Calculando Potências com o Software Perception

São necessárias medições de potência precisas e altamente dinâmicas para avaliar e testar acionadores elétricos em aplicações industriais e para veículos híbridos e elétricos. Este artigo considera primeiramente os valores de potência mais importantes com alguns exemplos para esclarecimento. A ênfase deste relatório está no uso de fórmulas matemáticas no software de análise Perception para medições de potência com o sistema de aquisição de dados GEN2i da HBM.

Introdução

Fig. 1.1: Circuit diagram of a two-wire network with count arrows for voltage and current

As máquinas elétricas convertem energia elétrica e energia mecânica. A direção do fluxo de energia é identificada pelo modo no qual a máquina elétrica está funcionando. No modo de motor, a energia elétrica é convertida em energia mecânica. No modo de gerador, a máquina elétrica é acionada e converte energia mecânica em energia elétrica. Os conversores de energia são identificados pela energia convertida por unidade de tempo ao invés de simplesmente fazê-lo pela energia que é convertida. Este valor é chamado de potência instantânea ou p(t).

 

(1.01)

A Fig. 1.1 mostra uma rede de dois fios com uma fonte de energia e o consumidor correspondente. A tensão aplicada u(t) e a corrente do consumidor i(t) podem ser medidas nos pontos de medição. A potência instantânea é derivada do produto dessas variáveis:

(1.02)

 

O sistema de setas utilizado na Fig. 1.1 mostra como o consumidor absorve a energia quando a energia instantânea é positiva (p(t) >0). Se a energia instantânea for negativa (p(t) <0), o consumidor gera potência para a fonte.

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 O valor médio da potência instantânea p(t) sobre a duração do ciclo T é chamada, em engenharia elétrica, de potência efetiva P.

(1.03)

O processo para determinar a potência ativa, reativa e aparente das curvas de corrente e tensão medidas com o Perception são descritas abaixo.

A implementação da fórmula (1.03) no software Perception é mostrada pelo exemplo extraído abaixo da base de dados de fórmulas do Perception (1.04).

 

(1.04)

Sistema de Tensão AC com valores cossenoidais

Fig. 2.1: Valores de potência em um sistema de tensão CA, calculados com o Perception (os usuários do Perception têm acesso às fórmulas através do Workbench: AC_power_1.pVWB; este arquivo está disponível para download na página da HBM na interne

A corrente que flui em um circuito com componentes lineares e uma tensão cossenoidal em estado de equilíbrio conforme mostra a Fig. 1.1que também é cossenoidal.

 

(2.01)

O deslocamento de fase entre corrente e tensão é derivada da impedância do consumidor. Quando essas condições são atendidas, a potência instantânea é calculada pela fórmula a seguir.

(2.02)

A Fig. 2.1 mostra um gráfico de potência instantânea p(t). Essa curva de tempo e a quantidade da potência adicional podem ser calculadas com o Perception. Os resultados podem ser verificados com o Workbench: AC_power_1.pVWB.

 

A potência instantânea p(t) oscila em duas vezes a frequência angular 2ω aproximadamente o seu valor médio. O valor médio é igual à potência efetiva absorvida pelo consumidor:

(2.03)

A potência efetiva pode ser calculada no Perception utilizando o valor médio da potência instantânea p(t). O valor médio é calculado ciclicamente com base na duração do ciclo T. O comando @CycleMean( ) é utilizado para fazer esse calculo. É importante detectar a duração correta do ciclo e analisar a curva da corrente. Para isso usamos o comando @CycleDetect().  Este comando gera um Ciclo de função de tempo que retorna o valor 1 na metade positiva da onda e o valor  -1 na metade negativa da onda. Esta é uma maneira fácil de verificar se a duração do ciclo foi detectada corretamente.

Na tecnologia da energia elétrica, a potência aparente S serve como um guia grosseiro para projetar o equipamento de transmissão (cabos e transformadores, etc.) e para conversores de potência (máquinas elétricas). Os valores efetivos da tensão Urms e da corrente Irms são necessários para calcular a potência aparente. Os cálculos a seguir se aplicam a valores senoidais e cossenoidais.

(2.04)

A potência aparente pode ser calculada a partir do produto dos valores efetivos.

