O circuito de ponte de Wheatstone

A ponte de Wheatstone pode ser usada de várias maneiras para medir a resistência elétrica:

Para a determinação do valor absoluto de uma resistência por comparação com uma resistência conhecida
Para a determinação de alterações relativas na resistência

O último método é usado em relação às técnicas de strain gauge. Ele permite que mudanças relativas de resistência no strain gauge, que geralmente estão na ordem de 10^-4 a 10^-2 Ω/Ω possam ser medidas com grande precisão.

A imagem abaixo mostra duas ilustrações diferentes da ponte de Wheatstone, que são eletricamente idênticas: a figura a) mostra a representação usual do losango, na qual a Wheatstone é usada; a figura b) é uma representação do mesmo circuito, que será mais claro para uma pessoa sem treinamento elétrico.

Os quatro braços ou ramos do circuito da ponte são formados pelas resistências R₁ a R₄. Os pontos de canto 2 e 3 da ponte designam as conexões para a tensão de excitação da ponte V_s ; a tensão de saída da ponte V0 , que é o sinal de medição, está disponível nos pontos de canto 1 e 4.

Nota: Não há regra geralmente aceita para a designação dos componentes e conexões da ponte. Dentro da literatura existente, existem todos os tipos de designações e isso é refletido nas equações da ponte. Portanto, é essencial que as designações e índices utilizados nas equações sejam consideradosjuntamente com suas posições nas redes de pontes, a fim de evitar erros de interpretação.

A excitação da ponte é geralmente uma tensão aplicada, estabilizada direta ou alternada V_s. Se uma tensão de alimentação V_s é aplicada aos pontos de alimentação da ponte 2 e 3, então a tensão de alimentação é dividida nas duas metades da ponte R₁ , R₂ e R₄ , R₃ como uma relação das resistências da ponte correspondente , ou seja, cada metade da ponte forma um divisor de tensão.

A ponte pode ser desequilibrada, devido à diferença nas tensões das resistências elétricas em R₁, R₂ e R₃ , R₄ .Isto pode ser calculado da seguinte maneira:

se a ponte é equilibrada e

onde a tensão de saída da ponte V0 é zero.

Com uma tensão predefinida, a resistência do strain gauge varia de acordo com a quantidade ΔR. Isso nos dá a seguinte equação:

Para medições de tensão, as resistências R1 e R2 devem ser iguais na ponte Wheatstone.
O mesmo se aplica a R3 e R4.

Com algumas suposições e simplificações, a seguinte equação pode ser determinada (mais explicações são dadas no livro da HBM “Uma Introdução às Medições usando Strain Gages”):

Na última etapa do cálculo, o termo ΔR/R deve ser substituído pelo seguinte:

Aqui k é o fator k do strain gauge, ε é a deformação. Isto nos dá o seguinte:

As equações assumem que todas as resistências na ponte mudam. Por exemplo, essa situação ocorre em transdutores ou com objetos de teste executando funções semelhantes. Em testes experimentais, isto dificilmente é o caso e geralmente apenas alguns dos braços da ponte contêm strain gauges ativos, o restante consistindo em resistores de complemento de ponte. Designações para as várias formas, como ponte de um quarto, meia ponte, quarto duplo ou ponte diagonal e ponte completa, são comuns.

Dependendo da tarefa de medição, um ou mais extensômetros são usados no ponto de medição. Embora designações como ponte completa, meia ponte ou ponte de um quarto sejam usadas para indicar tais arranjos, na verdade elas não estão corretas. Na verdade, o circuito usado para a medição é sempre completo e é total ou parcialmente formado pelos strain gauges e pela amostra. É então completado por resistores fixos, que são incorporados nos instrumentos.

Os transdutores geralmente têm que cumprir requisitos de precisão mais rigorosos do que as medidas referentes a testes experimentais. Portanto, os transdutores devem sempre ter um circuito de ponte completo com strain gauges ativos em todos os quatro braços.

Os circuitos de ponte completa ou de meia ponte também devem ser usados para análise de deformação, se diferentes tipos de interferências precisarem ser eliminadas. Uma condição importante é a de que os casos de diferentes tensões possam ser claramente diferenciados, como tensão de compressão ou tração, bem como forças de flexão, cisalhamento ou torção.

A tabela abaixo mostra a dependência da posição geométrica dos strain gauges, o tipo de circuito de ponte usado e o fator de ponte resultante B para forças normais, momentos fletores, torque e temperaturas. As pequenas tabelas fornecidas para cada exemplo especificam o fator de ponte B para cada tipo de grandeza influente. As equações são usadas para calcular a tensão eficaz de saída do sinal de ponte V_S/VS.

