Artikelserie: Messgenauigkeit in der experimentellen Spannungsanalyse –Teil 3

Über Jahrzehnte wurde die Dehnungsmessstreifen-Technologie mit ihren vielfältigen Fehlerkompensationsmöglichkeiten optimiert. Dennoch gibt es Einflüsse, die Messungen beeinträchtigen. Ziel des Beitrags ist es, auf die zahlreichen (oft auch vermeidbaren) Fehlerquellen bei der Nutzung von Dehnungsmessstreifen in der experimentellen Spannungsanalyse hinzuweisen und eine Hilfestellung bei der Abschätzung der Messunsicherheit bereits in der Planungsphase zu geben.

Abschätzung der Messunsicherheit für nicht-nullpunktbezogene Messungen

Das Wesentliche besteht bei dieser Messprozedur darin, dass der Nullpunkt für die Auswertung der Messergebnisse ohne Belang ist, weil nur Änderungen der Messgröße von Interesse sind und der Nullpunkt während der Messung nicht driftet (typisch für relativ kurze Messzeiten). Beispiele sind Crashtests, Zerreißproben und kurzzeitige Belastungstests.

Materialnachwirkungen und Dehnungsmessstreifen-Kriechen können bei nicht-nullpunktbezogenen Messungen von gewisser Bedeutung sein und werden deshalb in diesem Abschnitt behandelt. Jedoch sind Phänomene wie Wärmeausdehnung, Eigenerwärmung, Klebstoffquellen, sinkender Isolationswiderstand, Temperaturgang des Dehnungsmessstreifens, Ermüden des Dehnungsmessstreifens bei nicht-nullpunktbezogenen Messungen fast immer ohne Bedeutung.

Es versteht sich aber von selbst, dass auch bei einem kurzzeitigen Belastungstest der Isolationswiderstand nicht so dramatisch sinken darf, dass man von einem Ausfall der Messstelle sprechen muss.

Toleranz des E-Moduls

Der E-Modul (Herstellerangabe) weist eine Unsicherheit (Toleranz E-Modul) auf, die mehrere Prozent betragen kann. Eine exakte Ermittlung des E-Modul in einem entsprechenden Labor ist aufwendig und oft nicht umsetzbar.

Bei der experimentellen Spannungsmessung erzeugt die relative Unsicherheit des E-Moduls eine relative Unsicherheit der mechanischen Spannung mit dem gleichen Betrag.

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Das bedeutet, wenn das Material einen E-Modul aufweist, dessen Wert mit einer Unsicherheit von 5 % bekannt ist, erzeugt allein dieser Umstand eine Unsicherheit der Angabe der mechanischen Spannung von 5 %.

Temperatureinfluss auf den E-Modul

Außerdem hängt der E-Modul von der Einflussgröße Temperatur und dem TK des E-Moduls (für Stahl ≈ -2 • 10^-4/K) ab. Die relative Änderung des E-Moduls ergibt sich aus dem Produkt:

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Das entspricht der zusätzlichen Unsicherheit der mechanischen Spannung.

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Beispiel: Wenn der E-Modul von Stahl für eine Temperatur von 23 °C gegeben ist und die Messung wird bei 33 °C durchgeführt, sinkt der E-Modul um 0,2 %. Wird dieser Einfluss nicht rechnerisch kompensiert, entsteht zusätzlich zur Toleranzangabe des E-Moduls eine Abweichung von 0,2 %. Zu beachten ist, dass der TK des E-Moduls selbst temperaturabhängig ist, sodass dieser Einfluss niemals gänzlich kompensierbar ist.

Formelverzeichnis

Radius bei biegebelasteten Messobjekten

Abb. 7: Dehnungsmessstreifen auf biegebeanspruchtem Messobjekt.

Befindet sich der Dehnungsmessstreifen auf einem Bauteil, das sich unter Belastung längs zum Messgitter verbiegt, weicht die Messgitterdehnung von der Oberflächendehnung des Bauteils ab (Abb. 7). Es werden zu große Messwerte gewonnen. Je kleiner der Krümmungsradius und je größer der Abstand des Messgitters von der Bauteiloberfläche ist, umso stärker ist der Effekt.

