Die Wheatstonesche Brückenschaltung

Anmerkung:
Für die Bezeichnung der Brückenglieder und Anschlüsse gibt es leider keine allgemein gültige Regel. In der bestehenden Literatur gibt es daher unterschiedlichste Benennungen, was sich in den Brückengleichungen widerspiegelt. Es ist deshalb unbedingt notwendig, die in den Gleichungen verwendeten Bezeichnungen und Indizes im Zusammenhang mit der Lage der Brückenglieder innerhalb der Schaltung zu sehen, um Fehlinterpretationen zu vermeiden.

Legt man an die beiden Brückenspeisepunkte 2 und 3 eine Brückenspeisespannung U_B an, dann teilt sich diese in den beiden Brückenhälften R₁, R₂ und R₄, R₃ jeweils im Verhältnis der Brückenwiderstände auf, d.h. jede Brückenhälfte bildet einen Spannungsteiler.

Wenn die Widerstandsverhältnisse der beiden Brückenhälften R₁, R₂ und R₃, R₄ nicht gleich sind, kann es zu einer „Verstimmung“ der Brücke kommen. Diese kann wie folgt berechnet werden:

wenn die  Brückenschaltung „abgeglichen“ ist und

wenn die Brückenausgangsspannung U_A gleich Null ist.

Bei einer vorgegebenen Dehnung ändert sich der Widerstand des DMS um den Betrag ΔR. Die Gleichung dazu sieht wie folgt aus:

Bei Dehnungsmessungen müssen die Widerstände R₁ und R₂ in der Wheatstoneschen Brückenschaltung gleich sein. Das gleiche gilt für R₃ und R₄.

Durch einige Annahmen und Vereinfachungen erhält man die folgende Gleichung (weitere Erläuterungen finden sich im Fachbuch „Eine Einführung in die Technik des Messens mit Dehnungsmessstreifen“ von HBM):

Im letzten Schritt der Berechnung ersetzt man ΔR/R wie folgt:

Dabei ist k der k-Faktor des DMS, ε ist die Dehnung. Die Gleichung dazu sieht wie folgt aus:

Die Gleichungen gehen davon aus, dass sich alle Widerstände in der Brücke ändern. Diese Gegebenheit findet man beispielsweise bei Messgrößenaufnehmern oder Messobjekten, die in ähnlicher Funktion eingesetzt werden. In experimentellen Tests trifft dies kaum zu, dort ist meist nur ein Teil der Brückenarme mit DMS besetzt, der Rest wird durch Ergänzungswiderstände gebildet. Zur Unterscheidung sind Bezeichnungen wie Viertelbrücke, Halbbrücke, Zweiviertel- oder Diagonalbrücke sowie Vollbrücke üblich.

Abhängig von der Messaufgabe werden an der Messstelle ein oder mehrere DMS eingesetzt. Obwohl Bezeichnungen wie Vollbrücke, Halbbrücke oder Viertelbrücke benutzt werden, um solche Anordnungen zu benennen, sind diese nicht korrekt. Denn tatsächlich wird für die Messungen immer eine vollständige Schaltung benutzt, die entweder ganz oder teilweise durch die DMS und das Messobjekt gebildet wird. Ergänzt wird sie durch feste Widerstände, die in die Geräte integriert sind.  

Im Aufnehmerbau sind generall höhere Genauigkeitsanforderungen zu erfüllen als bei Messungen in experimentellen Tests. Daher sollte im Aufnehmerbau immer eine Vollbrückenschaltung mit aktiven DMS in allen vier Brückenarmen benutzt werden.

Vollbrücken- oder Halbbrückenschaltungen sollten auch in der Spannungsanalyse eingesetzt werden, wenn unterschiedliche Arten von Störungen ausgeschaltet werden sollen. Eine wichtige Voraussetzung dafür ist, dass verschiedene Beanspruchungsfälle deutlich unterschieden werden wie beispielsweise Druck- oder Zugbeanspruchung sowie Biege-, Scher- oder Torsionskräfte.

Die unten stehende Tabelle zeigt die Abhängigkeit der geometrischen Anordnung der DMS, die Art der verwendeten Brückenschaltung und den sich daraus ergebenden Brückenfaktor B für Normalkräfte, Biegemomente, Drehmomente und Temperaturen. Die kleinen Tabellen zu jedem Beispiel geben den Brückenfaktor B für jede Art von Einflussgröße an. Die Gleichungen dienen der Berechnung der effektiven Dehnung aus dem Brückenausgangssignal U_A/U_B.

Anmerkung:
In den Beispielen 13, 14 und 15 wird eine zylindrische Welle zur Drehmomentmessung angenommen. Aus Symmetriegründen ist eine Biegung in die Richtungen X und Y zulässig. Dieselben Bedingungen gelten für den Stab mit quadratischem oder rechteckigem Querschnitt.

Erklärung der Symbole:

T	Temperatur
Fn	Längs-, Normalkraft
Mb	Biegemoment
Mbx, Mby	Biegemoment für X- und Y- Richtungen
Md	Drehmoment
εs	Scheinbare Dehnung
εn	Längs-, Normaldehnung
εb	Biegedehnung
εd	Drehmomentbelastung
ε	Effektive Dehnung an der Messstelle
ν	Poissonzahl
	Aktiver Dehnungsmessstreifen
	Dehnungsmessstreifen zur Temperaturkompensation
	Widerstand oder passiver Dehnungsmessstreifen