1. Obtención de una señal de potencia

Las transmisiones modernas con grandes motores de combustión requieren una respuesta rápida y precisa de los sistemas de control del motor (por ejemplo, el suministro de combustible) que permita reaccionar ante cambios bruscos en la carga. En este sentido es esencial garantizar que exista una entrega de potencia suficiente en todo momento y, al mismo tiempo, que el consumo de combustible sea bajo y que el motor trabaje dentro de unos parámetros seguros. Para ello se necesita disponer de una señal de potencia que, en el caso de los vehículos, los compresores y las bombas, debe generarse mediante dispositivos de medición especiales. En general, existen tres enfoques distintos:

  1. La señal de potencia se obtiene de manera indirecta; se miden magnitudes auxiliares específicas como el caudal, la temperatura y la presión y. a partir de ellas, se calcula la potencia. Estos métodos producen señales de potencia con un alto grado de incertidumbre. Un inconveniente añadido es que los valores de las magnitudes auxiliares no están sincronizados con los procesos que determinan la potencia del motorr.
  2. La señal de potencia se obtiene de manera indirecta mediante la medición de magnitudes auxiliares concretas sobre el eje primario. Esto incluye todos los métodos que implican una medición de la deformación derivada de la torsión de la superficie del eje o del ángulo de torsión del eje. En ambos casos, la potencia se calcula después de medir las magnitudes auxiliares.
  3. La señal de potencia se obtiene directamente mediante la medición del par en el eje primariot.

Este artículo compara la medición de potencia directa e indirecta en la superficie y en el interior de la cadena cinemática respectivamente (enfoques b. y c.), sobre todo en relación con las incertidumbres que pueden obtenerse.

2. Fundamentos del cálculo de la potencia de la transmisión

La potencia transmitida por un eje giratorio viene dada por la expresión

(1)

donde M es el par y n la velocidad de giro. El par se obtiene mediante
(2)

donde τ es la tensión de cizallamiento y W shaft el momento de resistencia del eje. La característica distintiva de un eje sometido exclusivamente a torsión es que las dos tensiones normales principales tienen el mismo valor absoluto, es decir:

(3)

Dado que, en este caso, el centro del círculo de Mohr se encuentra en el origen de su sistema de coordinadas, las tensiones de cizallamiento corresponden al valor absoluto de las tensiones normales principales. Por tanto

(4)

siendo ׀σ׀ el valor absoluto de la tensión normal. Además, se aplica lo siguiente:

(5)

suponiendo que el eje primario sea un eje cilíndrico macizo. Teniendo en cuenta (1) … (5), la potencia viene dada por

(6)

La tensión normal de un eje de torsión es:

(7)

onde E es la constante elástica, μ el coeficiente de Poisson y  el valor de tensión absoluto sobre la superficie del eje de torsión, en la dirección del esfuerzo principal. Teniendo en cuenta (6) … (7), la potencia viene dada por

(8)

Ejemplo A: Determinación de la deformación  mediante galgas extensométricas

El único error que hay que tener en cuenta procede de la tolerancia del factor de la galga (ver la tabla 1).

Ejemplo B: Determinación de la deformación  midiendo el ángulo de torsión φ

Se aplica lo siguiente:

(9)

Los errores individuales que hay que tener en cuenta resultan de las tolerancias del diámetro d y la longitud / de la transmisión de entrada, así como del error de medición φ (ver la tabla 1).

Teniendo en cuenta (8) y (9), la potencia determinada mediante la medición del ángulo de torsión es:

(10)

3. ¿Cuál es la magnitud de las tolerancias que hay que tener en cuenta?

Todos los parámetros que deben tenerse en cuenta en (8) y en los ejemplos A y B están sujetos a tolerancias, que se pueden evaluar del modo siguiente::

El ejemplo A requiere que también se tengan en cuenta las tolerancias de posicionamiento de la galga extensométrica, así como el error de temperatura derivado de la falta de compensación térmica o de una compensación limitada. Los valores de estas tolerancias vienen dados por la calidad de la instalación de la galga extensométrica; por ello, no se tendrán en cuenta en este ejemplo.

