En la práctica, la relación entre la entrada y la salida de un transductor de par no es completamente lineal. Sin embargo, para interpretar la señal del transductor se necesita que la salida sea proporcional a la señal de medición. Por este motivo, es preciso aproximar y ajustar una curva característica del transductor.

En principio, existen dos métodos para determinar la curva característica de un transductor. El primero consiste en utilizar los resultados de medición de una calibración que cumpla la normativa DAkkS (el organismo de acreditación nacional alemán) o ENAC (en el caso de España), recogidos en un certificado de calibración. El segundo consiste en hacer una calibración in situ de la cadena cinemática utilizando una instalación de calibración de peso muerto y brazo de palanca o un transductor de par de referencia. Los datos puntuales obtenidos mediante cualquiera de estos métodos permiten ajustar perfectamente entre sí los dos componentes de la cadena de medición; es decir, el transductor de par y el módulo de interfaz TIM-EC EtherCAT.

Aproximación de la curva característica

Existen varios métodos para aproximar una curva característica. El método de mínimos cuadrados de Gauss suele utilizarse como aproximación. La curva característica se analiza y se determina a partir de datos puntuales de magnitud medida y magnitud aplicada. Este es el método preferido por las normas alemanas DIN51309 y VDI/2646 para los dispositivos de calibración y de medición de par. Puesto que la función que se busca es una línea recta, se emplea un ajuste de regresión lineal. 

Fig. 1: Ejemplo de recta de regresión lineal calculada a partir de unos datos puntuales dados

La curva característica no pasa exactamente por los datos puntuales considerados y no es una línea. Sin embargo, en el caso de un transductores de par la curva característica se puede describir muy correctamente —y por tanto linealizar— mediante la función lineal siguiente:

y = f(x) = m•x+b

La pendiente m (desconocida) se puede determinar aplicando la ecuación de regresión lineal a los n puntos de medición (xk, yk) obtenidos de la calibración.

La figura 1 muestra que la distancia entre un punto de medición Pk = (xk, yk) y la recta de regresión y = f(x) = m•x+b se puede representar de la siguiente forma:

El método de mínimos cuadrados de Gauss se utiliza para minimizar el sumatorio de las desviaciones al cuadrado sk de los valores medidos (xk, yk) pasando por el origen, y permite calcular la función de ajuste para el intervalo de calibración de interés [1].

Este resultado se obtiene calculando la derivada parcial con respecto al coeficiente

 

El coeficiente m y, por tanto, la pendiente de la recta de regresión se pueden calcular entonces mediante la expresión siguiente:

El módulo de interfaz EtherCAT TIM-EC

El módulo TIM-EC permite linealizar o aproximar la curva característica del sensor utilizando el método de mínimos cuadrados de Gauss que se describe más arriba. La función de linealización permite introducir hasta 11 datos puntuales para calcular la curva característica del sensor. Los valores de par aplicados y reales, en Nm, se pueden determinar, por ejemplo, mediante una calibración in situ en el banco de pruebas, utilizando un equipo de calibración con peso muerto y brazo de palanca, o haciendo mediciones estacionarias con un transductor de par de referencia.  Asimismo, los resultados de una calibración que cumpla, por ejemplo, las normas alemanas DIN51309 o VDI/VDE 2646, y la ecuación de linealización de la curva característica y =f(x) resultante se pueden transferir directamente del certificado de calibración a la interfaz web.

Si el número de puntos de calibración es elevado, este sistema reduce al mínimo los posibles errores de transferencia de datos y el tiempo necesario para introducir los datos. La indicación del número de serie del transductor garantiza una correlación clara entre el transductor de par utilizado y su calibración. Cuando un transductor de par se sustituye por otro, el número de serie se compara automáticamente con los datos almacenados válidos para la calibración. Si el número de serie (y, por tanto, la curva característica del transductor conectado) no coincide con el número de serie almacenado, la curva característica almacenada se desactiva automáticamente y se genera un mensaje de aviso.

Este mensaje de aviso se visualiza claramente en el servidor web conectado mediante la función de semáforo (ver la figura 3). Además, con EtherCAT, aparece una bandera de error en el sistema de automatización o en el de control, que indica que se requiere un análisis más detallado.

Fig. 2: Aproximación/ linealización de datos puntuales mediante TIM-EC
Fig. 3: Código de error de TIM-EC

Conclusiones

El módulo de interfaz TIM-EC proporciona a los usuarios un sistema de medición de altas prestaciones con excelentes características técnicas; por ejemplo, una dinámica de medición de ≤ 20 kHz y una resolución de entrada de hasta 25 bits. La curva característica de linealización integrada permite ajustar de forma óptima la cadena de medición completa, que está formada por el transductor de par y el módulo de interfaz. Las completas funciones de diagnóstico (servidor web, EtherCAT) proporcionan acceso a información sobre el estado general de la cadena de medición en todo momento.

EtherCAT y la medición de par

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