Il circuito a ponte di Wheatstone

Il ponte di Wheatstone può essere utilizzato in diversi modi per misurare la resistenza elettrica:

  • Per determinare il valore assoluto di una resistenza confrontandola con una resistenza nota
  • Per determinare le variazioni di resistenza relative

Il secondo metodo viene utilizzato in relazione alle tecniche di misurazione con estensimetri. Questo metodo consente di misurare con estrema precisione variazioni di resistenza relative nell’estensimetro, solitamente nell’ordine di 10-4 - 10-2 Ω/Ω.

L’immagine qui sotto mostra due diverse configurazioni del ponte di Wheatstone identiche dal punto di vista elettrico: la figura a) mostra la configurazione a rombo in cui viene solitamente utilizzato il circuito di Wheatstone; la figura b) illustra la stessa configurazione in un modo più chiaro per un utente poco esperto di circuiti elettrici.

I quattro bracci del circuito a ponte sono formati dalle resistenze da R1 a R4. TI vertici 2 e 3 del ponte indicano i collegamenti per la tensione di eccitazione del ponte Vs; la tensione in uscita dal ponte V0 , ossia il segnale di misura, è disponibile ai vertici 1 e 4.

Nota: Non esiste una regola generale per la configurazione dei componenti e dei collegamenti del ponte. Nella letteratura esistente, sono presenti tutti i tipi di configurazione, come si può vedere dalle equazioni relative al ponte. Per questo motivo, è indispensabile considerare le configurazioni e gli indici usati nelle equazioni insieme alle loro posizioni nelle reti di ponti, al fine di evitare interpretazioni errate.

L’eccitazione del ponte è in genere una tensione di corrente continua o alternata, applicata e stabilizzata, Vs. Se viene applicata una tensione di alimentazione Vs ai punti di alimentazione del ponte 2 e 3, la tensione di alimentazione viene divisa tra le due metà del ponte R1, R2 e R4, R3 come rapporto delle resistenze del ponte corrispondenti: ogni metà del ponte forma un regolatore di tensione.

Il ponte può non essere equilibrato, a causa della differenza di tensione delle resistenze elettriche su R1, R2 e R3, R4. Questo valore viene calcolato come segue:

se il ponte è equilibrato e

quando la tensione in uscita dal ponte V0 è uguale a zero.

In presenza di una deformazione preimpostata, la resistenza dell’estensimetro cambia di un valore pari a ΔR. Da qui, la seguente equazione:

Per misurare la deformazione, le resistenze R1 e R2 devono essere uguali nel ponte di Wheatstone. 
Lo stesso vale per R3 e R4.

Con alcune supposizioni e semplificazioni, è possibile determinare la seguente equazione (per maggiori informazioni, consultare la pubblicazione HBM “An Introduction to Measurements using Strain Gauges – Un’introduzione alle misurazioni con gli estensimetri”):

Nell’ultimo passaggio del calcolo, ΔR/R deve essere sostituito con:

dove k è il fattore k dell’estensimetro e ε è la deformazione. Ne risulta la formula seguente:

L’equazione presuppone che tutte le resistenze nel ponte cambiano. Ad esempio, questa situazione si verifica nei trasduttori o con oggetti di prova che svolgono funzioni simili. Nelle prove sperimentali, ciò non avviene quasi mai e in genere solo alcuni dei bracci del ponte contengono estensimetri attivi; il resto è costituito da resistori di completamento del ponte. Sono comuni configurazioni di forme diverse, come quarter bridge, half bridge, double quarter, diagonal bridge o full bridge.

A seconda del compito di misura, in corrispondenza del punto di misura vengono utilizzati uno o più estensimetri. Per indicare queste configurazioni, si utilizzano i termini full bridge, half bridge o quarter bridge che non sono, però, corretti. Infatti, il circuito utilizzato per la misurazione è sempre incompleto ed è formato completamente o parzialmente dagli estensimetri e dal campione. Viene poi completato dai resistori fissi che sono incorporati all’interno degli strumenti.  

I trasduttori di solito devono rispettare requisiti di precisione più limitanti di quelli relativi alle misurazioni nell’ambito dei test sperimentali. I trasduttori devono quindi avere un circuito full bridge con estensimetri attivi in tutti e quattro i bracci.

I circuiti full bridge o half bridge devono essere utilizzati anche per l’analisi delle sollecitazioni nei casi in cui sia necessario eliminare diversi tipi di interferenza. Una condizione importante è distinguere i casi di sollecitazioni diverse, come la sollecitazione di compressione o trazione e le forze di flessione, di taglio o torsionali.

La tabella qui sotto mostra il rapporto tra la posizione degli estensimetri, il tipo di circuito a ponte usato e il fattore ponte B risultante per le forze normali, i momenti flettenti, la coppia e le temperature. Le tabelle più piccole fornite per ogni esempio specificano il fattore ponte B per ogni tipo di grandezza coinvolta. Le equazioni vengono utilizzate per calcolare la deformazione effettiva causata dal segnale in uscita dal ponte VO/VS.