Sin análisis de errores adicionales, la tabla 1 muestra que el error total de los dispositivos de medición anteriormente descritos (enfoque b) viene determinado principalmente por la tolerancia de E y μ. Por lo tanto, no puede ser inferior al 3%; no obstante, en la práctica con frecuencia es considerablemente mayor.

4. Reducción de la incertidumbre de medición de la señal de potencia

Para reducir de forma significativa la incertidumbre de medición de los métodos descritos en el enfoque b —muy alta— es preciso calibrar la sección del eje que se equipa con el dispositivo de medición al par máximo previsto. Para ello hay que utilizar un dispositivo de carga que aplique par a la sección del eje paso a paso, hasta el valor máximo, y medir las señales de salida suministradas por el dispositivo de medición en cada paso de la calibración. Con una curva característica aproximadamente lineal y un número suficiente de puntos de medición, se puede obtener una incertidumbre de medición del orden de la del equipo de calibración.

Sin embargo, este método es complicado de aplicar en la práctica. Por ejemplo, puede resultar difícil trasladar la sección del eje de una transmisión de gran tamaño —y con un dispositivo de medición instalado— hasta un equipo de calibración, o viceversa . Además, la sección del eje tiene que adaptarse mecánicamente a la máquina de calibración, lo cual es un proceso tan complejo como indispensable para la aplicación de la carga.

La solución a este dilema pasa por medir el par en el interior la cadena cinemática en lugar de medirlo en la superficie (enfoque c.). Para ello, una brida medidora de par, cuya instalación debe tenerse en cuenta durante la fase de diseño, se monta entre el lado de accionamiento y el lado sin accionamiento.

Mounting of a torque flange in a drive train, with an HBM Torque Flange with a nominal (rated) measuring range of 2MNm

Fig.1: Instalación de una brida medidora de par de HBM con un rango de medición nominal de 2 MNm en una cadena cinemática

Según (1), la potencia se obtiene a partir de las magnitudes del par y la velocidad de giro medidas directamente.

El fabricante calibra la brida medidora de par hasta el límite de su rango de medición nominal (o en parte del intervalo) y aporta un certificado de antemano. En función del tipo y tamaño de la brida medidora, la incertidumbre resultante oscilará entre el 0,03% y el 0,1% del rango nominal total o parcial. Esta incertidumbre de la medición ya está asociada al par y no a una magnitud auxiliar, como pueda ser la deformación o el ángulo de torsión. Y como existe una compensación térmica ya integrada, los parámetros especificados para la brida medidora son válidos para un amplio intervalo de temperatura.

La instalación, el intercambio y la recalibración de una brida medidora de par son operaciones relativamente sencillas. Además, ofrece algunas características adicionales que, en función de la aplicación, suponen un importante valor añadido:

  • Alta resolución de la señal de par (16 ... 19 bits) para el registro de variaciones de amplitud mínimas.
  • Amplio ancho de banda (hasta 6 kHz) de la señal de par dinámica para el registro de procesos altamente dinámicos en la cadena cinemática (por ejemplo, vibración torsional).
  • Tiempo de propagación de la señal corto, para un control muy rápido en caso de condiciones de carga cambiantes.
  • Diseño robusto y alta estabilidad de la señal para uso en condiciones ambientales extremas.
  • Excelentes valores de repetibilidad y estabilidad a largo plazo para uso durante periodos de tiempo prolongados sin acciones correctivas.
  • Visualización de curvas de par características para ciclos específicos, que permiten suministrar datos con fines de mantenimiento basado en condiciones (CBM).

Referencias

Karl Hoffmann
Una introducción a la medición mediante bandas extensométricas
Editorial: Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH (1987)

Horst Kuchling
Taschenbuch der Physik
17ª edición (2007)
Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag

Autores

Eberlein, Dirk
Director de producto y aplicaciones, Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH

Kleckers, Thomas
Director de producto y aplicaciones, Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH

Weissbrodt, Klaus
Director de producto y aplicaciones, Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH

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