Determinación de tensiones de materiales a partir de medidas de deformación

Dentro del rango de deformación elástica de los materiales, los métodos para calcular las tensiones a partir de las deformaciones medidas se basan en la ley de Hooke. En su forma más sencilla, la ley de Hooke se enuncia así:

σ= ε ⋅ Ε      

σ= tensión del material [N/mm2]

ε= deformación [m/m]

Ε= módulo de elasticidad o de Young [N/mm2]

Esta versión de la ley de Hooke solo es aplicable a estados de tensión uniaxiales. Los estados de tensión biaxiales y multiaxiales requieren versiones más extendidas.

Nota: Las mediciones de deformación permiten determinar la diferencia entre un estado de salida inicial y un estado posterior. La situación inicial puede ser un estado sin carga, pero también un estado con una precarga considerable, debida por ejemplo al propio peso del objeto, como ocurre en el caso de un puente.

Este estado de precarga o tensión residual (o interna) solo se puede medir mediante una interferencia con el objeto; por ejemplo, perforando un pequeño taladro.

La tensión del material σ solo se puede calcular a partir de la deformación medida ε utilizando la ley de Hooke en el caso de los estados de tensión uniaxiales (ecuación anterior), siempre y cuando la deformación ε se mida en la dirección activa de la fuerza (es decir, a un ángulo de 0°).

En la dirección transversal (a 90°), no existe ninguna tensión en el material, a pesar de que es posible medir una deformación (contracción o dilatación transversal).

Por lo tanto, para obtener resultados fiables es preciso conocer la dirección activa de la fuerza y medir la deformación en esa dirección. Si no se conoce esa dirección (o solo se conoce de forma aproximada), las medidas y su evaluación deben efectuarse en un estado de tensión biaxial, con direcciones principales desconocidas.

En los problemas de análisis experimental de tensiones, los estados de tensión uniaxiales suelen ser más la excepción que la regla. Lo más normal es encontrarse con estados de tensión biaxiales, que no pueden determinarse utilizando el sencillo método de los estados uniaxiales, porque se producirían errores significativos.

En el caso de los aviones, las tensiones normales extremas σ1 y σ2 se producen en las direcciones perpendiculares 1 y 2. Las tensiones σ1 y σ2 se denominan “tensiones principales”; análogamente, las direcciones 1 y 2 se denominan “direcciones principales” del estado de tensión. Si se conocen las tensiones normales principales y sus direcciones activas, el estado de tensión biaxial se puede definir sin ambigüedades.

En algunos casos, las direcciones principales de la tensión son conocidas; por ejemplo, en la superficie de un recipiente cilíndrico sometido a presión interna, en un eje cargado con una fuerza puramente de torsión, o en una placa sometida a flexión (lejos de los bordes).

En el caso de otros objetos, y también cuando actúen de forma simultánea distintas variables, como una fuerza normal y otra de flexión, o una de torsión y otra de flexión, etc., se debe asumir que las direcciones principales son desconocidas.

Las tensiones normales principales σ1 y σ2 de un estado de tensión biaxial se calculan mediante la versión extendida de la ley de Hooke, a partir de las deformaciones principales medidas ε1 y ε2, el módulo de elasticidad del material E y el coeficiente de Poisson ν del material:

 

Se presupone que la tensión σ3 en la dirección principal 3 (perpendicular a la superficie) es igual a cero.

Para simplificar los procedimientos de montaje, se pueden utilizar rosetas en X para medir campos de tensión biaxiales con direcciones principales conocidas. Los ejes de las dos rejillas de medición deben montarse alineados con los ejes de las tensiones normales principales (o sea, en las direcciones principales de extensión).

En el caso de objetos con formas complejas, con superposición de distintos tipos de cargas (cargas normales, de flexión o de torsión) o con zonas no homogéneas (por ejemplo, debido a cambios en la sección transversal), en general no es posible predecir las direcciones principales del estado de tensión.

