Articles : Exactitude de mesure en analyse expérimentale des contraintes – Partie 3

La technologie des jauges de contrainte a été grandement optimisée au cours des dernières décennies avec la préconisation de nombreuses options destinées à compenser les erreurs. Pourtant il y a toujours des effets qui agissent négativement sur les mesures. L'objectif de ce document est de présenter les nombreuses (et souvent évitables) sources d’erreur que l’on peut rencontrer quand on utilise des jauges de contrainte dans le domaine de l'analyse expérimentale des contraintes. Il vous apporte également une aide précieuse sur la manière de déterminer l'incertitude de mesure dès la conception du projet de mesure.

Estimation de l'incertitude de mesure pour des mesures réalisées sans tenir compte du point zéro

Un élément important de ce type de mesure est que le point zéro est inutile pour analyser les résultats de mesure. En effet, seuls les changements de la grandeur mesurée sont pris en compte et le point zéro ne varie pas pendant la mesure (typiquement des essais relativement courts). Nous pouvons citer les essais de chocs, les essais de traction et les essais de chargement brefs.

Les répercussions du matériau et le fluage des jauges de contrainte peuvent être quelque peu importants dans des mesures sans tenir compte du point zéro et sont donc abordés dans cette page. D'autre part, les phénomènes tels que la dilatation thermique, le grossissement de  l'adhésif, la chute de résistance d'isolation, la réponse en température la résistance en fatigue des jauges de contrainte sont peu pertinents dans ce type de mesure.

Naturellement, la résistance ne peut pas tellement chuter lorsqu’il s’agit d’essais courts et ne peut entrainer un problème sur le point mesure.

Tolérance du module d'élasticité

Le module d'élasticité (spécifié par le fabricant) dispose d’une incertitude (tolérance du module d'élasticité) qui peut être de plusieurs pour cent. Déterminer exactement le module d'élasticité d’un matériau au sein d’un laboratoire approprié est une opération coûteuse et bien souvent ne peut pas être mise en oeuvre.

Dans les mesures expérimentales des contraintes que nous appelons ESA, l'incertitude relative du module d'élasticité génère une incertitude relative identique dans la mesure de contrainte.

 

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Cela signifie que si le matériel a un module d'élasticité avec une valeur d’incertitude connue de 5%, elle seule crée une incertitude de mesure de 5% sur la contrainte.

Le module d'élasticité dépend également de la température grandeur d'influence importante. Le coefficient de température du module d'élasticité (pour un acier = -2 • 10^-4/K). Le changement relatif du module d'élasticité se fait donc selon la formule suivante :

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C’est équivalent à l’incertitude additionnelle de la contrainte mécanique.

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Par exemple : Si le module d'élasticité d'un acier est donné pour une température de 23°C et que la mesure s’effectue à 33°C, le module d'élasticité chute de 0.2%. Si cet effet n'est pas compensé par calculs, il y aura donc une dérive de 0.2% en plus de la tolérance spécifique du  module d'élasticité. Noter que la dérive TC du module d'élasticité est elle-même dépendante de la température, alors cela signifie que cet influence ne peut jamais être entièrement compensée.

Index des formules

Rayon de courbure des objets soumis à une charge de flexion (augmente la contrainte)

Fig7 : Jauge de contrainte placée sur une pièce soumise à une charge de flexion

Si la jauge de contrainte est placée sur un composant qui fléchit longitudinalement à la grille de mesure, la contrainte de la grille de mesure dévie par rapport à la contrainte mécanique appliquée (fig. 7). Les valeurs mesurées obtenues sont trop grandes. Plus le rayon de courbure est petit et plus la distance de la grille de mesure de la surface de l’objet est grande, plus l'effet est grand.

Si la jauge de contrainte est située dans la partie concave, les valeurs mesurées seraient également trop grandes. Le facteur décrivant l'erreur de mesure serait identique. Cela a également comme conséquence une multiplication de la dérive par rapport à la valeur mesurée. L'équation des calculs est :

 

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Pour une distance moyenne de 100μm de la grille de mesure par rapport à la surface de l’objet et un rayon de courbure de 100 millimètres, l'augmentation résultant de la contrainte est de 1/1000 par rapport à la valeur de contrainte. La contrainte réelle de l’objet dans cet exemple est 0.1% inférieure à la contrainte mesurée. Cela signifie que la contrainte mesuré de 0.1% trop grande. Cette erreur de mesure est clairement appliquée seulement pour de petits rayons de courbure.

Répercussions élastiques

Pour beaucoup de matériaux, la contrainte augmente toujours légèrement après un  chargement mécanique spontané. Ce phénomène est en grande partie atténué après environ 30 minutes (acier à 23°C) et se produit également quand la charge est enlevée. Le quotient de la quantité de cette contrainte additionnelle et de la contrainte spontanée dépend largement du matériau. Les répercussions matérielles produisent ainsi une erreur de mesure (positive) additionnelle. Ceci se produit seulement en acquérant les valeurs de contrainte. Cette dérive  peut donc être presque totalement évitée dans de nombreux cas de mesure.

