Obtención rápida de la constante de fuerza contraelectromotriz en motores de imanes permanentes, usando el registrador de datos Gen3i

Los motores de imanes permanentes (IP) pueden aportar ahorros de energía en distintas aplicaciones, debido a su alta densidad de par y a que son más eficientes que otros tipos de motores. El desarrollo de los accionamientos de velocidad variable (ASD) ha propiciado la expansión de este tipo de motores en numerosos campos, como tracción, industria del automóvil, generación eléctrica renovable, movilidad eléctrica, aeronáutica con propulsión eléctrica y electrodomésticos.[1] Existen distintos diseños de motores IP que responden a los requisitos de distintas aplicaciones. El diseño del rotor determina la topología del motor IP. Los tipos más comunes son los motores de montaje en superficie (SM), motores IP internos (IPM) —con rotores de una capa o multicapa—, motores IP de inserción, motores IP de concentración de flujo, etc.

Los ingenieros que se dedican a diseñar estrategias de control de motores necesitan disponer de procedimientos de identificación para obtener los parámetros de los motores. Los parámetros de un motor que suelen utilizarse en el control de motores son: resistencia del estator, inductancias del estator y la relación del flujo magnético (o la constante de fuerza contraelectromotriz). La resistencia y la inductancia del estator pueden obtenerse muy rápidamente mediante mediciones línea a línea de la impedancia para distintas posiciones del rotor, o mediante una prueba de cortocircuito. El flujo magnético suele obtenerse mediante una prueba sin carga (que llamaremos en adelante “método convencional”). El motor objeto de ensayo (MUT) se hace girar con ayuda de un motor de accionamiento (DM). El flujo magnético se calcula a partir de la tensión inducida en los terminales del motor y la velocidad eléctrica.

Este artículo propone un método muy sencillo para identificar el flujo magnético de los motores de imanes permanentes con ayuda del registrador de datos Gen3i de HBM. En comparación con el método convencional, el método propuesto no requiere un motor de accionamiento y puede utilizarse con motores de imanes permanentes en los que la tensión contraelectromotriz no sea senoidal. El artículo se organiza del modo siguiente: la Sección II describe el método convencional; la Sección III analiza el método propuesto, y la Sección IV describe las conclusiones del artículo.

En la prueba convencional en vacío, el motor objeto de ensayo gira a velocidad constante con ayuda de un motor de accionamiento con regulación de velocidad, como se muestra en la Fig.1.

Fig. 1: Configuración del método convencional.

Suponiendo que las tensiones inducidas  en los terminales del motor objeto de ensayo son senoidales, se mide la tensión rms línea a línea, así como la velocidad del motorω_m. Posteriormente, el flujo magnético se calcula como:

 (1)

donde p es el número de pares de polos del motor objeto de ensayo.

Este método es sencillo pero tiene varios inconvenientes:

• Si el bobinado del motor genera tensiones de fuerza contraelectromotriz no senoidales, el flujo magnético calculado no es correcto, ya que solo corresponde a los componentes fundamentales.

• Si la velocidad no es constante (debido a una regulación de velocidad no ideal y/o a excentricidad del eje del rotor del MUT), se producen fluctuaciones de tensión.

El registrador de datos Gen3i permite corregir condiciones de medición no ideales, como se describe en la Fig. 2.

Fig. 2: Configuración del método convencional usando el registrador de datos Gen3i de HBM.

El registrador de datos mide directamente las tensiones de fase con respecto al punto neutro del motor objeto de ensayo. Si no se conoce el neutro, se miden las tensiones línea a línea. Cuando se hace girar el motor a velocidad constante, el registrador Gen3i adquiere todos los datos puntuales de un gran número de ciclos eléctricos, según se muestra en la Fig. 3).

Fig. 3: Izquierda: conjunto de datos de longitud suficiente (aprox. 2 segundos) que incluye las tensiones del motor. Derecha: vista ampliada de estas tensiones.

