Accelerazione centrifuga nella misurazione della coppia - spesso sottovalutata, tuttavia molto influente.

Cosa hanno in comune un otto volante, un'asciugabiancheria ed una centrifuga con la tecnologia di misura della coppia rotante? La risposta è sorprendente: l'accelerazione centrifuga. La combinazione della rotazione con la dimensione strutturale comporta un'accelerazione. La moltiplicazione dell'accelerazione con la massa esistente causa alte sollecitazioni, che richiedono strutture adeguatamente sicure.

Da un lato, le accelerazioni in un otto volante non devono essere così alte da causare potenziali rischi per la salute e, dall'altro, devono essere sufficienti a cancellare la gravità ed indurre la sensazione di mancanza di peso. Tutti sanno come funziona un'asciugabiancheria, la quale è in effetti una centrifuga. I diversi materiali devono essere separati.

Tuttavia, le accelerazioni centrifughe a cui siamo soggetti nella vita quotidiana sono relativamente basse in confronto a quelle che si verificano durante la misurazione della coppia.

L'accelerazione centrifuga in un'asciugabiancheria è di circa 400 g ≈ 4.000 m/s² - a seconda del diametro del cestello e della velocità di rotazione -,
in un otto volante essa è di circa 5 g ≈ 50 m/s², tuttavia
nei torsiometri rotanti essa può raggiungere diverse migliaia di g o m/s².

L'accelerazione di gravità influenza la precisione di taratura

L'accelerazione di gravità g è l'accelerazione di un corpo causata dal campo gravitazionale della Terra. Nei diversi luoghi sulla Terra essa è mediamente ≈ 9,81 m/s², tuttavia essa varia in funzione della forza centrifuga del centro della Terra, dello schiacciamento della Terra e da altre circostanze regionali e geografiche. Non è facile specificare l'accelerazione che un essere umano può sopportare senza subire danni permanenti. La letteratura indica un valore di 9 g per le prove su piloti addestrati che indossino la tuta anti-g, la norma tedesca DIN 4112 prevede una massima accelerazione verticale ammissibile di 6 g [1].

La conoscenza dell'accelerazione gravitazionale è cruciale per la rappresentazione esatta ed il trasferimento della coppia misuranda, poiché le più accurate macchine di taratura sono costituite da pesi morti (masse) e bracci di leva. Questa accelerazione fu determinata con precisione nel Laboratorio di Taratura HBM, accreditato dal Servizio Tedesco di Taratura. Essa è di 9,810285 m/s² con un'incertezza di misura di 0,000005 m/s².

Accelerazione centrifuga e velocità di rotazione

Un torsiometro a flangia in un banco prova trasmissioni è un sistema rotante ad una certa velocità angolare. Esso provoca un'accelerazione centrifuga che dipende dal diametro e dalla velocità rotazionale.

Moltiplicando quest'accelerazione per una massa od un punto di massa si ha una forza centrifuga. A seconda della struttura, queste forze centrifughe possono limitare la massima velocità rotazionale ammissibile. È essenziale tener conto di altri fattori di influenza, ad esempio le velocità di rotazione critiche.

L'accelerazione centrifuga è il prodotto del quadrato della velocità angolare per il raggio r.

Ne risulta

(equazione coi valori numerici a_n in m/s² , r in m ed n in giri/minuto)

La tabella sottostante mostra quali accelerazioni centrifughe si hanno con diversi torsiometri a flangia e diametri selezionati.

Tabella 1: Accelerazione centrifuga risultante dalla velocità rotazionale e dalla struttura

Si nota chiaramente che la velocità rotazionale è predominante rispetto al diametro. Ciò è evidente dato che nell'equazione la velocità rotazionale appare come valore al quadrato mentre il diametro appare solo come valore lineare.

La rilevanza delle velocità nominali di rotazione individuali dei torsiometri risulta dalle differenti applicazioni di destinazione. Di seguito si trova un elenco di esempi di applicazioni tipiche, con velocità rotazionale espressa in giri/minuto [3]:

Globo terrestre, ca. 0,000694
Elica navale (grande vascello commerciale), da 70 a 150
Rotore principale di elicotteri, fino a 400
Elica di piccoli aeroplani, 2.500
Motore asincrono ad induzione, tensione di rete da 50 Hz, ca. 3.000
Generatore bipolare, tensione di rete da 50 Hz (p.es. Europa), ca. 3.000
Generatore bipolare tensione di rete da 60 Hz (p.es. USA), ca. 3.000
Massima velocità rotazionale di motori diesel, ca. 5.500
Massima velocità rotazionale di motori a benzina, ca. da 9.000 a 18.000
Turbine a gas, da 3.000 fino a 100.000
Turbine per motori a combustione, da 100.000 fino a 300.000

Dipendente dalla velocità di rotazione e dalla dimensione strutturale

Sovente i torsiometri a flangia non vengono impiegati alla loro velocità nominale di rotazione. L'esempio col torsiometro a flangia T10FS illustra gli effetti di velocità rotazionali e dimensioni strutturali diverse.

Fig. 1: Accelerazione centrifuga dipendente dalla velocità di rotazione e dalla dimensione strutturale

Usando un grafico con doppia scala logaritmica, la risultante serie di curve [4] facilita l'identificazione dell'accelerazione centrifuga per il raggio selezionato.

Per esempio, con velocità rotazionale di 10.000 giri/minuto e raggio di 250 mm risulta un'accelerazione centrifuga di 273.878 m/s² ≈ 27.918 g, ca. 30.000 g.

Fig. 2: Raggio r della serie di parametri del percorso circolare

L'accelerazione non è critica fintanto che essa non influenza una massa. Dato che in realtà essa viene sempre influenzata, la forza centrifuga è di fondamentale importanza. Pertanto, con strutture rotanti a velocità angolare / velocità rotazionale è indispensabile tener conto delle forze risultanti invece che delle accelerazioni.

La ben nota relazione 'Forza = Massa x Accelerazione

si applica per analogia ai corpi rotanti

La forza centrifuga Fz è data da

(equazione coi valori numerici Fz in N, m in kg, r in m ed n in giri/minuto)

Considerando la moneta da 1 Euro di peso 7,5•10^-3 kg e la massima velocità di rotazione del torsiometro a flangia T10FS/100 N•m, n = 24.000 giri/minuto , r = 59,5 mm, si ottiene un suggestivo esempio di questo effetto.

Nel campo gravitazionale terrestre, ciò sarebbe corrispondente a ≈ 287 kg - circa 6 sacchi di cemento da 50 kg ognuno. Una tale moneta sarebbe troppo pesante da portare nel borsellino.

Conclusioni

Esistono diversi generi di accelerazione. Le accelerazioni centrifughe create dalla rotazione sono molte volte maggiori delle accelerazioni a cui siamo soggetti quotidianamente. Le accelerazioni prodotte dalla rotazione, le forze risultanti e le energie sviluppate sono difficili da immaginare, ma devono essere contrastate con sicurezza dalle singole strutture, per proteggere le persone ed il materiale da lesioni e danni. Questo è il compito sia dei costruttori che degli utenti.

Bibliografia

[1] Gunter Gebauer: Kalkuliertes Risiko: Technik, Spiel und Sport an der Grenze (Rischio calcolato: giochi e sport al limite), Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek

[2] Rainer Schicker, Georg Wegener: Measuring Torque Correctly (Misurare la coppia correttamente), ISBN 3-00-008945-4, Published by Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH, Darmstadt, www.hbm.com

[3] de.wikipedia.org/wiki/Drehzahl

[4] www.siart.de/lehre/zentrifuge.pdf

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