Mapas de eficiencia y pérdidas en motores de corriente alterna

En los últimos tiempos, las máquinas eléctricas son una temática importante para muchas industrias, como las de generación de energía, calefacción/refrigeración, transporte y electrodomésticos. Las normas sobre eficiencia se han endurecido y, al mismo tiempo, ha aumentado el número de aparatos alimentados por batería. Todo ello ha puesto en primer plano la cuestión de la eficiencia de los motores. Por otra parte, recientemente ha mejorado la capacidad de los inversores para controlar los motores. Los motores son una solución altamente controlable, eficiente y con densidad de potencia adecuada para muchas de las necesidades actuales. La tendencia hacia la “electrificación” de muchos aspectos de nuestra vida ha propiciado el desarrollo de numerosos grupos de investigadores que trabajan para elevar la eficiencia de los motores eléctricos.

Está claro que, para maximizar la eficiencia de un motor, se necesita un control adecuado. La finalidad del control de un motor consiste en hacerlo funcionar en su punto más eficiente para cada demanda de potencia. Para que esto sea posible, es preciso conocer en detalle las características del motor. La mejor forma de caracterizar un motor es crear un mapa de eficiencia, para lo cual hay que hacer funcionar la máquina en todos los puntos posibles de par y velocidad que vayan a darse en condiciones reales.

Este artículo describe un método automatizado para obtener mapas de eficiencia y pérdidas de motores de corriente alterna empleando el registrador de datos Gen3i de HBM.

El banco de pruebas

El banco de pruebas empleado para elaborar mapas de eficiencia y pérdidas se muestra en la Fig. 1 y se compone de los elementos principales siguientes:

El motor objeto de ensayo (motor under test, MUT) es un motor de imanes permanentes internos (IPM).
El controlador del motor es una placa dSpace con una interfaz analógica/digital específica.
El motor de accionamiento (driving motor, DM) es un motor de imanes permanentes (PM) controlado por velocidad. Recibe alimentación de un convertidor bidireccional cuya referencia de velocidad procede de la placa dSpace, a través de una salida analógica de la placa DAC (convertidor digital-analógico). Otra solución consiste en utilizar una interfaz CAN o RS422, dependiendo de la capacidad de comunicación del convertidor que suministra al DM.
El par se mide empleando un sensor de par T40 de HBM de alta precisión (Fig. 2). Este sensor mide el par en el eje y la posición del eje con una resolución de 1024 impulsos por revolución (salidas tipo codificador). El sensor de par se monta como un acoplamiento mecánico entre el eje del MUT y el eje del DM. Los datos se transmiten al sistema de medición mediante un transformador rotativo.
Las corrientes de fase se miden empleando sensores LEM externos de alta precisión (Fig. 3). Estos sensores reciben alimentación desde una caja que se encarga de gestionar los sensores de corriente y de generar las salidas que adquiere el registrador de datos HBM. El registrador dispone de canales de adquisición de alta velocidad con frecuencia de muestreo de 2 millones de muestras por segundo (2 MS/s). Las caídas de tensión en los shunts de los sensores LEM se transmiten al Gen3i por medio de cables BNC.
El registrador Gen3i mide directamente las tensiones línea a línea del MUT empleando canales de alta tensión/alta velocidad, con una frecuencia de muestreo de 2 MS/s. De este modo, las tensiones que se adquieren se corresponden con los impulsos PWM reales que se aplican a la máquina.
Además de la posición del rotor que le proporciona el sensor de par T40, el Gen3i mide también la posición del rotor con ayuda de un codificador incremental, del que hace uso igualmente el controlador del motor (como se muestra en la Fig. 1). Una tarjeta separadora externa recibe los impulsos del codificador y los envía al controlador del motor y al Gen3i con aislamiento galvánico.
La temperatura del motor se mide empleando tres termopares. Los valores se leen mediante amplificadores de aislamiento programables (Fig. 4), cuyas salidas se alimentan a una tarjeta de adquisición de baja velocidad del registrador Gen3i.

El MUT y el DM se muestran en la Fig. 5. La Fig. 6 es una vista general del banco de prueba completo, incluido el registrador de datos Gen3i de HBM.

Fig. 1.: Banco de pruebas empleado para elaborar mapas de eficiencia y pérdidas.

Fig. 2.: Sensor de par T40F para medición de par.

Fig. 3.a: Vista de los sensores de corriente empleados para detectar corrientes en el MUT.

