변압기 등가 회로도의 매개변수 측정 변압기 등가 회로도의 매개변수 측정 | HBM

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아래의 기사에서 측정 기술에 적용된 HBM 클라우드의 이점 및 어플리케이션 활용에 대해 확인하실 수 있습니다. (다운로드 가능)


Measuring the Parameters of a Transformer Equivalent Circuit Diagram

변압기는 매우 다양한 용도로 사용되며 교류 기술의 필수적인 구성요소입니다. 전기에너지기술 분야에서는 각각 다른 전압값을 변환하는 데 적용됩니다. 변압기의 효율적인 에너지 전달을 보장하려면 높은 효율과 최적의 활용 방안이 마련되어야 합니다.

전력전자회로가 널리 사용되고 있음에도 불구하고 갈바닉 절연용 소규모 전원 공급에는 여전히 변압기가 필요합니다. 변압기는 측정 기술 분야에서는 측정량을 변환하는 데 사용됩니다. 변압기는 의도된 용도에 따라 각종 기준 및 요구사항을 반드시 충족시켜야 합니다. 기기에 사용될 적절한 코어 재료를 선정하고 코어 형상을 변화시킴으로써 이러한 요구사항에 부합하도록 필요한 수정 또는 변형을 실시할 수 있습니다. 각 변압기가 가지고 있는 개별 특성들은 간단한 등가 회로도를 통해 나타낼 수 있습니다. 이 회로도는 변압기가 제시된 용도에 얼마나 적합한지 여부와 제각각 다른 부하점에서 변압기의 거동을 평가하기 위해 작성됩니다. 본 논문에서는 먼저 변압기의 등가 회로도를 도출 및 설명합니다. 그리고 나서 등가 회로도와 변압기 코어의 철손을 산정하기 위해 필요한 각종 측정값 및 계산 방법들이 제시됩니다. 이러한 측정 및 계산은 당사에서 생산하는 HBM Gen3i 데이터 리코더를 이용하여 실시합니다. 또한 부록에는 필요한 계산식이 모두 포함되어 있으며 각 계산식은 퍼셉션(Perception)으로 불러오기(import)할 수 있습니다.

1. 변압기의 등가 회로도

그림 1은 페라이트 코어를 이용해 자기적으로 쇄교된 두 개의 권선을 갖춘 변압기의 작동원리를 나타냅니다. 페라이트 코어는 공기에 비해 높은 투자율을 가지고 있으므로 자속이 이 코어를 통해 흐르게 됩니다. 그러나 약간의 누설 자속이 발생하곤 합니다. 이러한 경우 권선의 저항 및 전류(옴) 부분을 시뮬레이션 합니다. 변압기의 작동 시 거동을 설명하기 위해 그림 2와 같이 이 모델을 바탕으로 하여 등가 회로도를 도출합니다. 이 회로도는 이상적인 변압기의 1차측과 2차측 간의 전달비를 나타냅니다. 그 외의 결과는 수동적인 구성요소들을 통해 표시됩니다. 가령 자속은 누설 인덕턴스와 메인 인덕턴스로 표현됩니다. 저항기는 메인 인덕턴스에 병렬 연결되며 코어 재료의 철손을 시뮬레이션하는 데 사용됩니다. 이때 철손은 와전류손실과 이력손으로 구성됩니다. 

와전류손실은 유도 전압으로 인해 페라이트 코어에 전류가 흐르면서 발생합니다. 이 전류는 렌츠 법칙에 따라 전류를 발생시킨 변화에 대해 반대로 작용합니다. 전류 흐름을 최소화하기 위해 페라이트 코어는 상호 절연된 복수의 플레이트로 구성됩니다. 이력손은 페라이트 코어가 정기적으로 다시 자기화되면서 발생합니다. 철 속에 포함된 분자자석들을 한 방향으로 배열하려면 에너지가 필요하기 때문입니다 (Weiss 자구). 메인 인덕턴스 Lµ와 철손 저항 RFe은 비선형 투자율 µFe을 가진 코어 재료에 따라 결정되기 때문에 두 값 모두 비선형 코스를 따릅니다.

 

R= R+ R2 ü²     (1)

L= L1σ + L ü²   (2)

 

누설 인덕턴스는 자기장선이 주로 공기 중에 있어 일정한 투자율을 나타내기 때문에 선형으로 간주될 수 있습니다. 추가 고려사항을 위해 그림 2의 등가 회로도는 그림 3처럼 더욱 간소화될 수 있습니다. R1 및 L1σ에서의 전압 강하는 기기의 정상 작동 시 철손 저항 RFe 및 메인 인덕턴스 Lµ에서의 전압 강하에 비하면 무시할 수 있을 정도로 매우 작습니다. 철손 저항 RFe 및 메인 인덕턴스 Lµ가 입력 단자와 직접 접촉하기 때문에 발생하는 현상입니다. [1] 방정식 (1) 및 (2)에서 2차측의 옴저항 R2 및 누설 인덕턴스 L2σ는 1차측으로 변환되어 합성된 후 RK 및 LK를 형성합니다. 아래와 같이 수행된 측정 및 계산 결과는 앞서 간소화된 등가 회로도처럼 나타냅니다. 측정량 I'2, U'2 및 Z' load 는 양측 간의 전달비를 고려하여 2차측에서 1차측으로 변환되었습니다.

