실험적 스트레스 분석의 측정 정확도 - Part 4

스트레인 게이지 기술은 오차를 보상하기 위해 지난 수십 년 동안 연구 및 개발되어 왔습니다. 하지만 측정에 부정적인 영향을 미치는 요소는 아직도 존재합니다. 이 기사는 스트레스 분석 실험에서 스트레인 게이지를 사용할 때 발생할 수 있는 수많은 오차의 원인을 지적하고, 준비 단계에서 조기에 측정 불확도를 방지할 수 있는 몇가지 방법을 제시합니다.

측정 불확도 측정 : 정확하게 0점을 맞춰야 하는 이유

일반적으로 건물에 대한 장기적인 측정과 구성품에 대한 피로 시험(fatigue test)에서 0점을 맞추는 것은 매우 중요합니다. 만약 측정 과정에서 0점이 변화하면 측정 오차 또한 발생할 수 있기 때문입니다. 이 번 기사 시리즈의 마지막 부분에서 이미 다룬 바 있던 측정 불확도와 이 절에서 확인한 오차를 합산해야 합니다.

DUT의 열팽창 및 스트레인 게이지의 온도 반응

이러한 불리한 상황에서는 브리지 회로(bridge circuit)에 보상용 스트레인 게이지를 추가해도 온도에 따른 영향을 배제할 수 없다고 가정합니다.

구성품을 이루는 재료에는 열팽창계수가 있습니다. 열팽창은 온도에 따라 변하기 때문에, 열팽창을 따로 측정하지는 않습니다. 측정용 그리드(measuring grid)도 온도에 따라 전기적 저항이 변할 뿐만 아니라 열팽창 계수가 있습니다. ESA에서는 하중이 유발한 스트레인만 다루기 때문에 제공된 스트레인 게이지는 특정 재료의 열팽창에 맞춰져 있습니다. 그러나 이러한 모든 온도계수 자체가 온도에 따라 변하기 때문에 이러한 보상으로는 모든 문제를 해결할 수는 없습니다. 다항식을 이용하여 잔여 편차 ΔƐ를 계산할 수 있습니다. 다항식의 계수들은 시험 배치별로 결정되며, 제조사가 스트레인 게이지 패키지에 표시해놓습니다.

스트레인 게이지(HBM type LY-6-120)의 예를 여기에서 살펴볼 수 있습니다.

전류는 °C 단위로 삽입해야 합니다. 이어서 잔여 편차(피상 스트레인(apparent strain))가 μm/m 단위로 결정됩니다. 온도가 30°C인 경우, 피상 스트레인은 -4.4μm/m입니다.

만약 주변 온도가 표준 온도(20°C)에서 크게 벗어나거나 스트레인 게이지가 실제로 부정확하게 조정된 경우, 편차가 훨씬 커질 것입니다. 이러한 편차는 본질적으로 체계적인(systemic) 편차이며, 계산을 통해 제거할 수 있습니다(온라인으로도 가능). 반면에, 온도가 20°C에서 1도(Kelvin) 벗어날 때마다 불확도가 0.3μm/m씩 증가한다는 점을 이미 방정식을 통해 알 수 있습니다. 온도가 30°C일 때, 다항식의 불확도는 3μm/m입니다.

자체 가열 (Self-heating)

스트레인 게이지의 전력 변환에 따른 온도 증가를 가리킵니다. 산출되는 열(heat output)은 다음과 같이 정합니다.

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브리지 여기 전압(bridge excitation voltage)의 실효 값(root mean square)이 5V이고, 스트레인 게이지가 120Ω일 때, 산출되는 열은 52mW입니다. 측정 그리드의 길이가 6mm인 스트레인 게이지를 강철 또는 알루미늄 위의 얇은 접착제 층에 가했을 때, 측정 대상에 맞는 충분한 열을 낼 수 있습니다. 그럼에도 불구하고 스트레인 게이지와 측정 대상 사이에 약간의 온도 차이가 발생할 것이며, 이로 인해 피상 스트레인이 발생할 것입니다(위의 내용 참조).

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만약 조정된 스트레인 게이지의 온도가 재료의 온도보다 단 1도(Kelvin) 높다면, 이미 피상 스트레인이 -11μm/m(강철) 또는 -23μm/m(알루미늄)가 됩니다. 구성품에 부하를 가하지 않은 상태에서 여기 전압을 연결하는 간단한 실험을 통해 측정 불확도를 대략적으로 결정할 수 있습니다. 온도가 증가하는 단계에서, 측정치가 약간 드리프트(drift)될 것입니다(제로 드리프트). 이러한 열적 보상 과정에서 측정된 값들 사이의 최대 편차는 대략적으로 예측되는 최대 편차와 같습니다.

여기 전압(excitation voltage)이 낮을 경우, 보상 효과가 있습니다(그러나 1V당 2mW에 불과함). 그렇기 때문에 저항이 큰 스트레이 게이지를 사용하는 것도 좋은 방법입니다.

