dass der TK des E-Moduls selbst temperaturabhängig ist, sodass dieser Einfluss niemals gänzlich kompensierbar ist.

Formelverzeichnis

Abschätzung der Messunsicherheit für nicht-nullpunktbezogene Messungen

Das Wesentliche besteht bei dieser Messprozedur darin, dass der Nullpunkt für die Auswertung der Messergebnisse ohne Belang ist, weil nur Änderungen der Messgröße von Interesse sind und der Nullpunkt während der Messung nicht driftet (typisch für relativ kurze Messzeiten). Beispiele sind Crashtests, Zerreißproben und kurzzeitige Belastungstests.

Materialnachwirkungen und Dehnungsmessstreifen-Kriechen können bei nicht-nullpunktbezogenen Messungen von gewisser Bedeutung sein und werden deshalb in diesem Abschnitt behandelt. Jedoch sind Phänomene wie Wärmeausdehnung, Eigenerwärmung, Klebstoffquellen, sinkender Isolationswiderstand, Temperaturgang des Dehnungsmessstreifens, Ermüden des Dehnungsmessstreifens bei nicht-nullpunktbezogenen Messungen fast immer ohne Bedeutung.

Es versteht sich aber von selbst, dass auch bei einem kurzzeitigen Belastungstest der Isolationswiderstand nicht so dramatisch sinken darf, dass man von einem Ausfall der Messstelle sprechen muss.

Radius bei biegebelasteten Messobjekten

Abb. 2: Dehnungsmessstreifen auf biegebeanspruchtem Messobjekt.

Befindet sich der Dehnungsmessstreifen auf einem Bauteil, das sich unter Belastung längs zum Messgitter verbiegt, weicht die Messgitterdehnung von der Oberflächendehnung des Bauteils ab (Abb. 2). Es werden zu große Messwerte gewonnen. Je kleiner der Krümmungsradius und je größer der Abstand des Messgitters von der Bauteiloberfläche ist, umso stärker ist der Effekt.

Befindet sich der Dehnungsmessstreifen im konkaven Bereich, würde rein betragsmäßig ebenfalls ein zu großer Messwert gewonnen. Der Faktor, der die Messabweichung beschreibt, wäre derselbe. Auch dadurch entsteht eine multiplikative messwertbezogene Abweichung. Die Berechnungsgleichung lautet:

 data-htmlarea-file-uid=

Für einen mittleren Messgitterabstand von der Bauteiloberfläche von 100 μm und einen Biegeradius von 100 mm erhält man eine Dehnungsüberhöhung von 1/1.000 bezogen auf den aktuellen Dehnungswert. Die tatsächliche Dehnung des Bauteils ist in diesem Beispiel um 0,1 % niedriger als die gemessene Dehnung. Das bedeutet, die Spannung wird um 0,1 % zu groß gemessen. Diese Messabweichung ist offensichtlich nur für kleine Biegeradien relevant.

Elastische Materialnachwirkungen

Bei vielen Materialien steigt die Dehnung nach spontaner mech. Belastung noch etwas weiter an. Dieses Phänomen ist nach ca. 30 min (Stahl bei 23 °C) weitestgehend abgeschlossen und tritt bei Entlastung ebenfalls auf. Der Quotient aus dem Betrag dieser zusätzlichen Dehnung und der spontanen Dehnung ist stark vom Material abhängig. Die Materialnachwirkungen erzeugen also eine zusätzliche (positive) Messabweichung, die nur auftritt, wenn man mit der Erfassung des Dehnungswertes wartet. Die Abweichung ist damit bei vielen Messaufgaben fast vollständig vermeidbar.

Wird jedoch erst lange nach der Lasteinleitung der Messwert erfasst und das Material hat sich zusätzlich um 1 % (bezogen auf die spontane Dehnung) gedehnt, hat das zur Folge, dass der Messwert für die Materialspannung um 1 % zu groß ist.

Fehlausrichtung des Dehnungsmessstreifens

Ist der Dehnungsmessstreifen nicht exakt in Richtung der Materialspannung (einachsiger Spannungszustand) ausgerichtet,  entsteht eine negative Messabweichung. Die gemessene Dehnung ist dann kleiner als die Materialdehnung. Der relative Dehnungsfehler ergibt sich zu:

 data-htmlarea-file-uid=

Bei einem Ausrichtungsfehler von 5 Grad und einer Querdehnzahl von 0,3 (Stahl) erhält man eine Dehnungsabweichung von -1 %. Die tatsächliche Dehnung und somit auch die Materialspannung sind 1 % größer.

