Die Wheatstonesche Brückenschaltung

Die Wheatstoneschen Brückenschaltung kann auf verschiedene Weise zum Messen elektrischer Widerstände benutzt werden:

zur Bestimmung des Absolutwerts eines Widerstands durch Vergleich mit einem Widerstand bekannter Größe
zur Bestimmung relativer Widerstandsänderungen

In der DMS-Technik wird die zweite Anwendungsart benutzt. Sie erlaubt es, die sich üblicherweise in der Größenordnung von 10^–4–10^–2 Ω/Ω bewegenden relativen Widerstandsänderungen der DMS mit hoher Genauigkeit zu messen.

Die Abbildung unten zeigt zwei unterschiedliche Darstellungen der Wheatstoneschen Brückenschaltung, die elektrisch gleich sind: Abbildung a) zeigt die übliche rhombusartige Darstellung der Wheatstoneschen Brückenschaltung; Abbildung b) ist eine für Nichtelektriker leichter verständliche Darstellung der gleichen Schaltung.

Die vier Arme oder Zweige der Brückenschaltung werden durch die Widerstände R₁ bis R₄ gebildet. Die Brückeneckpunkte 2 und 3 bezeichnen die Anschlüsse für die Brückenspeisespannung U_B; an den Eckpunkten 1 und 4 steht die Brückenausgangsspannung U_A an, das Messsignal.

Anmerkung: Für die Bezeichnung der Brückenglieder und Anschlüsse gibt es leider keine allgemein gültige Regel. In der bestehenden Literatur gibt es daher unterschiedlichste Benennungen, was sich in den Brückengleichungen widerspiegelt. Es ist deshalb unbedingt notwendig, die in den Gleichungen verwendeten Bezeichnungen und Indizes im Zusammenhang mit der Lage der Brückenglieder innerhalb der Schaltung zu sehen, um Fehlinterpretationen zu vermeiden.

Die Brückenspeisung erfolgt üblicherweise mit einer stabilisierten Gleich- oder Wechselspannung U_^B. Legt man an die beiden Brückenspeisepunkte 2 und 3 eine Brückenspeisespannung U_B an, dann teilt sich diese in den beiden Brückenhälften R₁, R₂ und R₄, R₃ jeweils im Verhältnis der Brückenwiderstände auf, d.h. jede Brückenhälfte bildet einen Spannungsteiler.

Wenn die Widerstandsverhältnisse der beiden Brückenhälften R₁, R₂ und R₃, R₄ nicht gleich sind, kann es zu einer „Verstimmung“ der Brücke kommen. Diese kann wie folgt berechnet werden:

wenn die Brückenschaltung „abgeglichen“ ist und

wenn die Brückenausgangsspannung U_A gleich Null ist.

Bei einer vorgegebenen Dehnung ändert sich der Widerstand des DMS um den Betrag ΔR. Die Gleichung dazu sieht wie folgt aus:

Bei Dehnungsmessungen müssen die Widerstände R₁ und R₂ in der Wheatstoneschen Brückenschaltung gleich sein. Das gleiche gilt für R₃ und R₄.

Durch einige Annahmen und Vereinfachungen erhält man die folgende Gleichung (weitere Erläuterungen finden sich im Fachbuch „Eine Einführung in die Technik des Messens mit Dehnungsmessstreifen“ von HBM):

Im letzten Schritt der Berechnung ersetzt man ΔR/R wie folgt:

Dabei ist k der k-Faktor des DMS, ε ist die Dehnung. Die Gleichung dazu sieht wie folgt aus:

Die Gleichungen gehen davon aus, dass sich alle Widerstände in der Brücke ändern. Diese Gegebenheit findet man beispielsweise bei Messgrößenaufnehmern oder Messobjekten, die in ähnlicher Funktion eingesetzt werden. In experimentellen Tests trifft dies kaum zu, dort ist meist nur ein Teil der Brückenarme mit DMS besetzt, der Rest wird durch Ergänzungswiderstände gebildet. Zur Unterscheidung sind Bezeichnungen wie Viertelbrücke, Halbbrücke, Zweiviertel- oder Diagonalbrücke sowie Vollbrücke üblich.

