Serie di articoli: La precisione della misura nell'analisi sperimentale delle sollecitazioni - Parte 1

La tecnologia degli estensimetri, con le sue vaste opportunità di compensazione degli errori, è stata oggetto di ottimizzazione per decenni. Eppure nelle estensimetrie, le fonti di disturbo continuano a essere numerose. Lo scopo del presente articolo è quello di individuare le svariate (e spesso evitabili) fonti d'errore durante l'uso degli estensimetri nell'analisi sperimentale delle sollecitazioni e fornire un'assistenza che consenta di individuare l’incertezza di misura già in fase di progettazione.

Domande fondamentali

Prima di effettuare le misurazioni nell'analisi sperimentale delle sollecitazioni con estensimetro può essere utile riflettere sulle seguenti osservazioni, che riassumono le esperienze dell'autore. Le seguenti domande sono fondamentali per individuare gli interventi necessari (ad es. la protezione del punto di misura) e l'incertezza di misura ottenibile:

  • Quando si raggiunge il termine della vita utile del punto di misura?
  • Quanto saranno alti i valori di sollecitazione?
  • Ci saranno variazioni di temperatura? Se sì, di che entità e a quale velocità?
  • Le condizioni ambientali (acqua, umidità, ecc.) influiscono sul punto di misura?
  • Su quali materiali è installato l'estensimetro (disomogenei, anisotropi, altamente igroscopici, ecc.)?
  • Esiste la possibilità di tarare il punto zero, se necessario?

Un ingegnere esperto cercherà le risposte già in fase di analisi del compito di misura (molto prima di installare il primo estensimetro). La risposta all'ultima domanda è determinante per stabilire se la misurazione è riferita al punto zero oppure non riferita al punto zero.

Misurazioni riferite al punto zero

Le misurazioni riferite al punto zero sono normalmente intese come misurazioni che implicano un confronto dei valori attualmente misurati con i valori misurati all'inizio della misurazione, nel corso di più settimane, mesi o anni. In questo arco di tempo non si prevede alcun "bilanciamento del punto zero" della catena di misura. Le misurazioni riferite al punto zero presentano molte più criticità rispetto a quelle non riferite al punto zero, in quanto le derive dello zero (per via della temperatura e altri fattori ambientali) sono comprese integralmente nel risultato della misurazione

Gli errori di taratura sono particolarmente rischiosi quando i valori di sollecitazione sono ridotti, in quanto comportano derivemolto grandi rispetto al valore misurato. Le sollecitazioni nei componenti e nelle strutture di macchinari spesso non arrivano a 100 µm/m, in quanto hanno un fattore di sicurezza "integrato". In questo caso, con uno scostamento dello zero di 100 µm/m, si avrebbe un errore di misurazione pari al 100 %.

Dato che la misurazione continua per il monitoraggio strutturale è quasi sempre una misurazione riferita al punto zero, occorre prestare particolare attenzione a proteggere gli estensimetri dai fattori ambientali. È fondamentale che il punto di misurazione offra una stabilità sufficiente a lungo termine. Prevedendo ampie variazioni di temperatura, i coefficienti della temperatura devono essere contenuti. Le ampiezze di segnale ridotte nelle misurazioni su componenti di grandi dimensioni probabilmente saranno sovrapposte dagli effetti derivanti da un'errata installazione dell'estensimetro. L'elettronica di misurazione risponde ad ogni variazione di resistenza con un cambiamento sul display.

Ciò può essere dovuto ad una variazione delle quantità da misurare, oppure all'ingresso di molecole di acqua. Il valore effettivamente misurato, come il segnale aggregato di tutte le misure della sollecitazione sull'estensimetro, non consente di distinguere le misure desiderate da quelle indesiderate.

Misurazioni non riferite al punto zero

Le misurazioni non riferite al punto zero sono considerate compiti di misura che consentono il bilanciamento dello zero senza perdite di informazioni in determinati punti nel tempo. In questo caso è rilevante soltanto la variazione della quantità misurata dopo il "bilanciamento dello zero". (Le moderne bilance pesapersone vengono tarate automaticamente ad ogni accensione, senza perdite d'informazione). Il "bilanciamento dello zero" spesso è possibile con le prove di carico one-off (spesso in forma di misurazioni a breve termine), mentre la deriva dello zero è del tutto insignificante.

È nelle prove distruttive che si verificano sollecitazioni fortissime, pertanto è necessario impiegare estensimetri con intervalli di misurazione adeguati. Sarebbe infatti imbarazzante, oltre che costoso, accorgersi dopo settimane di preparativi che gli estensimetri installati sui componenti non eseguano correttamente il lavoro.

Le misurazioni in laboratorio e celle di prova sono considerate piuttosto affidabili, in quanto le condizioni ambientali (temperatura, umidità) sono moderate.

Le misurazioni in campo e in camere ambientali con elevata umidità e ampi gradienti termici presentano invece criticità.

 

 


Serie di articoli: Precisione di misura nell’analisi sperimentale delle sollecitazioni – parte 2

La tecnologia utilizzata per gli estensimetri è stata ottimizzata negli anni e oggi offre una vasta gamma di opzioni per la compensazione degli errori. Non è però ancora completamente esente da effetti che possono influenzare negativamente le misurazioni. L’obiettivo di questo articolo è quello di evidenziare le numerose (e spesso evitabili) fonti di errore nell’uso degli estensimetri per l’analisi sperimentale delle sollecitazioni e di offrire dei suggerimenti per poter effettuare una stima dell’incertezza di misura già in fase di pianificazione.

