Abbildung 1 zeigt das Funktionsprinzip eines Transformators mit zwei Wicklungen, welche über einen Eisenkern magnetisch gekoppelt sind. Durch die im Vergleich zur Luft hohe Permeabilität des Eisenkerns wird der Fluss Φ_µ in diesem geführt. Dennoch kommt es zu geringen Streuflüssen Φ_1σ und Φ_2σ. Die Widerstände R₁ und R₂ bilden den ohmschen Anteil der Wicklungen nach. Um das Betriebsverhalten des Transformators zu beschreiben wird aus diesem Modell eine Ersatzschaltung gemäß Abbildung 2 abgeleitet. Darin wird das Übersetzungsverhältnis zwischen Primär- und Sekundärseite durch einen idealen Transformator abgebildet. Die weiteren auftretende Effekte werden durch passive Bauelemente nachgebildet. Die magnetischen Flüsse werden durch die Streuinduktivitäten L_1σ  und L_2σ, sowie die Hauptinduktivität L_µ beschrieben. Der parallel zur Hauptinduktivität L_µ geschaltete Widerstand R_Fe dient zur Nachbildung der Eisenverluste im Kernmaterial. Diese setzen sich aus den Wirbelstromverlusten und den Hystereseverlusten zusammen.

Die Wirbelstromverluste entstehen durch einen Stromfluss im Eisenkern, der durch induzierte Spannungen hervorgerufen wird. Dieser wirkt gemäß der Lenz´schen Regel seiner Ursache entgegen. Um diesen Stromfluss zu minimieren wird der Eisenkern aus zueinander isolierten Blechen aufgebaut. Die Hystereseverluste werden durch die periodische Ummagnetisierung des Eisenkerns verursacht, da dabei Energie benötigt wird um die Elementarmagnete im Eisen (Weiss-Bezirke) auszurichten. Da sowohl die Hauptinduktivität L_µ als auch der Eisenverlustwiderstand R_Fe vom Kernmaterial mit nicht linearer Permeabilität µ_Fe abhängig sind, besitzen beide einen nicht linearen Verlauf. Die Streuinduktivitäten können als linear betrachtet werden, da ihre Feldlinie hauptsächlich durch die Luft, welche eine konstante Permeabilität aufweist, verlaufen. Für die weiteren Betrachtungen wird das Ersatzschaltbild aus Abbildung 2 noch weiter vereinfacht (Abbildung 3). Der Spannungsfall an R₁ und L_1σ ist im Vergleich zum Spannungsfall über den Eisenverlustwiderstand R_Fe und die Hauptinduktivität L_µ ist im normalen Betriebsfall vernachlässigbar klein. Somit können Eisenverlustwiderstand R_Fe und Hauptinduktivität L_µ direkt mit den Eingangsklemmen kontaktiert werden. [1] In Gleichung (1) und (2) werden zusätzlich noch der ohmsche Widerstand R₂ und die Streuinduktivität L_2σ der Sekundärseite die Primärseite umgerechnet und zu R_K und L_K zusammengefasst.

R_K = R₁ + R₂ ü² (1)

L_K = L_1σ + L_2σ ü² (2)

Die im Folgenden durchgeführtem Messungen und Berechnungen beziehen sich auf das so vereinfachte Ersatzschaltbild. Die Größen I'₂, U'₂ und Z'_load wurden von der Sekundärseite unter Berücksichtigung des Übersetzungsverhältnisses auf die Primärseite umgerechnet.

Die Werte des Eisenverlustwiderstandes R_Fe und der Hauptinduktivität L_µ können durch einen Leerlaufversuch gemäß Abbildung 4 bestimmt werden. Da diese ein nicht lineares Verhalten besitzen, wird der unbelastete Transformator mit einem Stelltransformator als sinusförmiger Spannungsquelle mit variabler Amplitude gespeist. Damit können verschieden Lastpunkte mit unterschiedlichem verkettetem magnetischem Fluss Ψ angefahren und gemessen werden. Der magnetische Fluss berechnet sich aus der angelegten Spannung wie folgt:

Ψ = ∫▒ u ̂⋅ sin⁡(2πft)dt   (3)

Ψ = -u ̂/2πf ⋅ cos⁡(2πft)    (4)

Die messtechnisch erfassten Größen sind die Primärspannung u₁ (t), der Primärstrom i₁ (t) und die Sekundärspannung u₂ (t). Zur Bestimmung des Eisenverlustwiderstandes R_Fe und der Hauptinduktivität L_µ wird zunächst der Effektivwert der Primärspannung U₁, die Primärseitige Wirkleistung P₁ und Blindleistung Q₁ bestimmt. Diese Berechnungen werden zyklusbasiert durchgeführt. Die Bauteilwerte und das Übersetzungsverhältnis ü lassen sich mit Formel (5) (6) und (7) berechnen.

