Série de artigos: Precisão de medição na análise experimental de tensão - 3ª parte

A tecnologia de strain gage tem sido otimizada ao longo das décadas com uma ampla gama de opções para compensar erros. No entanto, ainda existem efeitos que têm um impacto negativo nas medições. O objetivo deste artigo é apontar as inúmeras (e, muitas vezes, evitáveis) fontes de erros quando se usa strain gages para análise experimental de tensão e proporcionar alguma ajuda na estimativa de incertezas de medição no início da fase de projeto.

Estimando incertezas de medição para medições não relativas à zero

Um elemento importante deste procedimento de medição é que o valor de zero é desnecessário para análise dos resultados de medição. Isso ocorre porque somente as mudanças na grandeza medida são de interesse e o valor de zero não deriva durante a medição (típico para ensaios de medição relativamente curtos). Por exemplo: crash tests, ensaios de tração e ensaios de cargas leves.

Efeitos residuais no material e o creep do strain gage tem alguma importância em medições não relativas a zero e são abordados nesta seção. Por outro lado, fenômenos como dilatação térmica, expansão do adesivo, queda da resistência de isolação, resposta de temperatura do strain gage e sua fadiga em medições não relativas à zero são quase que totalmente irrelevantes.

Certamente a resistência não cairá tão dramaticamente durante um breve ensaio de carga de resistência de isolação, onde poderia resultar em uma falha no ponto de medição.

Tolerância do módulo de elasticidade

O módulo de elasticidade (especificação do fabricante) exibe uma incerteza (tolerância do módulo de elasticidade) que pode ser de vários pontos percentuais. Determinar de forma precisa o módulo de elasticidade em um laboratório adequado é caro e, nem sempre, pode ser implementado.

Nas medições experimentais de tensão, ou como às vezes nos referimos à análise experimental de tensão (ESA), a incerteza relativa do módulo de elasticidade produz uma incerteza relativa na tensão mecânica da mesma quantidade.

Isso significa que, se o material possui um módulo de elasticidade com um valor conhecido dentro de uma incerteza de 5%, este fato, por si só, produz uma incerteza de 5% no estado de tensão mecânica.

O módulo de elasticidade também depende da temperatura como uma grandeza de influência e o coeficiente de temperatura (TC) do módulo de elasticidade (para o aço ≈ -2 x 10-4/K). A alteração relativa no módulo de elasticidade é derivada a partir do produto:

 

Isso é equivalente à incerteza adicional da tensão mecânica.

Exemplo: Se o módulo de elasticidade do aço é para uma temperatura de 23ºC e a medição é realizada a 33ºC, o módulo de elasticidade cai 0,2%. Se este efeito não é compensado por cálculos, haverá uma derivação de 0,2% junto à tolerância especificada para o módulo de elasticidade. Note que o TC do módulo de elasticidade é, por si só, dependente da temperatura, o que significa que este efeito nunca pode ser completamente compensado.

Índice de fórmulas

Raio para objetos de medição sujeitos a sobrecargas de flexão (aumento da tensão)

Fig. 7: Strain gage no objeto de medição sujeito à carga de flexão.

Se o strain gage está localizado em um componente que é flexionado longitudinalmente à grade de medição, a tensão desta área se desvia da tensão da superfície do componente (fig. 7). Os valores medidos obtidos são maiores que a deformação real. Quanto menor o raio da curvatura e maior a distância da área de medição da superfície do componente, maior o efeito.

Se o strain gage está localizado na área côncava, os valores medidos também seriam muito grandes em termos de quantidade. O fator que descreve o erro de medição seria o mesmo. Isso também resulta em um desvio relativo multiplicado pelo valor medido. A equação para cálculo é a seguinte:

Para uma distância média de 100μm da área de medição até a superfície do componente e um raio de curvatura de 100mm, o aumento do resultado na tensão é de 1/1000, relativo ao valor real de tensão. A tensão real do componente, neste exemplo, é 0,1% mais baixa que a tensão medida. Isso significa que a tensão medida é 0,1% maior. Claramente este erro de medição é relevante apenas para pequenos raios de curvatura.

Efeitos residuais elásticos

Em muitos materiais, a tensão ainda aumenta após o carregamento mecânico espontâneo. Este fenômeno é, em grande parte, completo após 30 minutos (aço a uma temperatura de 23°C) e também acontece quando a carga é removida. O quociente da quantidade desta tensão adicional e da tensão espontânea depende muito do material. Os efeitos residuais do material, assim, produzem um erro adicional de medição (positivo). Isso só acontece quando realiza aquisição de valores de tensão. Este desvio pode, portanto, ser quase que totalmente evitado em muitas tarefas de medição.