Fig. 3.b: Trasera de la caja de sensores de corriente.

Fig. 4.a: Amplificadores de aislamiento programables para medición de temperatura.

Fig. 4.b: Amplificadores de aislamiento programables para medición de temperatura.

Fig. 5.: Vista del MUT (derecha) y el DM (izquierda).

Fig. 6.: Vista del banco de pruebas, incluido el registrador de datos Gen3i de HBM.

Procedimiento de elaboración de mapas de eficiencia y pérdidas

Fig. 7: Matriz de puntos de funcionamiento en el plano par-velocidad.

Fig. 8.: Generación de la velocidad de referencia del DM y el par de referencia del MUT, junto con la activación para el registrador HBM.

La idea consiste en hacer un barrido del plano par-velocidad y generar una matriz de puntos de funcionamiento de referencia, como la que se muestra en la Fig. 7.

La velocidad varía entre un valor mínimo (ω_min) y un valor máximo (ω_max). El rango de velocidad (ω_max-ω_min) se divide en una serie de intervalos iguales, de longitud Δω, seleccionados de manera que se obtenga un número razonable de puntos n (entre 10 y 20). Para cada velocidad, el par varía entre un valor mínimo (T_min) y un valor máximo (T_max) en incrementos ΔT seleccionados para obtener un número razonable de puntos m (entre 10 y 20). Como resultado, la matriz del plano par-velocidad contiene N = n x m puntos.

El DM está controlado por velocidad y proporciona la velocidad para un punto de funcionamiento; por su parte, el MUT está controlado por el par. Para cada velocidad de funcionamiento, el par cambia en incrementos de ΔT entre T_min y T_max, tal y como se muestra en la Fig. 8.

Según se indica en la Fig. 8, un punto de funcionamiento tiene una duración de 3 segundos. El controlador del motor genera una señal de activación compatible con TTL para el registrador de datos HBM. El registrador almacena datos de 1 segundo de duración cuando detecta un "trigger" con un flanco ascendente. Se tarda entre 10 y 20 minutos en completar el procedimiento, según el número de puntos de funcionamiento elegido.

Cálculos después de la prueba

Una vez que termina la prueba, el Gen3i tiene almacenado un archivo de datos de gran tamaño que se puede dividir fácilmente en N archivos de datos; cada uno de ellos corresponde a una activación, es decir, un punto de funcionamiento en el plano par-velocidad. Para cada punto de funcionamiento, el registrador Gen3i efectúa los cálculos siguientes:

Potencia eléctrica de entrada

(1)

donde v_αβ y i_αβ son las componentes de tensión y corriente (α,β) del marco estacionario de referencia, y T es el ciclo eléctrico (periodo) que se obtiene del ángulo eléctrico.

Cabe señalar que no se aplican filtros a las tensiones y corrientes adquiridas.

Pérdidas en el cobre (Joule)

(2)

La resistencia promedio en el estator R_s,avg se calcula como

(3)

donde R_s,base (Ω) es la resistencia del estator a la temperatura de base (por ejemplo, θ_base=20 °C) y es la temperatura promedio del estator calculada como la media de las temperaturas k medidas en el estator.

La resistencia promedio puede corregirse para tener en cuenta los efectos peliculares.

Potencia mecánica en el eje

(4)

donde T_m es el par medido y ω_m es la velocidad medida.

Pérdidas en el hierro y pérdidas mecánicas

(5)

Pérdidas en el hierro

(6)

donde P_Mec son las pérdidas mecánicas dependientes de la velocidad, que es preciso conocer de antemano.

Para evitar cualquier influencia de la ondulación de par generada por el DM y el MUT (que afecta a su vez a la velocidad), todos los valores de potencia se guardan en forma de valores medios calculados a lo largo de un intervalo de tiempo que contiene varias revoluciones mecánicas.

Par correspondiente a las pérdidas en el hierro y a las pérdidas totales (hierro + mecánicas)

(7)

El par calculado con la expresión (7) debe ser la diferencia entre el par estimado (por el controlador del motor) y el par real del eje. Gen3i proporciona los valores de par calculados con la expresión (7) en forma de valores promedio, extendidos a un número entero de revoluciones mecánicas.

Eficiencia del MUT y eficiencia del inversor

(8)

La eficiencia del inversor solo se puede obtener si se mide la tensión y la corriente en el enlace de CC. En tal caso, la eficiencia del inversor es

(9)

donde es la potencia de entrada al inversor, que debe promediarse para eliminar cualquier ondulación en la tensión y la corriente en el enlace de CC.

