实验应力分析测量精度

采用误差补偿的应变技术已有几十年历史了。但是有多个因素会影响应变测量。

本文旨在让用户了解:在使用应变片进行试验应力分析时,哪些是可避免的误差来源,并提供帮助,以便在设计阶段就可以评估测量不确定度。

 

关于应变测量的基础问题

在采用应变片进行实验应力分析时,以下问题需要事先考虑,这些问题对于所需措施(如测量点保护)和降低测量不确定度至关重要:

  • 测量点需要多久的使用寿命?
  • 应变值会有多大?
  • 会有温度变化吗?如果是,有多大,有多快?
  • 是否在特殊的环境下?使用,例如水,潮湿等。
  • 应变片安装在什么材料上(不均匀、各向异性、高度吸湿性等)?
  • 如有必要,是否可以重新调整零点?

最后一个问题的答案决定了测量是否

  • 零点相关或
  • 非零点相关

零点相关测量

零点相关测量通常被理解为: 需要比较目前的测量值和数年,数月或数周前的测量值进行比较。在这类测试中,“调零” 非常关键,因为零点漂移(外部环境的影响和温度的变化产生)会完全置入测量结果。

零点误差对于小应变值尤其危险,因为会对测量值产生较大的相对偏差。设备部件或结构的应变一般不会超过 100 µm/m, 如果零点漂移为 100 µm/m,将会产生 100 % 测量误差。

对于结构监控来说,持续测量总是和零点相关的,需要特别关注外部环境对应变片的影响。以保证测量的长期稳定性。因为剧烈的温度变化在长期测量中是无法避免的,温度系数需要足够的小。另外,有缺陷的安装会导致影响加剧,尤其对较小的信号幅度来说。

此外,水分子也会产生影响。由于应变片得到是集成的信号,因此无法区分有用和无用的信号。

 

非零点相关测量

非零点相关测试可以理解为:测量任务的调零与否不会产生任何的信息损失,只有“调零”后的测量量的变化是相关的(例如浴室的人体秤,其在开关后会自动去皮,不会产生任何信息损失)。"调零" 经常发生在一次性负载测试中(通常是短期测量),因此零点漂移时无关紧要的。

非常大的应变通常发生在破坏性测试中,意味着应变片具有足够的测量范围。但遗憾的是,通常在数周德准备工作后,安装在部件的应变片已经失效了。

实验室的测试通常可认为是非零点相关测试,因为外部条件(湿度和温度)都是温和的。

对于户外以及温度或湿度变化大的环境,零点漂移也会产生更大的影响。

 

测量链部件

为了便于理解,我们采用了单轴应力测试作为示例。框图 (图 6) 显示了测量信号的流程。图中显示了影响量以及对整个测量链的影响。

被测对象 (DUT)

当被测对象被加载后,将在材料上产生应力 σ,这将产生与弹性模量成反比的应变。材料的表面应变可以通过应变片来进行测量。

弹性模量表现出不确定度(弹性模量容差)。通过对结构钢的广泛检定,弹性模块的容差高达4.5%。弹性模量还受到温度以及弹性模量温度系数的影响。

如果应变片被黏贴到凸出扩展的物体表面 (例如弯曲杆) ,测量栅丝的应变将会大于物体表面的应变。

黏贴胶水的厚度和应变片的结构也会对应变产生微小影响。温度的变化 ∆t 和材料膨胀温度系数会引起热膨胀,其会对零点有关的测量产生显著的影响。

弹性后效(由材料微观结构中的松弛过程引起)导致材料的应变在自发加载后有所减小。图表中的公式显示出多个不确定性。

名词索引

安装

理想情况下,测量栅丝的实际应变为:

在实际的应用中,尽管非常小心,排列和安装错误等也会发生。应变片作为弹性部件会屈服于机械应变,胶水的流体特性以及自发应变负载后应变片边缘区域会产生迟滞效应,因此会产生轻微的蠕变。 (在传感器制造过程中,通常通过调节横向桥路来最小化)。在应力测试过程中,尽管可以通过一些方式可以将蠕变最小化,但通常来说是没有必要的。但对于弯曲表面安装,应变误差会变大(见上文)。

如果测量点没有充分防潮,胶水和应变片基底会吸收水分,这将会产生较大的误差。

含水量也影响测量值的稳定性(见下文应变传感器:绝缘电阻)。尤其是零点有关的测量。测试工程师必须小心观察和处理,以避免上述负面影响。并且,需要对测量点进行必要地保护,以确保正确的测量结果,尤其是与零点相关的测量。

以上描述的所有现象将会导致应变测量栅丝的应变无法和材料应变完全匹配。

应变片

应变片将应变转换为测量栅丝的电阻变化,其正比于应变。

K 系数的容差和温度灵敏度是不确定性的主要因素。

还应该注意的是如果应变不均匀分布,测量栅丝将被平均转换为电阻变化。因此如果错误的应变片长度被选择,测得的应变可能会过大或过小。

应变片对温度的响应会影响零点。尤其是存在较大的温差或是应变片无法很好匹配材料的热膨胀系数时。

自加热 (应变片的功率转换) 有着相似的结果, 因为这将导致材料和应变片之间产生温差。这也是为何现代测量放大器设置非常低的激励电压的原因。甚至是非常小的桥路输出电压都会被放大器精确放大。同时需要指出的,非常薄的材料和散热非常差的材料也会出现这种情况。

频繁变化的应变,并且大振幅 (> 1500 µm/m)将会使测量栅丝产生疲劳,从而产生零漂。

应变片的横向灵敏度是存在的,但不会产生大的误差。在单轴应力状况下,通过对 K 系数的实验检定,已经将其考虑在内了。

对于应变测量来说,线性误差(最高可达 1000 µm/m)是可以忽略不计的。

潮气的渗透会降低绝缘电阻,其反过来会产生电阻分流连接到应变片。通常体现为测量值的不稳定。低欧姆的应变片对湿度和潮湿不敏感。

应变片将应变转换为测量栅丝的电阻变化,其正比于应变。

K 系数的容差和温度灵敏度是不确定性的主要因素。

还应该注意的是如果应变不均匀分布,测量栅丝将被平均转换为电阻变化。因此如果错误的应变片长度被选择,测得的应变可能会过大或过小。

应变片对温度的响应会影响零点。尤其是存在较大的温差或是应变片无法很好匹配材料的热膨胀系数时。

自加热 (应变片的功率转换) 有着相似的结果, 因为这将导致材料和应变片之间产生温差。这也是为何现代测量放大器设置非常低的激励电压的原因。甚至是非常小的桥路输出电压都会被放大器精确放大。同时需要指出的,非常薄的材料和散热非常差的材料也会出现这种情况。

频繁变化的应变,并且大振幅 (> 1500 µm/m)将会使测量栅丝产生疲劳,从而产生零漂。

应变片的横向灵敏度是存在的,但不会产生大的误差。在单轴应力状况下,通过对 K 系数的实验检定,已经将其考虑在内了。

对于应变测量来说,线性误差(最高可达 1000 µm/m)是可以忽略不计的。

潮气的渗透会降低绝缘电阻,其反过来会产生电阻分流连接到应变片。通常体现为测量值的不稳定。低欧姆的应变片对湿度和潮湿不敏感。

数据采集系统

到测量放大器的输入量是应变片电阻的变化。 

因为其非常小(大约 1000 µm/m,K 系数为2,应变电阻为 120 Ω,输出仅有 0.24 Ω), 惠斯通电桥(四分之一桥)的其他三个电阻为固定电阻 (通常在测量放大器中)。全桥或半桥能够降低测量不确定性,这里将不进行讨论。

这里仅考虑的是四分之一桥路的应变片。桥路的不平衡和电阻的相对变化采用以下方式描述:

实际相关显示了非常小的非线性,这将在下面更详细描述.

