Il circuito a ponte di Wheatstone

Nota:
Non esiste una regola generale per la configurazione dei componenti e dei collegamenti del ponte. Nella letteratura esistente, sono presenti tutti i tipi di configurazione, come si può vedere dalle equazioni relative al ponte. Per questo motivo, è indispensabile considerare le configurazioni e gli indici usati nelle equazioni insieme alle loro posizioni nelle reti di ponti, al fine di evitare interpretazioni errate.

Se viene applicata una tensione di alimentazione V_s ai punti di alimentazione del ponte 2 e 3, la tensione di alimentazione viene divisa tra le due metà del ponte R₁, R₂ e R₄, R₃ come rapporto delle resistenze del ponte corrispondenti: ogni metà del ponte forma un regolatore di tensione.

Il ponte può non essere equilibrato, a causa della differenza di tensione delle resistenze elettriche su R₁, R₂ e R₃, R₄. Questo valore viene calcolato come segue:

se il ponte è equilibrato e

quando la tensione in uscita dal ponte V₀ è uguale a zero.

In presenza di una deformazione preimpostata, la resistenza dell’estensimetro cambia di un valore pari a ΔR. Da qui, la seguente equazione:

Per misurare la deformazione, le resistenze R₁ e R₂ devono essere uguali nel ponte di Wheatstone. 
Lo stesso vale per R₃ e R₄.

Con alcune supposizioni e semplificazioni, è possibile determinare la seguente equazione (per maggiori informazioni, consultare la pubblicazione HBM “An Introduction to Measurements using Strain Gauges – Un’introduzione alle misurazioni con gli estensimetri”):

Nell’ultimo passaggio del calcolo, ΔR/R deve essere sostituito con:

dove k è il fattore k dell’estensimetro e ε è la deformazione. Ne risulta la formula seguente:

L’equazione presuppone che tutte le resistenze nel ponte cambiano. Ad esempio, questa situazione si verifica nei trasduttori o con oggetti di prova che svolgono funzioni simili. Nelle prove sperimentali, ciò non avviene quasi mai e in genere solo alcuni dei bracci del ponte contengono estensimetri attivi; il resto è costituito da resistori di completamento del ponte. Sono comuni configurazioni di forme diverse, come quarter bridge, half bridge, double quarter, diagonal bridge o full bridge.

A seconda del compito di misura, in corrispondenza del punto di misura vengono utilizzati uno o più estensimetri. Per indicare queste configurazioni, si utilizzano i termini full bridge, half bridge o quarter bridge che non sono, però, corretti. Infatti, il circuito utilizzato per la misurazione è sempre incompleto ed è formato completamente o parzialmente dagli estensimetri e dal campione. Viene poi completato dai resistori fissi che sono incorporati all’interno degli strumenti.  

I trasduttori di solito devono rispettare requisiti di precisione più limitanti di quelli relativi alle misurazioni nell’ambito dei test sperimentali. I trasduttori devono quindi avere un circuito full bridge con estensimetri attivi in tutti e quattro i bracci.

I circuiti full bridge o half bridge devono essere utilizzati anche per l’analisi delle sollecitazioni nei casi in cui sia necessario eliminare diversi tipi di interferenza. Una condizione importante è distinguere i casi di sollecitazioni diverse, come la sollecitazione di compressione o trazione e le forze di flessione, di taglio o torsionali.

La tabella qui sotto mostra il rapporto tra la posizione degli estensimetri, il tipo di circuito a ponte usato e il fattore ponte B risultante per le forze normali, i momenti flettenti, la coppia e le temperature. Le tabelle più piccole fornite per ogni esempio specificano il fattore ponte B per ogni tipo di grandezza coinvolta. Le equazioni vengono utilizzate per calcolare la deformazione effettiva causata dal segnale in uscita dal ponte V_O/V_S.

Nota:
Negli esempi 13, 14 e 15 si considera un albero cilindrico per la misurazione della coppia. Per motivi di simmetria, è consentita una flessione nelle direzioni X e Y. Le stesse condizioni sono valide per una barra con sezioni trasversali quadrate o rettangolari.

Spiegazione dei simboli:

T	Temperatura
Fn	Forza normale, longitudinale
Mb	Momento flettente
Mbx, Mby	Momento flettente per le direzioni X e Y
Md	Coppia
εs	Deformazione apparente
εn	Deformazione normale, longitudinale
εb	Deformazione flettente
εd	Deformazione della coppia
ε	Deformazione effettiva nel punto di misura
ν	Coefficiente di Poisson
	Estensimetro attivo
	Estensimetro per la compensazione di temperatura
	Resistore o estensimetro passivo