Exactitud y trazabilidad de las medidas de fuerza en la industria

"¿Esa lectura de 10 kN son realmente 10 kN?". Si nos hacen esa pregunta, seguro que a todos nos gusta responder con total seguridad diciendo: "Sí, con una incertidumbre del XX%". 

Unos resultados de medida fiables no solo son importantes para quedar bien en las auditorías. También son una garantía de cumplimiento a largo plazo de los procedimientos establecidos y de que los distintos centros de producción de una misma empresa trabajan con los mismos niveles de calidad.

La clave para todo ello es la trazabilidad de las cadenas de medida de fuerza; es decir, de la serie de calibraciones que garantizan la conformidad con un patrón nacional. En este artículo, utilizaremos el ejemplo de una prensa para explicar cómo calibrar los sensores instalados en una máquina en condiciones de campo con ayuda de un transductor de fuerza de referencia. También explicaremos cómo determinar la incertidumbre de medición... para poder responder con seguridad a la pregunta del principio.

Breve descripción del proceso y de la tarea de medición (utilizando como ejemplo un proceso de montaje a presión)

En la práctica, calibrar un sensor en funcionamiento y estimar la incertidumbre de medición durante un proceso de producción son dos cosas mucho más sencillas de lo que se suele suponer. En nuestro ejemplo, utilizaremos transductores de fuerza en miniatura con módulos amplificadores conectados permanentemente como sensores de trabajo para medir fuerzas de compresión. Supongamos que un proceso de montaje a presión requiere una fuerza de 4 kN y que el sensor instalado en la máquina puede medir una fuerza nominal de 10 kN. El proceso se lleva a cabo a una temperatura de 21 °C y es de esperar una variación de temperatura de 2 K, es decir, son posibles temperaturas comprendidas entre 19 °C y 23 °C. La cadena de medida se pone a cero antes de cada proceso de montaje a presión. A lo largo de cada proceso de montaje individual se puede producir una variación de temperatura de 1 K.

¿Qué factores de influencia deben tenerse en cuenta a la hora de estimar la incertidumbre de medición?

Esta es una pregunta que debemos hacernos con cada nueva aplicación. Aparte del tipo de calibración (ajuste del amplificador, es decir, escalado con dos puntos o con varios puntos de interpolación), conviene tener en cuenta las condiciones ambientales y, muy en especial, la temperatura. Por otro lado, el resultado puede verse afectado por momentos de flexión o fuerzas laterales importantes.

La incertidumbre de medición resultante del dispositivo de montaje a presión una vez calibrado se compone de los tres elementos siguientes:

1. Incertidumbre de la cadena de medida de referencia utilizada para la calibración
2. Incertidumbre del proceso de calibración
3. 3. Incertidumbre de la medida de fuerza en la máquina en condiciones de producción, debido a las condiciones de funcionamiento (temperatura, fuerzas laterales, etc.)

A continuación se explican estos tres elementos y se ilustran con un ejemplo sencillo. Finalmente, combinamos los tres elementos, para conocer cuál es la tolerancia de la medición de fuerza durante la producción.

A continuación examinamos una serie de componentes que afectan a la incertidumbre de las cadenas de medida de fuerza que se emplean con fines de calibración:

2. Incertidumbre del proceso de calibración

Además de las contribuciones a la incertidumbre derivadas de los transductores de medición utilizados, el proceso de calibración del sensor de trabajo instalado en la máquina de montaje a presión también está sujeto a un cierto grado de incertidumbre. Para establecer esa incertidumbre de medición, deben realizarse mediciones repetidas.

3. Incertidumbre de las medidas de fuerza en la máquina de montaje a presión: factores de influencia potenciales

En esta sección analizamos los factores que contribuyen a la incertidumbre de medición derivados del proceso de medición en condiciones reales de producción. La cadena de medida de fuerza instalada en la prensa se puede ver afectada por las siguientes influencias:

Paso 2: Determinación de la incertidumbre del proceso de calibración

Para determinar la incertidumbre de medición del proceso de calibración es habitual y correcto efectuar mediciones repetidas. Para ello, se puede llevar a cabo varias veces una calibración de la cadena de medida de referencia. Lo importante a la hora de realizar mediciones repetidas es instalar y desmontar  por completo la cadena de medida de referencia cada vez.

