La massima tensione efficace di alimentazione del ponte di estensimetri (ER) è un parametro importante specificato nei dati tecnici. Che significato ha questo valore? Come calcolarlo e tenerne conto nell'applicazione corrente?

Gli Estensimetri come Elementi di Riscaldamento

Nelle misurazioni di deformazione che utilizzano gli estensimetri collegati a ponte di Wheatstone, questi sono delle resistenze elettriche e, come tali, la tensione applicata si trasforma in calore sulla loro griglia di misura. 

Il calore deve essere dissipato poiché l'eccessivo riscaldamento degli estensimetri provoca valori di misura non corretti. Questi errori di misura devono essere prevenuti al fine di evitare:

  • Deformazione apparente dovuta alla dilatazione termica dell'estensimetro, che si manifesta come deriva dello zero. 
  • Deterioramento della caratteristica di auto-termo-compensazione dell'estensimetro dovuta all'eccessiva differenza fra la dilatazione termica del corpo in misura e l'estensimetro stesso.
  • Potenziale superamento dei limiti di temperatura (p. es. del collante) dovuta al forte riscaldamento aggiuntivo, in particolare quando si effettuano misurazioni in un campo di temperatura elevato. 

Poiché non è possibile evitare completamente il riscaldamento dell'estensimetro, è essenziale definire dei limiti ragionevoli, cioè il campo ammesso di tensioni efficaci di alimentazione del ponte. Conformarsi a tali valori garantisce all'utente il minimo errore di misura. 

Nel seguente esempio, viene tollerato un  incremento di temperatura di 5 °C rispetto a quella del corpo in misura. Assumendo di effettuare le misurazioni a temperatura ambiente, l'errore di misura risulta inferiore ad 1 µm/m. Perfino nel caso più sfavorevole –  cioè agli estremi del campo di temperatura ammesso – l'errore è normalmente inferiore a 10 µm/m.

Fattori determinanti per il riscaldamento 

I seguenti fattori hanno un impatto decisivo sul riscaldamento e, conseguentemente, alla massima tensione di alimentazione del ponte consentita Umax:

  1. La resistenza R dell'estensimetro - maggiore è la resistenza, inferiore è il riscaldamento. 
  2. L'area A della griglia dell'estensimetro - maggiore è l'area, migliore è la dissipazione del calore. 
  3. La conducibilità termica λ del corpo in misura – influenza l'efficienza della dissipazione del calore. 
  4. Caratteristiche speciali - ad esempio la struttura dell'estensimetro (griglie di misura sovrapposte).

Modello del flusso di calore 

Dal punto di vista elettrico, la massima tensione di alimentazione del ponte consentita ad una definita potenza elettrica P ed una resistenza data R si calcola come segue:

 

 

Le considerazioni termiche implicano la creazione di un modello del flusso di calore, con un estensimetro incollato sul corpo da misurare avente infinita capacità termica C.

Il gradiente termico ΔT/d, che si sviluppa vicino all'estensimetro, è provocato dalla differenza di temperatura fra l'estensimetro ed il corpo in misura. Esso è indipendente dall'area della griglia e dalla resistenza dell'estensimetro e si può considerare come una misura dell'analisi dei guasti. 

 

Gli studi empirici hanno dimostrato che il limite dell'errore di misura sopra citato  viene generalmente soddisfatto con un gradiente termico ΔT/d = 0,75² °C/mm nella zona vicina all'estensimetro. 

Fig. 1: Modello di flusso del calore per la dissipazione del calore dall'estensimetro al corpo in misura.

Nel nostro modello di flusso del calore, l'energia calorica dissipata Q' risulta dall'area della griglia A dell'estensimetro, dalla specifica conduttività termica λ del corpo in misura e dal gradiente termico ΔT/d:

 In modalità stazionaria, si crea un equilibrio fra la potenza elettrica P e l'energia calorica Q' dissipata mediante il vettore nel corpo in misura. 

Calcolo della massima tensione di alimentazione del ponte ammessa

Supponendo che il calore elettrico generato nel modello sia completamente dissipato nel corpo in misura, si ottiene la seguente equazione per massima tensione efficace di alimentazione del ponte di estensimetri ammessa  :

Quest'equazione consente di determinare la massima tensione efficace di alimentazione del ponte per diversi estensimetri, basata sui parametri noti e sulla grandezza rilevata empiricamente per il gradiente termico:

  • Resistenza R: proprietà dell'estensimetro 
  • Area della griglia di misura A: l'area della griglia di misura è data dal prodotto della sua lunghezza per la sua larghezza. Risulta evidente che gli estensimetri piccoli si riscaldano più rapidamente di quelli grandi e che perciò tollerano tensioni di alimentazione inferiori.
  • Conduttività termica λ: Questa proprietà del materiale del corpo in misura ha una notevole influenza sulla massima tensione di alimentazione, poiché è molto elevata la varianza fra un eccellente conduttor di calore come l'alluminio e le tipiche materie plastiche. La seguente tabella mostra i materiali tipici dei corpi in misura. 
Materiale del  corpo in misuraConduttività termica λ [W/m*K]Codice HBMFattore di correzione per l'acciaio
Acciaio ferritico5011,00
Alluminio23632,17
Acciaio austenitico1550,55
Quarzo/Composito0,7660,12
Titanio/Ghisa grigia2270,03
Plastica< 0,0580,03
Molibdeno13691,65