Kriechen des Dehnungsmessstreifens

Nach spontan eingeleiteter Materialdehnung kriecht das Messgitter des Dehnungsmessstreifens etwas zurück. Der Vorgang wird überwiegend von den Eigenschaften des Klebstoffs sowie der Geometrie des Dehnungsmessstreifens (kurze Messgitter sind kritisch, Dehnungsmessstreifen mit sehr großen Umkehrlängen kriechen nicht) bestimmt und ist darüber hinaus temperaturabhängig. Die Dehnung des Gitters ist nach dem Rückkriechen etwas kleiner als die Materialdehnung. Der in der ESA oft verwendete Dehnungsmessstreifen-Typ LY11-6/120 (HBM) mit einer aktiven Messgitterlänge von 6 mm kriecht bei Verwendung des Klebstoffs Z70 (HBM) bei einer Temperatur von 23 °C innerhalb einer Stunde um etwa 0,1 % zurück, was einer negativen Messabweichung von -0,1 % bezogen auf die gemessene Spannung entspricht. Die Abweichung ist natürlich kleiner, wenn man den Messwert unmittelbar nach spontaner Belastung ermittelt. Wegen des negativen Vorzeichens kompensiert das Dehnungsmessstreifen-Kriechen die elastischen Materialnachwirkungen zumindest teilweise und kann in der ESA deshalb häufig gänzlich vernachlässigt werden. Bei Verwendung anderer Klebstoffe unter höheren Temperaturen, ist jedoch Vorsicht geboten: Für den Klebstoff X60 (HBM) stellt sich bei 70 °C und einer Dehnung von 2.000 μm/m bereits nach einer Stunde eine Abweichung von -5 % ein.

Hysterese des Dehnungsmessstreifens

Für die Hysterese gilt ebenfalls, dass kurze Messgitter eher kritisch sind und der Klebstoff einen Einfluss hat. Die Hysterese beträgt für den Dehnungsmessstreifen LY11-6/120 lediglich 0,1 % bei einer Dehnung von ±1.000 μm/m, wenn als Klebstoff Z70 verwendet wurde und ist deshalb vernachlässigbar.

Muss jedoch ein sehr kleiner Dehnungsmessstreifen (LY11-0,6/120) mit einer aktiven Messgitterlänge von 0,6 mm verwendet werden, steigt die Hysterese und somit auch die Unsicherheit der Dehnungs- bzw. Spannungsmessung auf 1 %.

Die Messgitterlänge

Bekanntlich integriert ein Dehnungsmessstreifen die Dehnungen unter seiner aktiven Fläche. Wenn das Spannungsfeld unter dieser Fläche inhomogen ist, entspricht die relative Widerstandsänderung nicht der größten örtlichen Dehnung, sondern dem Mittelwert der Dehnung unter dem aktiven Messgitter. Das ist fatal, weil insbesondere die großen Spannungen von Interesse sind. Die Messwerte weichen demzufolge nach unten von den gesuchten Maximalwerten ab. Negative Abweichungen treten auf.

Da sowohl das Phänomen und auch die geeignete Gegenmaßnahme (kurzes Messgitter) bekannt sind, treten in der Praxis selten größere Fehler auf. Dennoch soll ein Beispiel gegeben werden: Die Messung gilt der Biegespannung am Beginn des Balkens. Der Dehnungsmessstreifen erfasst die mittlere Dehnung unter seinem Messgitter (Abb. 3). Die Dehnungen verhalten sich wie die Spannungen:

 data-htmlarea-file-uid=

Der eigentlich gesuchte Wert der maximalen Spannung ließe sich in diesem einfachen Fall leicht durch eine Korrekturrechnung ermitteln. Geschieht das nicht, entsteht eine Abweichung des Messergebnisses von der maximalen Spannung.

Deren relative Abweichung beträgt:

 data-htmlarea-file-uid=

Verwendet man in obigem Beispiel ein Messgitter, dessen aktive Länge weniger als 2 % von l2 beträgt, sinkt die Abweichung unter 1 % des Messwertes.