Abhängig von der Messaufgabe werden an der Messstelle ein oder mehrere DMS eingesetzt. Obwohl Bezeichnungen wie Vollbrücke, Halbbrücke oder Viertelbrücke benutzt werden, um solche Anordnungen zu benennen, sind diese nicht korrekt. Denn tatsächlich wird für die Messungen immer eine vollständige Schaltung benutzt, die entweder ganz oder teilweise durch die DMS und das Messobjekt gebildet wird. Ergänzt wird sie durch feste Widerstände, die in die Geräte integriert sind.

Im Aufnehmerbau sind generall höhere Genauigkeitsanforderungen zu erfüllen als bei Messungen in experimentellen Tests. Daher sollte im Aufnehmerbau immer eine Vollbrückenschaltung mit aktiven DMS in allen vier Brückenarmen benutzt werden.

Vollbrücken- oder Halbbrückenschaltungen sollten auch in der Spannungsanalyse eingesetzt werden, wenn unterschiedliche Arten von Störungen ausgeschaltet werden sollen. Eine wichtige Voraussetzung dafür ist, dass verschiedene Beanspruchungsfälle deutlich unterschieden werden wie beispielsweise Druck- oder Zugbeanspruchung sowie Biege-, Scher- oder Torsionskräfte.

Die unten stehende Tabelle zeigt die Abhängigkeit der geometrischen Anordnung der DMS, die Art der verwendeten Brückenschaltung und den sich daraus ergebenden Brückenfaktor B für Normalkräfte, Biegemomente, Drehmomente und Temperaturen. Die kleinen Tabellen zu jedem Beispiel geben den Brückenfaktor B für jede Art von Einflussgröße an. Die Gleichungen dienen der Berechnung der effektiven Dehnung aus dem Brückenausgangssignal U_A/U_B.

