La aceleración centrífuga en la medición de par: un factor que a menudo se subestima a pesar de su importancia

¿Qué tienen en común una montaña rusa, una secadora, un centrifugador de laboratorio y la tecnología de medición de par giratorio? La respuesta es sorprendente: la aceleración centrífuga. La combinación de rotación y variaciones de velocidad genera aceleración. El producto de la aceleración por la masa genera grandes fuerzas que requieren estructuras con una seguridad adecuada.

Las aceleraciones en una montaña rusa, por un lado, no deben ser muy elevadas para evitar posibles riesgos para la salud pero, por otro lado, deben ser lo suficientemente altas como para compensar el efecto de la gravedad e inducir una sensación de ingravidez. Todo el mundo sabe cómo funciona una secadora que, de hecho, es una centrífuga. Su finalidad consiste en separar distintos materiales.

Sin embargo, la aceleración centrífuga de nuestra vida cotidiana es relativamente baja en comparación con la que se produce durante las mediciones de par.

  • La aceleración centrífuga de una secadora es de aproximadamente 400 g ≈ 4000 m/s², en función del diámetro del tambor y de la velocidad de giro.
  • En una montaña rusa es de aproximadamente 5 g ≈ 50 m/s².
  • En los transductores de par rotatorio, sin embargo, equivale a miles de veces la aceleración de la gravedad (g) o decenas de miles de m/s².

La aceleración gravitacional afecta a la precisión de la calibración

La aceleración gravitacional (g) es la aceleración que el campo gravitatorio de la Tierra induce en un cuerpo. De media, tiene un valor de ≈ 9,81 m/s². No obstante, varía en función de la fuerza centrífuga del centro de la Tierra, del achatamiento de los polos y de circunstancias regionales. No resulta fácil determinar la aceleración que puede soportar un ser humano sin sufrir lesiones permanentes. Los estudios han determinado un valor de 9 g en casos de pilotos de pruebas bien entrenados y con ropa de protección. La norma alemana DIN 4112 estipula una aceleración vertical máxima admisible de 6 g [1].

Conocer la aceleración gravitacional también es de vital importancia para representar y transferir con exactitud el par medido, ya que hasta los equipos de calibración más precisos se componen de pesos muertos (masas) y brazos de palanca. El laboratorio de calibración de HBM, que cuenta con la acreditación del Servicio de Calibración Alemán, determinó con precisión esta aceleración. Su valor es de 9,810285 m/s² con una incertidumbre de medición de 0,000005 m/s².

Aceleración centrífuga y velocidad de giro

Una brida medidora instalada en un banco de pruebas de transmisión de fuerza es un sistema que gira a una velocidad angular dada. Este giro genera una aceleración centrífuga que, a su vez, depende del diámetro y de la velocidad de giro.

Si se multiplica esta aceleración por una masa o masa puntual se obtiene una fuerza centrífuga. En función del diseño, estas fuerzas centrífugas pueden limitar la velocidad de giro máxima admisible. Es esencial tener en cuenta otros factores como, por ejemplo, las velocidades de giro críticas.

La aceleración centrífuga es el cuadrado de la velocidad angular (ω) multiplicado por el radio r.



Esto resulta en

(donde an se expresa en m/s2, r en m y n en rpm)

La siguiente tabla muestra las aceleraciones centrífugas que se producen con distintas bridas medidoras, a diámetros seleccionados.

Tabla 1: Aceleración centrífuga derivada de la velocidad de giro y el diseño

Se aprecia claramente que la velocidad de giro predomina sobre el diámetro. Esto no debe extrañar, puesto que la velocidad de giro aparece en la ecuación elevada al cuadrado, mientras que el diámetro aparece solo como un valor lineal.

La velocidad de giro nominal de la brida puede ser más o menos importante en función de las aplicaciones concretas. A continuación se citan una serie de ejemplos de aplicaciones habituales con las velocidades de giro especificadas en rpm [3]:

  • Globo: aprox. 0,000694
  • Hélice de un barco (buque oceánico de gran tamaño): entre 70 y 150
  • Rotor principal de un helicóptero: hasta 400
  • Hélice de un avión pequeño: 2500
  • Motor de inducción de dos polos que recibe tensión de red a 50 Hz: aprox. 3000
  • Generador de dos polos para tensión de red a 50 Hz (por ejemplo, Europa): 3000
  • Generador de dos polos para tensión de red a 60 Hz (por ejemplo, EE.UU.): 3000
  • Revoluciones máximas de un motor diésel: aprox. 5500
  • Revoluciones máximas de un motor de gasolina: de 9000 a 18.000, aprox.
  • Turbinas de gas: entre 3000 y 100.000
  • Turbocompresor para motores de combustión: entre 100.000 y 300.000

La aceleración centrífuga en función de la velocidad de giro y el diseño

Las bridas medidoras no se suelen utilizar a su velocidad de giro nominal. El ejemplo de la brida T10FS se ha utilizado para ilustrar los efectos de las distintas velocidades de giro y diseños.


Fig. 1: La aceleración centrífuga en función de la velocidad de giro y el diseño

En los gráficos logarítmicos dobles, la matriz de curvas [4] resultante facilita la identificación de la aceleración centrífuga para los radios seleccionados.

Por ejemplo, una velocidad de giro de 10.000 rpm y un radio de 250 mm genera una aceleración centrífuga de 273.878 m/s2 ≈ 27.918 g, aprox. 30.000 g.

Fig. 2: Matriz del radio r de una trayectoria circular

La aceleración no es un factor determinante si no afecta a una masa. Pero como, en realidad, siempre lo hace, lo cierto es que la fuerza centrífuga es de vital importancia. Por lo tanto, en el caso de las estructuras que giran a una cierta velocidad angular/velocidad de giro es esencial tener en cuenta las fuerzas resultantes en lugar de las aceleraciones.

La conocida fórmula según la cual la fuerza es igual a la masa por la aceleración

se aplica de forma análoga a los cuerpos giratorios

La fuerza centrífuga Fz se obtiene mediante la ecuación


(donde Fz se expresa en N, m en kg, r en m y n en rpm)

Consideremos una moneda de 1 euro con un peso de 7,5•10-3 kg y la velocidad de giro máxima de la brida medidora T10FS/100 N•m, n = 24.000 rpm , r = 59,5 mm. El efecto de la fuerza centrífuga es impresionante:

En el campo gravitatorio de la Tierra, esto se correspondería con un peso de ≈ 287 kg: aproximadamente 6 sacos de cemento de 50 kg cada uno. Una moneda de estas características sería demasiado pesada para cualquier monedero.

Conclusiones

Existen distintos tipos de aceleración. Las aceleraciones centrífugas generadas por rotación son muchas veces mayores que las aceleraciones que se producen en nuestra vida cotidiana. Es difícil imaginar la magnitud de las aceleraciones generadas mediante rotación, así como las fuerzas y energías resultantes. No obstante las estructuras tienen que ser capaces de soportarlas con seguridad, con el fin de proteger a las personas y los objetos de cualquier daño. Esta problemática afecta tanto a los fabricantes como a los usuarios.

Referencias

[1] Gunter Gebauer: Kalkuliertes Risiko: Technik, Spiel und Sport an der Grenze, Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek

[2] Rainer Schicker, Georg Wegener: Measuring Torque Correctly, ISBN 3-00-008945-4, Publicado por Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH, Darmstadt, www.hbm.com

[3] de.wikipedia.org/wiki/Drehzahl

[4] www.siart.de/lehre/zentrifuge.pdf

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