Genesis 초고속 데이터 수집장비와 Perception 소프트웨어 기반 비동기식 모터의 공간벡터의 양과 에어 갭 모멘트 산출

HBM의 Genesis 초고속 데이터 수집장비는 인버터 주행 비동기식 모터에 대한 계측에 특히 적당한 제품입니다. 자체 모듈식 설계 덕분에, 이 계측 시스템은 높은 표본 추출 비율을 제공하면서 채널을 얼마든지 수용할 수 있으며, 전기 모터의 전기 입력량은 정확하게 계측될 수 있습니다. 즉, Perception 소프트웨어를 사용해 자속이나 모터의 내부 에어 갭 모멘트 같은 추가적인 양을 계산할 수 있습니다.

서론

전기 구동 자동차는 그 추진력 에너지로 다양한 재생가능 에너지를 사용할 수 있기 때문에 개별 기동성의 용도로 점차 그 중요성이 커지고 있습니다[1]. 그림1.1은 전기자동차의 원리를 보여 주는데, 전기 배터리는 충전기를 통해 본선으로부터 충전됩니다. 인버터는 차량 배터리의 DC전압을 3상 교류 전압으로 변환시키고 비동기식 모터를 제공합니다. 이때 비동기식, 동기식 또는 자기 저항 모터가 사용 가능합니다.

기술적 및 경제적인 이유로 비동기식 모터가 산업용 및 차량 주행에 종종 사용됩니다. 배터리에 저장된 에너지가 전기자동차의 주행거리를 결정합니다. 중량, 주행 유형 및 도로의 질에 따라 대략 20 kWh/100 km의 에너지가 필요합니다. 에너지 소비량과 차량의 필수 주행거리가 정전 용량, 중량 및 비용 같은 자동차 배터리의 성질을 결정합니다. 효율적인 구동장치가 전기자동차의 주행거리 증가에 아주 중요한 역할을 합니다.

본 보고서에서 비동기식 모터의 기능성에 대해 먼저 설명하고, 공간벡터를 사용한 수리적 설명을 소개한 다음 Perception 소프트웨어를 사용한 계산법 실행에 대한 설명을 하겠습니다. 공간 벡터의 사용에 대한 설명은 GEN3i 데이터 수집장비를 사용한 실측의 예를 들어 보여주겠습니다.[5].

그림 1.1: 배터리 구동 전기자동차 구동렬 구성요소

비동기식 모터

간단하지만 강력한 설계 때문에, 비동기식 모터는 동력 전달 장치에 자주 사용됩니다. 그림 2.1은  농형 비동기식 모터를 보여주고 있습니다. 고정 고정자에는 3개의 날개가 있습니다. 농형 장치에는 알루미늄이나 구리로 만든 바가 달려 있고, 회전자 단부의 전도성 링으로 합선이 발생됩니다.

3가지 시간 이동 전류를 공간적 상쇄 권선에 적용하면 회전 자기장이 형성되며, 그 자기장은 동기식 회전 속도로 회전합니다.


(2.01)

방정식 2.01에 따르면 동기식 회전 속도가 고정자 전류의 주파수  fS 와 비동기식 모터의 소위 풀 페어수 p에 따라 달라집니다. 

자기장은 농형 회전자를 통해 흐르며, 이 운동으로 전도성 바에 전압이 유도됩니다. 회전자 단부의 단락 링 때문에, 유도 전압에 의한 대용량 전류가 바에 흐릅니다. 렌츠의 법칙에 따르면, 회전자계의 방향으로 회전자를 가속시키는 힘이 생성되는데, 이로 인해 회전자와 회전자계 간의 회전 속도의 차가 줄어듭니다.

 

그림  2.1: 농형 로터가 달린 비동기식 모터의 구조
모터의 a)횡단면과 b)종단면

공간벡터

1959년, 코박스(Kovacs)는 3상계의 수리적 설명을 용이하게 하는 공간벡터 이론을 전개했습니다. 이 이론은 비동기식 모터의 제어 방법을 설명할 때 실제도 자주 사용됩니다. 3상계의 전기 및 자기 매개변수를 2상 직교계 및 어떤 상황에 존재하는 영(0)상계로 사상 가능합니다. 2상 직교계는 공간벡터라 불리는 복소수로 해석될 수 있으며, 그것의 실수부와 허수부는 복소 평면의 α와 β 축 상에서 벡터로 표시되는 복소수의 투상과 일치합니다. 방정식 2.02은 3상 수량 x1, x2 및  x3에서 복소 공간벡터 연산 규칙을 정의하고 있습니다.

