Serie di articoli: La precisione della misura nell'analisi sperimentale delle sollecitazioni - parte 3

Negli ultimi anni, la tecnologia degli estensimetri è stata ottimizzata con una vasta gamma di opzioni per compensare gli errori. Eppure ci sono ancora effetti che impattano negativamente sulle misurazioni. L’obiettivo di questo articolo è individuare le numerose (e spesso evitabili) fonti d’errore durante l’uso degli estensimetri nell’analisi sperimentale delle sollecitazioni e offrire spunti per consentire una stima precoce dell’incertezza di misura già fase di progettazione.

Stimare l’incertezza di misura per le misurazioni non riferite al punto zero

 

Un elemento importante di questa procedura di misurazione è che il punto zero, per analizzare i risultati di misurazione, non è necessario. Questo perché soltanto i cambiamenti nella quantità misurata sono interessanti e il punto zero non si sposta durante la misura (tipicamente per test di misurazione brevi). Ne sono un esempio i crash test, le prove  di trazione e i test di carico rapido.
Gli effetti a posteriori sul materiale e lo scorrimento degli estensimetri possono avere una certa importanza nelle misurazioni non riferite al punto zero, per questo motivo sono trattati in questa sezione. Dall’altro lato, i fenomeni quali l’espansione termica, il rigonfiamento dell'adesivo, la riduzione della resistenza dell’isolamento, la reazione alla temperatura dell’estensimetro e la fatica degli estensimetri nelle misurazioni non riferite al punto zero sono quasi del tutto irrilevanti.
Ovviamente, la resistenza durante un breve test di carico della resistenza all’isolamento non si ridurrà in modo così drastico da permettere un guasto del punto di misurazione.

Tolleranza del modulo di elasticità

Il modulo di elasticità (specifiche del fabbricante) presenta un’incertezza (tolleranza del modulo di elasticità) di diversi punti percentuali. La determinazione precisa del modulo di elasticità in un laboratorio idoneo è costosa e spesso non può essere applicata.
Nelle misurazioni sperimentali delle sollecitazioni, oppure in quella che noi a volte chiamiamo analisi sperimentale delle sollecitazioni (ESA), l’incertezza relativa del modulo di elasticità produce un’incertezza relativa di pari entità nella sollecitazione meccanica.

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Ciò significa che se il materiale ha un modulo di elasticità con valore noto entro un’incertezza del 5%, solo questo produce un’incertezza del 5% nella sollecitazione meccanica.

Il modulo di elasticità dipende anche dalla temperatura come quantità d’incidenza  e dal coefficiente di temperatura (TC) del modulo di elasticità (per l'acciaio ≈ -2 • 10^-4/K). Il cambiamento relativo nel modulo di elasticità deriva dal prodotto:

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Equivalente all’incertezza aggiuntiva delle sollecitazioni meccaniche.

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Esempio: Se il modulo di elasticità dell'acciaio viene dato per una temperatura di 23 °C e la misurazione viene eseguita a 33 °C, il modulo di elasticità cala dello 0,2%. Se l’effetto non è compensato da calcoli, continua ad esserci una deviazione dello 0,2% oltre alla tolleranza specificata dal modulo di elasticità. Si noti che TC del modulo di elasticità dipende di per sé dalla temperatura, il che significa che questo effetto non può essere mai interamente compensato.

Index of formulas

Radius for measurement objects subject to bending loads (increase in strain)

Se si colloca l’estensimetro su un componente che si flette longitudinalmente rispetto alla griglia di misura, la sollecitazione della griglia di misurazione devia dalla sollecitazione superficiale del componente (Fig. 7). I valori misurati ottenuti sono troppo grandi. Minore è il raggio di curvatura e maggiore lè a distanza della griglia di misurazione dalla superficie dei componenti, tanto maggiore è l’effetto.