	Bridge configuration	External impacts measured:	Application	Description	Advantages and disadvantages
1			Strain measurement on a tension/ compression bar Strain measurement on a bending beam	Simple quarter bridge Simple quarter bridge circuit with one active strain gauge	+ Easy installation - Normal and bending strain are superimposed - Temperature effects not automatically compensated
2			Strain measurement on a tension/ compression bar Strain measurement on a bending beam	Quarter bridge with an external dummy strain gauge Two quarter bridge circuits, one actively measures strain, the other is mounted on a passive component made of the same material, which is not strained	+ Temperature effects are well compensated - Normal and bending strain cannot be separated (superimposed bending)
3			Strain measurement on a tension/ compression bar Strain measurement on a bending beam	Poisson half-bridge Two active strain gauges connected as a half bridge, one of them positioned at 90° to the other	+ Temperature effects are well compensated when material is isotrop
4			Strain measurement on a bending beam	Half bridge Two strain gauges are installed on opposite sides of the structure	+ Temperature effects are well compensated + Separation of normal and bending strain (only the bending effect is measured)
5			Strain measurement on a tension/ compression bar	Diagonal bridge Two strain gauges are installed on opposite sides of the structure	+ Normal strain is measured independently of bending strain (bending is excluded)
6			Strain measurement on a tension/ compression bar Strain measurement on a bending beam	Full bridge 4 strain gauges are installed on one side of the structure as a full bridge	+ Temperature effects are well compensated + High output signal and excellent common mode rejection (CMR) - Normal and bending strain cannot be separated (superimposed bending)
7			Strain measurement on a tension/ compression bar	Diagonal bridge with dummy gauges Two active strain gauges, two passive strain gauges	+ Normal strain is measured independently of bending strain (bending is excluded) + Temperature effects are well compensated
8			Strain measurement on a bending beam	Full bridge Four active strain gauges are connected as a full bridge	+ Separation of normal and bending strain (only the bending effect is measured) + High output signal and excellent common mode rejection (CMR) +Temperature effects are well compensated
9			Strain measurement on a tension/ compression bar	Full bridge Four active strain gauges, two of them rotated by 90°	+ Normal strain is measured independently of bending strain (bending is excluded) + Temperature effects are well compensated + High output signal and excellent common mode rejection (CMR)
10			Strain measurement on a bending beam	Full bridge Four active strain gauges, two of them rotated by 90°	+ Separation of normal and bending strain (only the bending effect is measured) + Excellent common mode rejection (CMR) + Temperature effects are well compensated
11			Strain measurement on a bending beam	Full bridge Four active strain gauges, two of them rotated by 90°	+ Separation of normal and bending strain (only the bending effect is measured) + High output signal and excellent common mode rejection (CMR) + Temperature effects are well compensated
12			Strain measurement on a bending beam	Half bridge Four active strain gauges connected as a half bridge	+ Separation of normal and bending strain (only the bending effect is measured) + Temperature effects are well compensated + High output signal and excellent common mode rejection (CMR)
13			Measurement of torsion strain	Full bridge Four strain gauges are installed, each at an angle of 45° to the main axis as shown	+ High output signal and excellent common mode rejection (CMR) + Temperature effects are well compensated
14			Measurement of torsion strain with limited space for installation	Full bridge Four strain gauges are installed as a full bridge, at an angle of 45° and superimposed (stacked rosettes)	+ High output signal and excellent common mode rejection (CMR) + Temperature effects are well compensated
15			Measurement of torsion strain with limited space for installation	Full bridge Four strain gauges are installed as a full bridge at an angle of 45° and superimposed (stacked rosettes)	+ High output signal and excellent common mode rejection (CMR) + Temperature effects are well compensated

Nota: Um eixo cilíndrico é assumido para medição de torque nos exemplos 13, 14 e 15. Por razões relacionadas à simetria, a flexão na direção X e Y é permitida. As mesmas condições também se aplicam para a barra com seções transversais quadradas ou retangulares.

Explicações dos símbolos:

T	Temperatura
F_n	Força normal longitudinal
M_b	Momento de flexão
M_bx, M_by	Momento de flexão para direções X e Y
M_d	Torque
ε_s	Tensão aparente
ε_n	Deformação longitudinal, normal
ε_b	Tensão de flexão
ε_d	Tensão de torque
ε	Tensão efetiva no ponto de medição
ν	Coeficiente de Poisson
	Strain gauge ativo
	Strain gauge para compensação de temperatura
	Resistor ou strain gauge passivo

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Anwendung der Wheatstone'schen Brückenschaltung - Technische Information	German
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