Si no están claramente definidas las direcciones de las tensiones principales, el análisis de tensiones debe llevarse a cabo siguiendo los métodos que se describen más abajo.

Análisis de estados de tensión biaxiales con direcciones principales desconocidas.

El principio del análisis experimental de tensiones con galgas extensométricas consiste en medir las deformaciones sobre la superficie de un componente por medio de galgas extensométricas.

A partir de esas medidas de deformación y conociendo las propiedades del material (módulo de elasticidad y coeficiente de Poisson), se puede determinar el valor absoluto y la dirección de las tensiones mecánicas. Estos cálculos se basan en la ley de Hooke, que es aplicable al rango de deformación elástica de los materiales elásticos lineales.

En el análisis experimental de tensiones, las deformaciones se miden con ayuda de rosetas con 3 rejillas de medición, que se encuentran disponibles en versiones de 0°/45°/90° y 0°/60°/120°. Estas dos formas tienen su justificación histórica. La decisión de emplear una u otra corresponde al usuario.

Las 3 rejillas de medición de las rosetas se designan con las letras a, b y c. Por lo tanto, una rejilla de 3 rosetas mide las tres deformaciones εa, εb y εc.

 

Mediciones con rosetas de 0°/45°/90°

El cálculo de las tensiones normales principales σ1 y σ2 se lleva a cabo de acuerdo con la relación: 

Mediciones con rosetas de 0°/60°/120°

Con este tipo de disposición de la rejilla de medición de la roseta, el cálculo de las tensiones normales principales σ1 y σ2 se lleva a cabo de acuerdo con la ecuación:

Las direcciones principales son aquellas en las que se producen las tensiones normales principales σ1 y σ2, que se calculan con las ecuaciones de más arriba (y son idénticas a las direcciones principales de extensión ε1 y ε2). Se pueden determinar utilizando relaciones geométricas entre las deformaciones εa, εb y εc que se miden con la roseta.

El objetivo del tratamiento siguiente consiste en ofrecer a los ingenieros un método fiable y conveniente. Los aspectos teóricos del círculo de Mohr para representar estados de tensión, que es la base del tratamiento, se describen en la literatura especializada.

En primer lugar se calcula la tangente de un ángulo auxiliar ψ:

Para la roseta de 0°/45°/90°, se utiliza la fórmula:

Para la roseta de 0°/60°/120°, se utiliza la fórmula:

Nota: La tangente de un ángulo de un triángulo rectángulo es el cociente entre el vértice opuesto (numerador N) y el vértice adyacente (denominador D):

  

La figura de más abajo muestra que el ángulo ψ puede encontrarse en cualquiera de los cuatro cuadrantes de la circunferencia, dependiendo de los signos de los vértices opuesto y adyacente.

Esta ambigüedad de la tangente hace necesario determinar los signos del numerador (N) y el denominador (D) antes de realizar el cálculo final de los dos cocientes anteriores. Es importante determinar los signos, porque son los que definen el cuadrante de la circunferencia en el que se encuentra el ángulo ψ.

A partir del valor de la tangente, se determina en primera instancia el valor del ángulo intermedio y:

 

A continuación se calcula el ángulo φ por el mismo sistema:

El ángulo φ aplicado de esta manera debe aplicarse a partir del eje de la rejilla de medición de referencia a, en la dirección matemáticamente positiva (sentido antihorario). El eje de la rejilla de medición a forma uno de los brazos del ángulo φ. El otro brazo representa la primera dirección principal. Esta es la dirección de la tensión normal principal σ1 (idéntica a la dirección principal de extensión ε1). El vértice del ángulo está situado en la intersección de los ejes de las rejillas de medición. La segunda dirección principal (dirección de la tensión normal principal σ2) tiene un ángulo de φ +90°.


Contáctenos Contacte con HBM si desea saber más sobre lo que HBM le puede ofrecer.