Befindet sich der Dehnungsmessstreifen im konkaven Bereich, würde rein betragsmäßig ebenfalls ein zu großer Messwert gewonnen. Der Faktor, der die Messabweichung beschreibt, wäre derselbe. Auch dadurch entsteht eine multiplikative messwertbezogene Abweichung. Die Berechnungsgleichung lautet:

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Für einen mittleren Messgitterabstand von der Bauteiloberfläche von 100 μm und einen Biegeradius von 100 mm erhält man eine Dehnungsüberhöhung von 1/1.000 bezogen auf den aktuellen Dehnungswert. Die tatsächliche Dehnung des Bauteils ist in diesem Beispiel um 0,1 % niedriger als die gemessene Dehnung. Das bedeutet, die Spannung wird um 0,1 % zu groß gemessen. Diese Messabweichung ist offensichtlich nur für kleine Biegeradien relevant.

Elastische Materialnachwirkungen

Bei vielen Materialien steigt die Dehnung nach spontaner mech. Belastung noch etwas weiter an. Dieses Phänomen ist nach ca. 30 min (Stahl bei 23 °C) weitestgehend abgeschlossen und tritt bei Entlastung ebenfalls auf. Der Quotient aus dem Betrag dieser zusätzlichen Dehnung und der spontanen Dehnung ist stark vom Material abhängig. Die Materialnachwirkungen erzeugen also eine zusätzliche (positive) Messabweichung, die nur auftritt, wenn man mit der Erfassung des Dehnungswertes wartet. Die Abweichung ist damit bei vielen Messaufgaben fast vollständig vermeidbar.

Wird jedoch erst lange nach der Lasteinleitung der Messwert erfasst und das Material hat sich zusätzlich um 1 % (bezogen auf die spontane Dehnung) gedehnt, hat das zur Folge, dass der Messwert für die Materialspannung um 1 % zu groß ist.

Fehlausrichtung des Dehnungsmessstreifens

Ist der Dehnungsmessstreifen nicht exakt in Richtung der Materialspannung (einachsiger Spannungszustand) ausgerichtet,  entsteht eine negative Messabweichung. Die gemessene Dehnung ist dann kleiner als die Materialdehnung. Der relative Dehnungsfehler ergibt sich zu:

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Bei einem Ausrichtungsfehler von 5 Grad und einer Querdehnzahl von 0,3 (Stahl) erhält man eine Dehnungsabweichung von -1 %. Die tatsächliche Dehnung und somit auch die Materialspannung sind 1 % größer.

Kriechen des Dehnungsmessstreifens

Nach spontan eingeleiteter Materialdehnung kriecht das Messgitter des Dehnungsmessstreifens etwas zurück. Der Vorgang wird überwiegend von den Eigenschaften des Klebstoffs sowie der Geometrie des Dehnungsmessstreifens (kurze Messgitter sind kritisch, Dehnungsmessstreifen mit sehr großen Umkehrlängen kriechen nicht) bestimmt und ist darüber hinaus temperaturabhängig. Die Dehnung des Gitters ist nach dem Rückkriechen etwas kleiner als die Materialdehnung. Der in der ESA oft verwendete Dehnungsmessstreifen-Typ LY11-6/120 (HBM) mit einer aktiven Messgitterlänge von 6 mm kriecht bei Verwendung des Klebstoffs Z70 (HBM) bei einer Temperatur von 23 °C innerhalb einer Stunde um etwa 0,1 % zurück, was einer negativen Messabweichung von -0,1 % bezogen auf die gemessene Spannung entspricht. Die Abweichung ist natürlich kleiner, wenn man den Messwert unmittelbar nach spontaner Belastung ermittelt. Wegen des negativen Vorzeichens kompensiert das Dehnungsmessstreifen-Kriechen die elastischen Materialnachwirkungen zumindest teilweise und kann in der ESA deshalb häufig gänzlich vernachlässigt werden. Bei Verwendung anderer Klebstoffe unter höheren Temperaturen, ist jedoch Vorsicht geboten: Für den Klebstoff X60 (HBM) stellt sich bei 70 °C und einer Dehnung von 2.000 μm/m bereits nach einer Stunde eine Abweichung von -5 % ein.

Hysterese des Dehnungsmessstreifens

Für die Hysterese gilt ebenfalls, dass kurze Messgitter eher kritisch sind und der Klebstoff einen Einfluss hat. Die Hysterese beträgt für den Dehnungsmessstreifen LY11-6/120 lediglich 0,1 % bei einer Dehnung von ±1.000 μm/m, wenn als Klebstoff Z70 verwendet wurde und ist deshalb vernachlässigbar.

