휘트스톤 브리지 서킷

휘트스톤 브리지는 전기 저항을 측정하기 위해 다양한 방법으로 사용될 수 있습니다.

  • 알려진 저항과 비교하여 저항의 절대값 결정
  • 저항의 상대적 변화를 결정하기 위해

후자의 방법은 스트레인 게이지 기술과 관련하여 사용됩니다. 일반적으로 10-4 ~ 10-2 Ω/Ω 정도인 스트레인 게이지의 상대적인 저항 변화매우 정확하게 측정할 수 있습니다.

아래 이미지는 전기적으로 동일한 휘트스톤 브리지의 두 가지 다른 그림을 보여줍니다. 그림 a)는 휘트스톤이 사용되는 일반적인 마름모 표현을 보여줍니다. 그림 b)는 전기적으로 훈련되지 않은 사람에게 더 명확할 동일한 회로를 나타냅니다.

브리지 회로의 4개의 암 또는 분기는 저항 R1 ~ R4에 의해 형성됩니다. 브리지의 모서리 지점 2와 3은 브리지 여기 전압 Vs에 대한 연결을 지정합니다. 측정 신호인 브리지 출력 전압 V0은 모서리 지점 1과 4에서 사용할 수 있습니다.

참고: 브리지 구성 요소 및 연결 지정에 대해 일반적으로 허용되는 규칙은 없습니다. 기존 문헌에는 온갖 명칭이 있는데 이는 교량식에 반영되어 있다. 따라서 잘못된 해석을 피하기 위해 방정식에 사용된 지정 및 지수를 교량 네트워크에서의 위치와 함께 고려하는 것이 필수적입니다.

 

브리지 여기는 일반적으로 인가되거나 안정화된 직접 또는 교류 전압 Vs입니다. 공급 전압 Vs가 브리지 공급 지점 2와 3에 적용되면 공급 전압은 브리지 R1, R2 및 R4, R3의 두 절반으로 해당 브리지 저항의 비율로 분할됩니다. 즉, 각 절반 브리지의 전압 분배기를 형성합니다.

브리지는 R1, R2 및 R3, R4의 전기 저항과의 전압 차이로 인해 불균형할 수 있습니다. 이것은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

브리지가 균형을 이루고 있다면

여기서 브리지 출력 전압 V0은 0입니다.

미리 설정된 스트레인으로 스트레인 게이지의 저항은 ΔR만큼 변경됩니다. 이것은 다음 방정식을 제공합니다.

스트레인 측정의 경우 저항 R1과 R2는 휘트스톤 브리지에서 동일해야 합니다. R3 및 R4에도 동일하게 적용됩니다.

몇 가지 가정과 단순화를 통해 다음 방정식을 결정할 수 있습니다(추가 설명은 HBM 책 '스트레인 게이지를 사용한 측정 소개' 참조).

 

계산의 마지막 단계에서 ΔR/R이라는 용어는 다음으로 대체되어야 합니다.

Here k is the k-factor of the strain gauge, ε is the strain. This gives us the following:

방정식은 브리지의 모든 저항이 변경된다고 가정합니다. 예를 들어, 이러한 상황은 트랜스듀서 또는 유사한 기능을 수행하는 테스트 개체에서 발생합니다. 실험 테스트에서 이것은 거의 발생하지 않으며 일반적으로 브리지 arms의 일부에만 활성 스트레인 게이지가 포함되어 있고 나머지는 브리지 완성 저항으로 구성됩니다. 쿼터 브리지, 하프 브리지, 더블 쿼터 또는 대각선 브리지 및 풀 브리지와 같은 다양한 형태에 대한 지정이 일반적입니다.

측정 작업에 따라 하나 이상의 스트레인 게이지가 측정 지점에서 사용됩니다. 풀 브리지, 하프 브리지 또는 쿼터 브리지와 같은 지정이 이러한 배열을 나타내는데 사용되지만 실제로는 정확하지 않습니다. 사실, 측정에 사용되는 회로는 항상 완전하며 스트레인 게이지와 시편에 의해 완전히 또는 부분적으로 형성됩니다. 그런 다음 계측기에 통합된 고정 저항기에 의해 완료됩니다.

트랜스듀서는 일반적으로 실험 테스트와 관련된 측정보다 더 엄격한 정확도 요구사항을 준수해야 합니다. 따라서 트랜스듀서는 항상 4개의 arms 모두에 활성 스트레인 게이지가 있는 풀 브리지 회로가 있어야 합니다.

다양한 종류의 간섭을 제거해야 하는 경우 스트레스 분석을 위해 풀 브리지 또는 하프 브리지 회로도 사용해야 합니다. 중요한 조건은 굽힘, 전단 또는 비틀림 힘뿐만 아니라 압축 또는 인장 응력과 같은 다른 응력의 경우가 명확하게 구별된다는 것입니다.