测量放大器为桥路提供供电电压,放大桥路输出电压并产生测量值。

这里没有考虑由于由于引线电阻,干扰,热电电压和测量电路自身引起的测量误差。

这些可以通过一些公知的技术来完全避免(多线制, 增强型 Kreuzer 电路, 屏蔽, 现代 TF 测量放大器)。

弹性模块公差

弹性模量(制造商参数规格)显示一定的不确定性(弹性模量公差),可能为百分之几。在实验室中精确地测定弹性模量是非常昂贵的,而且往往无法实现。

在实验应力分析(ESA)中,弹性模量的相对不确定性会导致机械应力产生相同数量的相对不确定性。

这意味着,如果材料的弹性模量值在5%的不确定度范围内,那么仅此就将产生 5% 的机械应力不确定度。

弹性模量还取决于温度和弹性模量的温度系数 (TC)  (钢的温度系数 ≈ -2 • 10^-4/K)。弹性模量的相对变化由以下等式得出:

这相当于给机械应力附加了不确定性。

示例:如果在23°C温度下钢的弹性模量被给出,但在33°C温度下进行测量,则弹性模量下降0.2%。如果这一效应不能通过计算得到补偿,则除了弹性模量规定的公差外,还有0.2%的偏差。注意,弹性模量的 TC 本身与温度有关,这意味着这种效应永远无法完全补偿。

Index of formulas

非零点相关测量的测量不确定度评估

对于非零点测量来说,零点测量是不必要的,关注的是测量量的变化。对于短时间测量来说,零点在测量过程中不会漂移,例如,碰撞试验、拉伸试验和短时载荷试验。

材料弹性后效和应变片蠕变在非零点相关测量中可能比较重要。另一方面,非零点相关测量中的热膨胀、胶膨胀、绝缘电阻下降、应变片温度响应和应变片疲劳等现象几乎完全无关。

当然,在绝缘电阻的短暂负载试验中,电阻不会急剧下降,因此测量点可能失效。

测量对象弯曲半径对应变测量值得影响

如果应变片位于纵向弯曲于测量栅丝的部件上,则测量栅丝应变将比材料的表面应变更大(图2)。曲率半径越小,测量栅丝在构件表面间距越大,影响越大。

:如果应变片位于凹面区域,测量误差的因素是相同的。同样产生测量值偏差。计算公式为:

对于测量栅丝到构件表面 100μm 的介质距离和 100 mm的弯曲半径,应变测量值将增加 1/1000。相应地,应力测量值将增大 0.1%。

弹性后效

在许多材料中,机械加载后应变仍会进一步增加。这一现象一般在大约30分钟后(23°C下的钢),并且在移除负载时也会发生。这种附加应变很大程度上取决于材料。因此,材料弹性后效会产生额外(正)测量误差。因此,在许多测量任务中几乎可以完全避免这种偏差。

但是,如果在加载后很长时间后才进行测量,材料的应变将增加了1%(相对于自发应变),也就是材料应变的测量值增大了1%。

应变片错位

如果应变片未准确对准材料应力方向(单轴应力状态),则会产生负测量误差。测得的应变将小于材料应变。相对应变误差如下所示:

 

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错位误差为 5 度,将导致泊松比为 0.3 的钢的应变误差为 -1%。

应变片蠕变

材料自发应变后,应变片的测量栅丝会有一定的回缩。这一过程主要取决于粘合剂的特性和应变片的几何结构以及温度。回程蠕变后,栅丝的应变略小于材料应变。在23°C温度下,使用 Z70 粘合剂,6 mm 栅丝长度的应变片在1小时内将产生 0.1% 的回程蠕变。这相当于测量应力 -0.1% 的负测量误差。当然,如果在自发加载后立即进行测量,则偏差会更小。因此一般在实验测试中经常被忽略。但是,在高温下使用其他粘合剂时应注意。例如,以2000μm/m 的应变在70°C下采用X60粘合剂,一小时后产生的误差为-5%。