Aparte de elaborar un mapa de eficiencia y pérdidas, el registrador Gen3i calcula y guarda los siguientes valores, que resultan extremadamente útiles para el análisis del funcionamiento del MUT:

(A) Acoplos inductivos en la estructura del rotor (d,q)

Los acoplos inductivos se calculan inicialmente en un marco estacionario (a,b) como la integral en función del tiempo de las tensiones de la fuerza contraelectromotriz:

(10)

En cada periodo eléctrico (ciclo) es preciso aplicar una corrección de desviación para evitar derivas en las componentes de los acoplos inductivos calculados. Una vez que se han calculado las componentes (a,b), es fácil obtener las componentes (d,q) mediante transformaciones rotacionales. También se calcula la magnitud de los acoplos inductivos.

(11)

donde es la posición eléctrica que se calcula a partir de la posición mecánica medida, el número de pares de polos y una desviación que es preciso conocer.

Puesto que las componentes del acoplo inductivo del estator se calculan a partir de la tensión real del motor y de un valor muy bueno de resistencia del estator, se puede asumir que la precisión de este cálculo es muy alta. En este caso, se puede obtener con muy buena precisión la trayectoria del vector acoplo inductivo en el plano (d,q) y compararla con los resultados procedentes del modelo magnético.

(B) Corrientes y tensiones en el estator (d,q)

Las componentes de tensión y corriente (d,q) de la estructura del rotor se calculan a partir de las componentes (α,β) empleando la misma transformación directa (8) que en el caso de los acoplos. Puesto que las componentes de tensión (d,q) se ven afectadas por la ondulación de PWM, se extraen sus valores medios para cada ciclo eléctrico y también para un número entero de revoluciones mecánicas.

Las trayectorias del vector de corriente del estator en el plano (d,q) son de utilidad para verificar la trayectoria del par máximo por amperio (MTPA) por debajo de la velocidad de base.

(C) Estimación del par electromagnético

Gen3i puede calcular el par electromagnético (o momento del entrehierro) del modo siguiente:

(12)

Este par electromagnético se calcula empleando componentes de flujo evaluadas mediante muestreo de las tensiones PWM reales del motor, y con una resistencia del estator que tiene cuenta la temperatura media medida en el estator. Por todo ello, este par puede considerarse la mejor estimación de par.

Gen3i guarda el par electromagnético como un valor promedio calculado sobre un número entero de revoluciones mecánicas.

Resultados experimentales

El procedimiento que acabamos de describir se ha aplicado a un motor de reluctancia sincrónica asistida con imanes permanentes, con los siguientes parámetros nominales: tensión nominal (línea a línea) 310 Vrms, corriente nominal 17 Arms, par nominal 22 Nm, velocidad nominal 3250 rpm, 4 polos. La definición de la estructura de referencia de rotación (d, q) utiliza el planteamiento de las máquinas de reluctancia sincrónicas que se explica en la Fig. 9.
d es el eje de reluctancia mínima, mientras que q es el eje de reluctancia máxima. El vector de acoplo inductivo de los imanes está alineado con el eje q negativo.

Fig. 9: Definición del marco de referencia (d,q) para la máquina objeto de la prueba. Izquierda: máquina ideal de dos polos; derecha: máquina real de cuatro polos.

Durante el procedimiento de pruebas, la velocidad se hace variar entre 500 y 7500 rpm en incrementos de 500 rpm (15 puntos), mientras el par se regula entre 0 y 38 Nm, en incrementos de 2 Nm (20 puntos). Por lo tanto, la matriz de puntos de funcionamiento del MUT en el plano par-velocidad tiene 300 puntos (Fig. 7).
El inversor que suministra al MUT es un IGBT estándar con una frecuencia de conmutación ajustada a 10 kHz. A su vez, el inversor recibe una tensión de CC constante de 350 Vcc, procedente de una fuente de tensión CC constante a 340 Vcc.
Los resultados obtenidos se describen en detalle en las dos subsecciones siguientes.