2. 무부하 상태에서의 측정값

그림 4에 나타난 바와 같이 철손 저항 RFe 및 메인 인덕턴스 Lµ 값들은 무부하 시험을 실시함으로써 산정할 수 있습니다. 이 값들은 비선형적인 거동을 보이기 때문에 무부하 상태의 변압기는 가변 진폭을 가진 정현파 전압원인 가변 변압기와 함께 제공됩니다. 이러한 구성 덕분에 각각 다르게 쇄교된 자속Ψ을 가진 제각각 다른 부하점들에 접근하여 이를 측정할 수 있습니다. 해당 자속은 인가된 전압을 기준으로 하여 다음 식에 따라 계산합니다:

 

Ψ = ∫▒ u ̂⋅ sin⁡(2πft)dt     (3)


Ψ = -u ̂/2πf ⋅ cos⁡(2πft)    (4)

 

계량적으로 구한 측정량들은 1차 전압 u1 (t), 1차 전류 i1 (t), 2차 전압 u2 (t) 등입니다. 철손 저항 RFe 및 메인 인덕턴스 Lµ를 산정하려면 우선 1차 전압 U1, 1차측 유효전력 P1 및 무효전력 Q1의 평균 제곱근값을 구해야 합니다. 해당 계산은 주기별로 수행합니다. 구성요소 값과 전달비 ü는 공식 (5), (6), (7)에 따라 계산할 수 있습니다.

 

RFe = U12/P1                        (5)

Lµ = 1/(2 π f) ⋅ (U1²/Q1)    (6)

ü = U1/U2                             (7)

 

그림 5가 나타내는 바와 같이 구성요소 값들은 자속에 의해 좌지우지되기 때문에 일정하지 않습니다. 위의 식대로 산출된 구성요소 값들은 한 정현파에 걸쳐 나타나는 평균값입니다.

 

해당 측정값들은 추후 검토를 위해 정해진 시간에 걸쳐 검토됩니다. 그림 6에서 보는 바와 같이 시간에 따른 전류의 왜곡(빨간 곡선)이 뚜렷하게 나타납니다. 코어 재료가 포화 상태에 도달하게 된 것입니다. 자속밀도 B와 자계강도 H의 상관관계는 히스테리시스 곡선을 통해 가장 분명히 나타낼 수 있습니다. 코어 형상을 알고 있으면 자속밀도와 자계강도는 주어진 측정량들을 바탕으로 하여 다음의 식을 통해 구할 수 있습니다.

 

B = Ψ/AFe        (8)

H = I/lFe          (9)

 

이 연구에서 측정된 시편의 코어 형상이 미정이기 때문에 그림 7과 같이 히스테리시스 곡선은 ΨI 특성곡선으로 구현됩니다. 그림 8은 이 새로운 곡선과 여러 개의 부하점을 나타내고 있습니다. 이 곡선은 전압 제로 크로싱에서 상호 쇄교된 자속과 전류를 얻을 수 있는 다양한 부하점에 접근함으로써 구할 수 있습니다. 자계강도가 자기화되지 않은 코어에 우선 인가되면 생성되는 곡선이며, 메인 인덕턴스 Lµ의 특성곡선이기도 합니다. 자속밀도는 처음에 점진적으로 증가합니다. 자계강도가 증가하면 자속밀도는 코어가 포화상태에 이르러 자속밀도가 더 이상 오르지 않을 때까지 계속해서 더욱 빠르게 증가합니다. 자계강도가 감소하면 자속밀도는 이 새로운 곡선으로 다시 복귀하지 않습니다. 대신 히스테리시스 곡선을 따르게 됩니다. 자계강도가 0이 되면 잔류 자기가 남게 되고, 이를 레머넌스라고 부릅니다. 잔류 자기를 제거하기 위해 필요한 자계강도는 보자력 자계강도라고 부릅니다. [2]

예상된 철손(Iron Losses)을 계산할 수 있는 또 다른 방법은 스타인메츠(Steinmetz) 방정식입니다 (10).

 

PFe = k ⋅ f⋅ Ψ          (10)

스타인메츠 방정식은 히스테리시스 곡선에 의해 둘러싸인 면적이 철손값과 동등하다는 사실을 근거로 하고 있습니다. 스타인메츠 방정식을 적용하기 위해 필요한 선조건은 정현파 입력 전압입니다. 주어진 측정값을 바탕으로 하여 산출되며 각각 다르게 쇄교된 자속의 철손은, 곡선 접합을 통해 방정식(10)을 이용하여 미정계수 a와 b를 산정하는 데 쓸 수 있습니다. 이러한 방식으로 구현된 곡선은 다른 부하점들에 해당되는 철손 값들을 추정하는 데 사용할 수 있습니다.

3. 단락(Short Circuit) 시 측정값

단락 시험을 실시하는 경우 2차측은 저옴 임피던스 Zload (그림 11)으로 인하여 단락이 됩니다. 전류는 가변 변압기를 이용하여 공칭(정격) 전류로 설정합니다.

기기가 작동 중일 경우 메인 인덕턴스와 철손 저항에 따른 전류는 무시할 수 있을 정도로 작은 값입니다. 계량적 방법으로 구한 측정량들은 해당 부하에 걸린 1차 전압 u1 (t), 1차 전류 i1 (t), 2차 전류 i2 (t) 및 전압 u2 (t) 등입니다. 먼저 전압 강하는 RK 및 LK 값을 이용하여 계산할 수 있습니다.

 

uK (t) = u1 (t) - ((u2 (t))/ü)         (11)

 

 

다음으로 uK (t) 및 i'2 (t) 값들은 RK 및 LK가 주어질 때 변환되는 전력을 계산하는 데 사용할 수 있고, 이후 구성요소 값들을 계산할 수 있습니다.

 

R= P/ I'22     (12)


L= 1/2π f ⋅ (Q/ I'2²)    (13)

4. 출처

[1]  J. Teigelkötter, Energieeffiziente elektrische Antriebe, Springer Vieweg Verlag, 2013.

[2]  M. S. Hering, Physik für Ingenieure (9.Auflage), Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 2004.