Calculando Potências com o Software Perception

A corrente que flui em um circuito com componentes lineares e uma tensão cossenoidal em estado de equilíbrio conforme mostra a Fig. 1.1que também é cossenoidal.

(2.01)

O deslocamento de fase entre corrente e tensão é derivada da impedância do consumidor. Quando essas condições são atendidas, a potência instantânea é calculada pela fórmula a seguir.

(2.02)

A Fig. 2.1 mostra um gráfico de potência instantâneap(t). Essa curva de tempo e a quantidade da potência adicional podem ser calculadas com o Perception. Os resultados podem ser verificados com o Workbench: AC_power_1.pVWB.

A potência instantânea p(t) oscila em duas vezes a frequência angular 2ω aproximadamente o seu valor médio. O valor médio é igual à potência efetiva absorvida pelo consumidor:

(2.03)

A potência efetiva pode ser calculada no Perception utilizando o valor médio da potência instantânea p(t). O valor médio é calculado ciclicamente com base na duração do ciclo T. O comando @CycleMean( ) é utilizado para fazer esse calculo. É importante detectar a duração correta do ciclo e analisar a curva da corrente. Para isso usamos o comando @CycleDetect(). Este comando gera um Ciclo de função de tempo que retorna o valor 1 na metade positiva da onda e o valor  -1 na metade negativa da onda. Esta é uma maneira fácil de verificar se a duração do ciclo foi detectada corretamente.

Na tecnologia da energia elétrica, a potência aparente S serve como um guia grosseiro para projetar o equipamento de transmissão (cabos e transformadores, etc.) e para conversores de potência (máquinas elétricas). Os valores efetivos da tensão U_rms e da corrente I_rms são necessários para calcular a potência aparente. Os cálculos a seguir se aplicam a valores senoidais e cossenoidais.

(2.04)

A potência aparente pode ser calculada a partir do produto dos valores efetivos.

(2.05)

A potência reativa Q pode ser calculada com

(2.06)

A proporção da potência efetiva em relação à potência aparente é chamada de fator de potência.

(2.07)

Ela serve como uma avaliação da conversão de energia. Os valores do fator de potência ficam dentro do intervalo [0, 1]. Para valores senoidais, o fator de potência é λ igual ao fator de deslocamento cosφ. Se o fator de potência for λ= 0, nenhuma potência efetiva é transferida. A corrente que está fluindo neste estado simplesmente carrega as linhas e outros equipamentos de transmissão sem fazer qualquer trabalho. Se o fator de potência λ= 1, somente a energia efetiva é entregue ao consumidor. A carga no equipamento elétrico é a menor possível para a potência efetiva designada neste estado.

O exemplo simples abaixo ilustra as considerações de potência para valores não senoidais. A tensão da fonte deve continuar a ser cossenoidal. O gráfico da curva deve incluir a oscilação fundamental e harmônica da tensão.

A tensão da fonte

(3.01)

deve continuar a ser cossenoidal. O gráfico da curva deve incluir a oscilação fundamental e harmônica da tensão.

(3.02)

O valor efetivo geral da corrente pode ser calculada a partir das amplitudes ou dos valores efetivos das oscilações harmônicas individuais.

(3.03)

O valor efetivo da tensão cossenoidal U_rms=û/√2 calculada anteriormente é utilizada para indicar a potência aparente

(3.04)

 do consumidor.

Uma avaliação da fórmula 2.03 mostra que a potência efetiva é produzida somente pela oscilação harmônica fundamental da corrente. Neste caso, as oscilações harmônicas da corrente não contribuem para a potência efetiva.

(3.05)

Para esse caso especial, o fator de potência obtido é

(3.06)

Isso mostra imediatamente que o fator de potência resultante das oscilações harmônicas adicionais da corrente λ é inferior à quantidade do fator de deslocamento cosφ₁ da oscilação fundamental.

A potência aparente S é dividida de acordo com a fórmula (3.07) em potência aparente fundamental S₁ e potência reativa de distorção D.

(3.07)

A potência aparente fundamental S₁ consiste, por sua vez, da potência efetiva P e da potência reativa de oscilação fundamental Q₁.

Como esses dados de potência são ortogonalmente relacionados entre si, eles podem ser representados em um sólido retangular conforme mostra a Fig. 3.1 para destacar essas relações.

Essas variáveis de potência serão, agora, calculadas com o Perception por meio de exemplos. As curvas de tensão e corrente são designadas como segue neste exemplo:

(3.08)

As curvas de tempo correspondentes são mostradas na Fig. 3.2. Neste caso, a potência aparente é calculada como:

(3.09)

Somente a corrente harmônica fundamental contribui para a potência harmônica fundamental.

(3.10)

A expressão para a potência ativa é:

(3.11)

A potência aparente S e a potência ativa P podem, agora, ser utilizadas para calcular a potência reativa geral.

(3.12)

A potência fundamental é formada somente a partir da oscilação da corrente fundamental:

(3.13)

A potência reativa geral Q e a potência reativa fundamental Q₁podem ser utilizadas para calcular a potência reativa de distorção.

(3.14)

O fator de potência resultante é:

(3.15)