应变片的滞后

应变片的滞后会对短测量栅丝产生更大的影响,例如 Z70 作为粘合剂时,应变计 LY11-6/120 的滞后影响仅为0.1%,因此可以忽略不计。而微型应变片(LY11-0.6/120) 测量栅丝仅为 0.6 mm,滞后产生的不确定性为 1%。

应变系数

应变系数公差

应变系数描述的是应变变化和相对电阻变化之间的关系。假设测量链精确调整到应变系数的标称值,应变系数的不确定度一般为 1%。也就是说应变和应力测量之间的相对不确定度为 1%。

应变系数的温度系数 (TC)

应变系数是温度相关的。应变系数的温度系数主要取决于测量栅丝材料。对于实验应力分析来说,带来的测量误差可以被忽略。因为,对于康铜材料来说,每开尔文 TC 仅变化 0.01%。也就是温度每上升 10 K, 应变系数仅下降 0.1%,通常可以忽略不计。如果在33°C下进行测量,应变或应力值将向上偏差仅为0.1%。

如果在 120°C时,变化量将是1%,这时需要进行考虑。

测量栅丝长度

应变片是测量一定区域内平均应变。因此对于非均匀的被测材料,如果需要测量最大的局部应变,需要采用更短的测量栅丝,否则将产生极大的测量误差。例如,我们测量梁的弯曲应力(图 3),测得的应力值平均应变为:

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最大的应力值可以通过简单的计算修正来完成。如果不这样做,测量结果将产生与最大应力之间的偏差。其相对偏差为:

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如果测量栅丝活动长度比 l2 小于 2%,测量值偏差小于1% 。

最终,最大应变与被测应变的比值取决于测量栅丝下应变的分布。通过有限元计算,则可以从应力的算术平均值计算出所需的应变最大值。

当然,如果应变计定位不正确,就会出现偏差。这在很大程度上是可以避免的,并且必须避免。

线性偏差

应变片的线性偏差

采用合适测量网格材料(康铜、Karma、镍铬合金、铂钨)的应变片具有良好的线性。尽管对于大应变,采用康铜材料的测量栅丝会有明显的偏差。实际的静态特性曲线可以用以下二次方程描述:

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如果应变由以下等式确定:

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将不会存在任何线性偏差。然而,由于二次分量在实际应用中被简单地忽略,因此由此会产生一定的误差。测定应变值与真实值的相对偏差与应变本身的相对偏差一样大:

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对于 1000 μm/m 以下的应变,相对应变偏差不超过 0.1%。这相当于 1 μm/m,因此可以忽略。

线性偏差仅在应变较大时才会比较明显:

10,000 μm/m 将产生 1% 误差
100,000 μm/m 将产生 10% 误差

不过,在很大程度上这可以通过四分之一桥电路进行线性偏差补偿。

四分之一桥电路的线性偏差

电阻的微小相对变化通常用惠斯通电桥来测定。实验应力分析中,每个测量点通常仅使用一个应变片。因此,其他电桥电阻与应变无关。在这种情况下,应力比的正确关系是:

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虽然这种关系是非线性的,但在实际测量应用中一般假定线性,并使用假定近似方程:

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由此简化而产生的相对偏差为:

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1000μm/m(k=2)的应变导致相对电阻变化0.2%。

采用公式确定的相对测量误差为 -0.1%。这相当于-1μm/m的绝对误差。与真值的偏差可以忽略不计。

但是,在较大应变下会出现明显的线性偏差,如上所述:

10,000 μm/m 将产生 -1% 的偏差。
100,000 μm/m 将产生 -9.1% 的偏差。

当使用康铜应变片时(在数字方面非线性偏差相似,但符号相反),偏差很大程度上可相互抵消,因此无需进一步考虑。

然而,请注意,没有任何方式可进行完全补偿的,特别是考虑到应变系数偏差,实际静态特性曲线与经验公式不可能完全匹配。

非零点相关测量不确定度总结

单方面的不确定性相互很难关联。一些方面,包括材料弹性后效和应变片蠕变、应变片线性偏差和四分之一桥电路,相互之间可相互抵消。因此,一般通过单个不确定性和的平方根来表示:

一般来说,应变测量的不确定度略低于3%。应力测量几乎达到测量值的6%。

弹性模量的不确定性通常是实验应力分析中非零点相关测量误差最大的原因。而零点相关测量必须考虑额外的不确定性。

零点相关测量的测量不确定度评估

在这些测量中,零点很重要。通常包括建筑物的长期测量和构件的疲劳试验。这种类型的测量任务中零点如果发生变化,将产生一个额外的测量误差。

被测对象的热膨胀,应变片的温度响应

被测材料具有热膨胀系数。热膨胀不会被测量,而只是作为温度对测量结果的影响量。测量栅丝还具有热膨胀系数以及特定电阻的温度系数。由于实验应力分析只对加载引起的应变感兴趣,因此提供的应变片适用于特定材料的热膨胀。然而,所有这些温度系数本身就是由温度引起的变化量,因此不可能完全补偿。无法完全补偿的偏差 ΔƐ 可通过多项式进行计算。由制造商将会在应变片包装标明此多项式的系数,并且每个批次之间会有差别。

这里采用 HBM  LY-6/120 作为示例: 

剩余偏差(表观应变)以 μm/m 为单位确定。对于30°C的温度,产生的表观应变为-4.4μm/m。

如果环境温度与参考温度(20°C)的偏差较大,或者应变片调整不当,则会出现更大的偏差。但可以通过计算(在线计算)消除。另一方面,该方程显示出每开尔文温差增加 0.3μm/m 的不确定性。在30°C的温度下,多项式的不确定性为3μm/m。

校正计算仅需要材料的热膨胀系数和环境温度。

自热

这是指应变片在测量过程中,由供电导致的测量栅丝的温度升高,热输出量方程如下::

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对于均方根值 5 V 的桥路激励电压和120Ω 应变片,产生的热输出为52 mW。对于涂了一层薄薄的粘合剂,测量栅丝长度为6 mm的应变片能够充分散发热量。然而,应变片和测量对象之间会产生一个小的温差,这将导致一个明显的应变(见上文):

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如果应变片温度仅比材料温度高一开尔文,则会产生 -11μm/m(铁素体钢)或-23μm/m(铝)的表观应变。测量的不确定度可以通过一个简单的实验粗略确定——在施加负载的情况下连接励磁电压。在温度升高阶段,测量值将略微漂移(零漂)。在热补偿过程中,测量值之间的最大差异大致对应于最大预期偏差。

较低的激励电压产生的热量更低(1 V只产生2 mW)。高电阻的应变片在这方面具有优势。

对于导热性差的部件(塑料等),当使用非常小的应变片时,降低激励电压是必不可少的。在快速变化的温度下工作时,务必小心。

粘合剂和测量栅丝膨胀

主要原因是水分子的高迁移率以及粘合剂和载体材料的吸湿性。这种效应是一种零漂,无法清楚地辨别。这种寄生应变只是部分可逆的。测量值漂移的速度取决于测量点保护和环境条件。时间常数可能是很多小时。高温和高相对湿度尤其重要。不幸的是,这里没有具体的公式和数字。