Si se realizan n pruebas, los resultados pueden utilizarse para calcular la desviación estándar (σE):

           [1]

Donde

^{n  Número de repeticiones del ensayo
μ  Media aritmética de las lecturas de fuerza del instrumento de medida de referencia considerando todos los ensayos
Fi  Resultado de cada medición individual (normalizado)
i  Número de serie de la medición}

A menudo, no es posible alcanzar exactamente el punto de funcionamiento; es decir, no se consigue que el sensor de referencia muestre exactamente un valor de 4 kN, sino una lectura ligeramente distinta. En esos casos, la medición individual debe normalizarse al punto de funcionamiento; de lo contrario, el cálculo de la desviación estándar se vería influido por la tolerancia de aplicación de fuerza, que no es un componente de la incertidumbre de medición.

            [2]

_{Fref      Lectura de la cadena de medida de referencia
FDOD   Lectura del sensor de trabajo
FProc    Valor de medida al que se aplica el cálculo de la incertidumbre de medición
Fi         Resultado de una medición individual, normalizado, para uso en la fórmula [1]}

Ejemplo: El punto de funcionamiento es de 4 kN pero, durante la calibración, el transductor de referencia indica 3,92 kN y el sensor de trabajo da una lectura de 4,05 kN. El valor normalizado de la fuerza medida por del sensor de trabajo se calcularía como

           [3]

El resultado es de 3,87 kN y sería el valor de entrada para el cálculo de la desviación estándar.

Nota: Es importante que el punto de medición esté próximo al punto de funcionamiento. No son admisibles desviaciones excesivamente grandes, porque habría que tener en cuenta errores de no linealidad.

Una vez realizados todos los ensayos, se puede utilizar la media aritmética del valor Fi de todas las mediciones para recalibrar la cadena de medida.

Ejemplo: La media aritmética de todos los valores de Fi, calculada a partir de todas las lecturas del sensor de trabajo, es de 3,92 kN. La indicación de fuerza normalizada del sistema de referencia es de 4 kN. En este caso, se debe modificar la escala del sensor de trabajo para que también dé un valor de 4 kN. La forma de conseguir esta corrección depende de la configuración y las opciones de ajuste del sistema de medición.

El usuario debe decidir qué grado de certidumbre necesita y qué grado de esfuerzo puede asumir para ello. Toda esta serie de ensayos puede repetirse utilizando siempre el mismo sensor de trabajo. Ahora bien, si el proceso industrial se lleva a cabo en varias máquinas similares —y no en una sola—, es conveniente repartir la serie de medidas entre distintas máquinas (o sensores de trabajo) para mejorar la confianza. En ese caso, se debería calcular la desviación estándar para el total de ensayos (Fórmula [1]), pero teniendo en cuenta que la media aritmética µ y los resultados de medición Fi deben ser los de las distintas máquinas individuales.

Así, si se utilizan dos máquinas o dos sensores de trabajo diferentes, la fórmula cambiaría del modo siguiente:

    [4]

_{n, k          Número de repeticiones del ensayo con cada sensor de trabajo
μk, μi      Media aritmética de las lecturas de fuerza del instrumento de medida de referencia, teniendo en cuento todos los ensayos de cada serie
Fi , Fk      Resultados de las mediciones individuales
i, j           Número de serie de las mediciones} 

El resultado de este cálculo corresponde exactamente al valor de fuerza (punto de funcionamiento) con el que se han obtenido las medidas repetidas ("calibración"). Como aclaración, si hay más de un punto de funcionamiento, deberán repetirse las series de mediciones para cada uno de los valores de fuerza.

Para determinar ahora la incertidumbre de medición del proceso de calibración (MUE), hay que combinar la incertidumbre del proceso y la contribución de la cadena de medida de referencia a la incertidumbre.

Para ello, hay que suponer que cada componente individual tiene una distribución normal y se normaliza con un factor de cobertura k = 1. Como el certificado de calibración indica la incertidumbre para k = 2, esta contribución al error debe dividirse por dos:

[5]

Paso 3: Determinación de la incertidumbre de medición del sensor de trabajo

En primer lugar, hay que definir cuáles son las magnitudes que tienen una influencia (ver más arriba); a continuación, se calcula la contribución de cada una de ellas a la incertidumbre.

Sin embargo, la información técnica del coeficiente de temperatura de la sensibilidad  (TC_S) y del coeficiente de temperatura del punto cero (TC₀) tienen una distribución rectangular, no normal. Lo mismo ocurre con la influencia del convertidor A/D. En este desarrollo, las magnitudes características con distribución rectangular se indican con una "R" en las ecuaciones.

