Calcolo delle Grandezze della Potenza col Software Perception

Per valutare e provare gli azionamenti elettrici nelle applicazioni industriali e nei veicoli ibridi ed elettrici, sono necessarie misurazioni della potenza accurate ed altamente dinamiche. Quest'articolo prende innanzi tutto in considerazione i più importanti valori della potenza con alcuni esempi esplicativi. L'attenzione di questa relazione si concentra sull'impiego delle formule matematiche nel software di analisi Perception per le misurazioni della potenza col sistema di acquisizione datiGEN2i della HBM.

Fig. 1.1: Schema circuitale di una rete a due fili con frecce direzionali della tensione e della corrente

Introduzione

Le macchine elettriche convertono l'energia elettrica e l'energia meccanica. La direzione del flusso di energia è determinata dal modo in cui la macchina elettrica sta operando. In modo motore, l'energia elettrica è convertita in energia meccanica. In modo generatore, la macchina elettrica è pilotata e converte l'energia meccanica in energia elettrica. I convertitori di energia vengono identificati dall'energia convertita per unità di tempo piuttosto che semplicemente dall'energia che è convertita. Questo valore è chiamato potenza istantanea o p(t).

(1.01)

La Fig 1.1 mostra una rete a due fili con una sorgente di energia ed il relativo utente. La tensione applicata u(t) e la corrente utente i(t)possono essere rilevate nei punti di misura. La potenza istantanea si ottiene dal prodotto di queste variabili:

(1.02)

Con la direzione delle frecce usata nella Fig. 1.1 si mostra come l'utente assorba potenza quando la potenza istantanea è positiva (p(t) >0). Se la potenza istantanea è negativa (p(t) <0) l'utente fornisce potenza alla sorgente.

In elettrotecnica, il valor medio della potenza istantanea p(t) sulla durata del ciclo T è denominato potenza attiva P.

(1.03)

Il procedimento per determinare con Perception la potenza attiva, reattiva ed apparente dalle curve di corrente e tensione misurate è descritto di seguito.

L'implementazione della formula (1.03) nel software Perception è mostrata dall'esempio sottostante ricavato dal Perception formula database (1.04) (Banca dati formule di Perception).

(1.04)

Sistema di Tensione CA con Valori Cosinusoidali

Fig. 2.1: Valori di potenza calcolati in Percetion in un sistema di tensione CA(Gli utenti di Perception hanno accesso alle formule mediante il Workbench: AC_power_1.pVWB; questo file si può scaricare dl sito Web HBM).

Come mostrato in Fig. 1.1, la corrente che fluisce in un circuito con componenti lineari e tensione cosinusoidale della sorgente in stato stazionario è anch'essa cosinusoidale.

(2.01)

Lo sfasamento fra corrente e tensione è dovuta all'impedenza dell'utente. Quando tali condizioni sono soddisfatte, la potenza istantanea si calcola con la seguente formula.

(2.02)

La Fig. 2.1 mostra un grafico della potenza istantanea p(t). Questa curva temporale ed ulteriori grandezze della potenza si possono calcolare con Perception. I risultati si possono verificare con il Workbench: AC_power_1.pVWB.

La potenza istantanea p(t) oscilla al doppio della frequenza angolare 2ω attorno al suo valor medio. Il valor medio è eguale alla potenza effettiva assorbita dall'utente:

(2.03)

La potenza effettiva si può calcolare in Perception usando il valor medio della potenza istantanea p(t). Il valor medio è calcolato ciclicamente sulla base della durata del ciclo T. A tal scopo utilizzare il comando @CycleMean( ). È importante rilevare la corretta durata del ciclo. Per farlo, si può analizzare la curva della corrente col comando @CycleDetect( ). Questo comando genera un Ciclo funzione del tempo che restituisce 1 nella semioscillazione positiva e -1 nella semioscillazione negativa. Questo è un modo facile per verificare se la durata del ciclo è stata rilevata correttamente.

In elettrotecnica, la potenza apparente S serve come indicazione di massima per progettare le apparecchiature di trasmissione (cavi, trasformatori, ecc.) ed i convertitori di potenza (macchine elettriche). Per calcolare la potenza apparente sono necessari i valori effettivi della tensione U_rms e della corrente I_rms. I seguenti calcoli valgono per le grandezze sinusoidali e cosinusoidali.

(2.04)

La potenza apparente si può calcolare dal prodotto dei valori effettivi.

