토크 계측 시 원심 가속도 – 종종 과소평가되지만 매우 효과적임

회전 토크 계측 기술에 있어 롤러코스터, 스핀 드라이어 및 원심분리기의 공통점은 무엇일까요? 그 답은 놀랍게도 원심 가속도입니다. 회전과 치수의 결합으로 가속도가 발생합니다. 가속도를 기존 질량과 곱하면 이에 맞게 안전 구조가 요구되는 높은 힘이 발생합니다. 

한 편으로 롤러코스터의 가속도는 잠재적 건강 위험을 피할 수 있을 정도로 높아야 하며, 다른 한 편으로 가속도는 중력을 없애고 중량을 느끼지 못하도록 유도하기에 충분히 높아야 합니다. 누구나 스핀 드라이어(사실상 원심분리기)가 작동하는 원리를 알고 있습니다. 서로 다른 재료들이 분리되는 것이지요.


하지만, 일상생활에서 발생하는 원심 가속도는 토크 계측 동안 발생하는 원심 가속도에 비해 비교적 낮습니다.

  • 스핀 드라이어의 원심 가속도는 대략 400 g ≈ 4,000 m/s² 로, 드럼 직경과 회전 속도에 따라 달라집니다.
  • 롤러코스터의 원심 가속도는 대략5 g ≈ 50 m/s²입니다.
  • 하지만, 회전 토크 트랜스듀서의 원심 가속도는 수 천g 또는 m/s²입니다.

교정 정확도에 영향을 미치는 중력 가속도

중력 가속도 g는 지구의 중력장을 통해 발생한 신체에 미치는 가속도입니다. 지구의 서로 다른 지점에서, 중력 가속도는 ≈ 9.81 m/s²가 되지만, 지구 중심의 원심력, 지구의 편평도 및 지역 상황에 따라 달라집니다. 영구적 상해를 겪지 않고 인간이 견뎌낼 수 있는 가속도를 규정하기는 쉽지 않습니다. 문헌에서는 방호복을 입은, 훈련 받은 테스트 파일럿이 견뎌내는 가속도는 9g 이라고 하며, 독일 규격 DIN 4112에서는 6g을 최대 허용 가능한 수직 가속도로 규정해 놓았습니다. [1].


중력 가속도를 아는 것은 토크 계측량(measurand torque)을 정확하게 나타내고 전송하는데 중요합니다. 그 이유는 가장 정확한 교정 기계가 재화 중량(질량)과 레버 암으로 구성되기 때문입니다. 이 가속도는 독일 교정 서비스에서 공인되었던 HBM의 교정 연구소에서 정확하게 결정되었습니다. 즉, 가속도는 0.000005 m/s²의 계측 불확도를 보이는 9.810285 m/s²입니다.

원심 가속도와 회전 속도

파워트레인 테스트 벤치의 토크 플랜지는 각속도(angular velocity)의 회전 시스템입니다. 여기서 직경과 회전 속도에 따라 달라지는 원심 가속도가 생성됩니다.


이 가속도에 질량이나 질점을 곱하면 원심력이 됩니다. 디자인에 따라, 이러한 원심력은 최대 허용 가능한 회전 속도를 제한할 수 있습니다. 다른 영향 요인, 예를 들어 임계 회전 속도를 고려해야 합니다.


원심 가속도는 각속도 제곱에 반지름r을 곱한 값입니다.





여기서 다음과 같이 도출됩니다.

(방정식에서 an 은 m/s2 , r은 m, 그리고 n은 rpm을 나타냅니다.)

아래 표는 원심 가속도가 서로 다른 토크 플랜지와 선택 직경에서 발생하는 것을 보여줍니다 

표1: 회전 속도 및 디자인에서 발생하는 원심 가속도

회전 속도가 직경 전반에서 두드러진다는 것을 분명하게 볼 수 있습니다. 회전 속도가 제곱 값으로서 방정식에서, 또한 직선 값으로서만 직경에서 나타나기 때문에 이것은 분명한 사실입니다.

