Perception 소프트웨어로 전력량 계산

정확하고 아주 동적인 전력 계측을 위해서는 산업 응용 분야와 하이브리드 및 전기 자동차에 사용되는 전기 구동 장치를 평가하고 테스트를 해야 합니다. 본 제품은 설명을 위해 일부 사례를 이용해 먼저 가장 중요한 전력값을 고려합니다. 본 보고서에서는 HBM의 GEN2i 데이터 수집 장치로 전력 계측용 Perception 분석 소프트웨어 Perception 분석 소프트웨어의 수학적 공식 사용을 강조하고 있습니다.

그림 1.1: 2선식 망 회로도 (수치 화살표는 전압과 전류를 나타냄)

도입

전기 기기는 전기 에너지와 역학 에너지를 상호 전환시킵니다. 에너지 흐름의 방향은 전기 기기 운용상의 모드 지정으로 식별됩니다. 전동기 모드에서는 전기 에너지를 역학 에너지로 전환시키고, 발전기 모드에서는 구동된 전기 기기를 통해 역학적 에너지가 전기 에너지로 전환됩니다. 에너지 변환기는 단순히 에너지 전환만 식별하는 것이 아니고 단위 시간당 전환된 에너지를 식별합니다. 이 값을 순시 전력 또는 p(t)라 합니다.

(1.01)

그림1.1은 하나의 에너지 소스를 가진 2선식 망과 해당 소비기에 대한 것입니다. 인가 전압 u(t) 소비기 전류i(t) 는 계측점에서 계측 가능합니다. 순시 전력은 이런 변수의 곱에서 얻어집니다.

(1.02)

그림 1.1의 소비기 수치 화살표 장치는 순시 전력이 양일 때(p(t) >0) 그 소비기로의 전력 인가 방법을 보여 줍니다. 순시 전력이 음이면(p(t) <0), 소비기는 전력을 소스에 공급합니다.

주기 T 의 기간 동안에 순시 전력 p(t)의 평균값은 전기 공학에서 유효 전력 P입니다

(1.03)

Perception으로 계측한 전류와 전압 곡선에서 유효, 무효 및 피상 전력을 결정하는 과정이 아래에 설명되어 있습니다.

아래의 예는 Perception 공식 데이터베이스(1.04)에서 발췌한 Perception 소프트웨어의 실행 공식(1.03)입니다.

(1.04)

코사인파 값을 가지는 AC 전압 장치

그림. 2.1: Perception 으로 계측된 AC 전압 장치의 전력값 (Perception 사용자들은 워크벤치-AC_power_1.pVWB-를 통해 그 공식에 접근합니다. 이 파일은 HBM 웹사이트에서 다운로드 하여 이용 가능합니다.)

선형 부품의 한 회로와 그림 1.1과 같이 정상 상태의 코사인파 소스 전압에서 흐르는 전류 또한 코사인 곡선을 가집니다.

(2.01)

전류와 전압 간의 위상 변이는 소비기의 임피던스에서 유래합니다. 이 조건이 만족될 때 순시 전력은 아래의 공식으로 계산됩니다.

(2.02)

그림 2.1은 순시 전력 p(t)의 그래프입니다. Perception으로 이 시간 곡선과 추가 전력량을 계산할 수 있습니다. 그 결과값은 워크벤치: AC_power_1.pVWB로 검증될 수 있습니다.

순시 전력p(t)는 그 평균값 부근에서 각진동수2ω의 약 두 배로 진동합니다. 평균값은 소비기에 인가된 유효 전력과 동일합니다.

(2.03)

유효 전력은 순시 전력 p(t)의 평균값을 사용하여 Perception에서 계산할 수 있습니다. 그 평균값은 주기 T 기간을 기본으로 하여 주기적으로 계산됩니다. 이 작업을 하기 위해 @CycleMean( ) 명령을 사용합니다. 중요한 것은 정확한 주기 기간의 감지입니다. 이 목적으로 @CycleMean( ) 명령을 이용해 전류 곡선을 분석할 수 있습니다. 이 명령은 양 하프 진동에서 1, 음 하프 진동에서 -1을 반복하는 시간 함수 주기를 발생하며, 이는 주기 기간이 정확하게 감지됐는지를 확인하는 하나의 손쉬운 방법입니다.

전기 에너지 기술에서 피상 전력S는 전송 장비(케이블, 변압기 등) 설계와 전력 변환기(전기 기기)를 위한 개략적인 지표로 작용합니다. 피상 전력을 계산하려면 전압 Urms와 전류 Irms의 실효값이 필요합니다. 아래의 계산은 사인파 값과 코사인파 값에 적용됩니다.