I componenti della catena di misura

Per motivi di chiarezza e comprensibilità, qui di seguito si prenderà in considerazione solamente lo stato di sollecitazione monoassiale. Il diagramma a blocchi (Fig. 6) illustra il flusso del segnale di misura, le grandezze di influenza e l’effetto delle stesse in relazione alle caratteristiche principali della catena di misura. Caratteristiche ed effetti vengono evidenziati in blu se possono influenzare il punto zero.

L’oggetto della misura (DUT)

Quando l’oggetto della misura in esame viene caricato, nel materiale si produce la sollecitazione σ. Ciò provoca nel materiale una deformazione che si comporta in modo inversamente proporzionale al modulo di elasticità. Questa sollecitazione del materiale può essere determinata come deformazione superficiale utilizzando un estensimetro.

Il modulo di elasticità presenta un’incertezza (tolleranza del modulo di elasticità). Analisi approfondite condotte su acciai strutturali hanno evidenziato la presenza di un coefficiente di variazione del 4,5%. Il modulo di elasticità dipende anche dalla temperatura (che in questo caso rappresenta una grandezza di influenza) e dal coefficiente di temperatura del modulo di elasticità.

Se l’estensimetro è incollato a una superficie (come una barra di flessione) ad elevata convessità, la deformazione sulla griglia di misura è maggiore di quella sulla superficie del componente.

Ciò dipende dalla distanza dalla fibra neutra: all’aumentare della distanza tra la griglia di misura e la fibra neutra e al diminuire dello spessore del componente, il valore misurato aumenta. Lo spessore dell’adesivo e la struttura dell’estensimetro hanno un’influenza minore. La variazione di temperatura (∆t) che agisce insieme al coefficiente di espansione termica del materiale causa anche una dilatazione termica significativa per le misurazioni relative al punto zero.

Le conseguenze a livello elastico (causate dai processi di rilassamento nella microstruttura del materiale) provocano una diminuzione della deformazione del materiale dopo il carico spontaneo. La formula indicata nel grafico evidenzia la presenza di numerose incertezze.

Indice delle formule

L'installazione

La grandezza di input richiesta è la deformazione del materiale che, in condizioni ideali, è uguale alla deformazione effettiva della griglia di misura sull’estensimetro:

Nella pratica, tuttavia, anche nel caso in cui si presti la massima attenzione, si verificano errori di allineamento e altri errori di installazione. L’estensimetro è un elemento elastico soggetto a sollecitazione meccanica; per questo motivo ritorna spontaneamente al suo stato iniziale dopo l’applicazione del carico di deformazione, ma anche delle proprietà reologiche dell’adesivo e del supporto dell’estensimetro stesso. Mostra inoltre una leggera isteresi. L’effetto dello scorrimento dell’estensimetro viene utilizzato nella costruzione del trasduttore per ridurre al minimo gli effetti del materiale che producono una deformazione supplementare indesiderata, regolando le lunghezze delle anse trasversali non sottoposti alla tensione esercitata sull’estensimetro. Questa compensazione può essere implementata solo con grande sforzo nell’analisi sperimentale delle sollecitazioni. Una sollecitazione eccessiva può essere dovuta anche alla presenza di una superficie di installazione curva (vedi sopra).

Se i punti di misura non sono protetti in maniera adeguata da umidità e condensa, l’adesivo e il supporto possono assorbire l’umidità e gonfiarsi. Questa eventualità verrà espressa negli estensimetri come frazione di errore sotto forma di deformazione non intenzionale specifica dell’attività in corso.

Il contenuto di umidità influenza anche la stabilità dei valori misurati in tutti i metodi di misurazione (vedi “estensimetro: resistenza all’isolamento”). In particolare, nel caso di misurazioni relative al punto zero, il tecnico responsabile della prova potrebbe non capire con certezza se sta osservando la deformazione del materiale rilevante o se si tratta solamente di uno degli effetti descritti in precedenza. Per questo motivo, la protezione del punto di misura è una condizione preliminare essenziale per ottenere risultati affidabili, in particolar modo nel caso di misurazioni relative al punto zero.

Di conseguenza, la deformazione della griglia di misura non corrisponderà perfettamente alla deformazione del materiale nella direzione della sollecitazione.

L'estensimetro

L’estensimetro converte la deformazione nella griglia di misura in una variazione relativa della resistenza proporzionale alla deformazione.

La tolleranza del fattore K e la sua sensibilità alla temperatura contribuiscono all’incertezza.

Si prega di notare che se la deformazione non è distribuita in maniera omogenea, l’estensimetro converte il valore medio della deformazione nella griglia di misura nella variazione relativa della resistenza. Di conseguenza, se si seleziona una lunghezza attiva sbagliata dell’estensimetro, i valori misurati di deformazione e sollecitazione del materiale risulteranno troppo piccoli o troppo grandi. Ciò è di fondamentale importanza per la determinazione a livello metrologico dei valori massimi dei picchi di sollecitazione meccanica.

La risposta a livello di temperatura dell’estensimetro influisce sul punto zero nel caso di grandi differenze di temperatura, in particolare se si utilizzano estensimetri che non sono stati adeguatamente adattati al coefficiente di espansione termica del materiale (DUT), in quanto tali estensimetri interferiscono con gli effetti di compensazione.

