Calcolo delle Grandezze Vettoriali Spaziali e del Momento del Traferro di Motori Asincroni usando il Software Genesis HighSpeed e Perception

Data la loro semplice e robusta struttura, per la propulsione vengono spesso usati i motori asincroni. La Fig. 2.1 mostra un motore asincrono del tipo a gabbia di scoiattolo. Lo statore fisso possiede tre avvolgimenti. Il tipo a gabbia di scoiattolo è progettato con barre  di alluminio o rame ed è cortocircuitato con anelli conduttivi all'estremità del rotore. 

L'applicazione di tre correnti sfasate nel tempo agli avvolgimenti sfalsati nello spazio genera un campo magnetico che ruota con velocità sincrona di:

(2.01)

L'equazione 2.01 mostra che la velocità di rotazione sincrona dipende dalla frequenza della corrente dello statore f_S e dal numero delle cosiddette coppie di poli p del motore asincrono.  

Il campo magnetico ruota attraverso il rotore a gabbia di scoiattolo ed induce delle tensioni nelle barre conduttive. Grazie agli anelli di cortocircuito alle estremità del rotore, nelle barre fluiscono grandi correnti risultanti dalle tensioni indotte. In base alla legge di Lenz, vengono prodotte delle forze che accelerano il rotore nel senso del campo di rotazione. Ciò riduce la differenza della velocità di rotazione fra il rotore ed il campo di rotazione. 

Fig. 2.1: Struttura di un motore asincrono con rotore a gabbia di scoiattolo
a) Sezione trasversale e b) sezione longitudinale del motore  

2.1 Vettori spaziali

Nel 1959, Kovacs sviluppò la teoria del vettore spaziale per facilitare la descrizione matematica dei sistemi trifase. Essa viene spesso usata nella pratica per descrivere i metodi di controllo dei motori asincroni. I parametri elettrici e magnetici di un sistema trifase possono essere raffigurati con un sistema ortogonale bifase ed un sistema a sequenza zero presente in determinate circostanze. Il sistema ortogonale bifase può essere interpretato come un numero complesso denominato vettore spaziale. Le sue parti reale ed immaginaria corrispondono alla proiezione del numero complesso, raffigurato come un vettore, sugli assi α e β del piano complesso. L'equazione 2.02 definisce le regole di calcolo per il vettore spaziale complesso
definito dalle tre grandezze di fase x₁, x₂ ed x₃ :

(2.02)

ove α è un operatore complesso. Il sistema sequenza zero ad esso associato si calcola come segue:

(2.03)

La Figura 2.2 mostra il vettore spaziale nel sistema di coordinate ortogonali. La parte reale del vettore spaziale è tracciata sull'ascissa α e la parte immaginaria sull'ordinata β. Le grandezze di fase si ottengono proiettando il vettore spaziale sugli assi a,b,c ruotati di 120°.

Fig. 2.2: Vettori spaziali nel piano complesso  

2.2 Circuito equivalente di un motore asincrono usando i vettori spaziali 

Il comportamento operativo dei motori elettrici viene spesso descritto mediante circuiti equivalenti. La Fig. 2.3 mostra il circuito equivalente semplificato di un motore asincrono usando vettori spaziali. La tensione dello statore applicata al motore asincrono mediante un inverter è descritta dal vettore spaziale . La corrente dello statore  fluisce nel motore asincrono. Nel circuito equivalente, la resistenza dello statore è rappresentata da R_s. L'induttanza L_μ è l'induttanza di magnetizzazione del motore. Le induttanze di perdita del motore sono combinate in L_σ. R_y raffigura la resistenza del rotore convertita dal lato statore. Nel circuito equivalente, la velocità di rotazione meccanica n dell'albero del motore asincrono viene considerata dalla frequenza angolare elettromeccanica ω. Queste due grandezze possono essere convertite una nell'altra mediante il numero di coppie di poli ρ.

(2.04)

Per ulteriori dettagli sul motore sincrono fare riferimento, ad esempio, a [2].

Fig. 2.3: Circuito equivalente semplificato di un motore asincrono 

La Fig. 3.1 mostra l'andamento temporale delle tensioni di fase di un motore asincrono alimentato da inverter (u₁(t),u₂(t),u₃(t)) e le correnti di fase (i₁(t),i₂(t),i₃(t)). La direzione di conteggio delle correnti e tensioni è mostrata nella panoramica della Figura 3.1. Le grandezze dei vettori spaziali si possono calcolare partendo da quelle delle fasi misurate utilizzando l'equazione 2.02. Poiché in Perception tutte le variabili devono essere numeri reali, le parti reale ed immaginaria del vettore spaziale devono essere calcolate separatamente. La seguente equazione mostra questo calcolo per la tensione di fase e la corrente di fase.
 

(3.01)

Fig. 3.1: Grandezze di fase misurate (i₁,i₂,i₃,u₁,u₂,u₃) e grandezze dei vettori spaziali calcolate (i_a,i_b,u_a,u_b) (Per gli utenti di Perception, queste misurazioni sono disponibili nel seguente  file: Space Vector and Air GapTorque .pNRF. Questo file è disponibile e scaricabile dal sito Web della HBM).