(2.05)

La potenza reattiva Q si può calcolare con

(2.06)

Il rapporto fra la potenza effettiva e la potenza apparente è denominato fattore di potenza.

(2.07)

Esso serve quale valutazione della conversione di energia. I valori del fattore di potenza risiedono nell'intervallo [0 - 1]. Per le grandezze sinusoidali, il fattore di potenza è λ ed eguale al fattore di sfasamento cosφ. Se il fattore di potenza è λ= 0, non viene trasferita alcuna potenza effettiva. Perciò, la corrente che fluisce in tale stato carica soltanto le linee e le altre apparecchiature di trasmissione senza svolgere nessun lavoro. Se il fattore di potenza è λ= 1, all'utente viene fornita solo la potenza effettiva. Per la potenza effettiva preassegnata, in tale stato il carico delle apparecchiature elettriche è il più basso possibile.

Considerazioni sulla potenza per grandezze non sinusoidali

Fig. 3.1: Cuboide della potenza con la potenza attiva P, la potenza reattiva fondamentale Q1, la potenza apparente fondamentale S1, la potenza reattiva di distorsione D e la potenza apparente S.

Il semplice esempio che segue illustra le considerazioni sulla potenza per grandezze non sinusoidali. La tensione sorgente

(3.01)

dovrebbe restare cosinusoidale. Il grafico della curva dovrebbe comprendere l'oscillazione fondamentale e l'armonica della tensione.

(3.02)

Il valore effettivo complessivo della corrente si può calcolare dalle ampiezze o dai valori effettivi delle singole oscillazioni armoniche.
(3.03)

Il valore effettivo della tensione cosinusoidale U_rms=û/√2 precedentemente calcolata è usato per indicare la potenza apparente

(3.04)

dell'utente.

Una valutazione della formula 2.03 mostra che la potenza effettiva viene prodotta solo dall'armonica fondamentale della corrente. In questo caso l'oscillazione armonica della corrente non contribuisce alla potenza effettiva.

(3.05)

Per questo caso speciale il fattore di potenza ottenuto è

(3.06)

Ciò mostra immediatamente che il fattore di potenza risultante dalle oscillazioni armoniche aggiuntive della corrente λ è inferiore all'entità del fattore di sfasamento cosφ₁ dell'oscillazione fondamentale.

Secondo la formula (3.07), la potenza apparente S è ripartita in potenza apparente fondamentale S₁ e potenza reattiva di distorsione D.

(3.07)

A sua volta, la potenza apparente fondamentale S₁ consiste nella potenza effettiva Pe nella potenza reattiva fondamentale di oscillazione Q₁.

Poiché queste grandezze di potenza sono correlate ortogonalmente fra loro, per evidenziare la loro relazione esse possono essere raffigurate come il solido rettangolare mostrato in Fig. 3.1.

Queste grandezze della potenza verranno ora calcolate con Perception mediante un esempio. In questo esempio, le curve di tensione e corrente sono state assegnate come segue:

(3.08)

La Fig. 3.2 mostra le corrispondenti curve temporali. In questo caso la potenza apparente è calcolata come:

(3.09)

Solo la corrente armonica fondamentale contribuisce alla potenza armonica fondamentale.

(3.10)

Il valore calcolato per la potenza attiva è:

(3.11)

La potenza apparente S e la potenza attiva Psi possono ora utilizzare per calcolare la potenza reattiva complessiva.

(3.12)

La potenza fondamentale viene formata solo dalla oscillazione fondamentale della corrente:

(3.13)

Si possono usare la potenza reattiva complessiva Qe la potenza reattiva fondamentale Q₁ per calcolare la potenza reattiva di distorsione.

(3.14)

Il fattore di potenza risultante è:

(3.15)

Riepilogo

Per prime sono state presentate le grandezze della potenza per le curve di tensione e corrente puramente sinusoidali. I valori della potenza per i casi di carico con curve di tensione sinusoidali e curve di corrente non sinusoidali sono stati spiegati con calcoli di esempio.

Letteratura

[1]	Teigelkötter J.: Energieeffiziente elektrische Antriebe [Azionamenti Elettrici Energeticamente Efficienti], 1^a edizione, Springer Vieweg Verlag, 2013
[2]	NN: Analysis Option Perception [NN: Opzione Analisi di Perception], Versione documento 5.0, 2012
[3]	www.hbm.com

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AC_power_1.pVWB

AC_HARMONIC_POWER_1.pVWB

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