La Figura 1 ilustra el principio de funcionamiento de un transformador con dos bobinados conectados magnéticamente con un núcleo de ferrita. La mayoría del flujo magnético Φμ se produce a través del núcleo de ferrita, debido a su elevada permeabilidad con respecto al aire. No obstante, se producen unos pequeños flujos de fuga Φ1σ y Φ2σ. Las resistencias R1 y R2 simulan la parte óhmica de los bobinados. Para describir el comportamiento operativo del transformador, a partir de este modelo se deriva un diagrama de circuito equivalente como el que se muestra en la Figura 2. Este diagrama muestra la relación de transmisión entre el lado primario y el lado secundario de un transformador ideal. Los demás efectos que se producen se representan por medio de componentes pasivos. Los flujos magnéticos se describen mediante las inductancias de fuga y también mediante la inductancia principal. La resistencia se conecta en paralelo a la inductancia principal y permite simular las pérdidas en el hierro que se producen en el material del núcleo. Estas pérdidas se dividen en pérdidas por corrientes de Foucault y pérdidas por histéresis.

Las pérdidas por corrientes de Foucault se deben al flujo de corriente en el núcleo de ferrita provocado por tensiones inducidas. Según la ley de Lenz, esta corriente se opone al cambio que la causa. Para minimizar este flujo de corriente, el núcleo de ferrita está formado por placas aisladas entre sí. Las pérdidas por histéresis se deben a la remagnetización periódica del núcleo de ferrita, ya que se necesita energía para alinear los imanes moleculares en el hierro (dominios magnéticos). Dado que tanto la inductancia principal L_µ como la resistencia de pérdida en el hierro R_Fe dependen del material del núcleo con permeabilidad no lineal µ_Fe, ambas presentan un comportamiento no lineal.

R_K = R₁ + R₂ ü²     (1)

L_K = L_1σ + L_2σ ü²   (2)

Las inductancias de fuga se pueden considerar lineales, dado que sus líneas de campo se extienden principalmente a través del aire, que tiene una permeabilidad constante. Para hacer consideraciones adicionales, el diagrama de circuito equivalente de la Figura 2 se puede simplificar aún más (Figura 3). La caída de tensión en R₁ y L_1σ es insignificante en comparación con la caída de tensión derivada de la resistencia de pérdida en el hierro R_Fe y la inductancia principal L_µ, en condiciones normales de funcionamiento. Esto permite poner en contacto la resistencia de pérdida en el hierro R_Fe y la inductancia principal L_µ directamente con los terminales de entrada. [1] En las ecuaciones (1) y (2), la resistencia óhmica R₂ y la inductancia de fuga L_2σ del lado secundario se convierten al lado primario y se combinan para formar R_K y L_K. Las mediciones y cálculos que se efectúan a continuación están referidos al diagrama de circuito equivalente simplificado de este modo. Las magnitudes I'₂, U'₂ y Z'_load se han convertido del lado secundario al lado primario, teniendo en cuenta la relación de transmisión.

Los valores de la resistencia de pérdida en el hierro R_Fe y la inductancia principal L_µ se pueden determinar mediante una prueba sin carga, como se muestra en la Figura 4. Dado que estos valores presentan un comportamiento no lineal, se proporciona al transformador sin carga un suministro empleando un transformador variable como fuente de tensión sinusoidal de amplitud variable. Esto permite abordar y medir distintos puntos de carga con flujos magnéticos Ψ vinculados de diferentes maneras. El flujo magnético se calcula a partir de la tensión aplicada, del modo siguiente:

Ψ = ∫▒ u ̂⋅ sin⁡(2πft)dt     (3)

Ψ = -u ̂/2πf ⋅ cos⁡(2πft)    (4)

Las magnitudes que se adquieren mediante medición son la tensión primaria u₁ (t), la corriente primaria i₁ (t) y la tensión secundaria u₂ (t). Para determinar la resistencia de pérdida en el hierro R_Fe y la inductancia principal L_µ, primero hay que determinar el valor efectivo de la tensión primaria U₁, la potencia activa del lado primario P₁ y la potencia reactiva Q₁. Los cálculos se efectúan de manera cíclica. Los valores de componente y la relación de transmisión ü se pueden calcular a partir de las expresiones (5) (6) y (7).