Entretanto, se o valor medido é adquirido muito tempo depois que a carga é aplicada e a tensão do material aumentou 1% (relativo à tensão espontânea), o resultado será que o valor medido para a tensão do material é 1% maior.

Desalinhamento do strain gage

Se o strain gage não estiver exatamente alinhado na direção da tensão do material (estado de tensão uniaxial), um erro negativo de medição é produzido. A tensão medida irá, então, ser menor que a tensão do material. O erro relativo de tensão é determinado pela seguinte fórmula: 

Um erro de alinhamento de 5 graus e uma taxa de Poisson de 0,3 (aço) resulta em um erro de -1% na medição de tensão. Assim, a tensão atual e a tensão do material são 1% maior.

Creep do strain gage

Depois que a tensão do material é induzida de forma espontânea, a área de medição da deformação do strain gage se arrasta um pouco para trás. O processo, determinado inicialmente pelas propriedades do adesivo e pela geometria do strain gage (pequenas áreas de medição são críticas; strain gages com comprimentos reversos muito longos não sofrem com este efeito), também é dependente da temperatura. Depois do retorno do creep, a tensão da área é um pouco menor que a tensão do material. O strain gage, muitas vezes usado na ESA (modelo LY11-6/120 da HBM com uma área de medição ativa de 6mm) quando usado com adesivo Z70 (da HBM) a uma temperatura de 23°C tem um retorno de deformação de, aproximadamente, 0,1% dentro de uma hora. Isso é equivalente à um erro negativo de medição de -0,1% relativo à tensão medida. Claro que o desvio será menor se o valor medido é determinado imediatamente após a carga espontânea. Devido ao sinal negativo, a deformação do strain gage compensa, pelo menos parcialmente, os efeitos residuais elásticos dos materiais e podem, portanto, ser completamente ignoradas na ESA. Entretanto, aconselhamos cautela ao usar outros adesivos em altas temperaturas. Por exemplo, o adesivo X60 (da HBM), aplicado a uma temperatura de 70°C com uma tensão de 2.000μm/m, resulta em um desvio de -5% depois de apenas uma hora.

Histerese do strain gage

O mesmo se aplica à histerese: pequenas áreas de medição tendem a serem críticas e o adesivo possui algum efeito. A histerese para o strain gage modelo LY11-6/120 é de apenas 0,1% com uma tensão de ±1.000μm/m se o adesivo Z70 for usado. Por conseguinte, é insignificante.

Se um strain gage bem pequeno (LY11-0.6/120) com o comprimento da área de medição ativa de 0,6mm precisa ser usado, a histerese aumenta e, com isso, a incerteza da deformação ou medição de tensão a 1%.

O Gauge Factor

Tolerância do gauge factor

Supõe-se que a cadeia de medição é ajustada exatamente para o valor nominal do gauge factor (conforme especificado pelo fabricante do pacote de strain gages). Este fator descreve a correlação entre a mudança na tensão e a mudança na resistência relativa. Isso é determinado experimentalmente pelo fabricante. A incerteza do gauge factor é, geralmente, de 1%. Este gauge factor também está especificado na embalagem. Produz o mesmo grau relativo de incerteza tanto nas medições de deformação quanto de tensão.

Coeficiente de temperatura (TC) do gauge factor

O gauge factor é dependente da temperatura. O sinal e a amplitude da dependência são determinados pela liga da grade de medição. O fato que o TC do gauge factor é por si só dependente da temperatura pode ser ignorado para fins de ESA. O TC para uma grade de medição feita de Constantan é de aproximadamente 0,01% por Kelvin. Assim, o gauge factor decresce cerca de 0,1% com um aumento de temperatura de 10K, o que é geralmente desprezível. Se as medições fossem realizadas a 33°C, os valores de deformação e tensão desviariam apenas 0,1% para cima.

Entretanto, a 120°C, seria 1%, o que vale a pena ser considerado.

Comprimento da Grade de Medição

Como geralmente se entende, um strain gage integra as tensões sob sua superfície ativa. Se o campo de tensão sob a superfície não é homogêneo, a mudança relativa na resistência não corresponderá à maior tensão local, mas sim à tensão média sob a área de medição ativa. Isso é fatal, porque as maiores tensões que são de interesse. Os valores medidos, por conseguinte, desviam para baixo dos valores máximos desejados, levando a desvios negativos.