(A) Mapas de par-velocidad y potencia-velocidad

El mapa de par-velocidad obtenido se muestra en la Fig. 10 y da información sobre la capacidad de entrega de par del MUT. Los mapas de potencia eléctrica de entrada y potencia mecánica de salida se ilustran en la Fig. 11. Cuando el motor trabaja a altas velocidades, la potencia eléctrica de entrada es prácticamente constante, pero la potencia mecánica de salida muestra una ligera tendencia descendente. A partir de este gráfico se puede definir el rango de velocidad a potencia constante para una potencia de salida objetivo. En la Fig. 11 se puede observar que ese rango de velocidad a potencia constante es de aprox. 1:3.
La corriente de fase rms, el par medido, el acoplo inductivo total y el pico de tensión de fase se muestran en la Fig. 12 para toda la prueba. La Fig. 12 resulta muy útil, porque muestra que la corriente de fase total está limitada durante la totalidad de la prueba. Además, se aprecia claramente que la tensión de fase también está limitada a medida que el acoplo se debilita, y que el acoplo, a su vez, se reduce progresivamente a medida que aumenta la velocidad.

Fig. 10: (A) Mapa par-velocidad para la máquina objeto de la prueba.

Fig. 11: (A) Mapa potencia de salida-velocidad y potencia de entrada-velocidad para la máquina objeto de la prueba.

Fig. 12: Corriente de fase rms (A), par medido (Nm), acoplo inductivo total (Vs) y pico de tensión de fase (V). Los primeros 20 puntos corresponden a 500 rpm, los siguientes 20 puntos corresponden a 1000 rpm y los últimos 20 puntos corresponden a 7500 rpm.

(B) Mapas de eficiencia y pérdidas

La Fig. 13 muestra el mapa de eficiencia del MUT y la Fig. 14, el mapa de pérdidas. El mapa de eficiencia es importantísimo a la hora de evaluar la eficiencia del motor en todo su rango de par-velocidad. Si es necesario, Gen3i puede medir la potencia de entrada de CC del inversor; a partir de esos datos se puede derivar un mapa de eficiencia del inversor y, con él, un mapa de eficiencia del accionamiento completo.

La Fig. 15 es un mapa de pérdidas en el cobre, y la Fig. 16 ofrece un mapa de pérdidas mecánicas y en el hierro.
Las variaciones temporales de las distintas pérdidas del MUT (pérdidas en el cobre y pérdidas en el hierro/mecánicas), se indican en la Fig. 17, junto con la suma (que representa las pérdidas totales). Este resultado es muy interesante, porque muestra que las pérdidas en el cobre son las dominantes hasta 3500 rpm (punto de prueba 140). Por encima de esta velocidad, las pérdidas mecánicas y en el hierro ganan en importancia, hasta que a 7000 rpm son iguales a las del cobre. Este resultado tiene una buena correlación con los mapas de pérdidas individuales de la Fig. 15 y la Fig. 16.

Fig. 16: Mapa de pérdidas en el hierro y pérdidas mecánicas.

Fig. 17: Variación en las pérdidas del MUT (W) durante la prueba (negro: pérdidas totales; rojo: pérdidas en el cobre; azul: pérdidas en el hierro y mecánicas). Los primeros 20 puntos corresponden a 500 rpm, los siguientes 20 puntos corresponden a 1000 rpm y los últimos 20 puntos corresponden a 7500 rpm.

(C) Trayectorias de las variables (d,q)

El estudio de las variables (d,q) sirve para verificar el control de la máquina. Utilizando la posición medida para el rotor, el registrador Gen3i puede obtener fácilmente las magnitudes (d,q) —corrientes, tensiones y acoplos inductivos— para representar las trayectorias de los vectores correspondientes en el marco (d,q) durante la prueba. Como ejemplo, la Fig. 18 muestra la trayectoria del vector de corrientes durante la prueba, mientras que la Fig. 19 contiene la trayectoria del vector acoplo inductivo durante la prueba. A baja velocidad, tanto el vector corriente como el vector acoplo inductivo siguen una trayectoria (línea negra continua) que corresponde al funcionamiento al par máximo por amperio (MTPA). A medida que el acoplo se debilita, los vectores corriente y acoplo abandonan sus trayectorias MTPA óptimas y se acercan al eje q. El vector corriente mantiene constante la amplitud máxima, puesto que la corriente está limitada, mientras que la amplitud del vector acoplo se reduce, como es de esperar cuando se reduce el acoplo inductivo durante el funcionamiento del motor.
Los resultados de la Fig. 18 sirven para comprobar si, por debajo de la velocidad de base, el vector corriente medido sigue realmente la trayectoria del MTPA. Con ello, se puede explotar de forma óptima la entrega de par del MUT.