• Coeficiente térmico del punto cero del transductor de fuerza, TC₀

El valor que aparece en la hoja de características para esta magnitud característica tiene una distribución rectangular; es decir, no hay ningún sensor con un valor TC₀ superior al que figura en la hoja de características. La componente de incertidumbre se calcula como una contribución a la incertidumbre con distribución rectangular, mediante la siguiente fórmula:

      [6]

^{TC₀  Coeficiente de temperatura del punto cero según la hoja de características, en %/10K
ΔT  Diferencia de temperatura con respecto a la última puesta a cero de la cadena de medida, en K
F_nom  Fuerza nominal del sensor (rango de medición) según la hoja de características, en kN}

Nota: Es importante tener en cuenta la diferencia de temperatura desde la última puesta a cero hasta el final de la medición (en nuestro ejemplo, 1 K).

 

• Efecto de la temperatura en la sensibilidad del sensor de fuerza TC_S

El valor que aparece en la hoja de características para esta magnitud característica tiene una distribución rectangular; es decir, no hay ningún sensor con un valor TCS superior al que figura en la hoja de características. La incertidumbre de medición (contribución con distribución rectangular) se calcula del modo siguiente:

             [7]

^{TC_S                   Coeficiente de temperatura de la sensibilidad según la hoja de características, en %/10K
T             Temperatura ambiente, en K
294 K (23 °C)         Temperatura de referencia para la compensación TC_S
F_meas              Fuerza de medición, punto de observación del cálculo de la incertidumbre de medición}

Nota: En este punto es importante prestar atención a la diferencia entre la temperatura durante el proceso de montaje a presión y la temperatura más alta o más baja durante la medición; o, dicho de otro modo, la máxima diferencia de temperatura entre el proceso de calibración y el proceso de trabajo (2 K en nuestro ejemplo).

• Resolución del convertidor A/D

El amplificador integrado convierte la señal del sensor de fuerza C9C en una tensión de salida. En otras palabras, cuando al sensor C9C se le aplica la fuerza nominal F_nom (valor de fondo de escala), envía una señal (en mV/V) a la entrada del amplificador que da lugar a la tensión de salida U_MV. En nuestro ejemplo, se presupone que el transductor de fuerza tiene una capacidad nominal de 10 kN.

El número de incrementos n se calcula determinando previamente el número de incrementos correspondiente al rango de fuerza, con la fórmula siguiente:

         [8]       

^{N            Número de incrementos del convertidor A/D en el rango de entrada
U_MV          Señal de salida del amplificador, para la fuerza Fnom
E_AD           Rango de entrada del convertidor A/D (tensión de entrada máxima - tensión de entrada mínima)}

La incertidumbre de medición es el valor de la fuerza que corresponde a un dígito (incremento) del convertidor A/D:

          [9]

Paso 4: Cálculo de la incertidumbre estándar de las medidas de fuerza en la máquina de montaje a presión 

En los dos pasos anteriores, se han calculado por separado las distintas componentes de la incertidumbre de la medición. El siguiente paso es una suma geométrica. Para ello, todos los valores individuales deben adoptar la forma de valores técnicos con una distribución normal. Esto también se aplica a la incertidumbre de medición del proceso de montaje a presión.

Como la operación matemática de más abajo exige que todos los valores individuales tengan una distribución normal con k = 1, los resultados individuales de los factores de influencia deben transformarse para pasarlos de una distribución rectangular a una normal:

       [10]

A continuación, se utiliza la fórmula siguiente para calcular la incertidumbre total:

  [11]

El resultado es la incertidumbre estándar (para el factor de cobertura k = 1). Para obtener información sobre k = j, es necesario multiplicar por j. Como ya hemos dicho antes, en la mayoría de los casos el factor de cobertura k = 2 proporciona una incertidumbre expandida de medición con un intervalo de confianza suficiente para el uso práctico.

Condiciones:

• Fuerza de montaje a presión: 4 kN
• Rango de medida del transductor de fuerza instalado en la máquina: 10 kN
• Cadena de medida de referencia: C9C/10kN con amplificador integrado (0-10 V)
• Temperatura de trabajo: 21 °C ± 2 K
• Variación de temperatura después de la puesta a cero: 1 %

Varias personas repiten el proceso de montaje a presión. Después de un total de 10 procesos, se obtiene una desviación estándar de 11,3 N.

_{Ejemplo de mediciones repetidas en una herramienta de montaje a presión. Se llevan a cabo 10 ensayos de medición. Para un valor de 4 kN, la cadena de medida de trabajo da una lectura de 3,99 kN. Este resultado se emplea para recalibrar la cadena de medida.}

El certificado de calibración declara una incertidumbre de medición WD del 0,015% a 4 kN para el transductor de referencia. Según la fórmula [3]:

Contribución de la calibración a la incertidumbre de medición: 11,301 N.