L’auto-riscaldamento (dovuto all’energia elettrica trasformata all’interno dell’estensimetro) provoca effetti simili, poiché causa una differenza di temperatura tra il materiale e l’estensimetro. Per questo motivo, negli amplificatori di misura moderni è possibile impostare tensioni di eccitazione molto basse. I dispositivi sono in grado di amplificare in maniera accurata anche tensioni di uscita dal ponte molto basse. Si raccomanda tuttavia di prestare la massima attenzione nel caso di materiali molto sottili o che non dissipano facilmente il calore.

Nel caso di deformazione alternata frequente con notevole ampiezza (> 1500 µm/m), il materiale della griglia di misura può essere sottoposto a fatica e provocare una deriva dello zero.

Esiste una sensibilità trasversale dell’estensimetro che non produce però variazioni significative. Nello stato di sollecitazione non assiale, la sensibilità trasversale viene presa in considerazione nella determinazione sperimentale del fattore K.

Per le deformazioni, una deviazione di linearità fino a 1000 µm/m è considerata trascurabile.

La penetrazione di umidità e condensa riduce la resistenza di isolamento, il che a sua volta provoca una deviazione di resistenza verso le connessioni dell’estensimetro che in genere si riflette in un’instabilità nella visualizzazione dei valori misurati. Gli estensimetri a bassa resistenza sono meno sensibili all’influenza di umidità e condensa.

L'Amplificatore di Misura

La grandezza di input nell’amplificatore di misura è la variazione relativa della resistenza dell’estensimetro.

Poiché si tratta di un valore molto piccolo (a 1000 µm/m e con un fattore K pari a 2 equivale soltanto allo 0,2 % o a 0,24 Ω su 120 Ω), nell’analisi sperimentale delle sollecitazioni si effettua un’aggiunta al ponte di Wheatstone (circuito a quarto di ponte) pari a tre resistori fissi (solitamente nell’amplificatore di misura). In questa sede non verranno analizzati i vantaggi dei circuiti a mezzo ponte o ponte intero e le diverse modalità in cui essi possono essere utilizzati per ridurre le incertezze.

Verrà considerato soltanto il collegamento di un singolo estensimetro all’interno di un circuito a quarto di ponte. In genere, il rapporto tra sbilanciamento del ponte e variazione di resistenza relativa viene descritto con

 

Il rapporto reale evidenzia un basso grado di non linearità che verrà analizzato più approfonditamente in seguito.

L’amplificatore di misura fornisce tensione al circuito a ponte, amplifica la tensione in uscita dal ponte e genera il valore misurato.

Si è deciso di non prendere in considerazione in questa sede gli errori di misurazione che possono verificarsi a causa di resistenze dei cavi di alimentazione, campi di interferenza, tensioni termoelettriche e componenti elettronici di misura.

Tali errori possono essere completamente evitati utilizzando alcune tecnologie molto diffuse (tecnologie multi-cavo, circuiti Kreuzer estesi, metodi di schermatura, amplificatori di misura TF moderni).


Serie di articoli: La precisione della misura nell'analisi sperimentale delle sollecitazioni - parte 3

Negli ultimi anni, la tecnologia degli estensimetri è stata ottimizzata con una vasta gamma di opzioni per compensare gli errori. Eppure ci sono ancora effetti che impattano negativamente sulle misurazioni. L’obiettivo di questo articolo è individuare le numerose (e spesso evitabili) fonti d’errore durante l’uso degli estensimetri nell’analisi sperimentale delle sollecitazioni e offrire spunti per consentire una stima precoce dell’incertezza di misura già fase di progettazione.

Tolleranza del modulo di elasticità

Il modulo di elasticità (specifiche del fabbricante) presenta un’incertezza (tolleranza del modulo di elasticità) di diversi punti percentuali. La determinazione precisa del modulo di elasticità in un laboratorio idoneo è costosa e spesso non può essere applicata.
Nelle misurazioni sperimentali delle sollecitazioni, oppure in quella che noi a volte chiamiamo analisi sperimentale delle sollecitazioni (ESA), l’incertezza relativa del modulo di elasticità produce un’incertezza relativa di pari entità nella sollecitazione meccanica.

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Ciò significa che se il materiale ha un modulo di elasticità con valore noto entro un’incertezza del 5%, solo questo produce un’incertezza del 5% nella sollecitazione meccanica.

Il modulo di elasticità dipende anche dalla temperatura come quantità d’incidenza  e dal coefficiente di temperatura (TC) del modulo di elasticità (per l'acciaio ≈ -2 • 10^-4/K). Il cambiamento relativo nel modulo di elasticità deriva dal prodotto:

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Equivalente all’incertezza aggiuntiva delle sollecitazioni meccaniche.

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Esempio: Se il modulo di elasticità dell'acciaio viene dato per una temperatura di 23 °C e la misurazione viene eseguita a 33 °C, il modulo di elasticità cala dello 0,2%. Se l’effetto non è compensato da calcoli, continua ad esserci una deviazione dello 0,2% oltre alla tolleranza specificata dal modulo di elasticità. Si noti che TC del modulo di elasticità dipende di per sé dalla temperatura, il che significa che questo effetto non può essere mai interamente compensato.