Como puede verse en la Fig. 3, las tensiones inducidas no son senoidales. Por tanto, si solo se mide el valor eficaz (rms) se introduciría un error en el cálculo del flujo magnético. Para calcular correctamente el flujo magnético se utiliza la teoría de vectores espaciales. En primer lugar, las tensiones trifásicas (v_a, v_b, v_c) se transforman en valores bifásicos (α, β) estacionarios:

(2)

Las componentes de la tensión (α, β) se muestran en la Fig. 4a. Estas tensiones  son las derivadas con respecto al tiempo de las componentes del flujo (α, β). Gen3i obtiene las componentes del flujo mediante una simple integración, del tipo:

(3)

Las componentes de la tensión y el flujo (α, β) describen un vector de fuerza contraelectromotriz y un vector de flujo ortogonales, que giran en el plano (α, β) con una frecuencia angular ω igual a la frecuencia eléctrica, como se indica en la Fig. 4b.

Fig. 4: Vectores de tensión y flujo en el plano (α,β).

La integración de la tensión es sencilla y proporciona directamente las componentes del flujo. No obstante, cualquier desviación en la medición de la tensión puede provocar una deriva del flujo. Además, y dependiendo del punto de integración inicial, los flujos pueden tener valores medios no nulos, como se aprecia en la Fig. 5. Gen3i es capaz de detectar adecuadamente cada ciclo eléctrico para las tensiones (α, β). Si el valor medio de los flujos (calculado para cada ciclo) se resta del resultado de la integración (Fig. 5, derecha), los flujos se convierten en cantidades en corriente alterna con valores medios nulos, como se muestra en la Fig. 6.

Excepto durante el período inicial de la banda temporal, las componentes del flujo (α, β) se aproximan a magnitudes senoidales. La relación del flujo magnético que interesa obtener es el valor medio de la magnitud del vector de flujo (ver Fig.4b):

(4)

El intervalo de tiempo para el que se calcula el valor medio debe elegirse convenientemente a partir de la banda temporal adquirida.

Fig. 5: Resultados de la integración de la tensión (izquierda) y corrección calculada para cada ciclo (derecha).

Las componentes del flujo (α, β) finales y la magnitud del vector del flujo se muestran en la Fig. 7. El valor final de flujo magnético calculado es:

λ_m= 23.866 (mVs)   (5)

Fig. 6: Corrección de las componentes del flujo (izquierda) y componentes del flujo finales (α, β) (derecha).

Fig. 7: Componentes del flujo (α, β) finales y flujo magnético como magnitud del vector de flujo.

Como la integración no depende de la velocidad del motor, debería ser válida para cualquier valor de la velocidad, incluso aunque esa velocidad no sea constante. Por esta razón, el método propuesto no requiere un accionamiento primario para hacer girar el motor objeto de ensayo. Para que el registrador Ge3i registre un conjunto de datos de tensión lo bastante largo, basta con girar a mano el motor dándole un solo impulso, como se indica en la Fig. 8. La fase y las tensiones (α, β) se muestran en la Fig. 9.

Fig. 8: Método propuesto. El motor objeto de ensayo se hace girar a mano. En ese tiempo, Gen3i obtiene la tensiones inducidas en los terminales del motor.

Fig. 9: Se obtiene un gran conjunto de datos que contiene las tensiones de fase del motor objeto de ensayo (izquierda) y las componentes de tensión calculadas (α, β) (derecha).

Fig. 10: Corrección de las componentes del flujo (izquierda) y componentes del flujo finales (α, β) (derecha).

La integración de la tensión y la corrección de las componentes del flujo se lleva a cabo igual que en la sección anterior. El flujo magnético calculado con este método es:

λ_m= 23.865 (mVs)   (6)

Como puede apreciarse, el flujo magnético calculado es prácticamente idéntico al que se obtiene con la prueba convencional en vacío; se demuestra así que no es necesario utilizar un motor de accionamiento.