Muss jedoch ein sehr kleiner Dehnungsmessstreifen (LY11-0,6/120) mit einer aktiven Messgitterlänge von 0,6 mm verwendet werden, steigt die Hysterese und somit auch die Unsicherheit der Dehnungs- bzw. Spannungsmessung auf 1 %.

Der k-Faktor

Toleranz des k-Faktors

Zunächst soll davon ausgegangen werden, dass die Messkette exakt auf den Nennwert des k-Faktors (vom Hersteller auf der Dehnungsmessstreifen-Packung angegeben) justiert ist. Dieser beschreibt den Zusammenhang zwischen Dehnungsänderung und relativer Widerstandsänderung und ist vom Hersteller experimentell bestimmt worden. Die Unsicherheit des k-Faktors beträgt im Allgemeinen 1 %. Diese k-Faktor Toleranz ist ebenfalls auf der Packung angegeben und erzeugt eine gleich große relative Unsicherheit bei der Dehnungs- und somit auch bei der Spannungsmessung.

Temperaturkoeffizient (TK ) des k-Faktors

Der k-Faktor ist von der Temperatur abhängig. Vorzeichen und Betrag der Abhängigkeit werden von der Messgitterlegierung bestimmt. Dass selbst der TK des k-Faktors temperaturabhängig ist, kann im Bereich der ESA vernachlässigt werden. Für Messgitter aus Konstantan liegt der TK bei etwa 0,01 % je Kelvin. Der k-Faktor nimmt also bei einem Temperaturanstieg von 10 K um 0,1 % zu, was im Allgemeinen vernachlässigbar ist. Wird die Messung bei 33 °C durchgeführt, hätte das Dehnungswerte bzw. Spannungswerte zur Folge, die um lediglich 0,1 % nach oben abweichen.

Bei 120 °C wären es jedoch beachtenswerte 1 %.

Die Messgitterlänge

Bekanntlich integriert ein Dehnungsmessstreifen die Dehnungen unter seiner aktiven Fläche. Wenn das Spannungsfeld unter dieser Fläche inhomogen ist, entspricht die relative Widerstandsänderung nicht der größten örtlichen Dehnung, sondern dem Mittelwert der Dehnung unter dem aktiven Messgitter. Das ist fatal, weil insbesondere die großen Spannungen von Interesse sind. Die Messwerte weichen demzufolge nach unten von den gesuchten Maximalwerten ab. Negative Abweichungen treten auf.

Da sowohl das Phänomen und auch die geeignete Gegenmaßnahme (kurzes Messgitter) bekannt sind, treten in der Praxis selten größere Fehler auf. Dennoch soll ein Beispiel gegeben werden: Die Messung gilt der Biegespannung am Beginn des Balkens. Der Dehnungsmessstreifen erfasst die mittlere Dehnung unter seinem Messgitter (Abb. 8). Die Dehnungen verhalten sich wie die Spannungen:

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Der eigentlich gesuchte Wert der maximalen Spannung ließe sich in diesem einfachen Fall leicht durch eine Korrekturrechnung ermitteln. Geschieht das nicht, entsteht eine Abweichung des Messergebnisses von der maximalen Spannung.

Deren relative Abweichung beträgt:

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Verwendet man in obigem Beispiel ein Messgitter, dessen aktive Länge weniger als 2 % von l2 beträgt, sinkt die Abweichung unter 1 % des Messwertes.

Letztendlich hängt das Verhältnis von maximaler Dehnung und gemessener Dehnung immer von der Dehnungsverteilung unter dem Messgitter ab. Ist diese aus einer FER bekannt, kann aus dem Mittelwert der Spannung der gesuchte Maximalwert berechnet werden.

Abweichungen treten natürlich auch auf, wenn der Dehnungsmessstreifen falsch platziert ist. Auch das muss und kann weitestgehend vermieden werden.

Abb. 8: Dehnungsmessstreifen zur Erfassung der größten Spannung auf Biegebalken.
Abb. 9: Dehnungsmessstreifen-Installation in rauer Umgebung.