Se l'estensimetro viene posizionato nell’area concava, i valori misurati saranno troppo grandi semplicemente in termini di quantità. Il fattore che descrive l’errore di misurazione sarebbe lo stesso. Il risultato è una deviazione moltiplicativa in relazione al valore misurato. L’equazione di calcolo è:

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Per una distanza media di 100 μm dalla griglia di misurazione alla superficie del componente e un raggio di flessione di 100 mm, l’aumento risultante della sollecitazione è 1/1000 in relazione al valore reale della sollecitazione. La sollecitazione reale del componente in questo esempio è dello 0,1% inferiore alla sollecitazione misurata. Ciò significa che la deformazione misurata è troppo grande dello 0,1%. Questo errore di misurazione chiaramente è rilevante soltanto per raggi di flessione ridotti.

Post-effetti elastici

In molti materiali, la deformazione aumenta ulteriormente dopo un carico meccanico spontaneo. Questo fenomeno è di gran lunga completato dopo circa 30 minuti (acciaio a 23 °C) e avviene anche quando si rimuove il carico. Il quoziente della quantità di questa deformazione aggiuntiva e la deformazione spontanea dipende in grande misura dal materiale. I post-effetti del materiale producono un errore di misurazione aggiuntivo (positivo). Questo succede soltanto quando si acquisiscono i valori della deformazione. Questa deviazione può pertanto essere completamente evitata in molte operazioni di misurazione.

Tuttavia, se il valore misurato viene acquisito molto tempo dopo aver applicato il carico e la deformazione del materiale è aumentata dell’1% (rispetto alla deformazione spontanea), il risultato sarà un valore misurato per la deformazione del materiale maggiore dell’1%.

Disallineamento dell'estensimetro

Se l’estensimetro non è perfettamente allineato in direzione della sollecitazione del materiale (stato di sollecitazione monoassiale), si produce un errore di misurazione negativo. La sollecitazione misurata sarà quindi inferiore alla sollecitazione del materiale. L’errore di sollecitazione relativo si determina come segue:

 

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Un errore di allineamento di 5 gradi e un coefficiente di Poisson di 0,3 (acciaio) producono un errore di sollecitazione di -1%. Pertanto, la sollecitazione effettiva e la sollecitazione del materiale sono maggiori dell’1%.

Scorrimento dell'estensimetro

Dopo aver ridotto spontaneamente la sollecitazione del materiale, la griglia di misurazione dell'estensimetro scorre un poco indietro. Il processo, determinato in modo primario dalle proprietà dell’adesivo e dalla geometria dell'estensimetro (le griglie di misurazione brevi sono critiche, mentre quelle con lunghezze di inversione molto lunghe non scorrono) dipende anche dalla temperatura. Dopo lo scorrimento di ritorno, la sollecitazione della griglia è inferiore alla sollecitazione del materiale. L’estensimetro spesso usato in ESA (HBM tipo LY11-6/120 con lunghezza della griglia di misura attiva di 6 mm), se usato con adesivo Z70 (HBM) ad una temperatura di 23 °C, ha uno scorrimento di ritorno di circa 0,1% in un’ora. Ciò equivale ad un errore di misurazione pari a -0,1% in relazione alla deformazione misurata. Ovviamente la deviazione sarà inferiore se viene determinata subito dopo il carico spontaneo. In presenza di segno negativo, lo scorrimento dell'estensimetro compensa almeno in parte i post-effetti elastici, pertanto può essere spesso ignorato completamente in ESA. Tuttavia, si raccomanda cautela quando si usano altri adesivi a temperature più alte. Ad esempio, con l’adesivo X60 (HBM) applicato a 70 °C con sollecitazione di 2000 μm/m, la deviazione risultante dopo appena un’ora è di -5%.