Letztendlich hängt das Verhältnis von maximaler Dehnung und gemessener Dehnung immer von der Dehnungsverteilung unter dem Messgitter ab. Ist diese aus einer FER bekannt, kann aus dem Mittelwert der Spannung der gesuchte Maximalwert berechnet werden.

Abweichungen treten natürlich auch auf, wenn der Dehnungsmessstreifen falsch platziert ist. Auch das muss und kann weitestgehend vermieden werden.

Abb. 3: Dehnungsmessstreifen zur Erfassung der größten Spannung auf Biegebalken.
Abb. 4: Dehnungsmessstreifen-Installation in rauer Umgebung.

Der k-Faktor

Toleranz des k-Faktors

Zunächst soll davon ausgegangen werden, dass die Messkette exakt auf den Nennwert des k-Faktors (vom Hersteller auf der Dehnungsmessstreifen-Packung angegeben) justiert ist. Dieser beschreibt den Zusammenhang zwischen Dehnungsänderung und relativer Widerstandsänderung und ist vom Hersteller experimentell bestimmt worden. Die Unsicherheit des k-Faktors beträgt im Allgemeinen 1 %. Diese k-Faktor Toleranz ist ebenfalls auf der Packung angegeben und erzeugt eine gleich große relative Unsicherheit bei der Dehnungs- und somit auch bei der Spannungsmessung.

Temperaturkoeffizient (TK ) des k-Faktors

Der k-Faktor ist von der Temperatur abhängig. Vorzeichen und Betrag der Abhängigkeit werden von der Messgitterlegierung bestimmt. Dass selbst der TK des k-Faktors temperaturabhängig ist, kann im Bereich der ESA vernachlässigt werden. Für Messgitter aus Konstantan liegt der TK bei etwa 0,01 % je Kelvin. Der k-Faktor nimmt also bei einem Temperaturanstieg von 10 K um 0,1 % zu, was im Allgemeinen vernachlässigbar ist. Wird die Messung bei 33 °C durchgeführt, hätte das Dehnungswerte bzw. Spannungswerte zur Folge, die um lediglich 0,1 % nach oben abweichen.

Bei 120 °C wären es jedoch beachtenswerte 1 %.

Die Messgitterlänge

Bekanntlich integriert ein Dehnungsmessstreifen die Dehnungen unter seiner aktiven Fläche. Wenn das Spannungsfeld unter dieser Fläche inhomogen ist, entspricht die relative Widerstandsänderung nicht der größten örtlichen Dehnung, sondern dem Mittelwert der Dehnung unter dem aktiven Messgitter. Das ist fatal, weil insbesondere die großen Spannungen von Interesse sind. Die Messwerte weichen demzufolge nach unten von den gesuchten Maximalwerten ab. Negative Abweichungen treten auf.

Da sowohl das Phänomen und auch die geeignete Gegenmaßnahme (kurzes Messgitter) bekannt sind, treten in der Praxis selten größere Fehler auf. Dennoch soll ein Beispiel gegeben werden: Die Messung gilt der Biegespannung am Beginn des Balkens. Der Dehnungsmessstreifen erfasst die mittlere Dehnung unter seinem Messgitter (Abb. 3). Die Dehnungen verhalten sich wie die Spannungen:

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Der eigentlich gesuchte Wert der maximalen Spannung ließe sich in diesem einfachen Fall leicht durch eine Korrekturrechnung ermitteln. Geschieht das nicht, entsteht eine Abweichung des Messergebnisses von der maximalen Spannung.

Deren relative Abweichung beträgt:

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Verwendet man in obigem Beispiel ein Messgitter, dessen aktive Länge weniger als 2 % von l2 beträgt, sinkt die Abweichung unter 1 % des Messwertes.

Letztendlich hängt das Verhältnis von maximaler Dehnung und gemessener Dehnung immer von der Dehnungsverteilung unter dem Messgitter ab. Ist diese aus einer FER bekannt, kann aus dem Mittelwert der Spannung der gesuchte Maximalwert berechnet werden.

Abweichungen treten natürlich auch auf, wenn der Dehnungsmessstreifen falsch platziert ist. Auch das muss und kann weitestgehend vermieden werden.

Abb. 3: Dehnungsmessstreifen zur Erfassung der größten Spannung auf Biegebalken.
Abb. 4: Dehnungsmessstreifen-Installation in rauer Umgebung.