R_Fe = U₁²/P₁ (5)

L_µ = 1/(2 π f) ⋅ (U₁²/Q₁) (6)

ü = U₁/U₂ (7)

Wie in Abbildung 5 zu sehen sind die Bauteilwerte infolge der Abhängigkeit vom magnetischen Fluss nicht konstant. Die berechneten Bauteilwerte sind eine Mittelung über eine Sinuswelle.

Zur weiteren Untersuchung wird deshalb eine Untersuchung der Messwerte im Zeitverlauf durchgeführt. In Abbildung 6 ist an der Verzerrung des Stromverlaufes (rote Kurve) deutlich zu erkennen, das Kernmaterial in Sättigung läuft. Am anschaulichsten wird der Zusammenhang zwischen der Flussdichte B und der magnetischen Feldstärke H durch die Hysteresekurve. Die Flussdicht und die Feldstärke lassen sich bei bekannter Kerngeometrie aus den gemessenen Größen bestimmen über:

B = Ψ/A_Fe        (8)

H = I/l_Fe          (9)

Aufgrund der unbekannten Kerngeometrie des hier vermessenen Prüflings ist die Hysteresekurve in Abbildung 7 als ΨI Kennlinie dargestellt. In Abbildung 8 sind zusätzlich noch die Neukurve und mehrere Lastpunkte eingezeichnet. Die Neukurve wird über das Anfahren verschiedener Lastpunkte, in denen jeweils der verkettete Fluss und Strom im Spannungsnulldurchgang erfasst werden, ermittelt. Sie entsteht beim erstmaligen Aufbringen einer Feldstärke auf einen unmagnetisierten Kern und ist die Kennlinie der Hauptinduktivität L_µ. Die Flussdichte steigt zunächst langsam an. Mit zunehmender Feldstärke steigt die Flussdicht immer schneller bis der Kern in Sättigung geht und die Flussdicht kaum noch ansteigt. Verringert man die Feldstärke nun wieder, so geht Flussdicht nicht auf der Neukurve zurück, sondern folgt der Hysteresekurve. Bei einer Feldstärke gleich Null bleibt ein Restmagnetismus, die sogenannte Remanenz, zurück. Die zur Beseitigung des Restmagnetismus notwendige Feldstärke bezeichnet man als die Koerzitivfeldstärke. [2]

Eine weitere Methode zur Bestimmung der zu erwartenden Eisenverluste ist die Steinmetzformel (10).

P_Fe = k ⋅ f^a ⋅ Ψ^b (10)

Die Steinmetzformel beruht darauf, dass die von der Hysteresekurve eingeschlossen Fläche gleich der Eisenverluste ist. Die Voraussetzung zur Anwendung der Steinmetzformel ist eine sinusförmige Eingangsspannung. Mit den aus den Messwerten berechneten Eisenverlusten bei unterschiedlichem verkettetem Fluss lassen sich durch Kurvenanpassung die unbekannten Koeffizienten a und b aus Formel (10) ermitteln (Abbildung 9). Mit der so entstandenen Kurve lassen sich nun die Eisenverluste bei anderen Lastpunkten im Voraus abschätzen.

Beim Kurzschlussversuch wird die Sekundärseite über eine niederohmige Impedanz Z_load kurzgeschlossen (Abbildung 11). 

Der Strom wird dabei über einen Stelltransformator auf Nennstrom eingestellt. Der Strom über die Hauptinduktivität und den Eisenverlustwiderstand ist in diesem Betriebszustand vernachlässigbar. Messtechnisch erfasst werden hierbei die Primärspannung u_1 (t), der Primärstrom i_1 (t), der Sekundärstrom i_2 (t) und die Spannung u_2 (t) über der Last. Zunächst wird der Spannungsfall über RK und LK berechnet.

u_K (t) = u₁ (t) - ((u₂ (t))/ü)  (11)

Über u_K (t) und i'₂ (t) kann die an R_K und L_K umgesetzte Leistung berechnet und die Bauteilwerte berechnet werden.

R_K = P_K / I'₂2     (12)

L_K = 1/2π f ⋅ (Q_K / I'₂²)    (13)