Mesure des paramètres d'un schéma de circuit équivalent de transformateur

La Figure 1 présente le principe de fonctionnement d'un transformateur à deux enroulements qui sont connectés de façon magnétique à un noyau en ferrite. En raison de la perméabilité élevée du noyau en ferrite par rapport à l'air, le flux est dirigé à travers celui-ci. Cependant, de légers flux de fuite surviennent. Les résistances R1 et R2 simulent la partie ohmique des enroulements. Pour décrire le comportement en fonctionnement du transformateur, un schéma de circuit équivalent est dérivé de ce modèle, comme montré dans la Figure 2. Le schéma illustre le rapport de transmission entre le côté primaire et secondaire pour un transformateur idéal. Les autres effets qui se produisent sont représentés par les composants passifs. Les flux magnétiques sont décrits par les inductances de fuite ainsi que par l'inductance principale. La résistance est connectée en parallèle à l'inductance principale et sert à simuler les pertes de fer dans le matériau du noyau. Il s'agit de pertes par courants de Foucault et de pertes par hystérésis.

Les pertes par courants de Foucault se produisent en raison d'un flux de courant dans le noyau en ferrite qui est causé par des tensions induites. Conformément à la loi de Lenz, ce courant s'oppose au changement qui l'a causé. Afin de minimiser le flux de courant, le noyau en ferrite se compose de plaques qui sont isolées les unes des autres. Les pertes par hystérésis sont causées par la remagnétisation périodique du noyau en ferrite, vu que de l'énergie est nécessaire pour aligner les aimants moléculaires dans le fer (domaine de Weiss). Étant donné que l'inductance principale Lµ et la résistance à la perte de fer RFe dépendent du matériau du noyau avec une perméabilité non linéaire µFe, elles suivent toutes deux un parcours non linéaire.

RK = R1 + R2 ü²     (1)

LK = L1σ + L2σ ü²   (2)

Les inductances de fuite peuvent être considérées comme linéaires, étant donné que leurs lignes de champ traversent principalement l'air, qui présente une perméabilité constante. Pour de plus amples considérations, le schéma de circuit équivalent de la Figure 2 est simplifié un peu plus (Figure 3). La baisse de tension sur R1 et L1σ est négligeable en comparaison avec la baisse de tension due à la résistance aux pertes de fer RFe et à l'inductance principale Lµ dans des conditions de fonctionnement normales. Cela permet d'entrer en contact avec la résistance aux pertes de fer RFe et l'inductance principale Lµ directement avec les terminaux d'entrée. [1] Dans les équations (1) et (2), la résistance ohmique R2 et l'inductance de fuite L2σ du côté secondaire sont converties du côté primaire et combinées pour former RK et LK. Les mesures et calculs réalisés ci-dessous renvoient au schéma de circuit équivalent simplifié de cette manière. Les quantités I2, U2 et Z load ont été converties du côté secondaire au côté primaire en tenant compte du rapport de transmission.

Les valeurs de la résistance aux pertes de fer RFe et de l'inductance principale Lµ peuvent être déterminées par un essai à vide, tel que présenté dans la Figure 4. Étant donné que ces valeurs présentent un caractère non linéaire, le transformateur non chargé est fourni avec un transformateur variable comme source de tension sinusoïdale d'une amplitude variable. Cela permet d'approcher et de mesurer différents points de charge avec le flux magnétique Ψ lié d'une manière différente. Le flux magnétique est calculé à partir de la tension appliquée, de la manière suivante :

Ψ = ∫▒ u ̂⋅ sin⁡(2πft)dt     (3)

Ψ = -u ̂/2πf ⋅ cos⁡(2πft)    (4)

Les quantités acquises de façon métrologique sont la tension primaire u1 (t), le courant primaire i1 (t) et la tension secondaire u2 (t). Afin de déterminer la résistance aux pertes de fer RFe et l'inductance principale Lµ, il faut d'abord déterminer la valeur quadratique moyenne U1, la puissance active du côté primaire P1 et la puissance réactive Q1. Les calculs sont effectués sur une base cyclique. Les valeurs des composants et le rapport de transmission ü peuvent être calculés avec les formules (5) (6) et (7).