Linearitätsabweichungen

Linearitätsabweichung des Dehnungsmessstreifens

Dehnungsmessstreifen mit den Messgitterwerkstoffen (Konstantan, Karma, Nichrome V, Platin-Wolfram) weisen eine ausgezeichnete Linearität auf. Jedoch sind für große Dehnungen nennenswerte Abweichungen bei Messgittern aus Konstantan nachweisbar. Die tatsächliche statische Kennlinie ist recht gut mit einer quadratischen Gl. (empirisch) beschreibbar:

 data-htmlarea-file-uid=

Würde die Dehnung mit der Beziehung

 data-htmlarea-file-uid=

ermittelt, entstünde keinerlei Linearitätsfehler. Da in der Praxis jedoch der quadratische Anteil einfach vernachlässigt wird, soll hier der Fehler angegeben werden, der entsteht. Die relative Abweichung des ermittelten Dehnungswertes vom wahren Wert ist so groß wie die Dehnung selbst:

 data-htmlarea-file-uid=

Für Dehnungen bis 1000 μm/m überschreitet die relative Dehnungsabweichung nicht den Wert 0,1 %. Das entspricht 1 μm/m und ist vernachlässigbar.

Erst bei hohen Dehnungen ist die Linearitätsabweichung nennenswert:

10.000 μm/m ergeben 1 %
100.000 μm/m ergeben 10 %

Diese wird vorteilhafter Weise zum größten Teil durch die Linearitätsabweichung der Viertelbrücke kompensiert.

Linearitätsabweichungen

Linearitätsabweichung des Dehnungsmessstreifens

Dehnungsmessstreifen mit den Messgitterwerkstoffen (Konstantan, Karma, Nichrome V, Platin-Wolfram) weisen eine ausgezeichnete Linearität auf. Jedoch sind für große Dehnungen nennenswerte Abweichungen bei Messgittern aus Konstantan nachweisbar. Die tatsächliche statische Kennlinie ist recht gut mit einer quadratischen Gl. (empirisch) beschreibbar:

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Würde die Dehnung mit der Beziehung

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ermittelt, entstünde keinerlei Linearitätsfehler. Da in der Praxis jedoch der quadratische Anteil einfach vernachlässigt wird, soll hier der Fehler angegeben werden, der entsteht. Die relative Abweichung des ermittelten Dehnungswertes vom wahren Wert ist so groß wie die Dehnung selbst:

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Für Dehnungen bis 1000 μm/m überschreitet die relative Dehnungsabweichung nicht den Wert 0,1 %. Das entspricht 1 μm/m und ist vernachlässigbar.

Erst bei hohen Dehnungen ist die Linearitätsabweichung nennenswert:

10.000 μm/m ergeben 1 %
100.000 μm/m ergeben 10 %

Diese wird vorteilhafter Weise zum größten Teil durch die Linearitätsabweichung der Viertelbrücke kompensiert.

Linearitätsabweichung der Viertelbrücke

Es ist üblich, kleine relative Widerstandsänderungen mit der Wheatstone- Brücke auszuwerten. In der ESA wird, wie bereits ausgeführt, meist nur ein Dehnungsmessstreifen je Messstelle verwendet. Die weiteren Brückenwiderstände sind damit dehnungsunabhängig. Die korrekte Beziehung für das Spannungsverhältnis lautet in diesem Fall:

 data-htmlarea-file-uid=

Obgleich der Zusammenhang nichtlinear ist, wird in der messtechnischen Praxis (bewusst oder auch unbewusst) Linearität unterstellt und die Näherungsgleichung

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benutzt. Die relative Abweichung, hervorgerufen durch diese Vereinfachung, kann mit Gl.

 data-htmlarea-file-uid=

berechnet werden. Aus einer Dehnung von 1000 μm/m resultiert (mit k = 2) eine relative Widerstandsänderung von 0,2 %.

Die relative Messabweichung ergibt sich mit Gl. 17 zu -0,1 %. Das entspricht einer absoluten Abweichung von -1 μm/m. Diese Abweichung vom wahren Wert ist vernachlässigbar.

Jedoch treten bei höheren Dehnungen nennenswerte Linearitätsabweichungen auf, wie oben bereits erwähnt:

10.000 μm/m erzeugen eine Abweichung von -1 %,
100.000 μm/m erzeugen eine Abweichung von -9,1 %.