Index of formulas

Stimare l’incertezza di misura per le misurazioni non riferite al punto zero

 

Un elemento importante di questa procedura di misurazione è che il punto zero, per analizzare i risultati di misurazione, non è necessario. Questo perché soltanto i cambiamenti nella quantità misurata sono interessanti e il punto zero non si sposta durante la misura (tipicamente per test di misurazione brevi). Ne sono un esempio i crash test, le prove  di trazione e i test di carico rapido.
Gli effetti a posteriori sul materiale e lo scorrimento degli estensimetri possono avere una certa importanza nelle misurazioni non riferite al punto zero, per questo motivo sono trattati in questa sezione. Dall’altro lato, i fenomeni quali l’espansione termica, il rigonfiamento dell'adesivo, la riduzione della resistenza dell’isolamento, la reazione alla temperatura dell’estensimetro e la fatica degli estensimetri nelle misurazioni non riferite al punto zero sono quasi del tutto irrilevanti.
Ovviamente, la resistenza durante un breve test di carico della resistenza all’isolamento non si ridurrà in modo così drastico da permettere un guasto del punto di misurazione.

Raggio di misura per gli oggetti misurati soggetti a sollecitazioni flessionali (aumento della sollecitazione)

Se si colloca l’estensimetro su un componente che si flette longitudinalmente rispetto alla griglia di misura, la sollecitazione della griglia di misurazione devia dalla sollecitazione superficiale del componente (Fig. 7). I valori misurati ottenuti sono troppo grandi. Minore è il raggio di curvatura e maggiore lè a distanza della griglia di misurazione dalla superficie dei componenti, tanto maggiore è l’effetto.

Se l'estensimetro viene posizionato nell’area concava, i valori misurati saranno troppo grandi semplicemente in termini di quantità. Il fattore che descrive l’errore di misurazione sarebbe lo stesso. Il risultato è una deviazione moltiplicativa in relazione al valore misurato. L’equazione di calcolo è:

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Per una distanza media di 100 μm dalla griglia di misurazione alla superficie del componente e un raggio di flessione di 100 mm, l’aumento risultante della sollecitazione è 1/1000 in relazione al valore reale della sollecitazione. La sollecitazione reale del componente in questo esempio è dello 0,1% inferiore alla sollecitazione misurata. Ciò significa che la deformazione misurata è troppo grande dello 0,1%. Questo errore di misurazione chiaramente è rilevante soltanto per raggi di flessione ridotti.

Post-effetti elastici

In molti materiali, la deformazione aumenta ulteriormente dopo un carico meccanico spontaneo. Questo fenomeno è di gran lunga completato dopo circa 30 minuti (acciaio a 23 °C) e avviene anche quando si rimuove il carico. Il quoziente della quantità di questa deformazione aggiuntiva e la deformazione spontanea dipende in grande misura dal materiale. I post-effetti del materiale producono un errore di misurazione aggiuntivo (positivo). Questo succede soltanto quando si acquisiscono i valori della deformazione. Questa deviazione può pertanto essere completamente evitata in molte operazioni di misurazione.

Tuttavia, se il valore misurato viene acquisito molto tempo dopo aver applicato il carico e la deformazione del materiale è aumentata dell’1% (rispetto alla deformazione spontanea), il risultato sarà un valore misurato per la deformazione del materiale maggiore dell’1%.

Disallineamento dell'estensimetro

Se l’estensimetro non è perfettamente allineato in direzione della sollecitazione del materiale (stato di sollecitazione monoassiale), si produce un errore di misurazione negativo. La sollecitazione misurata sarà quindi inferiore alla sollecitazione del materiale. L’errore di sollecitazione relativo si determina come segue:

 

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Un errore di allineamento di 5 gradi e un coefficiente di Poisson di 0,3 (acciaio) producono un errore di sollecitazione di -1%. Pertanto, la sollecitazione effettiva e la sollecitazione del materiale sono maggiori dell’1%.

Scorrimento dell'estensimetro

Dopo aver ridotto spontaneamente la sollecitazione del materiale, la griglia di misurazione dell'estensimetro scorre un poco indietro. Il processo, determinato in modo primario dalle proprietà dell’adesivo e dalla geometria dell'estensimetro (le griglie di misurazione brevi sono critiche, mentre quelle con lunghezze di inversione molto lunghe non scorrono) dipende anche dalla temperatura. Dopo lo scorrimento di ritorno, la sollecitazione della griglia è inferiore alla sollecitazione del materiale. L’estensimetro spesso usato in ESA (HBM tipo LY11-6/120 con lunghezza della griglia di misura attiva di 6 mm), se usato con adesivo Z70 (HBM) ad una temperatura di 23 °C, ha uno scorrimento di ritorno di circa 0,1% in un’ora. Ciò equivale ad un errore di misurazione pari a -0,1% in relazione alla deformazione misurata. Ovviamente la deviazione sarà inferiore se viene determinata subito dopo il carico spontaneo. In presenza di segno negativo, lo scorrimento dell'estensimetro compensa almeno in parte i post-effetti elastici, pertanto può essere spesso ignorato completamente in ESA. Tuttavia, si raccomanda cautela quando si usano altri adesivi a temperature più alte. Ad esempio, con l’adesivo X60 (HBM) applicato a 70 °C con sollecitazione di 2000 μm/m, la deviazione risultante dopo appena un’ora è di -5%.

Isteresi dell'estensimetro

Lo stesso si applica all’isteresi: griglie di misurazione brevi tendono ad essere critiche e l’adesivo ha alcuni effetti. L’isteresi dell’estensimetro LY11-6/120 è di appena 0,1% con sollecitazione di ±1000 μm/m se si utilizza Z70 come adesivo. Pertanto è trascurabile.
Se invece deve essere usato un estensimetro molto piccolo (LY11-0,6/120) con lunghezza della griglia di misurazione attiva di 0,6 mm, l’isteresi aumenta, e con essa anche l’incertezza dimisura della sollecitazione o deformazione a 1%.