3.1 Calcolo del flusso dello statore di un motore asincrono 

Il vettore spaziale del flusso dello statore descrive il campo magnetico in un motore asincrono. Il vettore spaziale del flusso dello statore si ottiene integrando la differenza fra la tensione dello statore e la caduta di tensione sulla resistenza dello statore R_s del motore.

(3.06)

A seconda della precisione richiesta, per alcuni motori si può trascurare la resistenza dello statore spesso molto bassa. Quale risultato dell'integrazione, il flusso dello statore è una grandezza continuativa. Sebbene come si vede in Fig. 3.1 la tensione dello statore mostri un andamento impulsivo modulato in ampiezza, la parte reale ψ_α(t) e quella immaginaria ψ_β(t) del vettore spaziale del flusso dello statore sono approssimativamente sinusoidali (Fig. 3.2a). In prima approssimazione, la traiettoria del vettore spaziale del flusso dello statore segue un percorso circolare. Il raggio del percorso circolare corrisponde all'ampiezza del flusso dello statore.

Fig. 3.2: Vettore spaziale del flusso dello statore  del motore asincrono
a) Andamento temporale delle parti reale ed immaginaria 
b) Traiettoria del vettore spaziale nel piano complesso 

3.2 Calcolo del momento del traferro interno di un motore asincrono alimentato da inverter 

Con i motori asincroni, si può calcolare il cosiddetto momento interno o momento del traferro dalle misurazioni di tensione o di flusso e correnti. Il momento del traferro interno è dovuto all'inevitabile frizione torsionale interna del motore e dalla coppia dell'albero. Ignorando la coppia frizionale, la coppia interna calcolata corrisponde alla coppia meccanica che può essere misurata con elevata precisione usando un torsiometro [3].

L'accuratezza della coppia calcolata dipende dal modello di calcolo che viene impiegato e dalla precisione dei parametri del motore usati a tale scopo. Il calcolo della coppia interna può essere utilizzato come informazione ridondante per completare il segnale di misura del torsiometro, poiché la sua entità dovrebbe essere almeno del medesimo ordine di ampiezza del momento meccanico. Inoltre, la coppia proporzionale di un motore elettrico può essere correlata con la coppia dell'intero treno di trasmissione misurata mediante un torsiometro. Per esempio, una potenziale applicazione è sul veicolo ibrido, perché il suo motore a combustione e quello elettrico agiscono sul medesimo treno di trasmissione. Mediante la coppia calcolata del motore elettrico si può determinare il momento del motore a combustione.

Dalla letteratura [2] è noto che la coppia interna dei motori asincroni si può calcolare partendo dalle correnti dello statore e dai flussi magnetici dello statore.

 
(3.06)

Qui, ρ rappresenta il numero di coppie di poli del motore asincrono. Le correnti ed i flussi sono rappresentati dai loro componenti del vettore spaziale. La Fig. 3.3 mostra l'andamento temporale delle correnti e flussi dello statore oltre al momento interno del traferro M_i calcolato da questi valori. Si vede chiaramente la pendolazione della coppia. L'alta frequenza di pendolamento della coppia è generata quale risultato dell'attività di commutazione dello inverter. È essenziale identificare correttamente il periodo della corrente fondamentale del motore per abilitare il calcolo del momento del traferro in Perception.

Fig. 3.3: Andamento temporale della corrente dello statore (i_α, i_β), del flusso dello statore (ψ_α, ψ_β) e del momento del traferro calcolato M_i

Quest'articolo tratta le misurazioni su un motore asincrono alimentato da inverter. Le grandezze di fase misurate vengono convertite nelle cosiddette grandezze vettori spaziali al fine di facilitare l'analisi dei risultati di misura. Il flusso magnetico nel motore asincrono viene calcolato mediante l'integrazione della tensione dello statore. Queste grandezze misurate elettricamente combinate con le grandezze magnetiche calcolate del motore asincrono consentono di elaborare il momento interno del traferro. Questo calcolo della coppia fornisce un segnale di misura ridonante che completa il segnale proveniente dal torsiometro di alta precisione. Il valore di coppia calcolato consente di eseguire la verifica di plausibilità della misurazione e di identificare rapidamente gli eventuali errori di misura. 

Bibliografia

[1] D. Eberlein; K. Lang; J. Teigelkötter; K. Kowalski: Elektromobilität auf der Überholspur: Effizienzsteigerung für den Antrieb der Zukunft (Elettromobilità nella corsia di sorpasso: incremento dell'efficienza della propulsione del futuro); Tagungsband 3. Tagung Innovation Messtechnik; 14. Mai 2013

[2] J. Teigelkötter: Energieeffiziente elektrische Antriebe (Propulsione elettrica energeticamente efficiente), 1. Auflage, Springer Vieweg Verlag, 2013; ISBN 3-8348-1938-3

[3] R. Schicker; G. Wegener: Drehmoment richtig messen (Misurare correttamente la coppia); Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH 2002, ISBN 3-00-008945-4  

[4] Berechnung von Leistungsgrößen mit Perception-Software (Calcolo delle grandezze della potenza con il software Perception)
https://www.hbm.com/de/3783/berechnung-von-leistungsgroessen-mit-perception-software/

[5] www.hbm.com

Space Vector and Air GapTorque.pNRF