Calculs de puissance électrique avec le logiciel Perception

Les calculs précis et rapides de puissance électrique sont requis pour les essais et les évaluations de transmissions électriques pour véhicules hybrides et électriques. Cet article rappelle tout d’abord les paramètres de puissance clés avec illustration via quelques exemples. L’accent est ensuite mis sur l’utilisation des formules mathématiques du logiciel Perception pour les mesures de puissance avec le système d’acquisition GEN2i de HBM.

Fig. 1.1: Schéma électronique d’un circuit 2 fils avec prise de tension et courant

Introduction

Les machines électriques convertissent l’énergie électrique en énergie mécanique. La direction du flux d’énergie est identifiée par la désignation du mode de fonctionnement de la machine électrique. En mode Moteur, l’énergie électrique est convertie en énergie mécanique. En mode Générateur, la machine électrique est entraînée et convertit l’énergie mécanique en énergie électrique. Les convertisseurs d’énergie sont caractérisés par l’énergie convertie par unité de temps plutôt que par l’énergie convertie. Cette valeur est appelée Puissance instantanée ou p(t)/

(1.01)

Fig 1.1 illustre un circuit 2 fils avec source d’énergie et module consommateur d’énergie associé. La tension appliquée u(t) et le courant consommé i(t) peuvent être mesurés. La puissance instantanée est dérivée du produit de ces deux variables :

(1.02)

Le sens des flèches présenté en Fig 1.1 montre comment le module consommateur d’énergie absorbe la puissance lorsque la puissance instantanée est positive (p(t) >0). Si la puissance instantanée est négative (p(t) <0), le module consommateur réinjecte de la puissance dans la source d’énergie.

La valeur moyenne de la puissance instantanée p(t), sur la durée d’un cycle T, est connue en ingénierie électrique comme la puissance effective P.

(1.03)

Le processus pour déterminer les puissances active, réactive et apparente dans Perception, à partir des courbes de tension et de courant, est détaillé ci-dessous.

L’implémentation de la formule (1.03), dans le logiciel Perception, est présentée à partir de l’exemple de la formule extraite de la librairie de fonctions Perception (1.04).

(1.04)

AC Voltage System with Cosinusoidal Values

Fig. 2.1: valeurs de puissance dans un système tension AC, calculé avec Perception (les utilisateurs Perception ont accès aux formules via le fichier Workbench: AC_power_1.pVWB;Ce fichier est disponible en téléchargement sur notre site internet HBM).

Le courant qui circule dans un circuit avec des composants linéaires et une source de tension sinusoïdale, à l’état stable, est aussi sinusoïdal comme présenté dans la Fig 1.1.

(2.01)

Le déphasage entre le courant et la tension est dérivé de l’impédance du module consommateur. Lorsque les conditions sont réunies, la puissance instantanée est calculée à l’aide de la formule suivante.

(2.02)

Fig. 2.1 décrit la courbe de puissance instantanée p(t). Cette courbe temporelle et autres valeurs de puissance peuvent être calculées avec Perception. Les résultats peuvent être vérifiés avec le fichier exemple Workbench: AC_power_1.pVWB.

La puissance instantanée p(t) oscille au double de la fréquence angulaire 2ω autour de la valeur moyenne. Cette valeur moyenne correspond à la puissance efficace absorbée par le module consommateur.

(2.03)

La puissance efficace peut être calculée dans Perception à partir de la valeur moyenne de la puissance instantanée p(t) . La valeur moyenne est calculée cycliquement à partir de la durée de cycle T. La fonction @CycleMean( ) est utilisée pour cela. Il est important de détecter la durée correcte du cycle. La courbe de courant peut être analysée avec la fonction @CycleDetect( ) pour cet usage. Cette fonction génére une courbe Cycle fonction du temps qui présente un état 1 sur la demi-oscillation positive et un état -1 sur la demi-oscillation négative. C’est un moyen simple de vérifier que la durée du cycle soit correctement détectée.

En électrotechique, la puissance apparente S est utilisée pour la conception d’équipements de transmission (câbles et transformateurs)  et de conversion de puissance (machines électriques) . Les valeurs efficaces de tension Urms et courant Irms sont requises pour le calcul de la puissance apparente. Les calculs suivants s’appliquent aux valeurs sinusoïdales et cosinusoïdales.

(2.04)

La puissance apparente peut être calculée à partir du produit des valeurs efficaces.

(2.05)

La puissance reactive Q peut être calculée avec.

(2.06)

Le ratio entre la puissance efficace et la puissance apparente s’appelle le facteur de puissance ou cosɸ.