 

(2.05)

A potência reativa Q pode ser calculada com

 

(2.06)

A proporção da potência efetiva em relação à potência aparente é chamada de fator de potência.

(2.07)

Ela serve como uma avaliação da conversão de energia. Os valores do fator de potência ficam dentro do intervalo [0, 1]. Para valores senoidais, o fator de potência é λ igual ao fator de deslocamento cosφ. Se o fator de potência for λ= 0, nenhuma potência efetiva é transferida. A corrente que está fluindo neste estado simplesmente carrega as linhas e outros equipamentos de transmissão sem fazer qualquer trabalho. Se o fator de potência λ= 1, somente a energia efetiva é entregue ao consumidor. A carga no equipamento elétrico é a menor possível para a potência efetiva designada neste estado.

Considerações de Potência para Valores Não Senoidais

Fig. 3.1: Cuboide de potência com potência ativa P, potência reativa fundamental Q1, potência aparente fundamental S1, potência reativa de distorção D e potência aparente S
Fig. 3.2: Considerações de potência para valores não senoidais (Usuários do Perception têm acesso às fórmulas através do Workbench: AC_HARMONIC_POWER_1.pVWB; este arquivo está disponível para download na página da HBM na internet).

O exemplo simples abaixo ilustra as considerações de potência para valores não senoidais. A tensão da fonte deve continuar a ser cossenoidal. O gráfico da curva deve incluir a oscilação fundamental e harmônica da tensão.

A tensão da fonte

 

(3.01)

deve continuar a ser cossenoidal. O gráfico da curva deve incluir a oscilação fundamental e harmônica da tensão.

 

(3.02)

O valor efetivo geral da corrente pode ser calculada a partir das amplitudes ou dos valores efetivos das oscilações harmônicas individuais.

 

(3.03)

O valor efetivo da tensão cossenoidal Urms=û/√2 calculada anteriormente é utilizada para indicar a potência aparente

(3.04)

 do consumidor.

Uma avaliação da fórmula 2.03 mostra que a potência efetiva é produzida somente pela oscilação harmônica fundamental da corrente. Neste caso, as oscilações harmônicas da corrente não contribuem para a potência efetiva.

 

(3.05)

Para esse caso especial, o fator de potência obtido é

 

(3.06)

Isso mostra imediatamente que o fator de potência resultante das oscilações harmônicas adicionais da corrente λ é inferior à quantidade do fator de deslocamento cosφ1 da oscilação fundamental.

A potência aparente S é dividida de acordo com a fórmula (3.07) em potência aparente fundamental S1 e potência reativa de distorção D.

 

(3.07)

A potência aparente fundamental S1 consiste, por sua vez, da potência efetiva P e da potência reativa de oscilação fundamental Q1.

Como esses dados de potência são ortogonalmente relacionados entre si, eles podem ser representados em um sólido retangular conforme mostra a Fig. 3.1 para destacar essas relações.

Essas variáveis de potência serão, agora, calculadas com o Perception por meio de exemplos. As curvas de tensão e corrente são designadas como segue neste exemplo:

 

(3.08)

As curvas de tempo correspondentes são mostradas na Fig. 3.2. Neste caso, a potência aparente é calculada como:

 

(3.09)

Somente a corrente harmônica fundamental contribui para a potência harmônica fundamental.

(3.10)

A expressão para a potência ativa é:

(3.11)

A potência aparente S e a potência ativa P podem, agora, ser utilizadas para calcular a potência reativa geral.

 

(3.12)

 

A potência fundamental é formada somente a partir da oscilação da corrente fundamental:

(3.13)

A potência reativa geral Q e a potência reativa fundamental Q1 podem ser utilizadas para calcular a potência reativa de distorção.

 

(3.14)

O fator de potência resultante é:

 

(3.15)

Resumo

Os dados de potência para curvas de tensão e corrente puramente senoidal foram apresentados primeiro. Então, os valores de potência para o caso de carga com tensão senoidal e curva de corrente não senoidal foram explicados através de cálculos.

Referências

[1]Teigelkötter J.: Energieeffiziente elektrische Antriebe [Energy-Efficient Electrical Drives], 1st edition, Springer Vieweg Verlag, 2013
[2]NN: Analysis Option Perception, Document version 5.0, 2012
[3]www.hbm.com
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