Cálculo de valores del vector espacial y del momento del entrehierro en motores asíncronos mediante Genesis HighSpeed y el software Perception

Por su diseño sencillo y robusto, los motores asíncronos suelen utilizarse en las transmisiones eléctricas. La figura 2.1 muestra un motor asíncrono de jaula de ardilla. El estator fijo presenta tres bobinados. Este tipo de motor utiliza barras de aluminio o cobre y está cortocircuitado con anillos conductores en los extremos del rotor.

La aplicación de corrientes alternas trifásicas a los bobinados, que tienen un desfase espacial entre sí, genera un campo magnético giratorio. Dicho campo magnético rota a una velocidad giratoria síncrona que viene dada por la expresión:

(2.01)

La ecuación 2.01 indica que la velocidad de giro síncrona depende de la frecuencia de las corrientes del estator f_S y del número de pares de polos del motor asíncrono p.

El campo magnético pasa a través del rotor de la jaula de ardilla. Este movimiento induce tensiones eléctricas en las barras conductoras. Los anillos de cortocircuito de los extremos del rotor hacen que se generen corrientes fuertes como consecuencia del flujo de tensión inducido en las barras. Según la ley de Lenz, se generan fuerzas que aceleran el rotor en el sentido del campo giratorio. Esto reduce la diferencia en la velocidad giratoria entre el rotor y el campo giratorio.

Fig. 2.1: Estructura de un motor asíncrono con rotor de jaula de ardilla
a) Sección transversal y b) Sección longitudinal del motor 

2.1 Vectores espaciales

En 1959, Kovacs desarrolló la teoría de los vectores espaciales con el fin de facilitar la descripción matemática de los sistemas trifásicos. Esta teoría se utiliza a menudo en la práctica para describir los métodos de control de los motores asíncronos. Los parámetros eléctricos y magnéticos de un sistema trifásico se pueden caracterizar mediante un sistema ortogonal bifásico y un sistema de secuencia cero presente en determinadas circunstancias. El sistema ortogonal bifásico se puede interpretar como un número complejo, que se denomina vector espacial. Sus partes real e imaginaria se corresponden con las proyecciones del número complejo, representadas como un vector, sobre los ejes α y β del plano complejo. La ecuación 2.02 define las reglas de cálculo del vector espacial complejo

a partir de las tres magnitudes de fase x₁, x₂ y x₃ :

(2.02)

Donde α es un operador complejo. El sistema de secuencia cero asociado se calcula del modo siguiente:

(2.03)

La figura 2.2 muestra el vector espacial  en el sistema de coordenadas ortogonal. La parte real del vector espacial se ilustra en el eje de abscisas α y la parte imaginaria en el eje de ordenadas β. Las magnitudes de fase se obtienen proyectando el vector espacial sobre los ejes a, b y c desfasados 120° entre sí.

Fig. 2.2: Vectores espaciales en el plano complejo

2.2 Diagrama de circuito equivalente de un motor asíncrono mediante vectores espaciales

El comportamiento de los motores eléctricos se describe a menudo por medio de diagramas de circuito equivalente. La figura 2.3 muestra el diagrama de circuito equivalente de un motor asíncrono simplificado mediante vectores espaciales. El vector espacial describe la tensión del estator aplicada al motor asíncrono a través del inversor. La corriente del estator  fluye a través del motor asíncrono. En el diagrama de circuito equivalente, R_srepresenta la resistencia del estator. La inductancia L_μ es la inductancia de magnetización del motor. Las inductancias de fuga del motor se combinan en L_σ. R_y representa la resistencia del rotor convertida al lado del estator. La velocidad de giro mecánica n en el eje del motor asíncrono se refleja en el diagrama de circuito equivalente a través de la frecuencia angular electromecánica ω. Cualquiera de estas magnitudes se puede convertir en la otra por medio del número de pares de polos ρ.
(2.04)

Si desea información más detallada sobre el motor asíncrono, consulte [2], por ejemplo.

Fig. 2.3: Diagrama de circuito equivalente simplificado de un motor asíncrono

La figura 3.1 muestra el comportamiento temporal de las tensiones (u₁(t),u₂(t),u₃(t)) y corrientes de fase (i₁(t),i₂(t),i₃(t)). de un motor asíncrono alimentado por un inversor. La dirección de medida de las corrientes y tensiones se indica en la vista general de la figura 1.1. Los valores de los vectores espaciales se pueden calcular a partir de las magnitudes de fase medidas mediante la ecuación 2.02. Dado que en Perception todas las variables tienen que ser números reales, las partes real e imaginaria del vector espacial se calculan por separado. La siguiente ecuación muestra este cálculo para la tensión y la corriente de fase.

(3.01)

Fig. 3.1: Magnitudes de fase medidas (i₁, i₂, i₃, u₁, u₂, u₃) y magnitudes del vector espacial calculadas (i_a, i_b, u_a, u_b) (los usuarios de Perception pueden acceder a estas mediciones en este archivo: Space Vector and Air GapTorque .pNRF. Este archivo se puede descargar desde la página web de HBM).