RFe = U12/P1                        (5)

Lµ = 1/(2 π f) ⋅ (U1²/Q1)    (6)

ü = U1/U2                             (7)

Comme le montre la Figure 5, les valeurs des composants ne sont pas constantes en raison de la dépendance au flux magnétique. Les valeurs des composants calculées sont une moyenne sur une onde sinusoïdale.

Les valeurs mesurées sont examinées au fil du temps afin de permettre un examen plus approfondi. La distorsion du courant au fil du temps (courbe rouge) est clairement visible dans la Figure 6. Le matériau du noyau sature. La corrélation entre la densité du flux B et l'intensité de champ magnétique H est illustrée de la manière la plus frappante par la courbe d'hystérésis. Si la géométrie du noyau est connue, la densité du flux et l'intensité de champ peuvent être déterminées à partir des quantités mesurées avec :

B = Ψ/AFe        (8)

H = I/lFe          (9)

Comme la géométrie du noyau du spécimen d'essai mesuré ici n'est pas connue, la courbe d'hystérésis est réalisée dans la Figure 7 comme une courbe ΨI caractéristique. La nouvelle courbe et un certain nombre de points de charge sont également illustrés dans la Figure 8. La nouvelle courbe est déterminée en approchant différents points de charge dans lesquels le flux et le courant associés sont obtenus dans le passage par zéro de la tension d'alimentation. Cela se produit lorsqu'une intensité de champ est d'abord appliquée à un noyau démagnétisé et constitue la courbe caractéristique de l'inductance principale Lµ. La densité de flux augmente d'abord lentement. À mesure que l'intensité de champ augmente, la densité du flux augmente de plus en plus rapidement jusqu'à ce que le noyau sature et que la densité du flux n'augmente presque plus. À présent, si l'intensité de champ est réduite, la densité du flux ne revient pas sur la nouvelle courbe. Elle suit plutôt la courbe d'hystérésis. Quand l'intensité de champ est égale à zéro, il subsiste un magnétisme résiduel, dénommé rémanence. L'intensité de champ requise pour éliminer le magnétisme résiduel est appelée intensité de champ coercitif. [2]

Une autre méthode pour déterminer les pertes de fer prévues est la formule de Steinmetz (10).

PFe = k ⋅ fa ⋅ Ψb           (10)

La formule de Steinmetz est basée sur le fait que la surface incluse par la courbe d'hystérésis est égale aux pertes de fer. La condition préalable pour l'application de la formule de Steinmetz est une tension d'entrée sinusoïdale. Les pertes de fer pour les flux liés différemment calculés à partir des valeurs mesurées peuvent être utilisées en vue de déterminer les coefficients a et b de la formule (10) par ajustement de courbe (Figure 9). La courbe produite de cette manière peut alors être utilisée pour estimer les pertes de fer pour d'autres points de charge à l'avance.

Dans l'essai en court-circuit, le côté secondaire est court-circuité par une faible impédance Zload (Figure 11). Le courant est réglé au courant nominal par un transformateur variable.

Le courant passant par l'inductance principale et la résistance aux pertes de fer est négligeable dans cet état de fonctionnement. Les quantités acquises de façon métrologique sont la tension primaire u1 (t), le courant primaire i1 (t), la tension secondaire u2 (t) et la tension u2 (t) sur la charge. La baisse de tension est d'abord calculée avec RK et LK.

uK (t) = u1 (t) - ((u2 (t))/ü)         (11)

uK (t) et i'2 (t) peuvent alors être utilisés pour calculer la puissance transformée sur RK et LK et les valeurs des composants peuvent être calculées.

RK = PK / I'22     (12)

LK = 1/2π f ⋅ (QK / I'2²)    (13)