Il fattore estensimetro

Tolleranza del fattore estensimetro

 

Si assume una regolazione precisa della catena di misura al valore nominale del fattore estensimetro (come specificato dal fabbricante sulla confezione dell'estensimetro). Questo fattore descrive il rapporto tra il cambiamento di sollecitazione e il cambiamento della resistenza relativa. È stato determinato in modo sperimentale dal produttore. L’incertezza del fattore estensimetro è solitamente dell’1%. Il fattore estensimetro è anche specificato sulla confezione. Produce lo stesso grado di incertezza relativa sia nelle misure delle sollecitazioni che della deformazione.

Coefficiente di temperatura (TC) del fattore estensimetro

Il fattore estensimetro dipende dalla temperatura. Il segno e la quantità della dipendenza sono determinati dalla lega della griglia di misurazione. Il fatto che TC del fattore estensimetro sia di per sé dipendente dalla temperatura può essere ignorato allo scopo dell’ESA. Il TC per una griglia di misurazione fatta di costantana è di circa 0,01% per Kelvin. Pertanto, il fattore estensimetro diminuisce dello 0,1% con un aumento della temperatura di 10 K, un dato in linea di massima trascurabile. Eseguendo le misurazioni a 33 °C, i valori di sollecitazione o deformazione subirebbero una deviazione verso l’alto di appena 0,1%.

Ad ogni modo, a 120 °C sarebbe di 1%, un valore degno di nota.

Lunghezza della griglia di misurazione

Secondo la consueta definizione, un estensimetro integra le sollecitazioni sotto la superficie attiva. Se il campo di deformazione sotto quella superficie non è omogeneo, il cambiamento relativo della resistenza non corrisponderà alla maggiore sollecitazione locale, ma piuttosto alla sollecitazione media sotto la griglia di misurazione attiva. Si tratta di un fattore cruciale, perché sono proprio le sollecitazioni maggiori a destare interesse. I valori misurati dunque deviano verso il basso dai valori massimi desiderati, comportando deviazioni negative.

Dato che è un fenomeno ben noto ed esistono contromisure adatte (griglia di misurazione corta), nelle applicazioni pratiche è raro che si verifichino grandi errori. Ad ogni modo, vediamo un esempio: si applica la misurazione ad una deformazione flettente all’inizio del paranco. L’estensimetro acquisisce la sollecitazione media con la propria griglia di misurazione (fig. 8). Le sollecitazioni si comportano come le deformazioni:

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Il massimo valore di deformazione effettivamente ricercato potrebbe essere trovato in questo semplice caso esemplificativo con un calcolo di correzione. In caso contrario si avrà una deviazione del risultato di misurazione dalla deformazione massima.

La deviazione relativa è:

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Se si utilizza una griglia di misurazione con lunghezza attiva inferiore al 2% di l2 nell'esempio sopra, la deviazione scende a meno dell’1% del valore misurato.

In sostanza, il rapporto della sollecitazione massima e della sollecitazione misurata dipende sempre dalla distribuzione della sollecitazione sotto la griglia di misurazione. Se questo dato è noto grazie a un calcolo a elementi finiti, è possibile calcolare il valore massimo desiderato a partire dalla media aritmetica della deformazione.

Ovviamente ci saranno deviazioni nei casi in cui l'estensimetro non sia posizionato correttamente. Si tratta di una situazione evitabile, che va pertanto evitata.

Deviazioni di linearità

Deviazione di linearità dell'estensimetro

Gli estensimetri con materiali della griglia di misurazione adatti (costantana, karma, cromo-nichel V, platino-tungsteno) presentano una linearità eccellente. Ciononostante, per grandi sollecitazioni è possibile dimostrare deviazioni apprezzabili nelle griglie di misurazione in costantana. La curva caratteristica statica effettiva può essere descritta in modo molto preciso (empiricamente) con un’equazione al quadrato:

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Se le sollecitazioni fossero individuate con il rapporto

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non ci sarebbe alcuna deviazione di linearità. Tuttavia, dato che il componente quadratico è semplicemente trascurato nelle applicazioni pratiche, l’errore risultante dovrebbe essere indicato qui. La deviazione relativa del valore della sollecitazione individuato dal valore effettivo è ampia come la sollecitazione stessa:

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per sollecitazioni fino a 1000 μm/m, il valore della deviazione relativa della sollecitazione non supera lo 0,1%. Questo equivale a 1 μm/m, un valore trascurabile.

La deviazione dalla linearità diventa percettibile solo con sollecitazioni maggiori:

con 10.000 μm/m risulta dell’1%
con 100.000 μm/m risulta del 10%

 

In gran misura fortunatamente questo comportamento è compensato dalla deviazione di linearità del circuito con quattro resistori.

Deviazione di linearità del circuito con quattro resistori

I piccoli cambiamenti relativi nella resistenza sono solitamente analizzati con un circuito con ponte di Wheatstone. Come indicato sopra, solitamente si usa un solo estensimetro per punto di misurazione in ESA. Pertanto, le altre resistenze del ponte sono indipendenti dalla sollecitazione. Il rapporto corretto per il rapporto di deformazione in questo caso è:

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Nonostante il rapporto sia non lineare, nelle misurazioni pratiche (che sia nota o meno)si presuppone la linearità e viene utilizzata l’equazione di approssimazione

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La deviazione relativa derivante da questa semplificazione può essere calcolata con eq.

