Relative Standardabweichung der Wiederholbarkeit

Unter Wiederholbarkeit versteht man die Eigenschaft, dass das Ausgangssignal bei mehrfachen Messungen des gleichen Drehmoments den gleichen Wert hat. Dabei bleibt die Einbaustellung des Drehmomentaufnehmers unverändert und der Drehmomentaufnehmer wird nicht zwischenzeitlich aus- und wieder eingebaut (Wiederholbedingungen). Die Standardabweichung bezeichnet die mittlere Abweichung zwischen mehreren Messungen unter solchen Bedingungen.

Die relative Standardabweichung der Wiederholbarkeit stellt ein Maß für die Wiederholpräzision nach DIN 1319 dar. Sie ist definiert als Wiederholstandardabweichung nach DIN 1319, bezogen auf die Spanne der Signaländerung. Sie stellt eine statistische Aussage über zufällige Messabweichungen dar. Daher werden diejenigen Bedingungen konstant gehalten, deren Änderungen als Ursache für Änderungen systematischer Messabweichungen in Frage kommen (Wiederholbedingungen nach DIN 1319).

Die Bestimmung der relativen Standardabweichung geschieht als Typprüfung auf einer statischen Kalibrieranlage und wird in folgenden Schritten durchgeführt:

  • Vorbelasten des Drehmomentaufnehmers bis Nenndrehmoment. Aufnahme des Messsignals S1,100% bei Nenndrehmoment
  • Zurücknehmen der Last auf 50 % der Nennlast. Aufnahme des Messsignals S2,50% bei halbem Nenndrehmoment
  • Wechseln zwischen Drehmomentbelastung 50 % und 100 %. Aufnahme der Messsignale Si,50% bzw. Si,100% bis je 10 Messwerte für beide Laststufen vorliegen
  • Bilden der relativen Standardabweichung (nach mathematischer Definition empirische Standardabweichung aus einer Stichprobe) für beide Laststufen und Beziehen auf die Ausgangssignalspanne nach den Formeln:

mit der Zahl n=10 der Messungen für das jeweilige Lastdrehmoment (50 % bzw. 100 %) und dem arithmetischen Mittelwert der Messsignale nach

  • In den technischen Daten angegeben ist der größere -und somit der schlechtere- der beiden Werte σrel,50% und σrel,100% .

Beispiel:

Für den Drehmomentmessflansch T10F von HBM wird die Standardabweichung der Wiederholbarkeit mit σrel ≤ 0,03 % spezifiziert. Dieser Wert ist bezogen auf die Spanne der Ausgangssignale zwischen den Belastungsdrehmomenten. Beim Nennmessbereich 1 kN·m beispielsweise ist dies entsprechend der oben beschriebenen Prüfbedingungen eine Spanne von 500 N·m, somit beträgt die Wiederholstandardabweichung hier ≤ 0,15 N·m.

Im folgenden Beispiel ist die Wiederholbarkeit (quantitativ spezifiziert durch die Standardabweichung der Wiederholbarkeit σrel) für den Anwender besonders wichtig. Mit einem Prüfstand für Verbrennungsmotoren werden Vergleichsmessungen mit unterschiedlichen Einstellungen der Steuerelektronik des Motors durchgeführt. Dabei wird an der Einbausituation des Drehmomentaufnehmers und den Umwelteinflüssen nichts geändert, die Messreihen werden unter identischen Belastungsbedingungen aufgenommen. Es interessieren dabei mehr die Unterschiede des Drehmoments zwischen den unterschiedlichen Messläufen als die absolute Drehoment–Werte. Der Beitrag des Drehmomentaufnehmers zur Unsicherheit dieser Unterschiede ist durch dessen Wiederholbarkeit gegeben.


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