Serie de artículos: Precisión de las mediciones en el análisis experimental de tensiones. Tercera parte

La tecnología de galgas extensométricas se ha ido optimizando a lo largo de varias décadas con un amplio espectro de opciones para compensar los errores. No obstante, siguen existiendo efectos que influyen negativamente en las medidas. El objetivo de este artículo consiste en poner de relieve las numerosas (aunque con frecuencia evitables) fuentes de errores cuando se utilizan galgas extensométricas en el análisis experimental de tensiones, y contribuir a cuantificar la incertidumbre de medición desde la fase de diseño.

Estimación de la incertidumbre de medida en mediciones no referidas al punto cero

Un elemento importante de este procedimiento de medida es que no es necesario tener en cuenta el punto cero para analizar los resultados de medición. Esto se debe a que solo son de interés los cambios en la magnitud medida y a que no existe deriva del cero durante la medición (como ocurre de forma típica en los ensayos relativamente cortos). Como ejemplo, podemos citar las pruebas de impacto, las pruebas de tracción y las pruebas de carga de corta duración.

Los efectos posteriores (residuales) del material y la fluencia de la galga extensométrica pueden afectar a este tipo de mediciones sin punto cero; por ello, se tratan en este artículo. Por el contrario, hay otros fenómenos que, en las mediciones sin punto cero son casi por completo irrelevantes, como la expansión térmica, la dilatación del adhesivo, la degradación de la resistencia de aislamiento, la respuesta de la galga extensométrica a la temperatura o la fatiga de la galga.

Se da por hecho que, durante una prueba de carga corta, la resistencia no cae tan bruscamente como para suponer un problema en el punto de medida.

Tolerancia de la constante elástica

La constante elástica (especificada por el fabricante) tiene un cierto grado de incertidumbre (tolerancia de la constante elástica), que puede ser de varios puntos porcentuales. Determinar la constante elástica con precisión en un laboratorio equipado para ello es un proceso costoso y, con frecuencia, no resulta viable.

En las mediciones experimentales de tensión (esfuerzos) —o, análisis experimental de tensiones, como también se las denomina— la incertidumbre relativa de la constante elástica produce a su vez una incertidumbre relativa idéntica en la tensión mecánica.

Eso significa que si el material tiene una constante elástica cuyo valor se conoce con una incertidumbre del 5%, solo eso ya genera una incertidumbre del 5% en la medición de la tensión mecánica.

La constante elástica también se ve influida por la temperatura; existe por tanto un coeficiente de temperatura de la constante elástica (para el acero ≈ -2 • 10^-4/K). El cambio relativo en la constante elástica se obtiene de la expresión siguiente:

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Que es equivalente a la incertidumbre adicional en la tensión mecánica.

 data-htmlarea-file-uid=

Ejemplo: Si se conoce la constante elástica de un acero para una temperatura de 23 °C y la medición se efectúa a 33 °C, la constante elástica se reduce en un 0,2%. Si este efecto no se compensa de forma numérica, se producirá una desviación del 0,2%, adicional a la tolerancia ya mencionada de la constante elástica. Debe tenerse en cuenta que el coeficiente de temperatura de la constante elástica depende de forma inherente de la temperatura, lo que significa que su efecto no se puede compensar por completo.

Leyenda de las fórmulas

Radio de curvatura de objetos sometidos a cargas de flexión (aumento de la deformación)

Figura 7: Galga extensométrica sobre un objeto de medición sometido a una carga de flexión

Si la galga extensométrica se coloca sobre un componente que se flexiona longitudinalmente con respecto a la rejilla de medición, la deformación de la rejilla no coincide con la deformación superficial del componente (Figura 7). Las lecturas que se obtienen son más altas de lo que deben. Cuanto menor sea el radio de curvatura y mayor la distancia entre la rejilla de medición y la superficie del componente, mayor será este efecto.

Pero si la galga extensométrica se coloca en el lado cóncavo, las lecturas también serán demasiado altas. El factor que describe el error de medida es el mismo. Esto también tiene como resultado una multiplicación de la desviación con respecto al valor medido. La ecuación para el cálculo es:

 data-htmlarea-file-uid=

Para una distancia media de 100 μm desde la rejilla de medición hasta la superficie del componente, y un radio de flexión de 100 mm, el aumento de la deformación será de 1/1000 de la lectura de deformación. En este ejemplo, la deformación real del componente es un 0,1% inferior a la deformación medida. O, en otras palabras, el valor medido es un 0,1% más grande de lo que debe ser. Claramente, este error de medida solo es relevante para radios de flexión muy pequeños.

Efectos elásticos posteriores

En muchos materiales, la deformación sigue creciendo ligeramente después de aplicar una carga mecánica espontánea. Este fenómeno se completa en su mayor parte en unos 30 minutos (para el acero a 23 °C) y sigue produciéndose aunque desaparezca la carga. El cociente entre esa deformación adicional y la deformación espontánea depende en gran medida del material. Por lo tanto, los efectos residuales producen un error de medición adicional (positivo). Este error solo se produce cuando se adquieren valores de deformación por lo que, en muchas tareas de medición, puede evitarse casi por completo.

