실험 응력 분석 (Experimental stress analysis) 에서의 측정 정확도 – part 2

스트레인 게이지(strain gauge) 기술은 정확한 오차 보상 기능으로 업계에서 수십 년간 활용되어 왔습니다. 하지만 여전히 스트레인 게이지 측정에 영향을 미치는 요소는 존재합니다. 이 기사에서는 실험 응력 분석에서 스트레인 게이지 사용 시 각종 오차 가 발생하는 요인을 설명하고 설계 단계에서부터 미리 측정 불확도를 평가할 수 있는 방법을 제시합니다.

측정 체인의 구성 요소

이해도를 높이기 위해 아래에서는 단축 응력 상태(Uniaxial stress state)만 고려합니다. 블록 도표(그림 6)에는 측정 신호의 흐름이 나타나 있고, 측정 체인의 중요 특징에 관련된 영향 요소와 그 효과도 표시되어 있습니다. 이러한 특징과 영향은 영점에 영향을 미칠 수 있는 경우에는 파란 색으로 표시되어 집니다.

측정 물체 (DUT)

측정할 물체가 적재되면 재료에 응력 σ가 가해지고, 재료에 응력이 유발되어, 재료의 탄성계수에 반비례하여 움직이게 됩니다. 이러한 재료 응력은 스트레인 게이지를 이용하여 표면 변형으로서 확인할 수 있습니다.

탄성계수에도 오차율이 있습니다. (Tolerance of the modulus of elasticity). 구조적 강(Structural steels)에 대한 광범위한 조사 결과에 따르면, 강(steel)의 변이계수(variation coefficient)는 4.5%입니다. 탄성계수는 또한 영향 요소인 온도와 탄성계수의 온도계수에 따라 달라집니다.

만약 스트레인 게이지를 볼록하게 연장된 표면(굽힘 봉)에 접착시킨 경우, 측정 그리드(grid)에 대한 스트레인이, 구성요소의 표면에 대한 스트레인보다 큽니다.

그 이유는 중립 섬유(neutral fiber)로부터의 거리와 관련이 있습니다. 즉, 측정 그리드가 이 중립 섬유로부터 멀고, 구성요소가 얇으면 측정된 값이 더 커집니다. 접착제의 두께와 스트레인 게이지의 구조와도 약간의 관련이 있습니다. 재료의 열팽창계수와 함께 작용하는 온도변화(∆t)도 열팽창을 유발하며, 영점에 관련된 측정에 중요한 역할을 합니다.

재료의 미세구조의 이완과정(relaxation process)에 의해 유발된 탄성 여효(elastic after-effects)로 인해 자발적 재하(spontaneous loading) 이후에 재료의 스트레인이 감소하게 됩니다. 차트에 있는 식에 몇 가지 불확실성이 제시되어 있습니다.

Index of formulas

설치

필요한 입력량(Input quantity)은 측정 물체의 스트레인 값 입니다. 이상적인 경우에는 이 값이 스트레인 게이지의 측정 그리드에 나타난 실제 스트레인과 일치합니다.

그러나 실제적으로 보면, 세심하게 주의를 기울여도 정렬 및 기타 설치 오차가 발생합니다. 스트레인 게이지는 스프링 부품이 기계적 응력을 받기 때문에 스트레인 재하에 따른 자발적 스트레인 이후에 바깥쪽 모서리 구역을 따라 천천히 되돌아가고(creep back), 접착제의 유동학적 물성(rheological property)과 스트레인 게이지 캐리어(carrier)의 영향도 받습니다. 또한 약간의 이력현상(hysteresis)도 나타내는데, 재료의 여효를 최소화하기 위해, 스트레인 게이지가 다시 천천히 되돌아감에 따른 영향을 변환기(transducer) 구조에 사용합니다. 이로 인해 스트레인 게이지에 대한 스트레인에 민감하지 않은 횡방향 브리지의 길이가 조절되어, 불필요한 추가적인 응력이 발생합니다. 이러한 보상 작업은 실험 응력 분석에서만 엄청난 노력을 들여 이행할 수 있습니다. 설치 표면이 곡면인 경우에도 스트레인이 증가할 수 있습니다 (위의 내용 참조 참조).

만약 측정 지점이 습기와 수분으로부터 적절히 보호되지 않으면, 접착제와 캐리어에 수분이 스며들어 부풀 수 있습니다. 이는 스트레인 게이지에 의도치 않은 특정 작업 스트레인(unintended task-specific strain) 형태의 오차로 표현됩니다.