Linearitätsabweichungen

Linearitätsabweichung des Dehnungsmessstreifens

Dehnungsmessstreifen mit den Messgitterwerkstoffen (Konstantan, Karma, Nichrome V, Platin-Wolfram) weisen eine ausgezeichnete Linearität auf. Jedoch sind für große Dehnungen nennenswerte Abweichungen bei Messgittern aus Konstantan nachweisbar. Die tatsächliche statische Kennlinie ist recht gut mit einer quadratischen Gl. (empirisch) beschreibbar:

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Würde die Dehnung mit der Beziehung

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ermittelt, entstünde keinerlei Linearitätsfehler. Da in der Praxis jedoch der quadratische Anteil einfach vernachlässigt wird, soll hier der Fehler angegeben werden, der entsteht. Die relative Abweichung des ermittelten Dehnungswertes vom wahren Wert ist so groß wie die Dehnung selbst:

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Für Dehnungen bis 1000 μm/m überschreitet die relative Dehnungsabweichung nicht den Wert 0,1 %. Das entspricht 1 μm/m und ist vernachlässigbar.

Erst bei hohen Dehnungen ist die Linearitätsabweichung nennenswert:

10.000 μm/m ergeben 1 %
100.000 μm/m ergeben 10 %

Diese wird vorteilhafter Weise zum größten Teil durch die Linearitätsabweichung der Viertelbrücke kompensiert.

Linearitätsabweichung der Viertelbrücke

Es ist üblich, kleine relative Widerstandsänderungen mit der Wheatstone- Brücke auszuwerten. In der ESA wird, wie bereits ausgeführt, meist nur ein Dehnungsmessstreifen je Messstelle verwendet. Die weiteren Brückenwiderstände sind damit dehnungsunabhängig. Die korrekte Beziehung für das Spannungsverhältnis lautet in diesem Fall:

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Obgleich der Zusammenhang nichtlinear ist, wird in der messtechnischen Praxis (bewusst oder auch unbewusst) Linearität unterstellt und die Näherungsgleichung

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benutzt. Die relative Abweichung, hervorgerufen durch diese Vereinfachung, kann mit Gl.

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berechnet werden. Aus einer Dehnung von 1000 μm/m resultiert (mit k = 2) eine relative Widerstandsänderung von 0,2 %.

Die relative Messabweichung ergibt sich mit Gl. 17 zu -0,1 %. Das entspricht einer absoluten Abweichung von -1 μm/m. Diese Abweichung vom wahren Wert ist vernachlässigbar.

Jedoch treten bei höheren Dehnungen nennenswerte Linearitätsabweichungen auf, wie oben bereits erwähnt:

10.000 μm/m erzeugen eine Abweichung von -1 %,
100.000 μm/m erzeugen eine Abweichung von -9,1 %.

Bei Verwendung von Konstantan-Dehnungsmessstreifen (Nichtlinearität betragsmäßig ähnlich, jedoch gegensätzliches Vorzeichen) heben sich beide Abweichungen weitestgehend auf und sollen deshalb nicht weiter berücksichtigt werden.

Man beachte aber, dass keine Kompensation vollständig gelingt, zumal der k-Faktor etwas von 2 abweicht und die tatsächliche statische Kennlinie nicht exakt der empirischen Gl. 12 entspricht.

Zusammenfassung der Teilunsicherheiten

Die einzelnen Unsicherheiten sind kaum miteinander korreliert. Sind sie es dennoch, (Materialnachwirkung und Dehnungsmessstreifen-Kriechen, Linearitätsabweichung des Dehnungsmessstreifens und der Viertelbrücke) heben sie sich in ihrer Wirkung teilweise auf. Damit ist es statthaft, die Einzelunsicherheiten pythagoreisch zu addieren. Hierbei werden die oben fett gedruckten Werte verwendet, um beispielhaft zu einem Ergebnis zu kommen.

Die Unsicherheit der Dehnungsmessung liegt bei knapp 3 %. Die der Spannungsmessung erreicht fast 6 % vom Messwert.

Multipliziert man den Prozentsatz mit dem Messwert, erhält man die Abweichung in μm/m bzw. N/mm2. Den größten Fehlerbeitrag bei nicht nullpunktbezogenen Messungen liefert in der ESA im Allgemeinen die Unsicherheit des E-Moduls. Bei nullpunktbezogenen Messungen sind weitere Unsicherheiten zu betrachten.

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Mehr zu diesem Thema lesen Sie im vierten und letzten Teil unserer Artikelserie „Messgenauigkeit in der experimentellen Spannungsanalyse“.

Zu Teil 1

Zu Teil 2

Zu Teil 4


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