Calculs de puissance électrique avec le logiciel Perception

Le courant qui circule dans un circuit avec des composants linéaires et une source de tension sinusoïdale, à l’état stable, est aussi sinusoïdal comme présenté dans la Fig 1.1. 

(2.01)

Le déphasage entre le courant et la tension est dérivé de l’impédance du module consommateur. Lorsque les conditions sont réunies, la puissance instantanée est calculée à l’aide de la formule suivante.

(2.02)

Fig. 2.1 décrit la courbe de puissance instantanéep(t). Cette courbe temporelle et autres valeurs de puissance peuvent être calculées avec Perception. Les résultats peuvent être vérifiés avec le fichier exemple Workbench: AC_power_1.pVWB.

La puissance instantanée p(t) oscille au double de la fréquence angulaire 2ω autour de la valeur moyenne. Cette valeur moyenne correspond à la puissance efficace absorbée par le module consommateur.

(2.03)

La puissance efficace peut être calculée dans Perception à partir de la valeur moyenne de la puissance instantanée p(t) . La valeur moyenne est calculée cycliquement à partir de la durée de cycle T. La fonction @CycleMean( ) est utilisée pour cela. Il est important de détecter la durée correcte du cycle. La courbe de courant peut être analysée avec la fonction @CycleDetect( )pour cet usage. Cette fonction génére une courbe Cycle fonction du temps qui présente un état 1 sur la demi-oscillation positive et un état -1 sur la demi-oscillation négative. C’est un moyen simple de vérifier que la durée du cycle soit correctement détectée.

En électrotechique, la puissance apparente S est utilisée pour la conception d’équipements de transmission (câbles et transformateurs)  et de conversion de puissance (machines électriques) . Les valeurs efficaces de tension Urms et courant Irms sont requises pour le calcul de la puissance apparente. Les calculs suivants s’appliquent aux valeurs sinusoïdales et cosinusoïdales.

(2.04)

La puissance apparente peut être calculée à partir du produit des valeurs efficaces.

(2.05)

La puissance reactive Q peut être calculée avec.

(2.06)

Le ratio entre la puissance efficace et la puissance apparente s’appelle le facteur de puissance ou cosɸ.

(2.07)

Ce paramètre sert à évaluer la qualité de conversion de l’énergie. Les valeurs du facteur de puissance doivent se situer dans l’intervalle [0,1]. Pour les valeurs sinusoïdales, le facteur de puissance est λ et équivalent au facteur de déphasage cosφ. Si le facteur de puissance est λ= 0, aucune puissance efficace n’est transmise. Dans cet état, le courant charge simplement la ligne et les composants du circuit. Si le facteur de puissance λ= 1, seule la puissance efficace est transmise au module consommateur. La charge sur l’équipement électrique est alors aussi faible que possible pour la puissance efficace associée à cet état.

L’exemple ci-dessous illustre les considérations de puissance pour les valeurs non-sinusoïdales. La source de tension

(3.01)

devra continuer à être sinusoïdale. La courbe graphique devra inclure l’oscillation fondamentale et l’harmonique de la tension.

(3.02)

La valeur efficace globale du courant peut être calculée à partir des amplitudes des valeurs efficaces de chaqueoscillation harmonique.

(3.03)

La valeur efficace du signal tension sinusoïdal précédemment calculé U_rms=û/√2 est utilisée pour indiquer la puissance apparente

(3.04)

du module consommateur d’énergie.

Une évaluation de la formule 2.03 montre que le la puissance efficace est produite uniquement par l’harmonique fondamentale du courant. Dans ce cas, les oscillations harmoniques du courant ne contribuent pas à la puissance efficace.

(3.05)

Pour ce cas particulier, le facteur de puissance obtenu est

(3.06)

Cela montre immédiatement que le facteur de puissance résultant des oscillations harmoniques du courant λ est inférieur au facteur de déplacement cosφ₁ de l’oscillation fondamentale.

La puissance apparente S est partagée suivant la formule (3.07) entre puissance apparente du fondamental S₁ et distorsion de la puissance réactive D.

(3.07)

La puissance apparente du fondamental S₁ se constitue au final de la puissance efficace P et de la puissance réactive Q₁de l’oscillation fondamentale.

Etant donné que les valeurs de puissance sont orthogonales entre elles, elles peuvent être représentées dans un diagramme figurant un rectangle solide Fig. 3.1 et illustrant leurs relations.

Ces variables de puissance vont maintenant être calculées avec Perception par le biais d’un exemple. Les courbes tension et courant sont assignées comme suit dans l’exemple :

(3.08)

Les courbes temporelles associées sont présentées Fig. 3.2. Dans ce cas, la puissance apparente est calculée comme suit:

(3.09)

Seule l’harmonique fondamentale du courant contribue à la puissance de l’harmonique fondamentale.

(3.10)

La valeur calculée de puissance active est :

(3.11)

La puissance apparente S et la puissance active P peuvent maintenant être utilisés pour calculer la puissance réactive globale.

(3.12)

La puissance fondamentale est formée à partir de l’oscillation fondamentale du courant :

(3.13)

La puissance réactive globale Q et la puissance réactive du fondamental Q1 peuvent être utilisés pour calculer la distorsion de la puissance réactive:

(3.14)

Le facteur de puissance résultant est:

(3.15)