La colonna di destra della tabella soprastante mostra il fattore di correzione da usare quando è nota solo la massima tensione di alimentazione per estensimetri auto-compensati per acciaio, ma l'estensimetro viene applicato su un altro materiale. Esso risulta dalla seguente: 

 

Specifiche della massima tensione di alimentazione del ponte

Frequenza portante

Impiegando frequenza portante sinusoidale per l'alimentazione del ponte, il valore efficace della sua tensione deve essere ridotto del fattore 0,7 (1/√2 ). Ciò significa che l'alimentazione a frequenza portante (FP) è una scelta migliore, poiché provoca il riscaldamento dell'estensimetro in misura minore rispetto ad una tensione in continua (CC) con lo stesso valore. 

Rosette a catasta

Nelle rosette a catasta, in cui le singole griglie di misura sono sovrapposte l'una all'altra, la griglia superiore può dissipare il calore nel corpo in misura in grado inferiore a quelle sottostanti. Si deve pertanto ridurre la tensione di alimentazione del ponte del fattore 0,7 (1/√2 ) per le rosette a T con due griglie sovrapposte e del fattore 0,6 (1/√3 ) per le rosette con tre griglie di misura.

Estensimetri saldabili

Con gli estensimetri saldabili si deve considerare che i punti di saldatura riducono il flusso di calore, consentendo perciò una minore tensione massima di alimentazione del ponte ammessa.

Estensimetri incapsulati

La formula soprastante si applica anche agli estensimetri incapsulati, poiché questo modello considera solo il calore dissipato dall'estensimetro nel corpo in misura. Viene trascurata la dissipazione del calore in aria (trasferimento per convezione del calore) e quindi il rivestimento dell'estensimetro non ha alcuna influenza .

Estensimetri laminabili

Gli estensimetri che possono essere laminati vengono tipicamente impiegati in ambienti con scarsa conduttività termica. Per tale ragione si deve scegliere la minima tensione di alimentazione del ponte possibile. 

Condizioni estreme

Se il riscaldamento dell'estensimetro deve essere del tutto escluso, è meglio optare per la misurazione ottica della deformazione. In tal caso, la deformazione di misura con un interrogatore ottico usando i filamenti di Bragg. Questa è la soluzione migliore, ad esempio per effettuare misurazioni sotto vuoto spinto od a temperature estremamente basse vicino allo zero assoluto.

Impiego nella Pratica

Innanzi tutto va notato che il leggero superamento della massima tensione di alimentazione ammessa non danneggia l'estensimetro.  L'errore di misura da considerare consiste principalmente nella traslazione dello zero. Nelle misurazioni dinamiche esso è del tutto irrilevante.

La massima tensione di alimentazione efficace dell'estensimetro è specificata nella sua confezione o nel prospetto dati. È essenziale usare un valore idoneo al materiale del corpo in misura. Solo in questo caso il valore specificato per la conduttività termica λ corrisponderà al materiale utilizzato per l'auto-compensazione della risposta in temperatura, cioé può essere impiegato direttamente. Se fosse noto solo i valore per l'estensimetro compensato per acciaio e l'estensimetro viene installato su un altro corpo di misura, si prega di utilizzare la tabella precedente per individuare il fattore di correzione. .

In secondo luogo, è importante notare che si tratta della massima tensione di alimentazione. Il valore usato dall'amplificatore può essere notevolmente inferiore. Poiché il calore dissipabile aumenta col quadrato della tensione di alimentazione, se quest'ultima è inferiore alla tensione di alimentazione massima, verrà fortemente minimizzato l'errore di misura. 

Usando amplificatori a frequenza portante, il fattore 0,7 da usare (valore di tensione efficace) fornisce già un margine di sicurezza, riducendo così notevolmente l'errore di misura che è stato previsto. 

Le misurazioni con estensimetri su materiali aventi molto scarsa conduttività termica sono critiche. In genere, si devono scegliere tensioni di alimentazione le più basse possibili ed estensimetri con la più alta resistenza possibile. 

Come regola pratica, si può ad esempio usare sempre la tensione di alimentazione di 2,5 V per misurazioni tipiche su acciaio ed alluminio, con ER aventi griglia lunga 1,5 mm e resistenza di 350 Ohm. Ciò è molto distante dalla massima tensione di alimentazione efficace ammessa e non può provocare errori di misura causati dall'auto-riscaldamento. 

Autore di questo articolo

Jens Boersch

HBM Product and Application Manager for Strain Gauges

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