3.1 Cálculo del flujo del estator de un motor asíncrono

El vector espacial de flujo del estator   describe el campo magnético de un motor asíncrono. El vector espacial de flujo del estator se obtiene mediante integración de la diferencia entre la tensión del estator y la caída de tensión en la resistencia del estator R_s del motor.

(3.06)

algunos motores, se puede despreciar la resistencia del estator, que suele ser muy baja, si los requisitos de precisión lo permiten. Como resultado de la integración, el flujo del estator es una magnitud continua. A pesar de que, como se puede apreciar en la figura. 3.1, la tensión del estator se  comporta como una onda PWM (con modulación de ancho de impulso), las partes real ψ_α(t) e imaginaria ψ_β(t) del vector espacial de flujo del estator son aproximadamente sinusoidales (figura 3.2a). Como primera aproximación, se puede decir que la trayectoria del vector espacial de flujo del estator sigue un recorrido circular. El radio de este recorrido corresponde a la amplitud del flujo del estator.


Fig. 3.2: Vector espacial de flujo del estator  de un motor asíncrono
a) Comportamiento temporal de las partes real e imaginaria
b) Trayectoria del vector espacial en el plano complejo

3.2 Cálculo del momento del entrehierro interno de un motor asíncrono alimentado por un inversor

El momento del entrehierro interno de los motores asíncronos se puede calcular a partir de mediciones de tensión o flujo y corriente. El momento del entrehierro interno está compuesto por los pares de fricción internos del motor, que son inevitables, y el par en el eje. Si despreciamos el componente de fricción, el par interno calculado corresponde al par mecánico, que se puede medir con mucha precisión mediante un transductor de par[3].

La precisión del par calculado depende del modelo de cálculo empleado y de la precisión de los parámetros del motor. El cálculo del par interno se puede utilizar como información redundante para complementar la señal de medición de un transductor de par, ya que su valor debe estar como mínimo en el mismo orden de magnitud que el momento mecánico. Además, el par proporcional de un motor eléctrico se puede relacionar con el par de toda la cadena cinemática, medido por el transductor. Un posible campo de aplicación, por ejemplo, es el de los vehículos híbridos, en los que el motor de combustión y el motor eléctrico actúan sobre la misma cadena cinemática. El cálculo del par del motor eléctrico permite determinar el momento del motor de combustión.

Los estudios [2] demuestran que el par interno de los motores asíncronos se puede calcular a partir de las corrientes y flujos magnéticos del estator.

(3.06)

En este caso, ρ representa el número de pares de polos del motor asíncrono. Las corrientes y flujos se representan por sus componentes del vector espacial. La figura 3.3 muestra el comportamiento temporal de las corrientes y flujos del estator, así como el momento del entrehierro interno M_i calculado a partir de estos valores. La ondulación del par es claramente visible. La ondulación de par de alta frecuencia se genera como consecuencia de las conmutaciones que produce el inversor. Para calcular el momento del entrehierro con Perception es imprescindible identificar correctamente el periodo del fundamental de la corriente del motor.

Fig. 3.3: Comportamiento temporal de la corriente del estator (i_α, i_β), flujo del estator (ψ_α, ψ_β) y momento del entrehierro calculado M_i

Este artículo presenta mediciones en un motor asíncrono alimentado por un inversor. Las magnitudes de fase que se miden se convierten en valores del vector espacial, con el fin de facilitar el análisis de los resultados de medición. El flujo magnético del motor asíncrono se calcula mediante integración de la tensión del estator. Estas magnitudes eléctricamente medidas, combinadas con las magnitudes magnéticas calculadas, permiten determinar el momento del entrehierro interno de un motor asíncrono. Este cálculo de par proporciona una señal de medición redundante que complementa la señal procedente de un transductor de par de alta precisión. El valor de par calculado permite llevar a cabo una comprobación de plausibilidad de la medición e identificar errores de medición con rapidez.

Referencias

[1] D. Eberlein; K. Lang; J. Teigelkötter; K. Kowalski: Elektromobilität auf der Überholspur: Effizienzsteigerung für den Antrieb der Zukunft; Tagungsband 3. Tagung Innovation Messtechnik; 14. Mai 2013

[2] J. Teigelkötter: Energieeffiziente elektrische Antriebe, 1. Auflage, Springer Vieweg Verlag, 2013; ISBN 3-8348-1938-3

[3] R. Schicker; G. Wegener: Drehmoment richtig messen; Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH 2002, ISBN 3-00-008945-4  

[4] Berechnung von Leistungsgrößen mit Perception-Software                                                                                                             https://www.hbm.com/de/3783/berechnung-von-leistungsgroessen-mit-perception-software/
[5] www.hbm.com

Space Vector and Air GapTorque.pNRF