Uma vez que este fenômeno é bem conhecido, assim como as contramedidas adequadas (pequena área de medição), os principais erros raramente acontecem em aplicações práticas. No entanto, vamos considerar um exemplo: A medição é aplicada a uma faixa de tensão no início do feixe. O strain gage adquire a tensão média sob sua grade de medição (fig. 8). As deformações se comportam como as tensões:

O valor máximo de tensão que é realmente procurado poderia ser determinado de forma fácil neste caso com um cálculo de correção. Se isso não for feito, um desvio do resultado da medição, a partir da tensão máxima, será produzido.

Este desvio relativo é:

Uma área de medição com um comprimento ativo menor que 2% de l2 é usada no exemplo acima. Seu desvio cai para menos de 1% do valor medido.

Em última análise, a relação entre a máxima deformação e a deformação medida sempre depende da distribuição desta deformação sob a área medida. Se isso for conhecido a partir de Cálculos por Elementos Finitos, o máximo valor desejado pode ser calculado a partir da média aritmética da tensão.

É claro que desvios acontecerão se o strain gage for posicionado de forma incorreta. Isso deve ser evitado.

Fig. 8: Strain gage para aquisição da maior tensão na viga de flexão.
Fig. 9: Instalação de strain gage em um ambiente adverso.

Desvios de Linearidade

Desvio de linearidade do strain gage

Strain gages com componentes de medição adequados (Constantan, Karma, Nichrome V, Platina-tungstênio) exibem excelente linearidade. Embora para grandes deformações, desvios significativos podem ser demonstrados nas grades de medição de Constantan. A curva estatística característica pode ser muito bem descrita (empiricamente) com uma equação de segundo grau:

Se as deformações fossem determinadas com a relação

não haveria nenhum desvio de linearidade. Entretanto, como o elemento da função de segundo grau é simplesmente ignorado nas aplicações práticas, o erro resultante deveria ser indicado aqui. O desvio relativo do valor de deformação determinado a partir do valor real é tão grande quanto a própria deformação:

Para deformações de até 1.000μm/m, o valor do desvio de deformação relativa não excede 0,1%. Isso é equivalente a 1μm/m, o que é insignificante.

O desvio de linearidade apenas se torna significativo em grandes deformações:

10.000μm/m resultam em 1%
100.000μm/m resultam em 10%

Em grande medida, este efeito é felizmente compensado pelo desvio de linearidade do circuito de ¼ de ponte.

Desvio de linearidade do circuito de ¼ de ponte

Pequenas mudanças relativas na resistência são comumente analisadas com um circuito de ponte de Wheatstone. Como mencionado acima, é usado apenas um strain gage por ponto de medição na ESA. Assim, as outras resistências da ponte são independentes da tensão. A correta relação para a taxa de tensão, neste caso, é:

Embora a relação seja não linear, a linearidade é assumida em aplicações práticas de medição (sendo conhecido este fato ou não) e a equação de aproximação

é usada. O desvio relativo resultante desta simplificação pode ser calculado pela equação

Uma deformação de 1.000μm/m (onde k=2) resulta em uma alteração de 0,2% na resistência relativa.

O erro de medição relativo conforme determinado com a equação 17 é -0,1%. Isso equivale a um desvio absoluto de -1μm/m. O desvio do valor real é insignificante.

Desvios de linearidade mensuráveis ocorrem em grandes deformações, conforme mencionado abaixo:

10.000μm/m resultam em um desvio de -1%,
100.000μm/m resultam em um desvio de -9,1%.

Quando são usados strain gages Constantan (não linearidade similar em termos de grandeza, mas com sinal oposto), os dois desvios, em grande parte, se anulam e, por consequência, não precisam ser mais considerados.

Note que, no entanto, nenhuma compensação é perfeita, especialmente levando em conta que o gauge factor desvia um pouco dos 2 e a curva estática característica não coincide exatamente com a equação empírica 12.

Resumo das incertezas parciais

As incertezas individuais são difíceis de correlacionar entre si. Entretanto, na medida em que se consegue correlacioná-las (efeitos do creep dos materiais e do strain gage, desvio de linearidade do strain gage e circuito de ¼ de ponte), seus efeitos se anulam mutuamente até certo ponto. Portanto, é possível combinar incertezas individuais com adição de Pitágoras. Os valores em negrito acima são usados para atingir um resultado para o exemplo.

A incerteza da medição de deformação é um pouco menos de 3%. A medição da tensão alcança quase 6% de valor medido.

Esta porcentagem multiplicada pelo valor medido fornece um desvio em μm/m ou N/mm2. A incerteza do módulo de elasticidade é geralmente responsável pela maior quantidade de erro em medições não relativas a zero na ESA. Incertezas adicionais devem ser consideradas em medições relacionadas a zero.

Leia mais...

Leia mais sobre este assunto na 4ª parte de nossa série de artigo sobre "Precisão em medição na análise experimental de tensão".

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