플랜지의 개별 공칭(정격) 회전 속도의 관련성은 서로 다른 목표를 적용하는 것에서 발생합니다. 단위 rpm으로 명시된 회전 속도를 전형적으로 적용한 아래 예시 목록을 봐 주십시오. [3]:

  • 글로브: 대략 0.000694
  • 선박 프로펠러: (거대한 상업적 목적의 해양선) 70 ~ 150
  • 헬리콥터의 메인 로터: 최대400
  • 소형 비행기의 프로펠러: 2,500
  • 50Hz 주 전압용 2극 유도 전동기: 대략 3,000
  • 50Hz 주 전압용 2극 발전기: (예: 유럽) 3,000
  • 60Hz용 2극 발전기: (예: 미국) 3,000
  • 디젤 엔진의 최대 회전 속도: 대략 5,500
  • 가솔린 엔진의 최대 회전 속도: 대략9,000 ~ 최대 18,000
  • 가스 터빈: 3,000 ~ 최대 100,000
  • 연소 엔진용 터보 차져: 100,000 ~ 최대 300,000

회전 속도 및 디자인에 따라 달라지는 원심 가속도

종종 토크 플랜지가 공칭(정격) 회전 속도에 사용되지 않습니다. T10FS 토크 플랜지의 예시에서는 서로 다른 회전 속도 및 디자인의 영향을 나타내고 있습니다.


그림 1: 회전 속도 및 디자인에 따라 달라지는 원심 가속도

이중 로그선 도표를 활용하여, 이 결과에서 나타나는 곡선 배열[4] 덕분에 선택한 반지름에 대해 원심 가속도의 식별이 용이해집니다.

예를 들어, 회전 속도가 10,000 rpm이고, 반지름이 250mm이면 원심 가속도는 273,878 m/s2 ≈ 27,918 g로 대략 30,000 g이 됩니다.


그림 2: 원형 경로의 배열 파라미터 반지름 r

가속도는 질량에 영향을 미치지 않는 한 중요하지 않습니다. 실제로 이것이 그 예가 아니기 때문에 원심력은 무엇보다 중요합니다. 따라서, 각속도/회전 속도에서 구조물의 회전과 함께, 가속도 대신 합력(resulting force)을 고려하는 것이 필수적입니다.
모두가 잘 아는 관계인 '힘은 질량에 가속도를 곱한 값이다‘  

이 방정식은 회전체에 비슷하게 적용됩니다.

원심력Fz는 다음과 같습니다. 


(방정식에서 Fz는 N, m은 kg, r은 m, n은 rpm을 나타냅니다.)


Consi 7.5•10-3 kg의 1유로 동전과 T10FS/100 N•m 토크 플랜지(n = 24,000 rpm , r = 59.5 mm)의 최대 회전 속도를 고려하여, 이 효과에 대해 인상적인 예시를 제시합니다.

지구의 중력장에서, 이 식은 ≈ 287 kg에 대응하게 됩니다 – 각각 50kg인 약 6개의 시멘트 푸대. 이런 경우에 동전은 지갑에 넣고 다닐 수 없을 정도로 무거워집니다.

결론

서로 다른 종류의 가속도가 있습니다. 회전을 통해 생성된 원심 가속도는 일상생활에서 발생하는 가속도에 비해 몇 배 더 큽니다. 회전으로 생성된 가속도, 여기서 발생하는 힘과 에너지는 상상하기가 쉽지 않으며, 사람이 부상당하지 않고 재료가 손상을 입지 않게 보호하는 개별 구조물을 통해 안전하게 지탱되어야 합니다. 이는 제조업체와 사용자 모두에게 문제가 되고 있습니다.

References

[1] Gunter Gebauer: Kalkuliertes Risiko: Technik, Spiel und Sport an der Grenze, Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek

[2] Rainer Schicker, Georg Wegener: Measuring Torque Correctly, ISBN 3-00-008945-4, Published by Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH, Darmstadt, www.hbm.com

[3] de.wikipedia.org/wiki/Drehzahl

[4] www.siart.de/lehre/zentrifuge.pdf

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