Come ottenere la costante di tensione della forza controelettromotrice dei motori a magneti permanenti con un semplice movimento della mano utilizzando il registratore di dati Gen3i

Grazie alla loro densità della coppia e maggior efficienza rispetto agli altri tipi di motore, i motori a Magnete Permanente (PM) mostrano una continua espansione della loro quota di mercato negli Azionamenti a Velocità Variabile (ASD), dovuta all'obiettivo di risparmiare l'energia di trazione nelle applicazioni automobilistiche, nella generazione dell'energia rinnovabile, nella mobilità elettrica, nei compressori, negli aeromobili con maggiore elettricità e negli elettrodomestici [1]. Per soddisfare i requisiti delle applicazioni vengono impiegate diverse strutture di macchine PM. A seconda della struttura del rotore, le macchine PM più usate sono: macchine PM a Montaggio Superficiale  (SM), macchine a Magnete Permanente Interno (IPM) (con rotori a strato singolo e multistrato), macchine PM da incasso, macchine a concentrazione di flusso, eccetera. 

Gli ingegneri che devono implementare specifiche strategie di controllo motore necessitano di procedure di identificazione parametri per ottenere i parametri del motore. Quelli solitamente usati sono: resistenza dello statore, induttanze dello statore e concatenamento del flusso magnetico (o costante della f.e.m.). La resistenza ed induttanza dello statore si ottengono molto rapidamente con misurazioni dell'impedenza linea a linea per differenti posizioni del rotore, o mediante prove di cortocircuito. Il flusso magnetico si ottiene mediante una prova senza carico (di seguito chiamata metodo convenzionale); il Motore Sotto Prova (MUT) viene ruotato da un Motore di Azionamento (DM) ed il flusso magnetico si calcola dalla tensione indotta ai morsetti della macchina e dalla velocità elettrica.

Questo articolo propone un metodo molto semplice per l'identificazione del flusso magnetico dei motori PM utilizzando il registratore dati HBM Gen3i. Rispetto al metodo convenzionale, quello proposto non ha bisogno del DM e può essere applicato a motori PM aventi retrotensioni di f.e.m. non sinusoidali. L'articolo è organizzato come segue: per primo viene descritto il metodo convenzionale nella Sezione II; indi viene analizzato il metodo proposto nella Sezione III; infine la Sezione IV conclude l'articolo. 

Per la prova a vuoto convenzionale, il MUT viene azionato a velocità costante da un DM a sua volta alimentato da un convertitore di potenza dotato del regolatore di velocità, come mostrato in Fig.1.

Fig. 1: Configurazione del metodo convenzionale.

Supponendo tensioni indotte sinusoidali ai morsetti del MUT, viene misurata la tensione efficace (rms) linea a linea, nonché la velocità del motore ω_m. Indi, si calcola il flusso magnetico come segue:

 (1)

ove p è il numero di coppie di poli del MUT.

Questo metodo è semplice ma presenta i seguenti inconvenienti:

• se l'avvolgimento del motore fornisce retrotensioni f.e.m. non sinusoidali, il calcolo del flusso magnetico non sarà corretto poiché esso corrisponderà solo alle componenti fondamentali, 

• se la velocità non è costante (regolazione della velocità non ideale e/o eccentricità dell'albero del rotore MUT), le tensioni fluttueranno. 

Le condizioni di misura non ideali possono essere superate utilizzando il registratore dati Gen3i, come descritto in Fig. 2.

Fig. 2: Implementazione del metodo convenzionale usando il registratore dati HBM Gen3i.

Il registratore dati misura direttamente le tensioni di fase rispetto al punto neutro del MUT. Se il punto neutro non è disponibile, al loro posto vengono misurate le tensioni linea a linea. Con il MUT rotante a velocità costante, il Gen3i acquisisce un blocco di dati sufficientemente lungo da contenere molti periodi elettrici, come mostrato in Fig. 3.

Fig. 3: Lungo blocco di dati (circa 2 s) contenente le tensioni del motore (a sinistra) e zumata di queste tensioni (a destra).