	Brückenkonfiguration	Gemessene externe Einflüsse	Anwendung	Beschreibung	Vor- und Nachteile
1			Dehnungsmessung am Zug-/Druckstab Dehnungsmessung am Biegestab	Einfache Viertelbrücke Einfache Viertelbrücke mit einem aktiven DMS	+ Einfache Installation - Normal- und Biegedehnung sind überlagert - Temperatureinflüsse nicht automatisch kompensiert
2			Dehnungsmessung am Zug-/Druckstab Dehnungsmessung am Biegestab	Viertelbrücke mit externem Dummy-DMS Zwei Viertelbrückenschaltungen. Ein DMS misst aktiv die Dehnung, der andere ist an einer passiven Komponente aus demselben Material befestigt, die nicht gedehnt wird	+ Temperatureinflüsse werden gut kompensiert - Normal- und Biegedehnung können nicht getrennt werden (überlagerte Biegung)
3			Dehnungsmessung am Zug-/Druckstab Dehnungsmessung am Biegestab	Poisson-Halbbrücke Zwei aktive DMS als Halbbrücke verschaltet, einer davon 90° zum anderen orientiert	+ Temperatureinflüsse werden gut kompensiert wenn das Material isotrop ist
4			Dehnungsmessung am Biegestab	Halbbrücke Zwei DMS auf gegenüberliegenden Seiten der Struktur	+ Temperatureinflüsse werden gut kompensiert + Trennung von Normal- und Biegedehnung (nur reine Biegung wird gemessen)
5			Dehnungsmessung am Zug-/Druckstab	Diagonalbrücke Zwei DMS auf gegenüberliegenden Seiten der Struktur	+ Normaldehnung wird unabhängig von Biegedehnung gemessen (Biegung wird ausgeschlossen)
6			Dehnungsmessung am Zug-/Druckstab Dehnungsmessung am Biegestab	Vollbrücke 4 DMS auf einer Seite der Struktur als Vollbrücke	+ Temperatureinflüsse werden gut kompensiert + Hohes Ausgangssignal und ausgezeichnete Gleichtaktunterdrückung (CRM) - Normal- und Biegedehnung können nicht getrennt werden (überlagerte Biegung)
7			Dehnungsmessung am Zug-/Druckstab	Diagonalbrücke mit Dummy-DMS Zwei aktiv messende DMS und zwei passive DMS	+ Normaldehnung wird unabhängig von Biegedehnung gemessen (Biegung wird ausgeschlossen) + Temperatureinflüsse werden gut kompensiert
8			Dehnungsmessung am Biegestab	Vollbrücke Vier aktive DMS als Vollbrücke verschaltet	+ Trennung von Normal- und Biegedehnung (nur reine Biegung wird gemessen) + Hohes Ausgangssignal und ausgezeichnete Gleichtaktunterdrückung (CMR) +Temperatureinflüsse werden gut kompensiert
9			Dehnungsmessung am Zug-/Druckstab	Vollbrücke Vier aktiv messende DMS, zwei davon um 90° gedreht.	+ Normaldehnung wird unabhängig von Biegedehnung gemessen (Biegung wird ausgeschlossen) + Temperatureinflüsse werden gut kompensiert + Hohes Ausgangssignal und ausgezeichnete Gleichtaktunterdrückung (CMR)
10			Dehnungsmessung am Biegestab	Vollbrücke Vier aktiv messende DMS, zwei davon um 90° gedreht.	+ Trennung von Normal- und Biegedehnung (nur reine Biegung wird gemessen) + Ausgezeichnete Gleichtaktunterdrückung (CMR) + Temperatureinflüsse werden gut kompensiert
11			Dehnungsmessung am Biegestab	Vollbrücke Vier aktiv messende DMS, zwei davon um 90° gedreht.	+ Trennung von Normal- und Biegedehnung (nur reine Biegung wird gemessen) + Hohes Ausgangssignal und ausgezeichnete Gleichtaktunterdrückung (CMR) + Temperatureinflüsse werden gut kompensiert
12			Dehnungsmessung am Biegestab	Halbbrücke Vier aktive DMS als Halbbrücke verschaltet	+ Trennung von Normal- und Biegedehnung (nur reine Biegung wird gemessen) + Temperatureinflüsse werden gut kompensiert + Hohes Ausgangssignal und ausgezeichnete Gleichtaktunterdrückung (CMR)
13			Messung von Torsionsdehnung	Vollbrücke Vier DMS werden, wie gezeigt, jeweils in einem Winkel von 45° zur Hauptachse installiert	+ Hohes Ausgangssignal und ausgezeichnete Gleichtaktunterdrückung (CMR) + Temperatureinflüsse werden gut kompensiert
14			Messung von Torsionsdehnung bei limitiertem Platz	Vollbrücke Vier DMS werden als Vollbrücke installiert, in einem Winkel von 45° und überlagert (gestapelte Rosetten)	+ Hohes Ausgangssignal und ausgezeichnete Gleichtaktunterdrückung (CMR) + Temperatureinflüsse werden gut kompensiert
15			Messung von Torsionsdehnung bei limitiertem Platz	Vollbrücke Vier DMS werden als Vollbrücke installiert, in einem Winkel von 45° und überlagert (gestapelte Rosetten)	+ Hohes Ausgangssignal und ausgezeichnete Gleichtaktunterdrückung (CMR) + Temperatureinflüsse werden gut kompensiert

Anmerkung: In den Beispielen 13, 14 und 15 wird eine zylindrische Welle zur Drehmomentmessung angenommen. Aus Symmetriegründen ist eine Biegung in die Richtungen X und Y zulässig. Dieselben Bedingungen gelten für den Stab mit quadratischem oder rechteckigem Querschnitt.

Erklärung der Symbole:

T	Temperatur
F_n	Längs-, Normalkraft
M_b	Biegemoment
M_bx, M_by	Biegemoment für X- und Y- Richtungen
M_d	Drehmoment
ε_s	Scheinbare Dehnung
ε_n	Längs-, Normaldehnung
ε_b	Biegedehnung
ε_d	Drehmomentbelastung
ε	Effektive Dehnung an der Messstelle
ν	Poissonzahl
	Aktiver Dehnungsmessstreifen
	Dehnungsmessstreifen zur Temperaturkompensation
	Widerstand oder passiver Dehnungsmessstreifen

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Tech Notes
Anwendung der Wheatstone'schen Brückenschaltung - Technische Information	Deutsch
Applying the Wheatstone Bridge Circuit - Technical Information	English