Isteresi dell'estensimetro

Lo stesso si applica all’isteresi: griglie di misurazione brevi tendono ad essere critiche e l’adesivo ha alcuni effetti. L’isteresi dell’estensimetro LY11-6/120 è di appena 0,1% con sollecitazione di ±1000 μm/m se si utilizza Z70 come adesivo. Pertanto è trascurabile.
Se invece deve essere usato un estensimetro molto piccolo (LY11-0,6/120) con lunghezza della griglia di misurazione attiva di 0,6 mm, l’isteresi aumenta, e con essa anche l’incertezza dimisura della sollecitazione o deformazione a 1%.

Il fattore estensimetro

Tolleranza del fattore estensimetro

 

Si assume una regolazione precisa della catena di misura al valore nominale del fattore estensimetro (come specificato dal fabbricante sulla confezione dell'estensimetro). Questo fattore descrive il rapporto tra il cambiamento di sollecitazione e il cambiamento della resistenza relativa. È stato determinato in modo sperimentale dal produttore. L’incertezza del fattore estensimetro è solitamente dell’1%. Il fattore estensimetro è anche specificato sulla confezione. Produce lo stesso grado di incertezza relativa sia nelle misure delle sollecitazioni che della deformazione.

Coefficiente di temperatura (TC) del fattore estensimetro

Il fattore estensimetro dipende dalla temperatura. Il segno e la quantità della dipendenza sono determinati dalla lega della griglia di misurazione. Il fatto che TC del fattore estensimetro sia di per sé dipendente dalla temperatura può essere ignorato allo scopo dell’ESA. Il TC per una griglia di misurazione fatta di costantana è di circa 0,01% per Kelvin. Pertanto, il fattore estensimetro diminuisce dello 0,1% con un aumento della temperatura di 10 K, un dato in linea di massima trascurabile. Eseguendo le misurazioni a 33 °C, i valori di sollecitazione o deformazione subirebbero una deviazione verso l’alto di appena 0,1%.

Ad ogni modo, a 120 °C sarebbe di 1%, un valore degno di nota.

Lunghezza della griglia di misurazione

Secondo la consueta definizione, un estensimetro integra le sollecitazioni sotto la superficie attiva. Se il campo di deformazione sotto quella superficie non è omogeneo, il cambiamento relativo della resistenza non corrisponderà alla maggiore sollecitazione locale, ma piuttosto alla sollecitazione media sotto la griglia di misurazione attiva. Si tratta di un fattore cruciale, perché sono proprio le sollecitazioni maggiori a destare interesse. I valori misurati dunque deviano verso il basso dai valori massimi desiderati, comportando deviazioni negative.

Dato che è un fenomeno ben noto ed esistono contromisure adatte (griglia di misurazione corta), nelle applicazioni pratiche è raro che si verifichino grandi errori. Ad ogni modo, vediamo un esempio: si applica la misurazione ad una deformazione flettente all’inizio del paranco. L’estensimetro acquisisce la sollecitazione media con la propria griglia di misurazione (fig. 8). Le sollecitazioni si comportano come le deformazioni:

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Il massimo valore di deformazione effettivamente ricercato potrebbe essere trovato in questo semplice caso esemplificativo con un calcolo di correzione. In caso contrario si avrà una deviazione del risultato di misurazione dalla deformazione massima.

La deviazione relativa è:

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Se si utilizza una griglia di misurazione con lunghezza attiva inferiore al 2% di l2 nell'esempio sopra, la deviazione scende a meno dell’1% del valore misurato.

In sostanza, il rapporto della sollecitazione massima e della sollecitazione misurata dipende sempre dalla distribuzione della sollecitazione sotto la griglia di misurazione. Se questo dato è noto grazie a un calcolo a elementi finiti, è possibile calcolare il valore massimo desiderato a partire dalla media aritmetica della deformazione.

Ovviamente ci saranno deviazioni nei casi in cui l'estensimetro non sia posizionato correttamente. Si tratta di una situazione evitabile, che va pertanto evitata.