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Una sollecitazione di 1000 μm/m (con k = 2) determinaun cambiamento pari a 0,2% nella resistenza relativa.

L’errore di misurazione relativo secondo quanto determinato con eq. 17 è -0,1%. Questo equivale ad una deviazione assoluta di -1 μm/m. La deviazione dal valore reale è trascurabile.

A sollecitazioni maggiori si ottengono deviazioni di linearità sensibili, come indicato sopra:

10.000 μm/m determina una deviazione di -1%
100.000 μm/m determina una deviazione di -9.1%.

Quando si usano estensimetri in costantana (non linearità simile in termini di grandezza, ma con il segno opposto), le due deviazioni si annullano reciprocamente, quindi non devono essere più considerate.

Si noti tuttavia che non ci sono compensazioni sempre del tutto riuscite, soprattutto per il fatto che il fattore estensimetro devia leggermente dal 2 e che la curva caratteristica attuale statica non corrisponde con esattezza all’eq. empirica 12.

Riepilogo delle incertezze parziali

Le incertezze individuali sono difficili da collegare tra loro. Tuttavia, nella misura in cui possono essere collegate (post-effetti del materiale e scorrimento estensimetro, deviazione della linearità dell’estensimetro e ponte a quattro resistori), i loro effetti entro una certa misura si annullano. Pertanto, è ammissibile combinare le incertezze individuali con il metodo root sum square. I valori indicati sopra in grassetto sono usati per ottenere un risultato per l'esempio.
L’incertezza della misura della sollecitazione è inferiore al 3%. La misura della sollecitazione raggiunge circa il 6% del valore misurato.
Questa percentuale, moltiplicata per il valore misurato, fornisce la deviazione in μm/m o N/mm2. L’incertezza del modulo di elasticità è solitamente responsabile della maggior parte degli errori nelle misurazioni non riferite al punto zero in ESA. Per le misurazioni riferite al punto zero occorre considerare incertezze aggiuntive.


Serie di articoli: la precisione di misura nell’analisi sperimentale delle sollecitazioni – parte 4

La tecnologia degli estensimetri è migliorata molto nel corso degli ultimi decenni, soprattutto per quanto riguarda la compensazione degli errori. Tuttavia, sussistono ancora alcuni effetti che influenzano negativamente le misurazioni. Questo articolo si pone l’obiettivo di evidenziare le numerose (e spesso evitabili) fonti di errore che intervengono quando si utilizzano gli estensimetri per l’analisi sperimentale delle sollecitazioni e di fornire dei suggerimenti utili su come valutare in modo corretto l’incertezza di misura già in fase di progettazione.

La valutazione dell’incertezza di misura per le misurazioni relative al punto zero

In queste misurazioni, il punto zero è importante. Si tratta essenzialmente di misurazioni a lungo termine su edifici e di prove di fatica su componenti. Se il punto zero varia durante compiti di misura di questo tipo, il risultato è un ulteriore errore di misura. Alle incertezze di misura evidenziate nella presente sezione devono essere aggiunte quelle già trattate nell’ultima parte della presente serie.

Espansione termica del DUT (dispositivo in prova), reazione alla temperatura dell’estensimetro

Il materiale che viene misurato ha un coefficiente di espansione termica. L’espansione termica non viene misurata perché non è altro che il risultato della temperatura come grandezza di influenza. Anche la griglia di misura ha un coefficiente di espansione termica, oltre a un coefficiente di temperatura della resistenza elettrica specifica. Dal momento che nell’analisi sperimentale delle sollecitazioni interessano solamente le deformazioni provocate dal carico, gli estensimetri offerti vengono adattati all’espansione termica dei materiali specifici. Tuttavia, tutti questi coefficienti di temperatura sono essi stessi una funzione della temperatura e quindi questa compensazione non è ottimale. Lo scostamento rimanente ΔƐ può essere calcolato con una relazione polinomiale. I coefficienti della relazione polinomiale vengono determinati per ogni batch e sono indicati dal produttore sulla confezione dell’estensimetro.

Per vedere un esempio di estensimetro (HBM, tipo LY-6/120), fare clic qui.

La temperatura attuale deve essere inserita in °C (ma senza il simbolo). Lo scostamento restante (deformazione apparente) sarà determinato in μm/m. Per una temperatura pari a 30 °C, la deformazione apparente risultante sarà di -4.4 μm/m.

Se la temperatura ambiente si scosta in maniera molto significativa dalla temperatura di riferimento (20 °C) o se l’estensimetro non viene regolato correttamente, possono verificarsi scostamenti molto maggiori. Questi scostamenti sono comuni in natura e possono essere eliminati tramite calcoli (anche online). D’altro canto, l’equazione rivela già un’incertezza di 0,3 μm/m per Kelvin di differenza di temperatura a partire da 20°C. A una temperatura di 30 °C, l’incertezza della relazione polinomiale è pari a 3 μm/m.

Per effettuare il calcolo correttivo, è sufficiente conoscere il coefficiente di espansione termica del materiale e la temperatura ambiente.

