열팽창계수 구하기

이번 아티클에서는 “미스매치된” 호일 스트레인 게이지를 사용하여 알루미늄의 열팽창 계수를 구하는 방법에 대해 알아보도록 하겠습니다.

온도가 변하면 스트레인 게이지 쿼터 브리지를 통해 스트레인 값이 나타납니다. 즉 무부하 상태에서도 ‘apparent strain’ 이라고 하는 스트레인 값이 측정됩니다. 온도 차 Δϑ에 대한 스트레인 게이지 측정 지점의 ‘apparent strain’ 은 다음과 같습니다:

Fig. 1

아래 내용을 참고하십시오:

εs                      스트레인 게이지의 apparent strain
αr                      전기저항의 온도 계수
αb                     측정 물체의 열팽창계수
αm                    측정 그리드 재료의 열팽창계수
k                       스트레인 게이지의 K 계수
Δϑ                    apparent strain을 유발하는 온도 차

 HBM은 모든 스트레인 게이지에서 apparent strain을 차트의 온도 함수와 다항식으로 표시합니다. 물론 테스트를 진행할 재료의 열팽창계수가 선형적이고 스트레인 게이지의 데이터와 일치할 때만 유용한 결과를 낼 수 있습니다.

아래 내용을 참고 하십시오:

Fig. 2

Linear Expansion의 Thermal 계수 α 구하기

열팽창계수 αm을 구하고자 할 때, 측정을 위해 apparent strain을 완벽하게 사용할 수 있습니다. 이 경우 다음의 식을 사용합니다.

Fig. 3

식을 전개하면 다음과 같은 값을 얻게됩니다 :

Fig. 4

 

 

εa                     앰프가 나타내는 스트레인 값
εm                     기계 로드(하중)에 의한 스트레인 값
αDMS                스트레인 게이지 팩 당 선팽창계수

실제 실험에서는 강철(α=10.8 10-6/K)에 적합한4개의 LG11-6/350 스트레인 게이지를 알루미늄 가공물에 부착하였습니다. 케이블의 영향을 제거하기 위해 4 wire 회로를 사용하였습니다. 알루미늄 제조업체가 제공한 데이터에 의하면 T= 0 … 100°C에 대해 α=23.00 *10-6/K 입니다.

ϑ (°C)εa(*10-6)εs(*10-6)εa-εs(*10-6)αb(*10-6)/K
-10-396.9-38.0-358.9 
0-254.4-16.9-237.522.9
10-122.5-5.0-117.522.8
200-1.11.122.7
30118.8-3.9122.723.0
40232.4-12.2244.623.0
50344.3-24.8369.123.2
60453.3-40.3493.623.3
70562.1-57.7619.823.4
80671.6-75.6747.223.5
90781.8-92.7874.523.5
100894.1-107.91002.023.5
1101010.5-119.91130.323.6
1201132.3-127.41259.823.7

Tab. 1 알루미늄에 설치된 페라이트 스틸에 적합한 스트레인 게이지 측정 결과

Figure 5. 알루미늄의 선팽창계수 구하기

지정된 구간의 αm 값을 계산해보면 이론 값 0.19 *10-6/K (0.84%)의 편차에 해당하는 23.19 *10-6/K를 구할 수 있습니다.
실험을 진행하려면, (실험의 신뢰성을 확보하기 위해) 먼저 실험 대상에 여러 개의 스트레인 게이지를 설치해야 합니다. 그리고 실험 대상을 측정 그리드 방향으로 평평하게 놓아둡니다.

그 다음, 스트레인이 온도에 따라 변하기 때문에 열 평형이 이루어질 수 있도록 주의를 기울여 주세요.
먼저 εa에서εs를 뺀 값(εa-εs)을 구합니다. linear expansion의 thermal계수를 구하려면 각각의 값(εa, εs)에서 미리 계산해둔 값(εa-εs )을 뺀 후 이를 해당 온도 구간으로 나눕니다. 그 후 데이터 팩 당 나오는 열팽창계수 αDMS을 각각의 값에 더합니다.

예시: 20도에서 40도 사이 구간에서 열팽창계수는 다음과 같이 계산합니다. (그림 4에 표시된 계산 내용을 사용)

Fig. 6

측정 시, 스트레인 게이지 creep은 바람직하지 않은 결과를 낳을 수 있습니다. 이에 정확도를 최대한 높이기 위해서는 표준으로 여겨지는 3개의 creep 조정 장치가 있는 HBM의 시리즈 중 하나인 K 스트레인을 사용하는 것이 좋습니다. 이 중 가장 큰 end loop 길이를 가진 스트레인 게이지를 사용하세요. 측정 온도가 60 °C를 초과할 경우에는 고온 경화 접착제를 사용하시기 바랍니다.

 

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