Bei Verwendung von Konstantan-Dehnungsmessstreifen (Nichtlinearität betragsmäßig ähnlich, jedoch gegensätzliches Vorzeichen) heben sich beide Abweichungen weitestgehend auf und sollen deshalb nicht weiter berücksichtigt werden.

Man beachte aber, dass keine Kompensation vollständig gelingt, zumal der k-Faktor etwas von 2 abweicht und die tatsächliche statische Kennlinie nicht exakt der empirischen Gl. 12 entspricht.

Zusammenfassung der Teilunsicherheiten

Die einzelnen Unsicherheiten sind kaum miteinander korreliert. Sind sie es dennoch, (Materialnachwirkung und Dehnungsmessstreifen-Kriechen, Linearitätsabweichung des Dehnungsmessstreifens und der Viertelbrücke) heben sie sich in ihrer Wirkung teilweise auf. Damit ist es statthaft, die Einzelunsicherheiten pythagoreisch zu addieren. Hierbei werden die oben fett gedruckten Werte verwendet, um beispielhaft zu einem Ergebnis zu kommen.

Die Unsicherheit der Dehnungsmessung liegt bei knapp 3 %. Die der Spannungsmessung erreicht fast 6 % vom Messwert.

Multipliziert man den Prozentsatz mit dem Messwert, erhält man die Abweichung in μm/m bzw. N/mm2. Den größten Fehlerbeitrag bei nicht nullpunktbezogenen Messungen liefert in der ESA im Allgemeinen die Unsicherheit des E-Moduls. Bei nullpunktbezogenen Messungen sind weitere Unsicherheiten zu betrachten.

Abschätzung der Messunsicherheit für nullpunktbezogene Messungen

Bei diesen Messungen ist der Nullpunkt von Bedeutung. Typisch hierfür sind Langzeitmessungen an Bauwerken und Ermüdungsversuche an Bauteilen. Verändert sich bei solchen Messaufgaben der Nullpunkt während der Messung, entsteht dadurch eine zusätzliche Messabweichung. Zu den in diesem Abschnitt erwähnten Messunsicherheiten, müssen die im letzten Teil der Artikelserie bereits diskutierten hinzu addiert werden.

Quellen von Klebstoff und Messgitterträger

Die Hauptursache liegt in der hohen Mobilität der Wassermoleküle und den hygroskopischen Eigenschaften der Klebstoffe und Trägerwerkstoffe. Die Wirkung besteht in einer schleichenden Nullpunktdrift, die als solche nicht sicher erkennbar (bzw. von Materialdehnungen unterscheidbar) ist und beachtliche Werte annehmen kann. Es wird eine Dehnung gemessen, die zumindest im zu untersuchenden Bauteil nicht existiert. Diese parasitäre Dehnung ist nur teilweise reversibel, was wahrscheinlich in der Sorptionshysterese begründet ist. Leider kann man nicht »mal schnell den Fön nehmen« und die Wassermoleküle austreiben. Wie schnell der Messwert driftet, hängt vom Messstellenschutz und den Umgebungsbedingungen ab. Die Zeitkonstante kann im Bereich vieler Stunden liegen. Besonders kritisch sind eine hohe Temperatur und eine hohe relative Luftfeuchte. Konkrete Formeln oder Zahlen können hier leider nicht angegeben werden.

Isolationswiderstand

Flussmittelreste können ebenfalls Wassermoleküle absorbieren. Dies äußert sich in der Praxis in einer »atmenden Anzeige« welche häufig deutlich z. B. bei Luftzug an schwankenden Messwerten erkennbar ist. Der Erfahrungsträger erkennt die Warnung und wird alle Kontaktstellen penibel säubern. Ein »Ausheizen« ist hier unter Umständen möglich. Bedingung für die genannten Gegenmaßnahmen ist jedoch, dass z. B. Feuchteanteile nicht bereits unter der häufig sinnvollen Schutzabdeckung der Messstelle eingeschlossen sind. In der Praxis hat es sich auch bewährt, die für die Abdeckung vorbereitete Messstelle um einige Kelvin gegenüber der in der Umgebung herrschenden Temperatur zu erwärmen und danach sofort abzudecken. Eine spätere Kondensatbildung unter der Abdeckung wird so ausgeschlossen. Sind die Isolationswiderstände zu niedrig, kommt es zur Nullpunktdrift von Messwerten. Wirklich kritisch sind hier die Isolationswiderstände innerhalb der Brückenschaltung. Mangelhafte elektrische Isolation der Dehnungsmessstreifen Kontakte untereinander kommt einem Widerstandsnebenschluss gleich. Dieser entzieht sich einer direkten Messung, liegt aber seiner Natur nach in der Größenordnung des Isolationswiderstandes. Der Zusammenhang zwischen vorgetäuschter Dehnung und Nebenschlusswiderstand lautet:

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Die Gl. zeigt, dass bei hochohmigen Dehnungsmessstreifen der Einfluss geringer ist. Für 120 Ω Dehnungsmessstreifen (k-Faktor = 2) ergeben sich folgende Messabweichungen:

Unter »normalen« Umständen sind Isolationswiderstände größer 50 MΩ erzielbar, sodass die Abweichungen mit weniger als 1,2 μm/m vernachlässigbar sind.

Bei 500 kΩ und einem Messwert von 1.000 μm/m würde die Nullpunktabweichung bereits -12 % betragen! Damit wird deutlich, dass stark sinkende Isolationswiderstände zu einem Ausfall der Messstelle führen. Dehnungsmessstreifen-Aufnehmer haben Isolationswiderstände von einigen GΩ.

Kritisch ist eine hohe Luftfeuchte bei gleichzeitig hoher Temperatur (z. B. Sattdampf), weil das einen großen Wasserdampfdruck zur Folge hat. Die kleinen Wassermoleküle dringen vor und überwinden nach und nach den Messstellenschutz. Ohne Test ist nicht vorhersagbar, ob die Messstelle bereits nach Tagen oder erst nach Jahren ausfällt.

Ermüdung

Bei dynamischen Belastungen des Bauteils treten Ermüdungserscheinungen des Dehnungsmessstreifen-Messgitters auf, die sich in einer Nullpunktdrift äußern (scheinbare Dehnung des Materials). Der Effekt ist umso stärker, je größer die Wechseldehnungsamplitude und je größer die Zahl der Lastwechsel ist (Abb. 5).

Einfluss auf die Nullpunktverschiebung haben außerdem die Installation und der Mittelwert der Dehnung. Ist der Mittelwert negativ, verbessert sich das Dauerschwingverhalten. Ist der Wert positiv, verschlechtert es sich. Bei Wechseldehnungen mit einer Amplitude bis 1.000 μm/m ist praktisch keine  Nullpunktverschiebung zu erwarten. Kritischer sind größere Amplituden. Eine Nullpunktabweichung von 10 μm/m ist zu erwarten bei:

1.500 μm/m und ca. 2 Mio. Lastwechseln,
2.000 μm/m und ca. 100.000 Lastwechseln,
2.500 μm/m und ca. 4.000 Lastwechseln,
3.000 μm/m und ca. 100 Lastwechseln.

Zu beachten ist, dass der Prüfling ebenfalls ermüdet. Ist dessen Wechsellastbeständigkeit größer als die des Folien-Dehnungsmessstreifen, sollte über die Verwendung von optischen Dehnungsmessstreifen (Faser Bragg Gitter) nachgedacht werden.

Abb. 5: Abhängigkeit der Nullpunktverschiebung von Dehnungsamplitude und Anzahl der Lastwechsel.

Zusammenfassung aller Teilunsicherheiten

Während die Abweichungen in Abschnitt 3.3 multiplikativ wirken und in Prozent vom Messwert angegeben sind, wirken die Abweichungen in diesem Abschnitt additiv. Sie haben die Maßeinheit μm/m und sind praktisch unabhängig vom Messwert. Rechnet man die relative Abweichung mit Gl.

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aus, ist der Wert mit denen aus Abschnitt 3.3 vergleichbar.

Addiert man die oben fettgedruckten Werte pythagoreisch, erhält man 16,01 μm/m. Da Messunsicherheiten nicht abzurunden sind, ergibt sich für die Unsicherheit des Nullpunkts 17 μm/m. Bei einer Dehnung von 1.000 μm/m beträgt dann die  prozentuale Abweichung 1,7 %, was sicher vertretbar ist. Kritisch wird es offensichtlich bei kleinen  Dehnungen: 17 μm/m von 100 μm/m sind bereits 17 %.