 

Bridge configuration

External impacts measured:

Application

Description

Advantages and disadvantages

1

Strain measurement on a tension/ compression bar

Strain measurement on a bending beam
Simple quarter bridge

Simple quarter bridge circuit with one active strain gauge
+ Easy installation

- Normal and bending strain are superimposed

- Temperature effects not automatically compensated
2

  

Strain measurement on a tension/ compression bar

Strain measurement on a bending beam
Quarter bridge with an external dummy strain gauge

Two quarter bridge circuits, one actively measures strain, the other is mounted on a passive component made of the same material, which is not strained
+ Temperature effects are well compensated

- Normal and bending strain cannot be separated (superimposed bending)
3

 

Strain measurement on a tension/ compression bar

Strain measurement on a bending beam
Poisson half-bridge

Two active strain gauges connected as a half bridge, one of them positioned at 90° to the other
+ Temperature effects are well compensated when material is isotrop
4

 

Strain measurement on a bending beamHalf bridge

Two strain gauges are installed on opposite sides of the structure
+ Temperature effects are well compensated

+ Separation of normal and bending strain (only the bending effect is measured)
5

 

Strain measurement on a tension/ compression barDiagonal bridge

Two strain gauges are installed on opposite sides of the structure
+ Normal strain is measured independently of bending strain (bending is excluded)
6

  

Strain measurement  on a tension/ compression bar

Strain measurement on a bending beam
Full bridge

4 strain gauges are installed on one side of the structure as a full bridge
+ Temperature effects are well compensated

+ High output signal and excellent common mode rejection (CMR)

- Normal and bending strain cannot be separated (superimposed bending)
7

    

Strain measurement on a tension/ compression barDiagonal bridge with dummy gauges

Two active strain gauges, two passive strain gauges
+ Normal strain is measured independently of bending strain (bending is excluded)

+ Temperature effects are well compensated
8

 

Strain measurement on a bending beamFull bridge

Four active strain gauges are connected as a full bridge
+ Separation of normal and bending strain (only the bending effect is measured)

+ High output signal and excellent common mode rejection (CMR)

+Temperature effects are well compensated
9

  

Strain measurement on a tension/ compression barFull bridge

Four active strain gauges, two of them rotated by 90°
+ Normal strain is measured independently of bending strain (bending is excluded)

+ Temperature effects are well compensated

+ High output signal and excellent common mode rejection (CMR)
10

 

Strain measurement on a bending beamFull bridge

Four active strain gauges, two of them rotated by 90°
+ Separation of normal and bending strain (only the bending effect is measured)

+ Excellent common mode rejection (CMR)

+ Temperature effects are well compensated
11

Strain measurement on a bending beamFull bridge

Four active strain gauges, two of them rotated by 90°
+ Separation of normal and bending strain (only the bending effect is measured)

+ High output signal and excellent common mode rejection (CMR)

+ Temperature effects are well compensated
12

 

Strain measurement on a bending beamHalf bridge

Four active strain gauges connected as a half bridge
+ Separation of normal and bending strain (only the bending effect is measured)

+ Temperature effects are well compensated

+ High output signal and excellent common mode rejection (CMR)
13         

Measurement of torsion strainFull bridge

Four strain gauges are installed, each at an angle of 45° to the main axis as shown
+ High output signal and excellent common mode rejection (CMR)

+ Temperature effects are well compensated
14                    

Measurement of torsion strain with limited space for installationFull bridge

Four strain gauges are installed as a full bridge, at an angle of 45° and superimposed (stacked rosettes)
+ High output signal and excellent common mode rejection (CMR)

+ Temperature effects are well compensated
15                      

Measurement of torsion strain with limited space for installationFull bridge

Four strain gauges are installed as a full bridge at an angle of 45° and superimposed (stacked rosettes)
+ High output signal and excellent common mode rejection (CMR)

+ Temperature effects are well compensated

Nota: Negli esempi 13, 14 e 15 si considera un albero cilindrico per la misurazione della coppia. Per motivi di simmetria, è consentita una flessione nelle direzioni X e Y. Le stesse condizioni sono valide per una barra con sezioni trasversali quadrate o rettangolari.

 

Spiegazione dei simboli:

TTemperatura
FnForza normale, longitudinale
MbMomento flettente
Mbx, MbyMomento flettente per le direzioni X e Y
MdCoppia
εsDeformazione apparente
εnDeformazione normale, longitudinale
εbDeformazione flettente
εdDeformazione della coppia
εDeformazione effettiva nel punto di misura
νCoefficiente di Poisson
Estensimetro attivo
Estensimetro per la compensazione di temperatura
Resistore o estensimetro passivo

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