아래 표는 스트레인 게이지의 기하학적 위치, 사용된 브리지 회로 유형 및 수직력, 굽힘 모멘트, 토크 및 온도에 대한 브리지 계수 B의 의존성을 보여줍니다. 각 예에 대해 제공된 작은 표는 각 유형의 영향을 미치는 양에 대한 브리지 팩터 B를 지정합니다. 방정식은 브리지 출력 신호 VO/VS에서 유효 변형률을 계산하는데 사용됩니다.

 

Bridge configuration

External impacts measured:

Application

Description

Advantages and disadvantages

1

Strain measurement on a tension/ compression bar

Strain measurement on a bending beam
Simple quarter bridge

Simple quarter bridge circuit with one active strain gauge
+ Easy installation

- Normal and bending strain are superimposed

- Temperature effects not automatically compensated
2

  

Strain measurement on a tension/ compression bar

Strain measurement on a bending beam
Quarter bridge with an external dummy strain gauge

Two quarter bridge circuits, one actively measures strain, the other is mounted on a passive component made of the same material, which is not strained
+ Temperature effects are well compensated

- Normal and bending strain cannot be separated (superimposed bending)
3

 

Strain measurement on a tension/ compression bar

Strain measurement on a bending beam
Poisson half-bridge

Two active strain gauges connected as a half bridge, one of them positioned at 90° to the other
+ Temperature effects are well compensated when material is isotrop
4

 

Strain measurement on a bending beamHalf bridge

Two strain gauges are installed on opposite sides of the structure
+ Temperature effects are well compensated

+ Separation of normal and bending strain (only the bending effect is measured)
5

 

Strain measurement on a tension/ compression barDiagonal bridge

Two strain gauges are installed on opposite sides of the structure
+ Normal strain is measured independently of bending strain (bending is excluded)
6

  

Strain measurement  on a tension/ compression bar

Strain measurement on a bending beam
Full bridge

4 strain gauges are installed on one side of the structure as a full bridge
+ Temperature effects are well compensated

+ High output signal and excellent common mode rejection (CMR)

- Normal and bending strain cannot be separated (superimposed bending)
7

    

Strain measurement on a tension/ compression barDiagonal bridge with dummy gauges

Two active strain gauges, two passive strain gauges
+ Normal strain is measured independently of bending strain (bending is excluded)

+ Temperature effects are well compensated
8

 

Strain measurement on a bending beamFull bridge

Four active strain gauges are connected as a full bridge
+ Separation of normal and bending strain (only the bending effect is measured)

+ High output signal and excellent common mode rejection (CMR)

+Temperature effects are well compensated
9

  

Strain measurement on a tension/ compression barFull bridge

Four active strain gauges, two of them rotated by 90°
+ Normal strain is measured independently of bending strain (bending is excluded)

+ Temperature effects are well compensated

+ High output signal and excellent common mode rejection (CMR)
10

 

Strain measurement on a bending beamFull bridge

Four active strain gauges, two of them rotated by 90°
+ Separation of normal and bending strain (only the bending effect is measured)

+ High output signal and excellent common mode rejection (CMR)

+ Temperature effects are well compensated
11

Strain measurement on a bending beamFull bridge

Four active strain gauges, two of them rotated by 90°
+ Separation of normal and bending strain (only the bending effect is measured)

+ High output signal and excellent common mode rejection (CMR)

+ Temperature effects are well compensated
12

 

Strain measurement on a bending beamFull bridge

Four active strain gauges connected as a full bridge
+ Separation of normal and bending strain (only the bending effect is measured)

+ Temperature effects are well compensated

+ High output signal and excellent common mode rejection (CMR)
13         

Measurement of torsion strainFull bridge

Four strain gauges are installed, each at an angle of 45° to the main axis as shown
+ High output signal and excellent common mode rejection (CMR)

+ Temperature effects are well compensated
14                    

Measurement of torsion strain with limited space for installationFull bridge

Four strain gauges are installed as a full bridge, at an angle of 45° and superimposed (stacked rosettes)
+ High output signal and excellent common mode rejection (CMR)

+ Temperature effects are well compensated
15                      

Measurement of torsion strain with limited space for installationFull bridge

Four strain gauges are installed as a full bridge at an angle of 45° and superimposed (stacked rosettes)
+ High output signal and excellent common mode rejection (CMR)

+ Temperature effects are well compensated

Note: A cylindrical shaft is assumed for torque measurement in example 13, 14, and 15. For reasons related to symmetry, bending in X and Y direction is allowed. The same conditions also apply for the bar with square or rectangular cross sections.

 

Explanations of the symbols:

TTemperature
FnNormal force
MbBending moment
Mbx, MbyBending moment for X and Y directions
MdTorque
εsApparent strain
εnNormal strain
εbBending strain
εdTorsion strain
εEffective strain at the point of measurement
νPoisson’s ratio
Active strain gauge
Strain gauge for temperature compensation
Resistor or passive strain gauge
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