Cependant, si la valeur mesurée est acquise longtemps après que la charge soit appliquée et que la contrainte du matériau a augmenté de 1% (par rapport à la contrainte spontanée), le résultat sera que la valeur mesurée pour la contrainte matérielle est 1% trop grande.

Désalignement de la jauge de contrainte

Si la jauge de contrainte n'est pas exactement alignée dans la direction de la contrainte (cas d’une contrainte uni-axiale), nous avons une erreur de mesure négative. La contrainte mesurée sera alors inférieure à la contrainte réelle. L'erreur relative de contrainte est déterminée ainsi :

 

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Une erreur d'alignement de 5 degrés et un coefficient de Poisson de 0.3 (acier) a pour conséquence une erreur de contrainte de -1%. Ainsi, la contrainte réelle et la contrainte matérielle sont 1% plus grandes.

Fluage de la jauge de contrainte

Une fois que la contrainte matérielle soit induite spontanément, la grille de mesure de la jauge se relâche légèrement. Le processus, déterminé principalement par les propriétés mécaniques de l'adhésif et de la géométrie de la jauge (les grilles de mesure courtes sont assez critiques, les jauges avec des longueurs très longues ne font pas sujet au fluage), dépend également de la température. Après fluage la contrainte de la grille est légèrement moindre que la contrainte matérielle. La jauge de contrainte très souvent employée en ESA (modèle LY11-6/120 de HBM avec une longueur de grille active de 6 mm) avec la colle Z70 (HBM) à une température de 23°C présente un retour de fluage d’environ 0.1% en une heure. C'est équivalent à une erreur de mesure négative de -0.1% par rapport à la contrainte mesurée. Naturellement la dérive sera moindre si la valeur mesurée est déterminée juste après le chargement spontané. En raison du signe négatif, le fluage d’une jauge de contrainte compense au moins partiellement les répercussions élastiques et peut donc souvent être complètement ignoré en ESA. Cependant, nous conseillons la prudence en employant d'autres adhésifs à températures élevées. Par exemple, la colle X60 (HBM) appliquée à70°C avec une contrainte de 2000 μm/m, la dérive résultante après juste une heure est de -5%.

Hystérésis de la jauge de contrainte

La même chose s'applique pour l'hystérésis : les grilles de mesure courtes semblent être  plus critiques et l'adhésif a un certain effet. L'hystérésis pour une jauge de contrainte LY11-6/120 est seulement de 0.1% à une contrainte de ±1000 μm/m si la colle Z70 est employée comme adhésif. Elle est donc négligeable.

Si une jauge de contrainte très petite (LY11-0.6/120) avec une longueur de grille active de   0.6 mm doit être employée alors l'hystérésis augmentera et avec elle l'incertitude de mesure  jusqu'à 1%.

Facteur de jauge

Tolérance sur le facteur de jauge

Il faut ajuster exactement la chaine de mesure sur la valeur nominale du facteur de jauge (spécifié par le fabricant sur le paquet des jauges). Ce facteur décrit la corrélation entre le changement de contrainte et le changement de résistance. Il a été déterminé expérimentalement par le fabricant. L'incertitude du facteur de jauge est généralement de 1%. Le facteur de jauge produit le même niveau d'incertitude de mesure des contraintes et des déformations.

Coefficient de température du facteur de jauge

Le facteur de jauge dépend la température. Le signe et la valeur de cette dépendance sont déterminés par l'alliage de la grille de mesure. Le fait que le TC du facteur de jauge lui-même tributaire de la température peut être ignoré en ESA. Le TC d’une grille de mesure en Constantan est d’environ 0.01% par degré Kelvin. Ainsi, le facteur de jauge diminue de 0.1% pour une augmentation de température de 10 K, ce qui est généralement négligeable. Si les mesures étaient effectuées à 33°C, les valeurs de contrainte augmenteraient juste de 0.1%.

Mais à 120°C, il serait de 1%, c’est à considérer.

Longueur de la grille de mesure

Il faut bien comprendre que la jauge intègre les contraintes sous la surface active de sa grille de mesure. Si l’état de contrainte sous cette surface est non homogène, le changement de résistance ne correspondra pas à la plus grande contrainte locale, mais plutôt à la contrainte moyenne sous la grille active. Cela est préjudiciable, parce que c'est particulièrement les plus grandes contrainte qui ont un intérêt. Les valeurs mesurées sont donc en deçà des valeurs maximum désirées, menant à des dérives négatives.

Puisque ce phénomène est bien connu, de même que les contre-mesures (grille de mesure courte), des erreurs importantes se produisent rarement dans les applications pratiques. Néanmoins, prenons un exemple : La mesure s’applique à une contrainte de flexion au bout d’une lame. La jauge de contrainte acquiert sous sa grille de mesure la contrainte moyenne (fig. 8). Les contraintes se comportent comme des efforts :

 

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La valeur maximum de contrainte qui est réellement recherchée pourrait facilement être déterminée dans ce cas simple avec un calcul de correction. Si celui-ci n'est pas fait, un écart  du résultat de mesure se fera.