(2.04)

피상 전력은 실효값의 곱에서 추산될 수 있습니다.

(2.05)

무효 전력 Q는 아래의 공식으로 계산될 수 있습니다

(2.06)

유효 전력 대 피상 전력의 비를 역률이라 합니다.

(2.07)

역률은 에너지 변환에 대한 하나의 평가로 쓰입니다. 역률의 값은 [0,1] 구간 범위 내에 들어 갑니다. 사인파 값의 경우, 역률은 λ이며 환산인자 cosφ와 같습니다. 역률 λ= 0이면, 유효 전력은 이송되지 않습니다. 이 상태에서 흐르고 있는 전류는 다른 작업을 하지 않고 선로와 기타 전송 장비를 단순히 적재합니다. 역률 λ= 1이면, 유효 전력만 소비기에 전달됩니다. 이 상태에서 전기 기기 상의 부하는 할당된 유효 전력용으로 가능한 한 낮습니다.

비사인파 값의 전력 소모에 대한 고려사항

그림. 3.1: 유효 전력P, 기본 무효 전력 Q1, 기본 피상 전력 S1, 왜곡 무효 전력 D 및 피상 전력 S를 가지는 장방형 전력

아래의 간단한 예를 통해 비사인파 값의 전력 소모에 대한 고려 사항들을 분명히 알 수 있습니다.

(3.01)

소스 전압은 지속적으로 코사인파여야 합니다. 곡선의 그래프에 그 전압의 기본 진동과 고조파가 포함돼야 합니다

(3.02)

전류의 전체 실효값은 진폭이나 개별 조화진동의 실효값으로 계산될 수 있습니다.

(3.03)

이전에 계산한 코사인파 전압의 실효값 Urms=û/√2은 그 소비기의 피상 전력을 나타내는데 사용됩니다.

(3.04)

공식 2.03의 값에 의하면 유효 전력은 그 전류의 기본파에 의해서만 만들어집니다. 이 경우, 그 전류의 조화진동은 유효 전력에 기여하는 바가 없습니다.

(3.05)

이런 특별한 경우에 획득된 역률은 다음과 같습니다.

(3.06)

이것으로 바로 알 수 있는 것은 전류의 추가 조화진동에 의한 역률λ는 그 기본 진동의 변위 계수 cos φ1 의 양보다 작다는 점입니다.


공식 3.07에 의해 피상 전력 S는 기본 피상 전력 S1과 왜곡 무효 전력 D로 분리됩니다.

(3.07)

기본 피상 전력 S1은 차례대로 유효 전력 P기본 진동 무효 전력 Q1으로 구성됩니다.

이 전력량은 직각으로 서로 관련이 되어 있기 때문에, 이 관계를 강조한 그림 3.1에서 보는 바와 같이 직육면체 내에서 표현될 수 있습니다.

예와 같이 이제 이 전력 변수는 Perception을 이용하여 계산될 것입니다. 전압과 전류 곡선은 이 예에서 아래와 같이 할당됩니다.

(3.08)

해당 시간 곡선이 그림 3.2에 나와 있습니다. 이 경우 피상 전력은 다음과 같이 계산됩니다.

(3.09)

기본파 전류만이 기본파 전력에 기여합니다.

(3.10)

계산된 유효 전력 값은 다음과 같습니다.

(3.11)

이제 피상 전력 S유효 전력 P전체 무효 전력을 계산에 사용될 수 있습니다.

(3.12)

기본 전력은 오직 기본 전류 진동으로부터 형성됩니다.

(3.13)

전체 무효 전력 Q기본 무효 전력 Q1은 왜곡 무효 전력 계산에 사용될 수 있습니다.

(3.14)

결과 역률은 다음과 같습니다.

(3.15)

요약

사인파 전압과 전류 곡선에 대한 전력량만을 먼저 제시했습니다. 그리고 사인파 전압과 비사인파 전류 곡선을 나타내는 부하의 경우에 대한 전력값을 하나의 샘플 계산을 써서 설명했습니다.

참고문헌

[1]Teigelkötter J.: Energieeffiziente elektrische Antriebe [Energy-Efficient Electrical Drives], 1st edition, Springer Vieweg Verlag, 2013
[2]NN: Analysis Option Perception, Document version 5.0, 2012
[3]www.hbm.com

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