Come si nota immediatamente nella Fig. 3, le tensioni indotte non sono sinusoidali, per cui la semplice misurazione del valore efficace comporterà un errore nel calcolo del flusso  magnetico. Per calcolare propriamente il flusso magnetico, viene impiegata la teoria dei vettori spaziali. Innanzi tutto le tensioni trifase (v_a,v_b,v_c) sono trasformate in grandezze bifase in un sistema stazionario di coordinate (α,β):

(2)

Le componenti di tensione (α,β) sono mostrate in Fig. 4a. Queste tensioni non sono null'altro che le derivate nel tempo delle componenti del flusso (α,β). Ne consegue che le componenti del flusso vengono ottenute dal Gen3i usando una semplice integrazione come

(3)

Le componenti della tensione e del flusso (α,β) descrivono un vettore di retro f.e.m. ed un vettore di flusso che sono ortogonali e ruotati nel piano (α,β) con una frequenza angolare ω eguale alla frequenza elettrica, come mostrato in Fig. 4b.

Fig. 4: Vettori di tensione e flusso nel piano (α,β).

Con l'integrazione della tensione risulta semplice e diretto ottenere le componenti del flusso. Tuttavia, qualsiasi deriva o traslazione nella misurazione di tensione può causare lo spostamento del flusso. Inoltre, a seconda del punto iniziale di integrazione, il flusso può avere valori medi diversi da zero, come raffigurato in Fig. 5. Il Gen3i è in grado di rilevare correttamente ogni ciclo elettrico delle tensioni (α,β). Sottraendo il valore medio dei flussi (calcolato per ogni ciclo) al risultato dell'integrazione (Fig. 5 a destra), i flussi diventano grandezze alternate (ac) con valori medi eguali a zero, come mostrato in Fig. 6.

Eccetto che nella fase iniziale del periodo di tempo, le componenti di flusso (α,β) si approssimano a grandezze sinusoidali. Il concatenamento del flusso magnetico che si deve ottenere non è null'altro che il valore medio della magnitudo del vettore del flusso (vedere la Fig.4b):

(4)

L'intervallo di tempo entro cui viene calcolato il valore medio deve essere opportunamente scelto dal blocco acquisito.

Fig. 5: Risultati dell'integrazione della tensione (a sinistra) e correzione calcolata per ogni ciclo (a destra).

Le componenti finali del flusso (α,β) e la magnitudo del vettore del flusso appaiono in Fig. 7. Il valore definitivo del flusso magnetico è stato ottenuto come  

λ_m= 23.866 (mVs)   (5)

Fig. 6: Correzione delle componenti del flusso (a sinistra) e componenti del flusso definitive  (α,β) (a destra).

Fig. 7: Componenti definitive del flusso (α,β) e flusso magnetico come magnitudo del vettore del flusso.

Poiché l'integrazione non dipende dalla velocità del motore, essa dovrebbe essere valida per ogni valore della velocità, perfino se quest'ultima non fosse costante. Per tale motivo, col metodo proposto non è necessario l'azionamento primario per ruotare il MUT. Il Gen3i registra un lungo blocco di dati di tensione mentre il MUT viene ruotato con una singola spinta della mano, come indicato in Fig. 8. La fase e le tensioni (α,β) sono mostrate in Fig. 9.

Fig. 8: Metodo proposto. Il MUT viene ruotato a mano mentre il Gen3i acquisisce le tensioni indotte ai suoi morsetti. 

Fig. 9: Lungo blocco di dati contenenti le tensioni di fase del MUT (a sinistra) e le componenti calcolate di tensione (α,β) (a destra).

Fig. 10: Correzione delle componenti del flusso (a sinistra) e componenti del flusso definitive  (α,β) (a destra).

L'integrazione della tensione e la correzione delle componenti del flusso sono effettuate come spiegato nella precedente sezione. Il flusso magnetico calcolato con questo metodo è:

λ_m= 23.865 (mVs)   (6)

Come si nota, il flusso magnetico così calcolato è praticamente identico a quello calcolato con il metodo convenzionale a vuoto, dimostrando che il DM non è più necessario.