Deviazioni di linearità

Deviazione di linearità dell'estensimetro

Gli estensimetri con materiali della griglia di misurazione adatti (costantana, karma, cromo-nichel V, platino-tungsteno) presentano una linearità eccellente. Ciononostante, per grandi sollecitazioni è possibile dimostrare deviazioni apprezzabili nelle griglie di misurazione in costantana. La curva caratteristica statica effettiva può essere descritta in modo molto preciso (empiricamente) con un’equazione al quadrato:

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Se le sollecitazioni fossero individuate con il rapporto

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non ci sarebbe alcuna deviazione di linearità. Tuttavia, dato che il componente quadratico è semplicemente trascurato nelle applicazioni pratiche, l’errore risultante dovrebbe essere indicato qui. La deviazione relativa del valore della sollecitazione individuato dal valore effettivo è ampia come la sollecitazione stessa:

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per sollecitazioni fino a 1000 μm/m, il valore della deviazione relativa della sollecitazione non supera lo 0,1%. Questo equivale a 1 μm/m, un valore trascurabile.

La deviazione dalla linearità diventa percettibile solo con sollecitazioni maggiori:

con 10.000 μm/m risulta dell’1%
con 100.000 μm/m risulta del 10%

 

In gran misura fortunatamente questo comportamento è compensato dalla deviazione di linearità del circuito con quattro resistori.

Deviazione di linearità del circuito con quattro resistori

I piccoli cambiamenti relativi nella resistenza sono solitamente analizzati con un circuito con ponte di Wheatstone. Come indicato sopra, solitamente si usa un solo estensimetro per punto di misurazione in ESA. Pertanto, le altre resistenze del ponte sono indipendenti dalla sollecitazione. Il rapporto corretto per il rapporto di deformazione in questo caso è:

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Nonostante il rapporto sia non lineare, nelle misurazioni pratiche (che sia nota o meno)si presuppone la linearità e viene utilizzata l’equazione di approssimazione

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La deviazione relativa derivante da questa semplificazione può essere calcolata con eq.

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Una sollecitazione di 1000 μm/m (con k = 2) determinaun cambiamento pari a 0,2% nella resistenza relativa.

L’errore di misurazione relativo secondo quanto determinato con eq. 17 è -0,1%. Questo equivale ad una deviazione assoluta di -1 μm/m. La deviazione dal valore reale è trascurabile.

A sollecitazioni maggiori si ottengono deviazioni di linearità sensibili, come indicato sopra:

10.000 μm/m determina una deviazione di -1%
100.000 μm/m determina una deviazione di -9.1%.

Quando si usano estensimetri in costantana (non linearità simile in termini di grandezza, ma con il segno opposto), le due deviazioni si annullano reciprocamente, quindi non devono essere più considerate.

Si noti tuttavia che non ci sono compensazioni sempre del tutto riuscite, soprattutto per il fatto che il fattore estensimetro devia leggermente dal 2 e che la curva caratteristica attuale statica non corrisponde con esattezza all’eq. empirica 12.

Riepilogo delle incertezze parziali

Le incertezze individuali sono difficili da collegare tra loro. Tuttavia, nella misura in cui possono essere collegate (post-effetti del materiale e scorrimento estensimetro, deviazione della linearità dell’estensimetro e ponte a quattro resistori), i loro effetti entro una certa misura si annullano. Pertanto, è ammissibile combinare le incertezze individuali con il metodo root sum square. I valori indicati sopra in grassetto sono usati per ottenere un risultato per l'esempio.
L’incertezza della misura della sollecitazione è inferiore al 3%. La misura della sollecitazione raggiunge circa il 6% del valore misurato.
Questa percentuale, moltiplicata per il valore misurato, fornisce la deviazione in μm/m o N/mm2. L’incertezza del modulo di elasticità è solitamente responsabile della maggior parte degli errori nelle misurazioni non riferite al punto zero in ESA. Per le misurazioni riferite al punto zero occorre considerare incertezze aggiuntive.

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A breve potrete leggere ulteriori approfondimenti su questo argomento, nella Parte 4 della nostra serie di articoli su "La precisione della misura nell'analisi sperimentale delle sollecitazioni".

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