열 전도율이 낮은 구성품(플라스틱 등)이나 매우 작은 스트레인 게이지를 사용할 경우, 여기 전압을 반드시 낮춰야 합니다. 온도가 빠르게 변할 때에는 반드시 주의해야 합니다. 스트레인 게이지의 금속 호일을 조사하는 재료에 따라 조정하여 발생하는 보상 효과에는 시간 상수(time constant)가 있습니다.

접착제와 측정 그리드 캐리어의 팽창

이러한 현상이 발생하는 주된 원인은 물 분자의 이동성이 높고, 접착제와 캐리어 재료에 흡습성(hygroscopic property)이 있기 때문입니다. 그 결과, 제로 드리프트를 명확하게 분간할 수 없게 되며(또는 재료의 스트레인과 구분할 수 없게 됩니다), 그 값이 상당히 클 수 있습니다. 조사하는 구성품에 존재하지도 않는 스트레인을 측정하게 됩니다. 이러한 기생적인(parasitic) 스트레인은 아마도 수착이력(sorption hysteresis) 현상 때문에 일부분만 되돌릴 수 있습니다. 헤어 드라이어 등을 이용해서 물 분자를 말릴 수도 없습니다. 측정된 값이 드리프팅 되는 속도는 측정점의 보호 상태와 주변 조건에 따라 달라집니다. 시간 상수가 몇 시간에 걸쳐 있을 수도 있습니다. 높은 온도와 높은 상대습도가 특히 중요합니다. 아쉽지만 여기에서 구체적인 공식이나 그림을 제시할 수 없습니다.

절연저항

측정점의 보호커버 아래 습한 부품이 밀폐되어 있지 않다는 전제 조건이 있어야 합니다. 측정점을 덮을 준비가 된 경우, 주변 온도에 비해 몇 도 높게 가열한 뒤에 곧바로 덮는 방법이 실용적이라는 사실이 증명되었습니다.

이렇게 하면 커버 아래 응축물이 형성될 가능성을 배제할 수 있습니다. 절연저항이 너무 낮은 경우, 측정된 값에 제로 드리프트가 나타날 것입니다. 이 경우, 브리지 회로 안의 절연저항이 매우 중요합니다. 스트레인 게이지 접점 간의 전기적 절연이 불량하면 이는 저항 단락(resistance shunt)과 비슷합니다. 직접 측정할 수는 없지만 본질 상, 크기가 절연저항과 비슷합니다. 피상 스트레인과 단락의 상관관계는 다음과 같습니다.

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저항이 큰 스트레인 게이지인 경우, 이러한 효과가 적다는 사실을 이 방정식에서 알 수 있습니다. 다음의 측정 오차는 120Ω 스트레인 게이지에 대해 결정된 것들입니다(게이지 계수(gauge factor=2).

‘정상적인(normal)’ 상황에서, 절연 저항을 50MΩ 이상으로 할 수 있으며, 1.2μm/m 미만의 편차는 무시할 수 있습니다.

절연 저항이 500kΩ이고 측정된 값이 1000μm/m인 경우, 제로 오차는 이미 -12%나 됩니다! 이는 절연저항이 크게 감소할 경우, 측정점에 오류가 생길 수 있음을 분명히 보여주고 있습니다. 스트레인 게이지 센서의 절연저항은 몇 GΩ 정도입니다.

 

예를 들면 포화 수증기와 같이, 상대습도가 높고 온도도 높은 상황은 매우 중요합니다. 왜냐하면 수증기 압력이 높아지기 때문입니다. 미세한 물 분자가 앞으로 밀어가면서 점차적으로 측정점 보호막을 넘어서게 됩니다. 시험을 하지 않고는, 며칠만이나 몇 년 뒤에 측정점에 오류가 생길지 알 수 없습니다.

Fatigue

제로 드리프트(재료의 피상 스트레인)로 표현되는 구성품의 동적 재하(dynamic loading) 중에 스트레인 게이지의 측정 그리드에 피로 징후가 나타납니다. 스트레인의 교대 진폭(alternating amplitude)이 크고, 재하 사이클 회수가 많아질수록 이러한 효과가 커집니다(그림 10).

설치와 스트레인의 산술 평균도 제로 드리프트에 영향을 미칩니다. 만약 평균이 음수이면, 피로 수명이 개선됩니다. 만약 평균이 양수이면, 노화가 진행됩니다. 실제적으로 최대 진폭이 100 μm/m인 교대 스트레인의 경우, 제로 드리프트가 예상되지 않습니다. 진폭이 커지면 문제가 심각해집니다. 다음과 같은 경우에는 0점 오차가 10μm/m일 것으로 예상할 수 있습니다.

1500μm/m, 약 2백만 회의 재하 사이클
2000μm/m, 약100,000회의 재하 사이클
2500μm/m, 약 4000회의 재하 사이클
3000μm/m, 약 100회의 재하 사이클

시험 시편(test specimen)도 노후화가 진행됨에 주의해야 합니다. 만약 시험 시편의 교대 재하에 대한 저항이 호일 스트레인 게이지의 저항보다 크다면, 광학 스트레인 게이지의 사용을 고려해야 합니다(fiber Bragg grating).