No obstante, si adquirimos la lectura mucho después de aplicar la carga, y si la deformación del material ha crecido en un 1% (con respecto a la deformación espontánea), nuestra lectura de deformación el material será un 1% mayor de lo que debe.

Desalineación de la galga extensométrica

Si la galga extensométrica no está perfectamente alineada con la dirección de la tensión del material (tensiones monoaxiales), se genera un error de medición negativo. La deformación medida será inferior a la deformación real del material. Este error relativo en la deformación se determina de la siguiente forma:

 

 data-htmlarea-file-uid=

Un error de alineación de 5° con un coeficiente de Poisson de 0,3 (acero) produce un error en la lectura de deformación del -1%. Por tanto, la deformación real del material sería un 1% mayor que nuestra lectura.

Fluencia de la galga extensométrica

Una vez que se induce de forma espontánea la deformación del material, la rejilla de medición de la galga se relaja ligeramente. Este proceso, que viene dado fundamentalmente por las propiedades del adhesivo y por la geometría de la galga extensométrica (las rejillas cortas son críticas, las galgas con longitudes de retroceso muy largas no presentan fluencia) también depende de la temperatura. Después de esta fluencia de retorno, la deformación de la rejilla es algo inferior a la deformación del material. La galga extensométrica que suele emplearse en el análisis estructural de tensiones (HBM tipo LY11-6/120 con una longitud activa de la rejilla de medición de 6 mm), cuando se usa con adhesivo Z70 (HBM) a una temperatura de 23 °C presenta una fluencia de retorno de alrededor del 0,1% en una hora. Esto equivale a un error de medida negativo del -0,1% con respecto a la tensión real. Por supuesto, esta desviación será inferior si medimos el valor inmediatamente después de aplicar la carga espontánea. Debido a su signo negativo, la fluencia de la galga extensométrica compensa de forma parcial los efectos elásticos residuales y, por ello, puede despreciarse por completo en el análisis estructural de tensiones. Sin embargo, conviene tener cuidado si se utilizan otros adhesivos a temperaturas más altas. Por ejemplo, el adhesivo X60 (HBM) aplicado a 70 °C con una deformación de 2000 μm/m resulta en una desviación del -5% después de tan solo una hora.

Histéresis de la galga extensométrica

Lo mismo ocurre con la histéresis: las rejillas de medición cortas tienden a ser críticas y el adhesivo tiene un cierto efecto. La histéresis de la galga extensométrica LY11-6/120 es de tan solo un 0,1% para una deformación de ±1000 μm/m si se utiliza con el adhesivo Z70. Es, por tanto, despreciable.

En cambio, en una galga extensométrica muy pequeña (como la LY11-0.6/120) con una longitud activa de rejilla de medición de 0,6 mm, la histéresis aumenta, y con ella la incertidumbre en las lecturas de tensión o deformación, que puede irse hasta el 1%.

Factor de la galga

Tolerancia del factor de la galga

La cadena de medición debe ajustarse exactamente al valor nominal del factor de la galga (especificado por el fabricante del paquete de galgas). Este factor describe la correlación entre los cambios en la deformación y los cambios en la resistencia relativa. Ha sido determinado experimentalmente por el fabricante. Generalmente, la tolerancia del factor de la galga es el 1%. El factor de la galga también se especifica en el envase. El grado de incertidumbre relativa es el mismo en las mediciones de deformación y en las de tensión.

Coeficiente de temperatura (CT) del factor de galga

El factor de la galga depende de la temperatura. El signo y la magnitud de esa dependencia vienen dados por la aleación de la rejilla de medición. La dependencia del CT con la temperatura puede despreciarse en el análisis experimental de tensiones. El CT de una rejilla de medición de constantán es de aprox. 0,01% por grado Kelvin. Por lo tanto, el factor de la galga se reduce en un 0,1% por cada incremento de temperatura de 10 K, lo cual suele ser despreciable. Si las mediciones se realizan a 33 °C, las lecturas de deformación o tensión se desviarán tan solo en un 0,1%.

Sin embargo, a 120 °C la desviación ya sería del 1%, lo cual empieza a ser importante.

Longitud de la rejilla de medición:

Hay que entender que una galga extensométrica integra las deformaciones bajo su superficie activa. Si el campo de tensiones bajo esa superficie no es homogéneo, el cambio relativo en la resistencia no se corresponde con la máxima deformación local, sino con la deformación media bajo la rejilla de medición activa. Esto son malas noticias, porque son precisamente las tensiones máximas las que revisten un mayor interés. Por tanto, las lecturas serán más bajas que los valores máximos deseados, lo que se traduce en desviaciones negativas.

Como este fenómeno está bien caracterizado, existen medidas paliativas adecuadas (rejillas de medición cortas) y casi nunca se producen errores importantes en las aplicaciones prácticas. Sin embargo, examinemos un ejemplo: medimos la tensión de flexión en el extremo de una viga. La galga extensométrica adquiere la tensión promedio bajo su rejilla de medición (Figura 8). Las deformaciones se comportan igual que las tensiones:

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En este caso sencillo, el valor máximo de tensión (que nos interesa) podría determinarse fácilmente con un cálculo de corrección. Si no lo hacemos, se producirá una desviación de la lectura con respecto a la tensión máxima.

