Gen3i 데이터 레코더를 이용하여 단 한 번의 랩 리스트(Lap Wrist)로 영구자석 모터의 역기전력 전압 상수 얻기

기존의 무부하 테스트에서는 그림 1에서 보듯이 전력 변환기에 연결되는 DM에 의해, 그리고 속도 조절 기능을 통해 MUT가 일정한 속도로 구동됩니다.

그림. 1: 기존 방법의 설정

MUT 단자에 정현파 유도 전압이 있다고 가정하고, rms 선간 전압은 물론 모터 속도 ωm도 계측합니다. 그런 후, 자속을 다음과 같이 계산합니다.:

(1)

여기서 p는 MUT의 극쌍(pole-pairs) 수입니다.

이 방법은 간단하지만 다음과 같은 단점이 있습니다.

• 모터가 비-정현파 역기전력 전압을 얻도록 설정되어 있다면 계산된 자속은 정확하지 않습니다. 이 값은 기본 성분에만 대응해야 하기 때문입니다.

• 속도가 일정하지 않다면(이상적이지 못한 속도 조절 및/또는 MUT 회전자 축의 치우침) 전압이 변동하게 됩니다

   

그림 2에서 설명하고 있듯이 Gen3i 데이터 레코더를 이용함으로써 이상적이지 못한 계측 조건을 극복할 수 있습니다.

그림 2: HBM Gen3i 데이터 레코더를 이용한 기존 방법의 구현

데이터 레코더는 MUT의 중립 지점에 대한 위상 전압을 직접 계측합니다. 중립 지점이 없을 경우에는 그 대신에 선간 전압을 계측합니다. 일정한 속도로 회전하는 MUT의 경우, Gen3i는 그림 3에서 보듯이 많은 전기적 주기를 포함하기에 충분하도록 보다 긴 데이터 프레임을 수집합니다.

그림 3: 모터 전압을 포함하고 있는 긴(2초 정도) 데이터 프레임(좌측)과 이 전압들을 확대한 모습(우측).

그림 3에서 쉽게 알 수 있듯이 유도 전압은 정현파가 아니므로 단지 rms 값을 계측한다면 자속 연산에 오류가 발생하게 됩니다. 자속을 제대로 연산하기 위해 공간 벡터 이론을 적용합니다. 첫째, 3상 전압(va,vb,vc)를 정적(α,β) 프레임의 2상 수량으로 변환합니다.

(2)

(α,β) 전압 성분들은 그림 4a와 같습니다. 이 전압들은 (α,β) 자속 성분의 시간 유도함수가 아닙니다. 따라서 자속 성분은 다음과 같이 간단한 적분을 이용하여 Gen3i에 의해 구합니다.

(3)

(α,β) 전압과 자속 성분은 역기전력 벡터와 자속 벡터를 기술하고 있습니다. 이들은 그림 4b에서 보듯이 (α,β) 평면에서 직교하고 회전하며, 각 주파수 ω가 전기적 주파수와 같습니다.

그림 4: (α,β) 평면의 전압과 자속 벡터.

전압 적분을 통해 쉽고 간단하게 자속 성분을 구할 수 있습니다. 그러나 전압 계측에 오프셋이 발생할 경우에는 자속이 표류할 수 있습니다. 또한 그림 5에서 보듯이 초기 적분 지점에 따라 자속이 영이 아닌 평균값을 가질 수도 있습니다. Gen3i는 (α,β) 전압의 각 전기적 사이클을 적절하게 감지할 수 있습니다. 자속의 평균값(각 사이클에 대해 계산된)을 적분 결과(그림 5의 우측)으로부터 빼주면 자속은 그림 6에서 보듯이 제로 평균값을 갖는 수량이 됩니다.

(α,β) 자속 성분들은 시간 프레임의 초기 기간 외에는 정현파 수량에 가깝습니다. 얻어야만 하는 자속쇄교는 자속 벡터 크기의 평균값과 같습니다(그림 4b 참조).

(4)

평균값이 계산되는 시간 간격은 수집된 프레임으로부터 적절하게 선택되어야만 합니다.

그림 5: 전압 적분 결과(좌측)와 각 사이클에 대해 계산된 수정값(우측)

최종 (α,β) 자속 성분과 자속 벡터 크기는 그림 7과 같습니다. 자속의 최종값은 다음과 같이 구해집니다.

λm= 23.866 (mVs) (5)

그림 6: 자속 성분 수정값(좌측)과 최종 (α,β) 자속 성분(우측).

그림 7: 최종(α,β) 자속 성분과 자속 벡터의 크기로서의 자속

적분은 모터 속도에 좌우되지 않으므로 어떠한 속도값에 대해서도 유효합니다. 이는 속도가 상수가 아니라도 마찬가지입니다. 이런 이유로 인해 제안된 방법은 MUT를 회전시키기 위해 원동기를 필요로 하지 않습니다. Gen3i는 그림 8에서 보듯이 MUT를 손으로 1 랩 리스트만큼 돌리면서 전압 데이터의 긴 프레임 하나를 기록합니다. 위상과 (α,β) 전압은 그림 9와 같습니다.

그림 8: 제안된 방법. MUT는 손으로 회전되며, Gen3i는 MUT 단자에서 유도 전압을 얻습니다.

그림 9: MUT 위상 전압을 포함하고 있는 긴 데이터 프레임(좌측)과 연산된 (α,β) 전압 성분(우측).

그림 10: 자속 성분 수정(좌측)과 최종적인 (α,β) 자속 성분(우측).

전압 적분과 자속 성분의 수정은 이전 섹션에서 설명된 대로 수행됩니다. 이 방법을 이용하여 계산된 자속은 다음과 같습니다.

λm= 23.865 (mVs) (6)

쉽게 알 수 있듯이, 계산된 자속은 기존의 무부하 테스트를 이용해 연산된 자속과 사실상 동일합니다. 이는 DM이 필요 없음을 보여줍니다.