Fig. 10: Dependence of zero offset on strain amplitude and number of load cycles.
Strain gauge installed on concrete (solid structure support).

측정 불확도 관련 요약

part 3 에 있는 편차는 그 효과가 곱으로 나타나고(multiplicative) 측정된 값의 백분율로 표시하지만, 이 절에 있는 편차는 효과가 합으로(additive) 나타납니다. 측정 단위는 μm/m이며, 실제적으로 측정된 값과 독립됩니다. 만약 방정식을 이용하여 상대적 편차를 계산하면,

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이 값은 제 Part3 절에 있는 값과 비슷합니다.

만약 위에 볼드체로 된 값을 피타고라스 합산(Pythagorean addition)을 이용하여 조합하면, 결과가 16.01μm/m가 됩니다. 측정 불확도는 반올림을 하지 않기 때문에 0점의 불확도는 17μm/m입니다. 스트레인이 1000μm/m이면 백분율로 나타낸 편차는 1.7%이며, 매우 합리적입니다. 스트레인이 작은 경우에는 분명히 중요합니다. 100μm/m 중 17μm/m는 이미 17%입니다.

이제 0점의 불확도(1.7% 또는 17%)를 제3.3절의 불확도에 더해야 합니다(스트레인 측정에 관한 불확도 3%).

피타고라스 합산의 결과는 다음과 같습니다.

측정된 값이 1000μm/m일 때 4%,

측정된 값이 100μm/m일 때 18%

보통 기계적 스트레스는 실제로 측정하는 양이며, 따라서 불확도를 추정해야 합니다. 제3.3절에서 계산한 스트레스 측정치의 불확도는 6%입니다. 피타고라스 합산을 이용하여 0점의 불확도(1.7% 또는 17%)를 포함시키면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

스트레인이 1000μm/m인 경우, 7%,

스트레인이 100μm/m인 경우, 19%

 

0점 관련 측정 시, 특히 스트레인이 작을 경우에는 상대적 측정 오차가 커집니다.

 

 


Strain gauges 설치

Strain gauge installed on a rail.
Strain gauge measurement points on FINO 1 research platform are prepared for underwater use in the North Sea.
Strain gauge installed on composite material (printed circuit board).
Strain gauge installed on a steel structure.
Strain gauge installed on the rotor head of a helicopter.

설치자에게 미치는 영향

지금까지, 스트레인 게이지 측정점의 설치는 잘 계획하여 세심하게 시행하는 것으로 가정해왔습니다. 그렇기 때문에 위의 예에서 소수의 개별적 편차만이 설정 범위를 초과하였습니다. 비록 아쉽게도 설치가 부적절했는지 지적할 필요가 있지만, 측정 오차는 임의적인 큰 값이 될 수 있습니다. 노치(notch) 스트레스를 측정하기 위해 매우 긴 스트레인 게이지를 사용하였다거나 스트레인 게이지로의 접촉 저항이 0.24Ω씩 요동친다고(120Ω 스트레인 게이지에 대해 스트레인 오차가 1000 μm/m에 상당함) 가정해봅시다.

특히 장시간에 걸친 0점 관련 측정 시에는 측정점 보호의 중요성을 과소평가할 수 없습니다. 북해(the North Sea) FINO 1 연구 플랫폼(전체 높이 129m)(보르쿰(Borkum) 섬에서 북쪽으로 45km)에 있는 스트레인 게이지 측정점 44개가 좋은 예입니다. 스트레인 게이지는 바다 해수면 아래 5~25m에 있습니다. 이 게이지의 역할은 항타기(pile driver)와 파도, 바람이 유발하는 플랫폼 지지 프레임에 대한 재하 스트레인을 측정하는 것이었습니다. 북해의 바닷속에 2년 있었지만 측정점 42개는 여전히 정상적으로 작동하고 있습니다.

만약 스트레인 게이지가 조사하는 구성품의 표면과 일부만 내부적으로 연결되어 있다면, 또 다른 전체적인(gross) 오차가 있습니다. 적용 표면에 대한 세척을 제대로 하지 않았거나 취급이 부적절 경우, 또는 접착제가 겹쳐져 있는 경우 등의 원인이 있을 수 있습니다. 이러한 원인은 반드시 제거해야 하며, 제거할 수 있습니다. 상황을 확인하는 데에는 고무 지우개 시험을 일반적으로 사용합니다. 단기간 측정(인장 시험)을 위한 경우에는 측정점 보호를 생략할 수도 있지만, 스트레인 게이지 설치에는 세심한 접근이 필요하며, 많은 경험이 요구됩니다. 시험을 수행하는 사람의 지식과 경험이 이렇게까지 중요한 측정 방법은 아마도 없을 것입니다. 그렇기 때문에 기업과 기관이 VDI/VDE/GESA 2636에 따라 인력의 자격 수준을 인증하는 추세입니다.

Picture and drawing of the FINO 1 research platform, courtesy of GL Garrad Hassan.

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