L’écart est :

 

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Si dans l'exemple ci-dessus, une grille de mesure avec une longueur active de moins 2% de l2 est utilisée, l’écart sera moindre de 1% de la valeur mesurée.

Finalement le rapport de la contrainte maximum et de la contrainte mesurée dépend toujours de la distribution de la contrainte sous la grille de mesure. Si ceci est connu par un calcul d’élément fini, la valeur maximum désirée peut être calculée à partir de la moyenne arithmétique de la contrainte.

Naturellement, les écarts se produiront si la jauge de contrainte est mal placée. Ceci peut également être en grande partie évité et il doit l’être.

Fig 8 : Jauge sur une lame de flexion pour mesurer les contraintes
Fig 9 : Installation d'une jauge dans un environnement sévère.

Erreurs de linéarité

Erreur de linéarité d’une jauge

Les jauges de contrainte avec des grilles de mesure (Constantan, Karma, Nichrome V, Platine-Tungstène) présentent une excellente linéarité. Bien que pour de grandes déformations  certaines dérives peuvent être démontrées avec la grille de Constantan. La courbe caractéristique statique réelle peut être décrite (de façon empirique) par l’équation quadratique :

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Si les déformations étaient déterminées selon la formule  

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Il n'y aurait aucune dérive de la linéarité. Cependant, comme la composante quadratique est simplement négligée dans les applications pratiques, l'erreur résultante devrait dans ce cas être indiquée. L’erreur relative de la valeur de contrainte déterminée par rapport à la valeur vraie est aussi grande que la contrainte elle-même :

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Pour des contraintes jusqu'à 1000 μm/m, la valeur d’erreur relative de la contrainte ne dépasse pas 0.1%. C'est équivalent à 1 μm/m, ce qui est négligeable.

L’erreur de linéarité commence à être appréciée pour de plus grandes contraintes :

10 000 μm/m donne 1%
100 000 μm/m donne 10%

Pour un montage en quart de pont, heureusement ceci peut être en grande partie compensé.

Erreur de linéarité d’un montage en pont quart

Dans le cas d’un pont de Wheatstone en quart de pont, de petits changements de résistance sont généralement constatés. Avec ce montage, une seule jauge de contrainte équipe le point de mesure, cette solution est couramment employée en ESA. Les autres résistances fermant le  pont sont indépendantes de la contrainte. La relation est dans ce cas :

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Bien que le rapport soit non linéaire, la linéarité est assumée en pratique (si celle-ci est connue ou non) et l'équation devient

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L’écart résultant de cette simplification peut être calculé avec l'équation.

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Une contrainte de 1000 μm/m (avec k = 2) donnera une variation de 0.2% de la résistance.

L'erreur de mesure relative déterminée avec l'équation 17 est de -0.1%. C'est équivalent à une variation absolue de -1 μm/m. La déviation de la valeur vraie est négligeable.

Les erreurs de linéarité commencent à se faire sentir pour de plus grandes contraintes comme précédemment indiquées ci-dessus :

10 000 μm/m > >> -1%,
100 000 μm/m >>>  -9.1%.

Quand des jauges Constantan sont utilisées (non-linéarité semblable en termes de grandeur, mais signe opposé), les deux erreurs s’annulent en grande partie et donc n'ont pas besoin d'être considérées.

Il faut noter cependant qu'aucune compensation n'est jamais complètement réussie, particulièrement étant donné que le facteur de jauge varie légèrement de 2 et la courbe caractéristique statique réelle ne correspond pas exactement à l’équation empirique 12.

 

 

En résumé

Il est difficile de corréler les différentes incertitudes les unes aux autres. Cependant, elles peuvent être dans une certaine mesure avec des effets s’annulant (répercussions matérielles et fluage de la jauge, erreur de linéarité de la jauge et montage quart de pont). Par conséquent, il est permis de combiner les différentes incertitudes en faisant la somme quadratique des erreurs. Les valeurs en caractères gras ci-dessus sont employées pour obtenir un résultat pour l'exemple.

L'incertitude de mesure de contrainte est juste au-dessous des 3%. La mesure atteint presque 6% de la valeur mesurée.

Le pourcentage multiplié par la valeur mesurée donne la variation en μm/m ou N/mm2. L'incertitude du module d'élasticité est généralement responsable de la plus grande quantité d'erreur dans les mesures menées en ESA en ne tenant pas compte du zéro. Certaines incertitudes doivent être considérées pour des mesures faites par rapport au point zéro.

A lire également ...

Pour en savoir plus sur le notre série d'articles "Incertitude de mesure en analyse expérimentale des contraintes", n'hésitez pas à parcourir les trois autres parties 1, 2 et 4 disponibles.

Lire la Partie 1

Lire la Partie 2

Lire la Partie 4


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