(2.07)

Ce paramètre sert à évaluer la qualité de conversion de l’énergie. Les valeurs du facteur de puissance doivent se situer dans l’intervalle [0,1]. Pour les valeurs sinusoïdales, le facteur de puissance est λ et équivalent au facteur de déphasage cosφ. Si le facteur de puissance est λ= 0, aucune puissance efficace n’est transmise. Dans cet état, le courant charge simplement la ligne et les composants du circuit. Si le facteur de puissance λ= 1, seule la puissance efficace est transmise au module consommateur. La charge sur l’équipement électrique est alors aussi faible que possible pour la puissance efficace associée à cet état.

Considérations de puissance pour valeurs non-sinusoïdales

Fig. 3.1: Cube de puissance avec puissance active P, fondamentale de la puissance réactive Q1, fondamentale de la puissance apparente S1, distorsion de puissance réactive D et de puissance apparente S.
Fig. 3.2: Considérations de puissance pour valeurs non-sinusoïdales (les utilisateurs Perception ont accès aux formules via le fichier Workbench:AC_HARMONIC_POWER_1.pVWB. Ce fichier est téléchargeable depuis le site HBM).

L’exemple ci-dessous illustre les considérations de puissance pour les valeurs non-sinusoïdales. La source de tension

(3.01)

devra continuer à être sinusoïdale. La courbe graphique devra inclure l’oscillation fondamentale et l’harmonique de la tension.

(3.02)

La valeur efficace globale du courant peut être calculée à partir des amplitudes des valeurs efficaces de chaque oscillation harmonique.

(3.03)

La valeur efficace du signal tension sinusoïdal précédemment calculé Urms=û/√2 est utilisée pour indiquer la puissance apparente

(3.04)

du module consommateur d’énergie.

Une évaluation de la formule 2.03 montre que le la puissance efficace est produite uniquement par l’harmonique fondamentale du courant. Dans ce cas, les oscillations harmoniques du courant ne contribuent pas à la puissance efficace.

(3.05)

Pour ce cas particulier, le facteur de puissance obtenu est

(3.06)

Cela montre immédiatement que le facteur de puissance résultant des oscillations harmoniques du courant λ est inférieur au facteur de déplacement cosφ1 de l’oscillation fondamentale.

La puissance apparente S est partagée suivant la formule (3.07) entre puissance apparente du fondamental S1 et distorsion de la puissance réactive D.

(3.07)

La puissance apparente du fondamental S1 se constitue au final de la puissance efficace P et de la puissance réactive Q1 de l’oscillation fondamentale.

Etant donné que les valeurs de puissance sont orthogonales entre elles, elles peuvent être représentées dans un diagramme figurant un rectangle solide Fig. 3.1 et illustrant leurs relations.

Ces variables de puissance vont maintenant être calculées avec Perception par le biais d’un exemple. Les courbes tension et courant sont assignées comme suit dans l’exemple :

(3.08)

Les courbes temporelles associées sont présentées Fig. 3.2. Dans ce cas, la puissance apparente est calculée comme suit:

(3.09)

Seule l’harmonique fondamentale du courant contribue à la puissance de l’harmonique fondamentale.

(3.10)

La valeur calculée de puissance active est :

(3.11)

La puissance apparente S et la puissance active P peuvent maintenant être utilisés pour calculer la puissance réactive globale.

(3.12)

La puissance fondamentale est formée à partir de l’oscillation fondamentale du courant :

(3.13)

La puissance réactive globale Q et la puissance réactive du fondamental Q1 peuvent être utilisés pour calculer la distorsion de la puissance réactive:

(3.14)

Le facteur de puissance résultant est:

(3.15)

En résumé

Les valeurs de puissance, pour les courbes de tension et courant purement sinusoïdales, ont été présentées en premier. Puis les valeurs de puissance pour le cas de courbes de tensions sinusoïdales et le cas de courbes de courant non sinusoïdales ont été présentées par le biais d’un exemple simple.

References

[1]Teigelkötter J.: Energieeffiziente elektrische Antriebe [Energy-Efficient Electrical Drives], 1st edition, Springer Vieweg Verlag, 2013
[2]NN: Analysis Option Perception, Document version 5.0, 2012
[3]www.hbm.com

Article technique (Version pdf en anglais)

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Perception

Logiciel professionnel pour système d'acquisition rapide

Information sur le logiciel

Perception formula downloads

AC_power_1.pVWB

AC_HARMONIC_POWER_1.pVWB

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