Determinando a constante de força contra-eletromotriz de motores de ímãs permanentes de forma simples usando o Gravador de Dados GEN3i

Devido à sua alta densidade de torque e alta eficiência no que diz respeito a outros tipos de motores, os motores de imãs permanentes (PM - Perrmanent Magnet) têm se mostrado em contínua expansão em sua participação no mercado ASD (Adjustable Speed Drives) para economizar energia em aplicações de tração e automotiva, geração de energia renovável, mobilidade elétrica, compressores, aeronaves elétricas e eletrodomésticos [1]. Diferentes modelos de máquinas PM são usadas para cumprir os requisitos das aplicações. De acordo com o projeto do rotor, as máquinas PM mais utilizadas são: máquinas PM de Montagem de Superfície (SM - Surface Mount), máquinas IPM (Interior Permanent Magnet) para rotores de simples camada e multicamadas, máquinas PM intercalados, máquinas PM de fluxo concentrado, entre outras.

Os engenheiros de aplicação que devem implementar estratégias de controle de motor específicas precisam de procedimentos de identificação de parâmetros para obter os parâmetros do motor. Estes parâmetros que são geralmente usados no controle do motor são: resistência do estator, indutância do estator e fluxo concatenado dos imãs (ou constante F.E.M. - Força Eletromotriz - inversa). A resistência e a indutância do estator podem ser obtidas de forma muito rápida com a medição da impedância linha-a-linha para diferentes posições do rotor através de um teste de curto-circuito. O fluxo magnético é geralmente obtido por meio de um teste a vazio (designado como método convencional); o motor em teste (MUT - Motor Under Test) é rotacionado por um motor de acionamento (DM - Driving Motor). O fluxo magnético é calculado pela tensão induzida nos terminais da máquina e pela velocidade elétrica.

Este artigo propõe um método bem simples para identificação de força contra-eletromotriz de motores PM usando o gravador de dados GEN3i da HBM. Com relação ao método convencional, o método proposto não necessita de um DM e pode ser aplicado a motores PM com tensões de F.E.M. inversa não senoidal. O artigo é organizado da seguinte forma: Primeiro, o método convencional é descrito na Seção II. Depois, o método proposto é analizado na Seção III. A Seção IV conclui o artigo.

Para a realização de um teste a vazio convencional, o MUT é acionado a uma velocidade constante por um DM alimentado por um conversor de potência e com regulagem de velocidade, como mostra a Fig. 1.

Fig. 1: Configuração do método convencional.

Assumindo tensões induzidas senoidais nos terminais do MUT, a tensão de linha é medida, assim como a velocidade do motor ω_m. Então o fluxo magnético é calculado como:

 (1)

onde p é o número de pólos pares do MUT.

Este método é simples, mas possui as seguintes desvantagens:

• Se o motor tiver problemas para fornecer tensões F.E.M. inversa não senoidal, então o fluxo magnético calculado não está correto, uma vez que deveria corresponder apenas aos componentes básicos;
• Se a velocidade não é constante (regulagem da velocidade não ideal e / ou excentricidade do eixo do rotor do  MUT), as tensões irão flutuar.

As condições de medição não-ideais podem ser reduzidas usando o gravador de dados GEN3i, como descrito na Fig. 2.

Fig. 2: Implementação do método convencional usando o gravador de dados GEN3i da HBM.

O gravador de dados mede diretamente as tensões de fase, no que diz respeito ao ponto neutro do MUT. Se o ponto neutro não está disponível, então as tensões de linha são medidas como alternativa. Com o MUT que é rotacionado a uma velocidade constante, o GEN3i adquire uma estrutura de dados suficiente para conter diversos períodos elétricos, como mostrado na Fig. 3.

Fig. 3: Uma longa estrutura de dados (aprox. 2seg), contendo a tensão do motor (esq.) e um zoom nestas tensões (dir.)

Como pode ser facilmente notado na Fig. 3, as tensões induzidas não são senoidais, do modo que uma simples medição do valor RMS iria produzir um erro no cálculo de fluxo magnético. Para calcular de forma apropriada o fluxo magnético, a teoria do espaço vetorial é aplicada. Primeiro, as tensões trifásicas (v_a,v_b,v_c) são transformadas em grandezas bifásicas (α,β) de estrutura estacionária:

(2)

Os componentes de tensão (α,β) são exibidos na Fig. 4a. Estas tensões não são nada mais do que as derivações de tempo dos componentes de fluxo (α,β). Portanto, estes componentes são obtidos pelo GEN3i usando uma integração simples como:

(3)

Os componentes de tensão e fluxo descrevem um vetor de F.E.M. inversa e um vetor de fluxo que são ortogonais e rotacionam no plano (α,β) com uma freqüência angular ω igual à freqüência elétrica, como mostrado na Fig. 4b. 

Fig. 4: Vetores de tensão e fluxo no plano (α,β).

A integração da tensão é simples e fácil de obter os componentes de fluxo. Entretanto, qualquer desvio na medição da tensão pode causar uma deriva de fluxo. Além disso, de acordo com o ponto inicial de integração, os fluxos podem ter valores médios diferentes de zero, como mostrado na Fig. 5. O GEN3i é capaz de detectar de forma apropriada cada ciclo de energia elétrica para as tensões (α,β).Se o valor médio de todos os fluxos (calculado para cada ciclo) é subtraído do resultado de integração (Fig. 5-direita), então os fluxos tornam-se fluxos de correntes alternadas com valores médios igual a zero, conforme mostrado na Fig. 6.

Exceto pelo período inicial da janela de tempo analisada, os componentes do fluxo (α,β) são grandezas sinoidais próximas. O fluxo magnético concatenado que deve ser obtido não é nada mais do que o valor médio da magnitude do vetor de fluxo (veja Fig.4b):

(4)

O intervalo de tempo durante o qual o valor médio é calculado deve ser escolhido de forma apropriada do intervalo adquirido.

Fig. 5: Resultados da integração da tensão (esq.) e a correção calculada para cada ciclo (dir;).

Os componentes de fluxo final (α,β) e a magnitude do vetor de fluxo são mostrados na Fig. 7. O valor final do fluxo magnético foi obtido como

λ_m= 23.866 (mVs)   (5)

Fig. 6: Correção do componente do fluxo (esq.) e os componentes finais (α,β) (dir.).

Fig. 7: Componentes do fluxo final (α,β) e fluxos magnéticos como a magnitude do vetor de fluxo.

Uma vez que a integração não depende da velocidade do motor, ela deveria ser válida para qualquer valor de velocidade, mesmo que a velocidade não seja constante. Por esta razão, o método proposto não precisa de uma força motriz para rotacionar o MUT. O GEN3i grava um longo período de dados de tensão enquanto o MUT é rotacionado manualmente com apenas uma volta de 360°, conforme mostrado na Fig. 8. A fase e as tensões (α,β) são mostradas na Fig. 9.

Fig. 8: Método proposto: o MUT é rotacionado manualmente enquanto o GEN3i adquire as tensões induzidas nos terminais do MUT.

Fig. 9: Um longo período de dados contendo as tensões de fase do MUT (esq.) e os componentes de tensão calculada (α,β) (dir.)

Fig. 10: Correção do componente do fluxo (esq.) e os componentes do fluxo final (α,β) (dir.).

A tensão integrada e a correção dos componentes do fluxo são realizadas conforme explicado na seção anterior. O fluxo magnético calculado com este método é:

λ_m= 23.865 (mVs)   (6)

Como pode ser facilmente percebido, o fluxo magnético calculado é praticamente o mesmo que o calculado usando o teste a vazio convencional, demonstrando que o DM não é necessário.