R_Fe = U₁²/P₁                        (5)

L_µ = 1/(2 π f) ⋅ (U₁²/Q₁)    (6)

ü = U₁/U₂                             (7)

Como se puede apreciar en la Figura 5, los valores de componente no son constantes debido a la dependencia del flujo magnético. Los valores de componente calculados son una media a lo largo de una onda sinusoidal.

Los valores medidos se examinan a lo largo del tiempo para permitir una evaluación posterior. La distorsión de la corriente a lo largo del tiempo (curva roja) se aprecia claramente en la Figura 6. El material del núcleo se satura. La correlación entre la densidad del flujo B y la fuerza del campo magnético H se aprecia mejor en la curva de histéresis. Si se conoce la geometría del núcleo, es posible determinar la densidad de flujo y la intensidad de campo a partir de las magnitudes medidas mediante:

B = Ψ/A_Fe        (8)

H = I/l_Fe          (9)

Como en este ejemplo se desconoce la geometría del núcleo de la muestra de ensayo, la curva de histéresis se representa como una curva ΨI característica (Figura 7). La nueva curva y el número de puntos de carga también aparecen en la Figura 8. La nueva curva se determina mediante la aproximación de distintos puntos de carga en los que la corriente y el flujo asociados se adquieren en el paso por el cero de la tensión. Este paso se produce cuando se aplica por primera vez una intensidad de campo a un núcleo sin magnetizar y es la curva característica de la inductancia principal L_µ. La densidad de flujo aumenta lentamente al principio. A medida que crece la intensidad de campo, la densidad de flujo se incrementa cada vez más rápido hasta que el núcleo se satura; a partir de ese momento, la densidad del flujo apenas aumenta. En este punto, si se reduce la intensidad de campo, la densidad de flujo no sigue la curva nueva, sino la curva de histéresis. Cuando la intensidad de campo es igual a cero, se conserva un magnetismo residual, que se denomina remanencia. La intensidad de campo necesaria para eliminar esa remanencia magnética se denomina intensidad de campo coercitiva. [2]

Otro método para determinar las pérdidas en el hierro esperadas es la fórmula de Steinmetz (10).

P_Fe = k ⋅ f^a ⋅ Ψ^b           (10)

La fórmula de Steinmetz se basa en el hecho de que la superficie englobada por la curva de la histéresis es igual a las pérdidas en el hierro. La condición previa para la aplicación de la fórmula de Steinmetz es una tensión de entrada sinusoidal. Las pérdidas en el hierro para los flujos vinculados de diferentes maneras, calculadas a partir de los valores medidos, se pueden utilizar para determinar los coeficientes a y b desconocidos de la fórmula (10) mediante el ajuste de la curva (Figura 9). La curva generada de este modo se puede utilizar después para estimar por adelantado las pérdidas en el hierro para otros puntos de carga.

En la prueba de cortocircuito, el lado secundario se cortocircuita mediante una baja impedancia en ohmios Z_load (Figura 11). La corriente se fija a la corriente nominal mediante un transformador variable.

En estas condiciones de funcionamiento, la corriente a través de la inductancia principal y la resistencia de pérdida en el hierro son despreciables. Las magnitudes que se adquieren mediante medición son la tensión primaria u₁ (t), la corriente primaria i₁ (t), la corriente secundaria i₂ (t) y la tensión u₂ (t) sobre la carga. En primer lugar se calcula la caída de tensión con R_K y L_K.

u_K (t) = u₁ (t) - ((u₂ (t))/ü)         (11)

A continuación se pueden utilizar u_K (t) e i'₂ (t) para calcular la potencia transformada en R_K y L_K y después se pueden estimar los valores de componente.

R_K = P_K / I'_2²     (12)

L_K = 1/2π f ⋅ (Q_K / I'₂²)    (13)