El coeficiente de temperatura del punto cero figura en la hoja de características. En el caso de un transductor C9C con amplificador integrado, es el 0,2% del fondo de escala por cada 10 K.

La variación máxima de temperatura durante una medición (es decir, después de la última puesta a cero) es de 1 K como máximo en nuestro ejemplo.

Según la fórmula [4]:

El resultado es 2 N.

Como los datos de la hoja de características de HBK tienen una distribución rectangular, hay que multiplicarlos por 0,58 (aprox.) para obtener valores con distribución normal. El resultado es 1,16 N.

El TCS se calcula de la misma manera. Según la hoja de características, es de 0,2%/10K, con una distribución rectangular. La temperatura de referencia es de 21 °C y el intervalo de temperatura durante la medición en proceso está comprendido entre 19 y 23 °C. Entonces, la variación máxima de temperatura es de 2 K (T_ref - T_min, 23 °C - 19 °C).

El resultado es 1,6 N.

Después de la conversión a una distribución normal, se obtiene un resultado de 0,926 N.

Se utiliza un convertidor A/D con una resolución efectiva de 16 bits, que corresponde a 65 536 incrementos. El convertidor tiene un rango de entrada de 11,3 voltios. Como la cadena de medida tiene una salida de 10 V cuando se aplica la fuerza nominal, se dispone de ,  es decir, 57 996 incrementos.

Con estos datos, podemos calcular la incertidumbre de medición del convertidor:

El resultado es 0,17 N. Como la distribución es rectangular, de nuevo es necesario multiplicar por 0,58. Finalmente, la contribución a la incertidumbre de medición es de 0,1 N.

En nuestro ejemplo, la incertidumbre de medición estándar se calcula del modo siguiente:

El resultado es una incertidumbre estándar de 11,4 N, es decir, del 0,28%. Pero, como ya hemos dicho, poco más del 68% de los resultados de las mediciones se encuentran dentro de este intervalo de confianza. Este valor no es aceptable para el uso práctico, porque más del 30% de las medidas quedan fuera de la incertidumbre estándar.

Si lo multiplicamos por distintos factores fijos, obtenemos lo siguiente:

• 22,8 N o 0,56% para k = 2, con una probabilidad del 95,45%
• 34,2 N o 0,84% para k = 3, con una probabilidad del 99,73%

Hemos desarrollado un ejemplo intencionadamente simplificado para demostrar los principios de las medidas por comparación en condiciones prácticas. No obstante, esta misma metodología puede aplicarse a tareas más complejas con otros factores de influencia que afectan a la incertidumbre de medición. Por ejemplo, la existencia de momentos de flexión, falta de linealidad de los amplificadores o empleo de sensores sin electrónica integrada o permanentemente conectada.

Si las señales no son constantes a lo largo del tiempo, es importante tener en cuenta los retardos de fase en las rutas de señal.

Todas estas influencias adicionales se pueden calcular, ajustar a una distribución normal y, después de la cuadratura, añadirse como un término adicional dentro de la raíz cuadrada de la fórmula [11]. Siempre es necesario tener claro si un determinado factor de influencia se refiere al rango de medida o solo al valor medido. Del mismo modo, hay que saber si los valores técnicos declarados se refieren a una distribución normal o rectangular. En caso de duda, siempre se debe consultar con el fabricante. La práctica habitual de HBK es expresar los valores como una distribución rectangular  (ninguna de las muestras está fuera de los límites definidos), aunque no siempre es así.

En el ejemplo que hemos desarrollado, hemos visto que el proceso de montaje a presión (y, por tanto, la repetibilidad) es el factor con una influencia mayor. El resultado no mejoraría significativamente aunque se emplease un sensor más preciso. No obstante, esto no es una regla universal. Si se utilizara el mismo sensor de fuerza para medir fuerzas más pequeñas o si la variación de temperatura fuera mayor, posiblemente se necesitaría una tecnología de medición más precisa y la inversión se amortizaría con rapidez. En caso de duda, póngase en contacto con nosotros y le ayudaremos a encontrar una solución funcional y rentable en nuestro catálogo de productos. Para más información, también puede asistir a nuestro seminario individual sobre "Calibración durante el proceso".

Aunque hemos revisado y releído este artículo varias veces, aún puede contener errores. No podemos garantizar la total exactitud de la información y estamos abiertos a recibir comentarios y sugerencias de mejora.