Auto-riscaldamento

Si riferisce all’aumento della temperatura che deriva dalla trasformazione dell’energia elettrica all’interno dell’estensimetro. Il calore in uscita viene determinato nel modo seguente:

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Per un valore quadratico medio di 5 V per la tensione di eccitazione del ponte e un estensimetro da 20 Ω, il calore in uscita è pari a 52 mW. Un estensimetro con una griglia di misurazione lunga 6 mm applicata con un sottile strato di materiale adesivo su acciaio o alluminio è in grado di rilasciare calore sufficiente verso l’oggetto misurato. Tra l’estensimetro e l’oggetto misurato potrà comunque verificarsi una differenza di temperatura minima che provocherà una deformazione apparente (vedi sopra):

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Se la temperatura dell’estensimetro regolato è superiore di un solo Kelvin a quella del materiale, la tensione apparente è già pari a -11 μm/m (acciaio ferritico) o -23 μm/m (alluminio). L’incertezza di misura può essere determinata grossolanamente con un semplice esperimento: la tensione di eccitazione è connessa mentre il carico non è applicato al componente. Nella fase di aumento della temperatura, il valore misurato subirà una leggera deriva (deriva dello zero). La differenza maggiore tra i valori misurati durante il processo di compensazione termica corrispondono a grandi linee allo scostamento massimo previsto.

È possibile ovviare a questa situazione utilizzando tensioni di eccitazione inferiori (1 V genera solo 2 mW). Anche gli estensimetri con resistenze maggiori possono essere utili a questo scopo.

Nel caso di componenti con scarsa conducibilità termica (plastica ecc.) e di estensimetri di dimensioni molto ridotte, è indispensabile diminuire la tensione di eccitazione. Si raccomanda la massima attenzione quando si opera con temperature estremamente variabili. Gli effetti della compensazione derivanti dall’adattamento della lamina di metallo dell’estensimetro al materiale esaminato presentano una costante temporale.

Rigonfiamento dell’adesivo e del supporto della griglia

Il rigonfiamento è dovuto principalmente all’elevata mobilità delle molecole dell’acqua e alle proprietà igroscopiche degli adesivi e dei materiali del supporto. L’effetto ottenuto è una deriva zero non chiaramente identificabile (o distinguibile dalle sollecitazioni del materiale). Potrebbe raggiungere valori elevati. Viene misurata una sollecitazione che non esiste, perlomeno nel componente analizzato. Questa sollecitazione parassita è solo parzialmente reversibile. Purtroppo, non è possibile “soffiare via” le molecole d’acqua. La velocità di deriva del valore misurato dipende dalla protezione del punto di misura e dalle condizioni ambientali. La costante temporale può rientrare in un intervallo di molte ore. Due fattori particolarmente critici sono la temperatura elevata e l’umidità relativa elevata. Purtroppo in questa sede non è possibile fornire formule o dati concreti.

Resistenza di isolamento

Anche i residui di materiale decapante possono assorbire le molecole d’acqua. Nelle applicazioni pratiche questo appare come una “visualizzazione pulsante” spesso distinguibile dai valori misurati fluttuanti per via di una corrente d'aria o di una causa simile. Un addetto alle prove esperto riconoscerà il segnale di allarme e provvederà a pulire meticolosamente tutti i punti di contatto. In alcuni casi è anche possibile “asciugare” il residuo. Tuttavia, tutte queste contromisure possono essere effettuate solamente se le parti umide non sono già chiuse sotto al coperchio di protezione del punto di misura, come spesso avviene per motivi più che validi. Se il punto di misura è stato predisposto per essere coperto, può essere utile scaldarlo di alcuni gradi Kelvin rispetto alla temperatura ambiente prevalente e poi coprirlo immediatamente. Ciò escluderà la possibilità che in seguito si formi condensa sotto al coperchio. Se le resistenze di isolamento sono troppo basse, si verificherà la deriva a zero dei valori misurati. Le resistenze di isolamento all’interno del circuito a ponte rivestono un’importanza critica in questo caso. L’isolamento elettrico non efficace dei contatti dell’estensimetro tra loro ha un effetto simile a quello di un derivatore di resistenza. Non può essere misurato direttamente, ma è per natura simile in ampiezza a quello della resistenza di isolamento. Il rapporto tra deformazione apparente e derivatore di resistenza è espresso come segue:

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Questa equazione mostra che l’effetto è inferiore se si utilizzano estensimetri a resistenza elevata. Gli errori di misura seguenti sono definiti per estensimetri da 120 Ω (fattore di scala = 2):

In circostanze “normali”, è possibile raggiungere resistenze di isolamento maggiori di 50 MΩ; gli scostamenti inferiori a 1,2 μm/m sono considerati trascurabili.

A 500 kΩ e con un valore misurato pari a 1000 μm/m, l’errore zero sarebbe già pari a -12%! Ciò mostra chiaramente che un calo significativo delle resistenze di isolamento potrebbe causare un errore di misurazione. I trasduttori a estensimetri hanno resistenze di isolamento pari a molti GΩ.

Valori elevati di umidità relativa combinati con valori di temperatura elevati (ad esempio, vapore saturo) causano l’aumento della pressione del vapore acqueo. Le minuscole molecole di acqua vengono spinte in avanti e superano gradualmente la protezione del punto di misura. È impossibile prevedere senza effettuare un test quando avverrà l’errore di misurazione nel punto di misura (se entro pochi giorni o molti anni).

Fatica

Durante il carico dinamico del componente compaiono alcuni segni di fatica che vengono espressi in una deriva dello zero (deformazione apparente nel materiale). Maggiore è l’ampiezza delle deformazioni che si alternano, maggiore è il numero di cicli di carica e di conseguenza anche l’effetto (Fig. 10).

