Accelerazione centrifuga nella misurazione della coppia - spesso sottovalutata, tuttavia molto influente.

L'accelerazione di gravità g è l'accelerazione di un corpo causata dal campo gravitazionale della Terra. Nei diversi luoghi sulla Terra essa è mediamente ≈ 9,81 m/s², tuttavia essa varia in funzione della forza centrifuga del centro della Terra, dello schiacciamento della Terra e da altre circostanze regionali e geografiche. Non è facile specificare l'accelerazione che un essere umano può sopportare senza subire danni permanenti. La letteratura indica un valore di 9 g per le prove su piloti addestrati che indossino la tuta anti-g, la norma tedesca DIN 4112 prevede una massima accelerazione verticale ammissibile di 6 g [1].

La conoscenza dell'accelerazione gravitazionale è cruciale per la rappresentazione esatta ed il trasferimento della coppia misuranda, poiché le più accurate macchine di taratura sono costituite da pesi morti (masse) e bracci di leva. Questa accelerazione fu determinata con precisione nel Laboratorio di Taratura HBM, accreditato dal Servizio Tedesco di Taratura. Essa è di 9,810285 m/s² con un'incertezza di misura di 0,000005 m/s².

Un torsiometro a flangia in un banco prova trasmissioni è un sistema rotante ad una certa velocità angolare. Esso provoca un'accelerazione centrifuga che dipende dal diametro e dalla velocità rotazionale.

Moltiplicando quest'accelerazione per una massa od un punto di massa si ha una forza centrifuga. A seconda della struttura, queste forze centrifughe possono limitare la massima velocità rotazionale ammissibile. È essenziale tener conto di altri fattori di influenza, ad esempio le velocità di rotazione critiche.

L'accelerazione centrifuga è il prodotto del quadrato della velocità angolare per il raggio r.

Ne risulta


(equazione coi valori numerici a_n in m/s² , r in m ed n in giri/minuto)

La tabella sottostante mostra quali accelerazioni centrifughe si hanno con diversi torsiometri a flangia e diametri selezionati.

Tabella 1: Accelerazione centrifuga risultante dalla velocità rotazionale e dalla struttura

Si nota chiaramente che la velocità rotazionale è predominante rispetto al diametro. Ciò è evidente dato che nell'equazione la velocità rotazionale appare come valore al quadrato mentre il diametro appare solo come valore lineare.

La rilevanza delle velocità nominali di rotazione individuali dei torsiometri risulta dalle differenti applicazioni di destinazione. Di seguito si trova un elenco di esempi di applicazioni tipiche, con velocità rotazionale espressa in giri/minuto [3]:

• Globo terrestre, ca. 0,000694
• Elica navale (grande vascello commerciale), da 70 a 150
• Rotore principale di elicotteri, fino a 400
• Elica di piccoli aeroplani, 2.500
• Motore asincrono ad induzione, tensione di rete da 50 Hz, ca. 3.000
• Generatore bipolare, tensione di rete da 50 Hz (p.es. Europa), ca. 3.000
• Generatore bipolare tensione di rete da 60 Hz (p.es. USA), ca. 3.000
• Massima velocità rotazionale di motori diesel, ca. 5.500
• Massima velocità rotazionale di motori a benzina, ca. da 9.000 a 18.000
• Turbine a gas, da 3.000 fino a 100.000
• Turbine per motori a combustione, da 100.000 fino a 300.000

Sovente i torsiometri a flangia non vengono impiegati alla loro velocità nominale di rotazione. L'esempio col torsiometro a flangia T10FS illustra gli effetti di velocità rotazionali e dimensioni strutturali diverse.

Fig. 1: Accelerazione centrifuga dipendente dalla velocità di rotazione e dalla dimensione strutturale

Usando un grafico con doppia scala logaritmica, la risultante serie di curve [4] facilita l'identificazione dell'accelerazione centrifuga per il raggio selezionato.

Per esempio, con velocità rotazionale di 10.000 giri/minuto e raggio di 250 mm risulta un'accelerazione centrifuga di 273.878 m/s² ≈ 27.918 g, ca. 30.000 g.

Fig. 2: Raggio r della serie di parametri del percorso circolare

L'accelerazione non è critica fintanto che essa non influenza una massa. Dato che in realtà essa viene sempre influenzata, la forza centrifuga è di fondamentale importanza. Pertanto, con strutture rotanti a velocità angolare / velocità rotazionale è indispensabile tener conto delle forze risultanti invece che delle accelerazioni.

La ben nota relazione 'Forza = Massa x Accelerazione

si applica per analogia ai corpi rotanti

La forza centrifuga Fz è data da

(equazione coi valori numerici Fz in N, m in kg, r in m ed n in giri/minuto)

Considerando la moneta da 1 Euro di peso 7,5•10^-3 kg e la massima velocità di rotazione del torsiometro a flangia T10FS/100 N•m, n = 24.000 giri/minuto , r = 59,5 mm, si ottiene un suggestivo esempio di questo effetto.

Nel campo gravitazionale terrestre, ciò sarebbe corrispondente a ≈ 287 kg - circa 6 sacchi di cemento da 50 kg ognuno. Una tale moneta sarebbe troppo pesante da portare nel borsellino.

Esistono diversi generi di accelerazione. Le accelerazioni centrifughe create dalla rotazione sono molte volte maggiori delle accelerazioni a cui siamo soggetti quotidianamente. Le accelerazioni prodotte dalla rotazione, le forze risultanti e le energie sviluppate sono difficili da immaginare, ma devono essere contrastate con sicurezza dalle singole strutture, per proteggere le persone ed il materiale da lesioni e danni. Questo è il compito sia dei costruttori che degli utenti.

[1] Gunter Gebauer: Kalkuliertes Risiko: Technik, Spiel und Sport an der Grenze (Rischio calcolato: giochi e sport al limite), Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek

[2] Rainer Schicker, Georg Wegener: Measuring Torque Correctly (Misurare la coppia correttamente), ISBN 3-00-008945-4, Published by Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH, Darmstadt, www.hbm.com

[3] de.wikipedia.org/wiki/Drehzahl

[4] www.siart.de/lehre/zentrifuge.pdf