Zur Unsicherheit des Nullpunkts (1,7 % bzw. 17 %) ist jetzt noch die Unsicherheit aus Abschnitt 3.3 (für die Dehnungsmessung 3 %) zu addieren.

Die pythagoreische Addition ergibt:

4 % bei einem Messwert von 1.000 μm/m,
18 % bei einem Messwert von 100 μm/m.

Meist ist die mechanische Spannung die eigentliche Messgröße, sodass deren Unsicherheit abgeschätzt werden muss. Die in Abschnitt 3.3 berechnete Unsicherheit der Spannungsmessung beträgt 6 %. Addiert man zu dieser die Unsicherheit des Nullpunkts (1,7 % bzw. 17 %) pythagoreisch, so erhält man:

7 % bei einer Dehnung von 1.000 μm/m,
19 % bei einer Dehnung von 100 μm/m.

Bei nullpunktbezogenen Messaufgaben treten insbesondere bei kleinen Dehnungen große relative Messabweichungen auf.

Dehnungsmessstreifen installiert auf Stahlkonstruktion.
Dehnungsmessstreifen installiert am Rotorkopf eines Helikopters.

Installierte Dehnungsmessstreifen

Dehnungsmessstreifen installiert auf einer Schiene.
Dehnungsmessstreifen-Messstellen an der Forschungsplattform FINO 1 werden für den Unterwassereinsatz in der Nordsee vorbereitet.
Dehnungsmessstreifen installiert auf Verbundwerkstoff (Leiterplatte).

Der Einfluss des Installateurs

Es wurde bisher unterstellt, dass die Installation der Dehnungsmessstreifen-Messstelle gut geplant wurde und gewissenhaft erfolgte. Deshalb überschreiten nur wenige in den obigen Beispielen erwähnte Einzelabweichungen den einstelligen Bereich. Leider muss darauf hingewiesen werden, dass bei sehr mangelhafter Installation die Messabweichungen beinahe beliebig große Werte annehmen können. Man stelle sich nur vor, dass mit einem sehr langen Dehnungsmessstreifen versucht wird, eine Kerbspannung zu messen. Oder dass Übergangswiderstände zum Dehnungsmessstreifen um 0,24 Ω schwanken (entspricht beim 120 Ω Dehnungsmessstreifen einem Dehnungsfehler von 1.000 μm/m).

Insbesondere bei nullpunktbezogenen Messungen über große Zeiträume ist der Messstellenschutz gar nicht hoch genug zu bewerten. Ein schönes Beispiel sind die 44 Dehnungsmessstreifen-Messstellen an der Forschungsplattform FINO 1 (Gesamthöhe 129 m) in der Nordsee (45 km nördlich der Insel Borkum). Die Dehnungsmessstreifen befinden sich 5 bis 25 m unter dem Meeresspiegel und hatten die Aufgabe, Belastungsdehnungen am Stützgerüst der Plattform, verursacht beim Rammen sowie durch Wellen und Wind, zu messen. Nach zwei Jahren im Nordseewasser waren immerhin noch 42 Messstellen funktionstüchtig.

Ein weiterer grober Fehler wäre es, wenn der Dehnungsmessstreifen nur zum Teil eine innige Verbindung mit der zu  untersuchenden Bauteiloberfläche aufwiese. Ursachen können sein: Schlechte Reinigung oder falsche Behandlung der Applikationsfläche, überlagerter Klebstoff. So etwas muss und kann vermieden werden. Der Radiergummitest bringt es im Allgemeinen ans Licht. Auch wenn der Messstellenschutz bei einer  Kurzzeitmessung (Zerreißprobe) eingespart werden kann, bedingt die Dehnungsmessstreifen-Installation Gewissenhaftigkeit und häufig auch ein Maß an Erfahrung. Es gibt wohl kaum ein anderes Messverfahren bei welchem die Kenntnisse und Erfahrungen der »handelnden« Person eine solch wesentliche Rolle spielen. Deshalb nutzen Firmen und Institute immer häufiger die Möglichkeit einer Zertifizierung ihres Fachpersonals nach VDI/VDE/GESA 2636 in den unterschiedlichen Qualifizierungsstufungen.

Foto und Zeichnung der Forschungsplattform FINO 1 mit freundlicher Genehmigung von GL Garrad Hassan.