Anche l’installazione e la media aritmetica influenzano la deriva dello zero. Se la media è negativa, la durata a fatica migliora; se è positiva, peggiora. Per deformazioni alternate con ampiezza fino a 1000 μm/m, non dovrebbe verificarsi alcuna deriva dello zero. Per ampiezze maggiori, la situazione è più critica. Ci si può aspettare un errore zero pari a 10 μm/m nei seguenti casi:

1500 μm/m e circa 2 milioni di cicli di carico
2000 μm/m e circa 100.000 cicli di carico
2500 μm/m e circa 4000 cicli di carico
3000 μm/m e circa 100 cicli di carico

Anche il campione usato per il test è sottoposto a fatica. Se la sua resistenza alle deformazioni alternate è maggiore di quella della lamina dell’estensimetro, potrebbe essere utile utilizzare estensimetri ottici (con reticolo a fibra di Bragg).

Fig. 10: Dipendenza della deriva dello zero dall’ampiezza della deformazione e dal numero di cicli di carico.
Estensimetro installato sul cemento (supporto costituito da struttura solida).

Riepilogo di tutte le incertezze parziali

Mentre gli scostamenti trattati nella parte 3 parte 3 della presente serie si moltiplicano e sono indicati come percentuale del valore misurato, gli scostamenti trattati in questa sezione si sommano. La loro unità di misura è μm/m e sono praticamente indipendenti dal valore misurato. Se lo scostamento relativo viene calcolato con l’equazione,

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l valore è paragonabile a quelli della parte 3.

Se i valori del tipo in grassetto qui sopra vengono combinati con la somma pitagorica, il risultato è pari a 16,01 μm/m. Dal momento che le incertezze di misura non possono essere arrotondate, l’incertezza per il punto zero è pari a 17 μm/m. Con una deformazione di 1000 μm/m, lo scostamento espresso in percentuale è pari a 1,7%, il che è sicuramente ragionevole. È evidente che questo valore assume un’importanza critica nel caso di deformazioni ridotte: 17 μm/m di 100 μm/m è già pari al 17%.

Ora l’incertezza del punto zero (1,7% o 17%) deve ancora essere aggiunta all’incertezza indicata nella parte 3 (3% per la misurazione della deformazione).

Il risultato della somma pitagorica è:

4% con un valore misurato di 1000 μm/m,
18% con un valore misurato di 100 μm/m.

Solitamente la sollecitazione meccanica rappresenta la grandezza effettivamente misurata, quindi la sua incertezza deve essere stimata. L’incertezza della misura delle sollecitazioni calcolata nella parte 3 è pari al 6%. Se aggiungiamo l’incertezza del punto zero (1,7% o 17%) con la somma pitagorica, il risultato sarà:

7% con una deformazione di 1000 μm/m,
19% con una deformazione di 100 μm/m.

Con compiti di misura relativi al punto zero, in particolare con deformazioni minime, si verificano errori di misurazione relativa consistenti.


Estensimero installato su una struttura in acciaio.
Estensimetro installato sulla testa del rotore di un elicottero.

Possibili installazioni degli estensimetri

Estensimetro installato su un binario.
I punti di misura dell’estensimetro presente sulla piattaforma di ricerca FINO 1 vengono preparati per uso subacqueo nel Mare del Nord.
Estensimetro installato su materiale composito (scheda di circuito stampato).

L’importanza di un’installazione corretta

Finora abbiamo sempre dato per scontato che l’installazione del punto di misura fosse pianificata correttamente ed eseguita ad arte. Per questo motivo, solamente alcuni degli scostamenti singoli presenti negli esempi precedenti superavano l’intervallo stabilito. È però purtroppo necessario precisare che se l’installazione viene eseguita in modo non corretto, gli errori di misurazione possono assumere valori estremamente alti. Provate a immaginare di utilizzare un estensimetro molto lungo per misurare le sollecitazioni all’intaglio oppure di avere resistenze di contatto all’estensimetro variabili dello 0,24 Ω (equivalenti a un errore di deformazione di 1000 μm/m per un estensimetro da 120 Ω).

L’importanza della protezione del punto di misura non può essere trascurata, in particolare nel caso di misurazioni relative al punto zero. Un ottimo esempio a questo riguardo è costituito dai 44 punti di misura dell’estensimetro sulla piattaforma di ricerca FINO 1 (altezza globale 129 m) nel Mare del Nord (45 km a nord dell’Isola di Borkum). Gli estensimetri sono situati da 5 a 25 m sotto alla superficie dell’oceano. La loro funzione era quella di misurare le deformazioni da carico sulla struttura di supporto della piattaforma causate dai battipali e dall’effetto delle onde e del vento. Dopo due anni nelle acque del Mare del Nord, 42 punti di misura erano ancora perfettamente funzionanti.

Un altro errore grossolano si verifica se l’estensimetro ha solamente una connessione interna parziale con la superficie o con il componente esaminato. Le possibili cause sono: scarsa pulizia o movimentazione non corretta della superficie di applicazione e dell’adesivo sovrapposto. Queste cause devono e possono essere evitate. In genere, il test della gomma da cancellare chiarifica la situazione. Anche se è possibile evitare la protezione del punto di misura per misurazioni a breve termine (prova di trazione), l’installazione degli estensimetri richiede un approccio attento e spesso una buona dose di esperienza. In nessun altro metodo di misurazione, la conoscenza e l’esperienza dell’installatore giocano un ruolo così importante. Per questo motivo, le aziende e gli istituti sono sempre più impegnati nelle attività di certificazione del proprio personale in accordo alle norme VDI/VDE/GESA 2636 relative a diversi livelli di qualificazione.

Fotografia e disegno della piattaforma di ricerca FINO 1, per gentile concessione di GL Garrad Hassan.

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