모든 측정 방법에서와 마찬가지로, 수분 함량도 측정된 값의 안정성에 영향을 미칩니다(아래의 스트레인 게이지: 절연저항 참조). 특히 영점에 관련된 측정 시, 시험 엔지니어는 자신이 관련 재료의 스트레인을 관찰하고 있는지, 아니면 위에 설명된 영향 중 하나를 관찰하고 있는지 모를 수 있습니다. 그렇기 때문에 특히 영점에 관련된 측정에서 신뢰할 수 있는 결과를 얻기 위해서는 측정 지점의 보호가 필수 전제조건입니다.

이로 인해, 측정 그리드의 스트레인이 재료의 응력 방향 스트레인과 정확히 일치하지 않게 됩니다.

The strain gauge

스트레인 게이지는 측정 그리드의 스트레인을 스트레인에 비례하는 저항의 상대적인 변화로 변환합니다

 

이 때에, K factor 의 공차와 온도 민감도가 측정 불확도에 영향을 미칩니다.

만약 스트레인이 균일하게 분산되지 않으면 측정 그리드 아래의 평균 스트레인이 저항의 상대적 변화로 변환된다는 점에 주의해야 합니다. 그렇기 때문에 스트레인 게이지의 잘못된 활성 길이를 선택하면, 스트레인과 재료 응력에 관하여 측정된 값이 너무 작거나 커질 것입니다. 이는 측정학적으로 기계적 응력 피크의 최대 값을 확인할 때 특히 중요합니다.

스트레인 게이지의 온도 반응은 영점에 영향을 미칩니다. 큰 온도 차이가 발생하며, 보상 작용에 간섭을 하기 때문에 특히 재료(DUT)의 열팽창 계수에 적응되지 않은 스트레인 게이지에서 크게 나타납니다.

스트레인 게이지 안에서 변환된 전력으로 인한 자체 발열도 재료와 스트레인 게이지 사이의 온도 차이를 유발하기 때문에 비슷한 효과를 냅니다. 현대식 측정 앰프에서 여기 전압을 매우 낮게 설정하는 이유가 바로 이 때문입니다. 매우 작은 브리지 출력 전압도 장치를 이용해 정확하게 증폭할 수 있습니다. 그러나 열이 잘 소멸되지 않는 재료와 얇은 재료는 주의해야 합니다.

큰 진폭(>1500 µm/m)으로 빈번히 변경되는 스트레인의 경우, 측정 그리드 재료에 피로가 발생하여 제로 드리프트(zero drift)가 발생할 수 있습니다.

스트레인 게이지의 횡방향 감도가 존재하지만, 유의미한 편차를 유발하지는 않습니다. 단축 응력 상태에서 횡방향 감도는 K 인자를 규정하는 방식에 따라 실험적으로 K 인자를 결정하여 고려합니다.

스트레인에 관하여 최대 1000 µm/m까지의 선형도 편차는 무시할 수 있습니다.

수분과 습기가 침투하면 절연 저항이 낮아집니다. 이로 인해 스트레인 게이지의 연결부에 저항 단락(resistance shunt)이 유발되며, 측정된 값이 일반적으로 불안정하게 표시됩니다. 저항이 낮은(low-ohm) 스트레인 게이지는 수분과 습기에 덜 민감합니다.

 

 

측정 앰프

측정 앰프로 들어가는 입력량은 스트레인 게이지 저항의 상대적인 변화입니다.

이 값이 매우 작기 때문에(100 µm/m, K 인자가 2인 경우, 120 Ω의 0.2% 즉 0.24 Ω에 불과함) 실험 응력 분석에 있는 휘트스톤 브리지(wheatstone bridge)(쿼터 브리지 회로)에 고정식 저항기 3개(보통 측정 앰프에 설치)를 추가합니다. 절반 및 전체 브리지 회로의 장점과 측정 불확실성을 줄이기 위해 이들을 사용하는 방법은 여기에서 다루지 않을 것입니다.

여기에서는 쿼터 브리지 회로에 스트레인 게이지 하나를 연결합니다. 일반적으로 브리지 불균형과 저항의 상대적 변화 간의 상관관계는 다음과 같이 표현합니다.

 

실제 상관관계는 약간의 비선형성(non-linearity)이 나타나며, 이는 아래에서 더 자세히 살펴볼 것입니다.

측정 앰프는 브리지 회로에 전압을 공급하고, 브리지 출력 전압을 증폭하며, 측정 값을 생성합니다.

여기에서는 긴 리드선의 저항, 간섭장(interference field), 열전 전압(thermoelectric voltage), 측정 전자기기 자체에서 발생할 수 있는 측정 오차는 의도적으로 고려하지 않았습니다.

잘 알려진 기술(멀티와이어 기법, 연장된 크로이처 회로(extended Kreuzer circuit), 차폐 설계, 현대식 TF 측정 앰프)을 이용하여 이러한 오차는 거의 모두 제거할 수 있습니다.

 

 

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