 


(2.02)

 α 는 복소수 연산자입니다. 관련 영(0)상계는 다음과 같이 산출됩니다.:

(2.03)

그림 2.2직교 좌표계의 공간벡터  를 보여줍니다. 공간벡터의 실수부는 가로좌표 α상에, 허수부는 세로좌표 β 상에 표시되며, 그 상의 수량은 120°까지 회전하는 축 a, b, c 상의 공간벡터를 투영하여 구해집니다. 


그림. 2.2: 복소 평면의 공간벡터

공간벡터를 이용한 비동기식 모터의 등가 회로도

 

전기 모터의 운행 반응은 등가 회로도에서 종종 설명됩니다. 그림 2.3은  공간벡터를 사용하여 간략하게 설명된 비동기식 모터의 회로도입니다. 인버터를 통해 비동기식 모터에 적용된 고정자 전압은 공간벡터로 묘사됩니다. 고정자 전류는 비동기식 모터 속으로 흘러 듭니다. 등가 회로도에서 Rs은 고정자 저항을 나타내고, 인덕턴스 Lμ은 모터의 자화 인덕턴스입니다. 모터의 누설 인덕턴스는 Lσ에서 조합되며, Ry은 고정자 측으로 변환된 회전자 저항을 표시합니다. 비동기식 모터 축의 기계 회전 속도 n은 전기기계의 각진동수 ω을 통해 등가 회로도에 나타나 있습니다. 상기 2가지 양은 폴 페어의 수 ρ을 통해 서로 변환될 수 있습니다. (2.04)

비동기식 모터에 대한 자세한 사항은 [2]을 참고하세요.

그림. 2.3: 간략하게 설명된 비동기식 등가 회로도

인버터 구동 비동기식 모터 상의 계측

그림. 3.1은 인버터 구동 비동기식 모터의 상전압 (u1(t),u2(t),u3(t))과 상전류 (i1(t),i2(t),i3(t))를 나타냅니다. 전류와 전압의 계산 방향은 그림 1.1의 개요에 나와 있습니다. 공간벡터의 양은 방정식 2.02로 계측된 상의 양으로 산출될 수 있습니다. Perception에서 모든 변수는 모두 실수이어야 하기 때문에 공간벡터의 실수부와 허수부는 개별적으로 산출됩니다. 다음 방정식은 상전압과 상전류 계산식입니다.

(3.01)


그림. 3.1: 계측된 상의 양 (i1,i2,i3,u1,u2,u3)과 계산된 공간벡터의 양 (ia,ib,ua,ub) (Perception 사용자들을 위해 이 계측 값은 다음의 파일 0 공간벡터와 에어 갭 토크 pNRF-에서 사용 가능합니다.. HBM웹사이트에서 이 파일을 다운로드하여 사용하세요).

비동기식 모터의 고정자 자속 계산

고정자 자속 공간벡터는  비동기식 모터의 자기장을 설명하고, 모터의 고정자 저항 Rs의 고정자 전압과 전압 강하 간의 차이를 적분해 구합니다.


(3.06)

정확도 요건에 따라 일부 모터에서 낮은 고정자 저항은 종종 무시될 수 있습니다. 적분 결과, 고정자 자속은 연속적인 양입니다. 그림 3.1와 같이 고정자 전압이 펄스 폭 변조 반응을 보여주고 있어도, 고정자 자속 공간벡터의 실수부  ψα(t) 와 허수부 ψβ(t) 는 대략 사인곡선 (그림 3.2a)임을 알 수 있습니다.. 대략적인 근사치로서 고정자 자속 공간벡터의 상각궤도는 원호를 따라갑니다. 원호의 반경은 고정자 자속의 진폭과 일치합니다.