绝缘电阻

助焊剂的残留物也能吸收水分子。通常因气流或类似原因而导致的测量值波动。经验丰富的测试人员会仔细清洁所有接触点。在某些情况下,也可对残留物进行“烘烤”残留物。因此,对于潮湿环境,对测量点封闭保护是有必要的。当测量点准备封闭覆盖时,将其加热几度然后覆盖,能够排除在保护罩下形成冷凝的可能性。如果绝缘电阻太低,测量值会出现零点漂移。在这种情况下,电桥电路内的绝缘电阻是非常关键的。应变片触点之间的电气绝缘故障相当于电阻分流器。它不能直接测量,但由于其性质,其大小与绝缘电阻相似。表观应变与电阻分流器的关系如下:

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该公式表明,高电阻应变片更易受到影响。对于120Ω应变片(应变系数=2),确定以下测量误差:

在“正常”情况下,可达到大于 50 MΩ 的绝缘电阻,小于1.2μm/m 的偏差可忽略不计。

如果绝缘电阻为 500 kΩ 时,测量值为 1000μm/m。零点误差达到 -12%!这清楚地表明,绝缘电阻的显著下降可能导致测量点失效。基于应变传感器的绝缘电阻为几GΩ。

高温高湿环境下会有较高的水蒸气压力。微小的水分子有时会突破防护罩的保护,因此必须进行测试,防止失效。

Fatigue

应变片测量栅丝中疲劳迹象以零点漂移(材料的表观应变)显示,部件动态加载期间。交变应变振幅越大,加载循环次数越多,影响越大(图5)。

应变的安装和算术平均值也会影响零点漂移。如果平均值为负,疲劳寿命会提高。如果值为正值,则会恶化。对于振幅高达1000μm/m的交变应变,几乎不可能出现零漂移。振幅越大则越可能出现。以下应用可认为是 10μm/m 零误差:

1500 μm/m 约 2 百万次循环加载
2000 μm/m 约 100,000 次加载循环
2500 μm/m 约 4000 次加载循环
3000 μm/m 约 100 次加载循环

注意,试样也会疲劳,可考虑使用光学应变片(布拉格光栅)。

所有测量不确定性的总结

本系列第 3 部分 偏差是乘积关系,并表示为测量值的百分比,但本节中的偏差具有附加效应。测量单位为 μm/m,与测量值无关。用以下公式表示:

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该值与上一部分中的值类似。

上述值采用勾股定理则结果为 16.01μm/m。由于测量不确定度不应四舍五入,零点的不确定度为17μm/m。当应变为1000μm/m时,以百分比表示的偏差为1.7%,这当然是合理的。对于小应变 100μm/m 来说偏差将达到 17%。

加上上一部分不确定度,现在零点的不确定度采用

勾股定理的结果是:

应变值 1000 μm/m 为 4% ,
应变值 100 μm/m 为18%

通常机械应力是实际测量值,因此必须估计其不确定性。上一部分计应力测量不确定度为6%。加上勾股定理中零点(1.7%或17%)的不确定性,结果为:

应变值 1000 μm/m 为 7% with a strain of 1000 μm/m,
应变值 100 μm/m 为 19%

零点相关测量会产生较大的相对测量误差,特别是在应变较小的情况下。

已安装的应变片

安装者的影响

到目前为止,我们都假定应变片测量点的安装是经过精心策划和认真执行的。但如果安装执行过程非常糟糕,测量误差会远远超出想象值。

特别是在长时间的零点相关测量中,测点保护极为重要。一个很好的例子是北海(Borkum岛以北45公里)FINO 1研究平台(总高度129米)上的44个应变测量点。应变片位于海平面以下5至25米。他们的任务是测量由打桩机和风浪引起的平台支撑架上的荷载应变。在北海水域工作两年后,42个测量点仍能正常工作。

另一个可能出现的严重错误是,如果应变片只有部分黏贴到元件表面。原因可能包括:不清洁或表面处理不当以及粘合剂不正确的使用等。虽然一些短期测量(拉伸试验)中可能不需要测量点保护,但应变片安装需要认真对待,最大限度地避免问题产生。

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