Esta desviación relativa es:

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Si la rejilla de medición tiene una longitud activa inferior al 2% de l2 (ver ejemplo de arriba), la desviación es de menos del 1% de la lectura.

En último término, el cociente entre la deformación máxima y la deformación medida depende siempre de la distribución de la deformación bajo la rejilla de medición. Si conocemos esa distribución gracias a un cálculo de elementos finitos, podremos calcular el valor máximo que nos interesa a partir de la media aritmética de la tensión.

Por supuesto, si la galga extensométrica se posiciona de forma incorrecta, se producirán deformaciones. Eso es algo que se puede —y debe— evitar tanto como sea posible.

Figura 8: Galga extensométrica para adquirir la tensión máxima en una viga sometida a flexión.
Figura 9: Instalación de una galga extensométrica en un entorno adverso.

Desviaciones de la linealidad

Error de linealidad de la galga extensométrica

Las galgas extensométricas con rejillas de materiales adecuados (constantán, Karma, nicromo V, platino-wolframio) exhiben una linealidad excelente. A pesar de ello, con grandes deformaciones las rejillas de medición de constantán presentan desviaciones apreciables. La curva característica estática real puede describirse de forma muy adecuada (empíricamente) mediante una ecuación cuadrática:

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Si las deformaciones se determinasen según la fórmula:

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No habría ninguna desviación de la linealidad. Sin embargo, como el componente cuadrático se desprecia en las aplicaciones prácticas, es preciso tener en cuenta el error resultante. La desviación relativa de la lectura de deformación con respecto al valor real es tan grande como la propia deformación.

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Para deformaciones de hasta 1000 μm/m, el valor de la desviación relativa de la deformación no supera el 0,1%. Esto es equivalente a 1 μm/m, lo cual es despreciable.

La desviación de la linealidad solo se vuelve apreciable con deformaciones más grandes:

10.000 μm/m resulta en un 1%
100.000 μm/m resulta en un 10%

Esta desviación de la linealidad puede compensarse en gran medida mediante un circuito de cuarto de puente.

Error de linealidad de un circuito de cuarto de puente

Los pequeños cambios relativos en la resistencia se suelen analizar con un circuito de puente de Wheatstone. Con este montaje, en el análisis estructural de tensiones normalmente solo se emplea una galga extensométrica por cada punto de medición. Por tanto, las demás resistencias que forman el puente son independientes de la deformación. La relación en este caso es:

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Aunque la relación no es lineal, se asume que lo es en las aplicaciones prácticas de medición (con independencia de que se sepa o no), y se utiliza esta ecuación de aproximación:

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La desviación relativa resultante de esta simplificación puede calcularse con la ecuación:

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Una deformación de 1000 μm/m (con k = 2) produce un cambio del 0,2% en la resistencia relativa.

El error relativo de medida calculado con la ecuación 17 es de -0,1%, lo cual equivale a una desviación absoluta de -1 μm/m. La desviación con respecto al valor real es despreciable.

Sin embargo, con deformaciones mayores sí se producen errores de linealidad apreciables, como ya hemos visto antes:

10.000 μm/m producen una desviación del -1%,
100.000 μm/m producen una desviación del -9.1%.

Cuando se utilizan galgas extensométricas de constantán (no linealidad similar en magnitud, pero de signo contrario), las dos desviaciones se anulan entre sí en gran medida, y no hacen falta más consideraciones.

No obstante, hay que tener en cuenta que ninguna compensación es perfecta, sobre todo teniendo en cuenta que el factor de la galga no es exactamente 2 y que la curva característica estática real no se ajusta exactamente a la ecuación empírica 12.

En resumen

Es difícil correlacionar entre sí las incertidumbres individuales. Sin embargo, hasta cierto punto, sus efectos se cancelan entre sí (efectos residuales del material y fluencia de la galga extensométrica; error de linealidad de la galga y circuito de cuarto de puente). Por lo tanto, es admisible combinar las incertidumbres individuales mediante una suma cuadrática. Los valores en negrita de más arriba se emplean para obtener un resultado, en el caso de nuestro ejemplo.

La incertidumbre de la lectura de deformación es ligeramente inferior al 3%. En el caso de la lectura de tensión (esfuerzo), es casi el 6% del valor medido.

Esos porcentajes, multiplicados por la lectura, nos dan la desviación en μm/m o en N/mm2. En el análisis estructural de tensiones, la incertidumbre de la constante elástica es, en general, la contribución más importante al error en las mediciones no referidas al punto cero. En las mediciones referidas al punto cero es preciso tener en cuenta otras fuentes adicionales de incertidumbre.

Continuará...

Próximamente seguiremos tratando esta cuestión, en la cuarta parte de nuestra serie de artículos sobre "Precisión de las mediciones en el análisis experimental de tensiones".

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