그림 3.2: 비동기식 모터의 고정자 자속 공간벡터

a) 실수부와 허수부의 시간 반응
b) 
복소 평면의 공간벡터의 상각궤도

인버터 구동 비동기식 모터의 내부 에어 갭 모멘트 계산

 

비동기식 모터에서 소위 내부 또는 에어 갭 모멘트를 전압이나 자속 및 전류 계측을 통해 산출할 수 있습니다. 내부 에어 갭 모멘트는 모터 내부의 불가피한 마찰 토크와 축의 토크로 구성되어 있습니다. 마찰 토크를 무시하면 계산된 내부 토크는 토크 트랜스듀서로 아주 정확하게 계측 가능한 기계적 토크와 일치합니다[3].

계산된 토크의 정확도는 사용한 산정 모델과 모터 매개변수의 정확도에 따라 다릅니다. 내부 토크의 계산은 그것의 양이 최소한 기계적 모멘트와 동일한 계산 차수에 있어야 하기 때문에 토크 트랜스듀서의 계측 신호를 보완하는 중복 정보로 사용될 수 있습니다. 게다가, 전기 모터의 비례식 토크는 토크 트랜스듀서로 계측된 전체 구동렬의 토크와 상호 연관될 수 있습니다. 가령, 그것의 연소 기관과 전기 자동차의 모터가 동일한 구동렬 상에 작동하기 때문에 잠재적 어플리케이션으로 하이브리드 자동차를 들 수 있는데, 전기 모터의 토크를 계산하여 그 연소 기관의 모멘트를 결정할 수 있습니다.

비동기식 모터의 내부 토크는 고정자 전류 자기 고정자 자속으로 계산될 수 있다는 점은 문헌[2]에 잘 알려진 사실입니다.
(3.06)

여기서, ρ 는 비동기식 모터의 풀 페어 수를 나타내며, 전류와 자속은 그것의 공간벡터 요소로 표현됩니다. 그림. 3.3은 고정자 전류와 그 자속의 시간 반응뿐만 아니라 이 값으로 계산된 내부 에어 갭 모멘트Mi 을 보여줍니다. 그 결과로 발생한 토크 리플이 뚜렷이 가시화됩니다. 고주파 토크 리플은 인버터의 개폐 동작의 결과로 발생됩니다. 한편, Perception 소프트웨어로 에어 갭 모멘트를 계산하려면 모터 전류의 기본파 주기를 정확히 확인해야 합니다.


그림. 3.3: 고정자 전류(iα, iβ), 고정자 자속 (ψα, ψβ) 및 계산된 에어 갭 모멘트 M의 시간 반응

결론

본 보고서는 인버터 구동 비동기식 모터에 대한 계측 값을 제시합니다. 계측된 상의 양은 소위 공간벡터의 양으로 변환되어 계측 결과 분석을 용이하게 합니다. 비동기식 모터의 자속은 고정자 전압을 적분하여 구해지며, 이런 전기 계측 값을 산출된 자속 값과 조합하면 비동기식 모터의 내부 에어 갭 모멘트를 산출할 수 있습니다. 또한, 이러한 토크 계산으로 고정밀 토크 트랜스듀서의 신호를 보완하는 중복 계측 신호를 만들며, 계산된 토크 값으로 계측의 개연성 점검을 수행하여 계측 오류를 신속히 확인할 수 있습니다.

참고문헌

[1] D. Eberlein; K. Lang; J. Teigelkötter; K. Kowalski: Elektromobilität auf der Überholspur: Effizienzsteigerung für den Antrieb der Zukunft; Tagungsband 3. Tagung Innovation Messtechnik; 14. Mai 2013

[2] J. Teigelkötter: Energieeffiziente elektrische Antriebe, 1. Auflage, Springer Vieweg Verlag, 2013; ISBN 3-8348-1938-3

[3] R. Schicker; G. Wegener: Drehmoment richtig messen; Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH 2002, ISBN 3-00-008945-4  

[4] Berechnung von Leistungsgrößen mit Perception-Software
www.hbm.com/de/menu/tipps-tricks/messdatenerfassung/berechnung-von-leistungsgroessen-mit-perception-software/

[5] www.hbm.com

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공간벡터와 에어 갭 토크.pNRF

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